LẬP MÔ HÌNH LƯỢNG HÓA
Bài 1
Một công ty sản xuất một loại sản phẩm với giá bán đơn vị là 250$. Chi phí chế biến
80$/đơn vị sản phẩm. Chi phí nguyên vật liệu trực tiếp 70$/đơn vị sản phẩm. Chi phí
khấu hao và các chi phí cố định khác là 1.000.000$/năm. Tính EBIT tương ứng với các
mức sản lượng 5.000, 8.000, 12.000 và 15.000 sản phẩm.
a. Xác định và vẽ đồ thị phân tích hòa vốn.
b. Nếu P tăng lên 25S/SP, điểm hòa vốn như thế nào?
c. Nếu công ty muốn đạt EBIT = 1.500.000USD, sản lượng tiêu thụ phải là bao
nhiêu?
d. Bộ phận Maketing của công ty cho biết các số liệu khảo sát nhu cầu thị trường
như sau:
P 230 235 240 245 250 255 260 265 270
Q 24,000 18,000 12,000 10,500 10,000 9,500 8,000 6,000 3,000
Hãy phân tích hòa vốn của sản phẩm trên tương ứng với giá bán từ 160$ đến 260$.
Công ty nên quyết định về giá sản phẩm như thế nào?
Bài 2
Công ty United Pigpen đang xem xét một đề nghị sản xuất thức ăn giàu đạm cho heo.
Doanh số năm 1 của thức ăn cho heo được dự kiến sẽ là 4,2 triệu đô la, và sau đó dự báo
sẽ tăng 5%/năm, hơi nhanh hơn tỷ lệ lạm phát. Các chi phí sản xuất (đã tính khấu hao)
được dự kiến sẽ bằng 90% doanh số, và lợi nhuận chịu thuế với thuế suất 25%.
Dự án đòi hỏi một chi tiêu vốn là 1,6 triệu đô la vào nhà xưởng và máy móc thiết bị. Số
tiền đầu tư này có thể được khấu hao cho mục đích thuế theo phương pháp khấu hao
đường thẳng trong 8 năm. Pigpen dự kiến kết thúc dự án vào cuối năm thứ 8 và bán lại
nhà xưởng và máy móc thiết bị vào cuối năm thứ 8 với giá 100.000$. Vốn luân chuyển
được dự báo sẽ bằng 10% của doanh số mỗi năm từ năm 1 đến năm 8.
Chi phí sử dụng vốn của dự án là 12%.
a. Hiện giá thuần của dự án là bao nhiêu? Công ty có nên đầu tư vào dự án này
không? Vẽ đồ thị NPV của dự án.
b. Phân tích độ nhạy cảm NPV với các yếu tố: doanh thu năm 1, lãi suất chiết khấu
và tỷ lệ nhu cầu vốn luân chuyển

20%/1000 trong trường hợp doanh số năm tới cũng là 5.000. Giả định rằng Apex
cho phép thương thảo lại hợp đồng, những điều khoản mới nào và/ hoặc số tiền
đền bù tối đa mà bạn có thể tư vấn cho giám đốc tài chính.
d. Một chuyên viên phân tích thị trường phát hiện rằng doanh số phụ thuộc vào giá
của máy tính. Ở mức giá $1.000, khoảng 5.000 máy tính được tiêu thụ nhưng
mỗi $100 tăng lên (giảm xuống) trong giá sẽ thì 1.000 máy tính tiêu thụ giảm
xuống (tăng lên). Sử dụng DataTable 2 chiều để tối đa hóa lợi nhuận của Kayo
trong năm tới. Xác định giá bán tối ưu và số lượng PCB đặt hàng tối ưu từ Apex
nếu vẫn giữ nguyên hợp đồng ban đầu.
TỐI ƯU TUYẾN TÍNH VÀ TỐI ƯU PHI TUYẾN
Bài 1
Một xí nghiệp đóng tàu đánh cá cần đóng hai loại tàu: 100 mã lực và 50 mã lực. Trong
xí nghiệp có ba loại thợ chính quyết định sản lượng kế hoạch. Năng lực sản xuất của xí
nghiệp này như sau:thợ rèn có 2.000 công, thợ sắt có 3.000 công và thợ mộc có 1.500
công.
Định mức lao động cho mỗi loại tàu được cho trong bảng sau:
Loại tàu
Loại thợ
100 mã lực 50 mã lực
Thợ sắt (3.000) 150 70
Thợ rèn (2.000) 120 50
Thợ mộc (1.500) 80 40
Hỏi xí nghiệp nên đóng tàu mỗi loại bao nhiêu để đạt tổng số mã lực cao nhất?
Bài 3
Một doanh nghiệp giày da chuyên sản xuất giày, dép, túi xách. Doanh nghiệp có 3 cơ sở
sản xuất, mỗi cơ sở sản xuất một loại mặt hàng. Biết rằng chi phí và doanh thu của từng
mặt hàng là (đồng/SP):
Chi phí Doanh thu
Giày 80.000 120.000
Dép 60.000 90.000

