Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D. Website: www.caotu 28 .blogspot.com
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN CAO CẤP 1
( Biên soạn theo cấu trúc đề thi hết học phần)
I.Chương 1: Tập hợp – Ánh xạ.
 Dạng: Tìm căn bậc n của số phức z.
• Bước 1: Chuyển về dạng lượng giác:
)sin(cos
ϕϕ
irz +=
• Bước 2: Gọi w là căn bậc n của số phức z. Khi đó:
)sin(cos
θθ
ihw +=
• Bước 3: Ta có:
)sin(cos)sin(cos
ϕϕθθ
irninhzwzw
nn
n
+=+⇔=⇔=

.1, ,0,
2
−=





+
=

+
=
n
k
i
n
k
rw
n
k
πϕπϕ
2
sin
2
cos
, k = 0,…,n – 1.
II. Chương 2: Định thức – Ma trận.
 Dạng: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận vuông cấp 3.
• Bước 1: Tính
AA =)det(
 TH
1
:
AA =)det(
= 0 thì ma trận A không khả nghịch.
 TH
2
:
0)det( ≠= AA
thì ma trận A khả nghịch.

2
[x] thì ta chỉ cần chứng
minh nó độc lập tuyến tính.
• Để tìm tọa độ của một vectơ theo cơ sở E thì ta phân tích tọa độ đó theo cơ sở E
⇒
hệ
phương trình
⇒
nghiệm.
IV. Chương 4: Ánh xạ tuyến tính.
 Dạng 1: Tìm cơ sở và số chiều của Kerf và Imf.
• Tìm Kerf.
 Bước 1: Viết Kerf theo định nghĩa:
{ }
wvfVvKerf
θ
=∈= )(
 Bước 2: Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất nhận được.
 Bước 3: Viết v
∈
Kerf theo tổng quát, cô laaoj tham số tìm hệ sinh.
 Bước 4: Tìm số vectơ độc lập tuyến tính trong hệ sinh
⇒
cơ sở
⇒
số chiều.
• Tìm Imf.
 Bước 1: Viết Imf theo định nghĩa:
{ }
wvfVvWwf =∈∃∈= )(:Im

 Dạng 3: Tìm trị riêng và vectơ riêng.
• Bước 1: Tìm ma trận trong cặp cơ sở chính tắc.
• Bước 2: Giải phương trình đặc trưng:
λλ
⇒=− 0IA
• Bước 3: Ứng với mỗi
λ
thay vào
( )
vXXIA ⇒⇒=− 0
λ
V.Chương 5: Giới hạn – Liên tục.
 Dạng: Tìm và phân loại điểm gián đoạn.
• Bước 1: Khẳng định câu: Hàm số đã cho luôn liên lục và xác định trên R\{x
0
}.
• Bước 2: Tính f(x
0
).
• Bước 3: Tìm
).(lim),(lim
0
0
xfxf
xx
xx
−+
→
→
• Bước 4: Kết luận. Để hàm số đã cho luôn liên lục và xác định trên R\{x

xxxx
−+
→→
≠
.
 Điểm gián đoạn có bước nhảy:
)(lim)(lim
00
xfxfh
xxxx
−+
→→
−=
.
 Điểm gián đoạn loại 2:
Trong các trường hợp sau đây thì thuộc vào điểm gián đoạn loại 2.
-
±∞=
→
)(lim
0
xf
xx
.
-
∞=
+
→
)(lim
0

sin cos 1a + a =
2/
sin
tg
cos
a
a =
a
3/
cos
cot g
sin
a
a =
a
4/
2
2
1
1 tg
cos
+ a =
a
5/
2
2
1
1 cot g
sin
+ a =

- =
+
7/
( )
cot ga.cot gb 1
cot g a b
cot ga cot gb
-
+ =
+
( )
cot gacot gb 1
8/ cot g a b
cot ga cot gb
+
- =
-
III. Công thức góc nhân đôi:
1/
( ) ( )
2 2
sin2a 2sina.cosa sina cosa 1 1 sina cosa= = + - = - -
2/
2 2 2 2
cos2a cos a sin a 2cos a 1 1 2sin a= - = - = -
3/
2
2tga
tg2a
1 tg a

3cot g a 1
-
=
-
V. Công thức hạ bậc hai:
1/
2
2
2
1 cos2a tg a
sin a
2
1 tg a
-
= =
+
2/
2
2
2
1 cos2a cot g a
cos a
2
1 cot g a
+
= =
+
Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1. Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên. 3
a
cosa

3
1
cos a 3cosa cos3a
4
= +
VII. Công thức biểu diễn
sinx,cosx,tgx
qua
tgx
t
2
=
:
1/
2
2t
sinx
1 t
=
+
2/
2
2
1 t
cosx
1 t
-
=
+
3/

1
cos.sin bababa
−++=
IX. Công thức biến đổi tổng thành tích:
1/
a b a b
cosa cosb 2cos .cos
2 2
+ -
+ =
2/
a b a b
cosa cosb 2sin .sin
2 2
+ -
- = -
3/
a b a b
sina sinb 2sin .cos
2 2
+ -
+ =
4/
a b a b
sina sinb 2cos .sin
2 2
+ -
- =
5/
( )

cosa.sinb
-
+ =
9/
2
tga cot ga
sin2a
+ =
10/
( )
cos a b
cot ga tgb
sina.cosb
+
- =
11/
cot ga tga 2cot g2a- =
X. Công thức liên hệ của các góc (cung) liên quan đặc biệt:
Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1. Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên. 4
Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D. Website: www.caotu 28 .blogspot.com
1/ Góc đối:






−=−
−=−
=−

π
π
3/ Góc sai kém
π
:






=+
=+
−=+
−=+
aa
aa
aa
aa
cot)cot(
tan)tan(
cos)cos(
sin)sin(
π
π
π
π
4/ Góc phụ:






−
=






−
aa
aa
aa
aa
tan
2
cot
cot
2
tan
sin
2
cos
cos
2
sin
π
π

+=−






+=






−=+
4
cos2
4
sin2cossin/3
4
sin2
4
cos2sincos/2
4
sin2
4
cos2sincos/1
ππ
ππ
ππ

Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
Hay





=
=
=
CRc
BRb
ARa
sin2
sin2
sin2
XV. Công thức tính diện tích tam giác:
Gọi
h
V
là đường cao thuộc cạnh trong
ABC∆
.
a b c
p
2
+ +
=
là phân nửa chu vi

0
45
4
π
0
60
3
π
0
90
2
π
0
120
2
3
π
0
150
5
6
π
0
180
π
Sin 0
1
2
2
2

1
3
−
0
Cot
P
3
1
1
3
0
1
3
−
3−
P
6
A
B
C
a
b
c
Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D. Website: www.caotu 28 .blogspot.com
2/
1 1 1
S ab.sinC bc.sinA ca.sinB
2 2 2
= = =
3/

2
-
+
=
3/
z z
e e
sinhz i siniz
2
-
-
= = -
4/
z z
e e
coshz cosiz
2
-
+
= =
2. Bảng công thức đạo hàm đầy đủ.
BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC ĐẠO HÀM CẤP CAO
Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1. Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên.
STT Hàm số Đạo hàm cấp n
1
x
ey =
( )
xn
ey =

( )
( )
1
1
!
.1
+
+
−=
n
n
n
x
n
y
5
x
y
−
=
1
1
( )
( )
1
1
!
+
−
=

2
cos
π
n
xy
n
8
)sin( baxy +=
( )






++=
2
sin.
π
n
baxay
nn
9
)cos( baxy +=
( )






n
nn
bax
an
y
+
−
−=
−
!1
.)1(
1
12
xy =
( )
12
1
.2
!)!32()1(
−
−
−−
=
nn
n
n
x
n
y
13

y
+
=
1
( )
( )
[ ]
12
.2
)32.()1(
2
12
1
−−
−−
=
+
−
nx
x
n
y
n
n
n
n
7
Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D. Website: www.caotu 28 .blogspot.com
1. Công thức Lepnit.
( )