bảy và chủ nhật sẽ có hệ số 1,3.
Hỏi cần thuê tổng số bao nhiêu công nhân và phân công mỗi kíp bao nhiêu người để chi
phí là nhỏ nhất mà thỏa mãn yêu cầu về số lao động của mỗi ngày đồng thời thỏa mãn
nguyện vọng của công nhân?
Bài 6
Một trưởng bộ phận an ninh của một công ty phải lập kế hoạch về nhân sự để đáp ứng
được yêu cầu về công tác như sau:
Thời gian Số lượng nhân sự
yêu cầu
Thời gian Số lượng nhân sự
yêu cầu
0
h
00 – 04
h
00 5 12
h
00 – 16
h
00 7
04
h
00 – 08
h
00 7 16
h
00 – 20
h
00 12
08

h
00 16
h
00 6 20
h
00 04
h
00
Trưởng bộ phận muốn xác định xem nhân sự mỗi ca bao nhiêu người để tối thiểu hóa số
nhân viên hoạt động nhưng vẫn thỏa mãn yêu cầu nhân sự nêu trên.
Bài 7
Một cửa hàng mở cửa cả tuần với số lượng nhân công đòi hỏi như sau:
Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật
14 13 15 16 19 18 11
a. Mỗi nhân công làm việc năm ngày liên tục sau đó nghỉ 2 ngày. Hãy tối thiểu hóa
nhân công của nhà hàng.
b. Theo như người quản lý, nhu cầu nhân công cho thứ 5 tăng lên là 18 thay vì 16.
Điều này tác động như thế nào đến nhân sự nhà hàng.
c. Giả định nhu cầu thứ hai tăng lên 17 thay cho 14. Điều này ảnh hưởng như thế
nào đến kế hoạch nhân sự của nhà hàng.
d. Giả định mỗi nhân công có lương $50/ngày, nhưng nhân công làm thứ bảy và
chủ nhật được $60/ngày. Điều này ảnh hưởng như thế nào đến mô hình của bạn.
e. Nếu người quản lý quyết định cắt giảm lương cho những người làm làm ca hai
(làm thứ sáu, thứ bảy nhưng nghỉ chủ nhật) xuống còn $45/ngày. Điều này làm
mô hình thay đổi như thế nào
f. Người quản lý dự định thiết lập thêm 1 ca làm việc được nghỉ ngày thứ ba và chủ
nhật. Bởi vì kỳ nghỉ không liên tục nên nhân công ca này được hưởng lương là
$65/ngày. Hãy cho biết chi phí lương có tăng lên không?
Bài 8
Giả định rằng bạn đang chuẩn bị đầu tư $19.000 vào 4 cơ hội đầu tư như sau:

+60
21
16
12
13
3,1
4,2
3,4
1,4
Nếu nguồn vốn bị giới hạn trong năm 0 và năm 1 là không quá 10 triệu $ thì những dự
án nào có thể chấp nhận. Biết rằng các dự án:
a. Có thể chia nhỏ được.
b. Không thể chia nhỏ được.
c. Nguồn vốn nếu không sử dụng để đầu tư trong năm 0 có thể được đầu tư với lãi
suất 10% và sử dụng vào năm 1.
Bài 10
Công ty A thường xuyên đối mặt với vấn đề tài trợ cho các nhu cầu tiền mặt trong ngắn
hạn. Vấn đề nhu cầu tiền mặt ngắn hạn của công ty A được thể hiện như sau (đơn vị: $
1.000):
Tháng Một Hai Ba Tư Năm Sáu
Dòng tiền ròng -150 -100 200 -200 50 300
Công ty hiện đang có những nguồn ngân quỹ sau:
− Một hạn mức tín dụng lên đến $100.000 ở mức lãi suất 1%/tháng.
−Trong bất kỳ khoản phải trả nào thời gian 3 tháng đầu, công ty có thể phát
hành một thương phiếu có lãi suất 2% cho kỳ hạn 3 tháng.
− Khoản tiền mặt dư thừa có thể đầu tư với lãi suất 0.3%/tháng.
Hãy thiết lập mô hình để doanh nghiệp có thể đảm bảo nhu cầu tài trợ trên và có số dư
tiền mặt sau 6 tháng lớn nhất.
Bài 11
Một công ty giải quyết nhu cầu tiền mặt trong 8 quý tới (dấu cộng thể hiện nhu cầu tiền