∈
sao cho:

( )
( )
)()(
!
)(
)(
!2
)(''
)(
!1
'
)()(
0
0
2
0
0
0
0
0
xRxx
n
xf
xx
xf
xx
xf

( )
n 1
n 1
n
f x
R x x , 0 1
n 1 !
+
+
q
= < q<
+
(phần dư dạng lagrange)
Hoặc
( )
( )
( )
( )
n 1
n
n 1
n
f x
R x 1 x , 0 1
n!
+
+
q
= - q < q<
(phần dư dạng Cauchy).

+
+
+
=+
+
∫
1
1
)(
1
∫
+= Cedxe
xx
∫
+= C
a
a
dxa
x
x
ln
∫
+= Cxdxx sin.cos
;
∫
+= Cnx
n
dxnx sin
1
).(cos

n
n
+
−
−==
−
−
∫ ∫
1
).1(
11
∫
+=
++
Ce
a
dxe
baxbax
1
;
C
u
a
dua
u
u
+=
∫
ln
∫

=
8
Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D. Website: www.caotu 28 .blogspot.com
∫
+−= Cxdxx cos.sin
;
∫
+−= Cnx
n
dxnx cos
1
.sin
∫ ∫
+=+= Ctgxxtgdx
x
)1(
cos
1
2
2
∫ ∫
+−=+=
Cgxgxdx
x
cot)cot1(
sin
1
2
2
C

'
;
∫
+= Cudx
u
u
2
'
;
∫
+−= C
u
dx
u
u 1'
2
∫
+
−
+
=
−
C
xa
xa
a
xa
dx
ln
2

v a
= =
∫ ∫
• Bước 5: Kết luận : I=
( )
( )
( )
v b
G t
v a
2/ Nhận dạng : ( Xem lại phần nguyên hàm )
* Chú ý :
a. Các dấu hiệu dẫn tới việc lựa chọn ẩn phụ kiểu trên thông thường là :
Dấu hiệu Cách chọn
2 2
a x−
sin
2 2
ost 0 t
x a t t
x a c
π π
π

= ↔ − ≤ ≤


= ↔ ≤ ≤



2 2
a x+
( )
tan ;
2 2
cot 0;
x a t t
x a t t
π π
π

 
= ↔ ∈ −
 ÷

 


= ↔ ∈

a x a x
a x a x
+ −
∨
− +
x=a.cos2t
( ) ( )
x a b x− −
x=a+
( )

 ÷
 ÷
 
 
 
 
∫ ∫ ∫
Với :
b
x+ , ,
2a 2
u k du dx
a
 
−∆
= = =
 ÷
 ÷
 
.
* áp dụng để giải bài toán tổng quát :
( )
( )
2 1
2 2
k
dx
k Z
a x
β

G t
u a
2. Nhận dạng :
TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỶ
A. DẠNG : I=
( )
( )
0
ax+b
P x
dx a
β
α
≠
∫
* Chú ý đến công thức :
ln ax+b
ax+b
m m
dx
a
β
α
β
α
=
∫
. Và nếu bậc của P(x) cao hơn hoắc bằng 2 thì ta
chia tử cho mẫu dẫn đến
( ) 1

β
α
β
α
=
∫
Ta có hai cách
Cách 1: ( Hệ số bất định )
Cách 2: ( Nhẩy tầng lầu )
2. Tam thức :
2
( ) axf x bx c= + +
có hai nghiệm kép
Công thức cần chú ý :
( )
'( )
ln ( )
( )
u x dx
u x
u x
β
α
β
α
=
∫
Thông thừơng ta đặt (x+b/2a)=t .
3. Tam thức :
2

 
+
−∆
 

−∆
 
=
 
+ +
 ÷
 ÷


 
 
 
 