24 26 28 28 26 29 32 33 34
Trái phiếu có sẵn hôm nay được cho ở bảng sau (mệnh giá trái phiếu là $100):
Trái phiếu 1 2 3 4 5 6 7 8
Giá 102.44 99.9 100.02 102.66 87.90 85.43 83.42 103.82
Coupon 5.625 4.75 4.25 5.25 0 0 0 5.75
Đáo hạn 1 2 2 3 3 4 5 5
Trái phiếu 9 10 11 12 13 14 15 16
Giá 110.29 108.85 109.95 107.36 104.62 99.07 103.78 64.66
Coupon 6.875 6.5 6.625 6.125 5.625 4.75 5.5 0
Đáo hạn 6 6 7 7 8 8 9 9
Thiết lập danh mục trái phiếu với chi phí bé nhất để đảm bảo cho nghĩa vụ tài chính
trên, giả định lãi suất tái đầu tư là 2%.
CÁC TÍNH TOÁN TÀI CHÍNH CƠ BẢN VÀ CHI PHÍ SỬ DỤNG VỐN
Bài 1
Có hai dự án A, B với dòng tiền dự kiến như sau (đơn vị: $1.000):
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A -600 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120
B -2.400 1.000 800 600 400 200 100 80 60 40 20
Biết rằng lãi suất chiết khấu là 8%, bạn hãy cho biết quyết định đầu tư khi:
a. Hai dự án A và B độc lập nhau.
b. Hai dự án A và B loại trừ lẫn nhau.
c. Bạn hãy cho biết quyết định đầu tư của bạn phụ thuộc vào lãi suất chiết khấu như
thế nào.
Bài 2
Bạn vừa thực hiện một khoản vay mua xe $15.000. Hợp đồng trả góp của khoản vay
trên có những điều khoản sau: trả vào cuối mỗi tháng một số tiền bằng nhau trong 48
tháng, lãi suất là 15%/năm. Hãy lập bảng hoàn trả chi tiết cho khoản vay trên bằng 2
cách:
a. Sử dụng hàm PMT, PPMT và IPMT.
b. Sử dụng các công thức cơ bản của trả nợ dần định kỳ.

Công ty của bạn mua trả chậm 1 hệ thống thiết bị. Người bán đề nghị các phương thức
thanh toán sau:
− Phương thức 1: trả làm 6 kỳ, mỗi kỳ cách nhau 1 năm, kỳ trả đầu tiên 3 năm
sau ngày nhận thiết bị, số tiền trả mỗi kỳ là 180 triệu đồng.
− Phương thức 2: trả làm 8 kỳ, mỗi kỳ cách nhau 1 năm, kỳ trả đầu tiên 1 năm
sau ngày nhận thiết bị, 4 kỳ đầu trả mỗi kỳ là 100 triệu đồng, 4 kỳ sau trả 150 triệu
đồng.
− Phương thức 3: trả làm 3 kỳ. Kỳ thứ nhất:trả 300 triệu, 2 năm sau ngày
nhận thiết bị. Kỳ thứ hai: trả 200 triệu, 2 năm sau lần trả thứ nhất. Kỳ thứ ba: trả 500
triệu, 3 năm sau lần trả thứ hai.
Nếu chi phí cơ hội của vốn là 10% năm, hãy giúp công ty lựa chọn phương thức thanh
toán tối ưu.
Bài 7
Ở tuổi 35, bạn đang xem xét một kế hoạch tiết kiệm cho đến lúc về hưu (60 tuổi). Bạn
mong muốn đến thời điểm đó, bạn có thể rút ra vào đầu mỗi năm là $100.000 trong
vòng 20 năm. Hãy cho biết bạn phải tiết kiệm và gửi vào ngân hàng mỗi năm bao nhiêu
tiền để đáp ứng được kế hoạch nghỉ hưu trên. Biết rằng: lãi suất là 10% năm và khoản
gửi tiền đầu tiên là 1 năm kể từ thời điểm lập kế hoạch, khoản tiền gửi cuối cùng là khi
bắt đầu 60 tuổi (25 kỳ khoản).
Bài 8
Công ty ABC vừa chi trả cổ tức $3 một cổ phần. Các nhà phân tích có thể chắc chắn
rằng tốc độ tăng trưởng cổ tức của công ty trong 1 năm tới là 15%/năm. Sau 10 năm,
các nhà phân tích cho rằng tốc độ tăng trưởng cổ tức của công ty giảm xuống bằng với
mức trung bình của ngành – khoảng 5%/năm. Nếu chi phí sử dụng vốn cổ phần của
công ty ABC là 12%, hãy định giá cổ phần thường của công ty ABC.
Bài 9
Công ty Phoenix vừa thông báo mức chi trả cổ tức là $1 trên mỗi cổ phần thường, lần
chia cổ tức đầu tiên kể từ lúc khủng hoảng. Các nhà phân tích mong đợi cổ tức được
chia sẽ gia tăng lên mức “bình thường” là $3 khi công ty hoàn tất công việc cải cách của
mình sau 3 năm nữa. Sau đó, cổ tức được mong đợi sẽ tăng trưởng với tốc độ ổn định

Cho 2 chứng khoán A và B với thông tin về tỷ suất sinh lợi như sau:
Năm 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
A 23.42% 33.40% 23% 37.60% 1.30% 10.10% 7.60%
B 11.24% 22% 26.40% 30.10% -0.10% 19.40% 16.50%
Năm 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
A 30.50% -3.10% 31.70% 16.60% 5.30% 18.70% 31.80%
B 28.60% -15.50% 28.70% 1.20% 20.30% 28% 19.50%
Tính: Tỷ suất sinh lợi trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của từng chứng khoán.
Hiệp phương sai và hệ số tương quan của 2 chứng khoán trên
Vẽ đường kết hợp giữa 2 chứng khoán bằng cách thay đổi tỷ trọng đầu tư vào chứng
khoán A từ 0% đến 100%.
Bài 2
Pfizer và Merck là hai công ty dược phẩm lớn của Mỹ. Bảng dữ liệu sau đây cho thấy
giá chứng khoán cuối năm và cổ tức của ai công ty trong giai đoạn từ năm 1996 đến
năm 2007.
Year
Pfizer Merck
Price Dividend Price Dividend
1996 11,85 4,95
1997 16,35 0,46 4,25 0,16
1998 19,6 0,58 5,15 0,16
1999 17,95 0,66 4,85 0,17
2000 23,45 0,74 6,35 0,18
2001 29,75 0,82 10,95 0,21
2002 29,25 0,9 19,2 0,27
2003 26,9 1 17,95 0,43
2004 32,45 1,1 22,85 0,55
2005 34,1 1,2 26,35 0,64
2006 61,45 1,32 41,5 0,77
2007 76,05 1,48 51,15 0,9

2007 12,45% 41,13% 12,45% 98,73% -2,89% 127,00% 18,70%
a. Tính ma trận phương sai – hiệp phương sai của 6 chứng khoán trên theo 3 cách.
b. Vẽ đường biên hiệu quả thị trường.
c. Giả định lãi suất phi rủi ro là 5%, tính danh mục hiệu quả gồm sáu chứng khoán
trên
d. Giả định lãi suất phi rủi ro là 10%, tính danh mục hiệu quả gồm 6 chứng khoán
trên.
e. Vẽ đường biên hiệu quả thị trường.
f. Xác định đường SML tương ứng với mỗi lãi suất phi rủi ro.
g. Có danh mục hiệu quả nào gồm 6 chứng khoán trên với tỷ trọng dương cho từng
chứng khoán.
Bài 5
Cho thông tin sau từ 4 chứng khoán:
A B C D
TSSL
Trung bình Độ lệch chuẩn
A 1 0,36 0,18 0,05 6% 31,62%
B 1 -0,02 0,5 8% 54,77%
C 1 -0,4 10% 63,77%
D 1 15% 70,71%
Tính toán và vẽ đương biên hiệu quả của 4 chứng khoán trên. Thể hiện tỷ suất sinh lợi
– độ lệch chuẩn của từng chứng khoán lên cùng một đồ thị.
1. Bổ sung các thông tin còn thiếu vào ma trận trên
2. Tính ma trận phương sai – hiệp phương sai của các CK trong danh mục
3. Giả sử có 2 hằng số c1= 2%, c2 = 5%. Xây dựng 2 DM hiệu quả có bán khống
4. Vẽ đường biên hiệu quả. Thể hiện các chứng khoán trên cùng một đồ thị