Khi đó : Đặt u= ktant
C. DẠNG :
3 2
( )
ax
P x
dx
bx cx d
β
α
+ + +
∫

ax 0bx cx d a+ + + ≠
có ba nghiệm
• PHÂN THỨC HÀM VÔ TỶ
I. KIẾN THỨC
1. Cần nhớ một số công thức tìm nguyên hàm sau :
-
'( )
( )
2 ( )
f x
dx f x C
f x
= +
∫
-
2
2
1
lndx x x b C
x b
= + + +
+
∫
- Mở rộng :
2
2
'( )
ln ( ) ( )
( )
u x

a
bx c a x du dx
a a
K
a

+ =

 
∆

 
+ + = + − ⇒ ↔ =
 

 ÷
∆
 
 

 
=


Khi đó ta có :
- Nếu
( )
2 2 2 2
0, 0 ( ) ( ) .a f x a u k f x a u k∆ < > ⇒ = + ⇔ = +
(1)

+/ Với a>0 :
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 2
( ) ( ) .f x a x x x x f x a x x x x= − − ⇔ = − −
(3)
+/ Với a<0 :
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 2
( ) ( ) .f x a x x x x f x a x x x x= − − − ⇔ = − − −
(4)
Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1. Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên. 11
Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D. Website: www.caotu 28 .blogspot.com
Căn cứ vào phân tích trên , ta có một số cách giải sau :
b. Cách giải .
*. Trường hợp :
( )
2 2 2 2
0, 0 ( ) ( ) .a f x a u k f x a u k∆ < > ⇒ = + ⇔ = +
Khi đó đặt :
( )
2
2
2
2
0 1
2
;
2
2
2

−
− = −

+

*. Trường hợp :
2
0
0 ( )
( ) .
2
2
a
b
f x a x
b
f x a x a u
a
a
>


 
∆ = ⇒ = + ⇔

 ÷
= + =
 



+ + >

 ÷
 

= = =

 
+ +

− + + <
 ÷
 


∫ ∫
*. Trường hợp :
0, 0a∆ > >
- Đặt :
( ) ( )
( )
( )
1
2
1 2
2
ax
x x t
bx c a x x x x
x x t

ax
mx n
I dx a
bx c
β
α
+
= ≠
+ +
∫
Phương pháp :
b.1 : Phân tích
(
)
( )
2
2 2 2
. ax
( ) 1
ax ax ax
A d bx c
mx n B
f x
bx c bx c bx c
+ +
+
= = +
+ + + + + +
b.2 Quy đồng mẫu số , sau đó đồng nhất hệ số hai tử số để suy ra hệ hai ẩn số A,B
b.3 Giải hệ tìm A,B thay vào (1)

∫
đã biết cách tính ở trên
3. Tích phân dạng :
( )
( )
2
1
0
ax
I dx a
mx n bx c
β
α
= ≠
+ + +
∫
Phương pháp :
b.1. Phân tích :
( )
2
2
1 1
ax
ax
n
mx n bx c
m x bx c
m
=
 

= + ⇒

   

= − ⇒ + + = − + − +
 ÷  ÷

   

b.3 Thay tất cả vào (1) thì I có dạng :
'
2
'
dy
I
Ly My N
β
α
= ±
+ +
∫
. Tích phân này chúng ta đã biết cách
tính .
4. Tích phân dạng :
( )
; ;
m
x
I R x y dx R x dx
x

=
b.3. Tính vi phân hai vế : dx=
( )
' t dt
ϕ
và đổi cận
b.4. Cuối cùng ta tính :
( )
( )
( )
'
'
; ; '
m
x
R x dx R t t t dt
x
β β
α α
α β
ϕ ϕ
γ δ
 
+
=
 ÷
 ÷
+
 
∫ ∫

cbxax
B
cbxax
baxA
cbxax
nmx
++
+
++
+
=
++
+
222
)2(
+)Ta có I=
∫
β
α
dx
cbxax
B
dx
cbxax
baxA
dx
cbxax
nmx
++
+

Tích phân
2
dx
ax bx c
β
α
+ +
∫
tính được.
*) Tính tích phân
( )
( )
b
a
P x
I dx
Q x
=
∫
với P(x) và Q(x) là đa thức của x.
Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1. Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên. 13
Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D. Website: www.caotu 28 .blogspot.com
• Nếu bậc của P(x) lớn hơn hoặc bằng bậc của Q(x) thì dùng phép chia đa thức.
• Nếu bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x) thì có thể xét các trường hợp:
+ Khi Q(x) chỉ có nghiệm đơn
1 2
, , ,
n
α α α
thì đặt

α
+
= +
− + +
+ Khi
( ) ( )
2
( )Q x x x
α β
= − −
với α ≠ β thì đặt
( )
2
( )
( )
AP x B C
Q x x x
x
α β
β
= + +
− −
−
.
• PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN
Định lí . Nếu u(x) và v(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên
[ ]
;a b
thì:


và
'
( )v dv v x dx
= =
∫ ∫
.
• Bước 3: Tính
'
b b
a a
vdu vu dx
=
∫ ∫
và
b
uv
a
.
• Bước 5: Áp dụng công thức trên.
*Cách đặt u và dv trong phương pháp tích phân từng phần.
( )
b
x
a
P x e dx
∫
( )ln
b
a
P x xdx

Có ba dạng tích phân thường được áp dụng tích phân từng phần:
• Nếu tính tích phân
( ) ( )P x Q x dx
β
α
∫
mà P(x)là đa thức chứa x và Q(x) là một trong những
hàm số:
, cos , sin
ax
e ax ax
thì ta thường đặt
'
( )
( )
( )
( )
du P x dx
u P x
dv Q x dx
v Q x dx
=

=


⇒
 
=
=



∫

• Nếu tính tích phân
cos
ax
I e bxdx
β
α
=
∫
hoặc
sin
ax
J e bxdx
β
α
=
∫
thì
ta đặt
1
cos
sin
ax
ax
du ae dx
u e
dv bxdx

⇒
 
=
= −



Trong trường hợp này, ta phải tính tích phân từng phần hai lần sau đó trở thành tích phân
ban đầu. Từ đó suy ra kết quả tích phân cần tính.
Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1. Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên. 15
Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D. Website: www.caotu 28 .blogspot.com
• TÍCH PHÂN CÁC HÀM LƯỢNG GIÁC
Đổi biến số để hữu tỉ hóa tích phân hàm lượng giác
1. Tính
cos
dx
I
asinx b x c
=
+ +
∫
Phương pháp:
Đặt
2
2
tan
2 1
= ⇒ =
+
x dt

asinx b x c c b t at b c
= =
+ + − + + +
∫ ∫
đã biết cách tính.
2. Tính
2 2
sin sin cos cos
dx
I
a x b x x c x d
=
+ + +
∫
Phương pháp:
( ) ( )
2 2
sin sin cos cos
dx
I
a d x b x x c d x
=
+ + + +
∫

( ) ( )
2
2
cos
tan tan

+ +
∫
.
Phương pháp:
+)Tìm A, B, C sao cho:
( ) ( )
sin cos sin cos cos sin ,m x n x p A a x b x c B a x b x C x
+ + = + + + − + ∀
+) Vậy
sin cos
sin cos
m x n x p
I dx
a x b x c
+ +
=
+ +
∫
=
=
∫ ∫ ∫
++
+
++
−
+
cxbxa
dx
Cdx
cxbxa

sin ,cosR x x dx
∫
, với
( )
sin ,cosR x x
là một hàm hữu tỉ theo sinx, cosx
Để tính nguyên hàm trên ta đổi biến số và đa về dạng tích phân hàm hữu tỉ mà ta đã biết
cách tính tích phân.
• Trường hợp chung: Đặt
2
2
tan
2 1
= ⇒ =
+
x dt
t dx
t
Ta có
2
2 2
2 1
sin ;cos
1 1
t t
x x
t t
−
= =
+ +

là hàm số lẻ đối với cosx nghĩa là:

( ) ( )
sin , cos sin ,cosR x x R x x− = −
thì đặt
sint x
=
.
TÍCH PHÂN MỘT SỐ HÀM ĐẶC BIỆT
1.Cho hàm số
( )y f x
=
liên tục và lẻ trên đoạn
[ ]
;a a−
. Khi đó

( ) 0
a
a
I f x dx
−
= =
∫
.
2.Cho hàm số
( )y f x
=
liên tục và chẵn trên đoạn
[ ]

=
∫
bằng cách đặt
( )
0x t t a dx dt= − ≤ ≤ ⇒ = −
0 0
0 0
( ) ( ) ( ) ( )
a a
a a
J f x dx f t dt f t dt f x dx
−
⇒ = = − − = =
∫ ∫ ∫ ∫
(2)
Thay (2) vào (1) ta được
0
( ) 2 ( )
a a
a
I f x dx f x dx
−
= =
∫ ∫
3.Cho hàm số
( )y f x
=
liên tục và chẵn trên đoạn
[ ]
αα

1
t
t
a
a
+

Khi x= -
α
thì t =
α
; x =
α
thì t =-
α

Vậy
∫ ∫∫
− −−
+
−+
=
+
=
+
=
α
α
α
α

+=
α
α
α
α
α
α
Idxxfdt
a
tf
dttf
t
)(
1
)(
)(
Suy ra
∫∫
−−
=
+
=
α
α
α
α
dxxfdx
a
xf
I

Khi x = 0 thì
2
t
π
=
, khi
2
x
π
=
thì t = 0
Do đó
0
2 2 2
0 0 0
2
(sin ) (sin( ) (cos ) (cos )
2
f x dx f t dt f t dt f x dx
π π π
π
π
= − − = =
∫ ∫ ∫ ∫
.
Nhận xét : Bằng cách làm tương tự ta có các công thức
*Nếu f(x) liên tục trên
[ ]
0;1
thì

A
a
A
a
dxxfdxxf )(lim)(
 Dạng 2:
∫ ∫
∞−
−∞→
=
a a
A
A
dxxfdxxf )(lim)(
 Dạng 3:
∫∫∫
+∞
∞−
+∞
∞−
+=
c
c
dxxfdxxfdxxf )()()(
(Quay về dạng 1 và dạng 2)
2. Tích phân suy rộng loại 2.
Xét
∫
b
a

)(lim)(
0
 Dạng 3: Cả hai cận đều là điểm kỳ dị.
∫∫
−
+
→
→
=
2
1
2
1
)(lim)(
0
0
ε
ε
ε
ε
b
a
b
a
dxxfdxxf
 Dạng 4:
[ ]
bac ,∈
là điểm kỳ dị.
Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1. Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên. 19

dxe
x
4.
( )
∫
+∞
∞−
+
2
2
1 x
dx
5.
∫
+∞
+
2
2
1
a
xx
dx
6.
( )
∫
+∞
+
0
2
3

10.
∫
2
1
ln xx
dx
11.
∫
2
0
)ln(sin
π
dxx
12.*
∫
−
−






−
+
1
1
2
3
1



−
−
=
232
140
311
A
Câu 3: (1 điểm)
a) Trong không gian T
2
[x] cho hệ vectơ
{ }
12;1;1
2
++++= xxxxE
. Chứng minh hệ vectơ E là một cơ sở của
không gian T
2
[x].
b) Tìm tọa độ vectơ t(x) = 3x
2
+ 4x – 1 theo cơ sở E.
Câu 4: (1 điểm) Cho ánh xạ:
)2,,2(),,(
33
zyxzyxzyxzyx −++−++
→




=−
≠
−
+−
=
2 khi 6
2 khi
4
143
)(
2
x
x
x
x
xf
tại x
0
= 2.
Câu 8: (0,5 điểm) Tìm giá trị m để hàm số sau liên tục tại x = 3:
( )





=
≠

x
xx
y
Câu 11: (0,5 điểm) Tìm khai triển Maclaurin đến cấp n của hàm số:
5,
23
32
ln =






+
−
= n
x
x
y
Câu 12: (1 điểm) Tính tích phân suy rộng sau:
( )
∫
+∞
∞−
+
2
2
1 x
dx