Tr ờng THCS Tề Lỗ Giáo án dạy thêm toán 7
PHềNG GD&T YấN LC
TRNG THCS T L
CHNG TRèNH DY THấM TON 7
Nm hc: 2013 - 2014
TUN S TIT NI DUNG GHI CH
1 3 Luyn tp cỏc phộp tớnh v s hu t
2 3 Dng toỏn v hai gúc i nh
3 3 Cỏc dng toỏn v giỏ tr tuyt i ly tha ca
s hu t.
4 Dng toỏn v hai ng thng song song
5;6
5 Cỏc dng toỏn vn dng t l thc
1 Kim tra
7 3 Dng toỏn vn dng tiờn clit
8 3 ễn tp v s vụ t - S thc
9 3 Dng toỏn vn dng nh lý
10;11 4 Mt s bi toỏn v i lng t l thun
1 Kim tra
12 4 Mt s bi toỏn v i lng t l nghch
13 3 Dng toỏn tớnh gúc trong tam giỏc
14 3 Bi tp v hm s. th hm s y=ax
15 3 Kim tra
16; 17 6 Cỏc trng hp bng nhau ca tam giỏc
18; 19 6 ễn tp hc k I
20 3 Cỏc dng toỏn vn dng bng tn s
21 3 Cỏc dng toỏn vn dng tam giỏc cõn
22 3 Cỏc dng toỏn vn dng s trung bỡnh cng
23 3 Dng toỏn vn dng nh lý Pitago
24 1 Kim tra
2 Giỏ tr ca mt biu thc i s

Chuyên đề 1:
Luyện tập các phép tính về số hữu tỷ
Ngày dạy:././.
I. Nhng kin thc cn nh
1. nh ngha: S hu t l s cú th vit di dng
b
a
vi a, b

Z; b

0.
Tp hp s hu t c kớ hiu l Q.
2. Cỏc phộp toỏn trong Q.
a) Cng, tr s hu t:
Nu
)0,,,(;
==
mZmba
m
b
y
m
a
x
Thỡ
m
ba
m
b

.
.
;
====
* Nu
cb
da
c
d
b
a
y
xyxthỡy
d
c
y
b
a
x
.
.
.
1
.:)0(;
=====
Thng x : y cũn gi l t s ca hai s x v y, kớ hiu
):( yxhay
y
x
Chỳ ý:

mx



=
=
=
0
0
0.*
y
x
yx
0
0*
<
>
zvoiyzxzyx
zvoiyzxzyx
II. CC DNG TON
1Dng 1: Thc hin phộp tớnh
Bi 1. thực hiện phép tính:
GV: Nguyễn Văn Trọng Năm học 2013-2014
3
Tr êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
a)
1 1
3 4
+
b)

5
 
+ −
 ÷
 
h)
7
4,75 1
12
− −

i)
9 35
12 42
 
− − −
 ÷
 
k)
1
0,75 2
3
−
m)
( )
1
1 2,25
4
− − −
n)

−
 
− −
 ÷
 
t)
1 1
1,75 2
9 18
−
 
− − −
 ÷
 
u)
5 3 1
6 8 10
 
− − − +
 ÷
 

v)
2 4 1
5 3 2
   
+ − + −
 ÷  ÷
   
x)


e)
1 11
2 .2
7 12
−
f)
4 1
. 3
21 9
 
−
 ÷
 
g)
4 3
. 6
17 8
   
− −
 ÷  ÷
   
h)
( )
10
3,25 .2
13
−

i)

2 4
−
b)
1 4
4 : 2
5 5
 
−
 ÷
 
c)
3
1,8 :
4
 
−
 ÷
 
d)
17 4
:
15 3
e)
12 34
:
21 43
−
f)
1 6
3 : 1

k)
1 4 1
1 . . 11
8 51 3
 
− −
 ÷
 
m)
1 6 7
3 . .
7 55 12
 
− −
 ÷
 
n)
18 5 3
. 1 : 6
39 8 4
   
− −
 ÷  ÷
   
o)
2 4 5
: 5 .2
15 5 12
 
−

b)
5 7 1 2 1
7 5 2 7 10
 
   
− − − − −
 ÷  ÷
 
   
 
c)
1 3 1 1 2 4 7
2 5 9 71 7 35 18
       
− − − + − + − − + −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
d)
1 2 1 6 7 3
3 5 6
4 3 3 5 4 2
     
− + − − − − − +
 ÷  ÷  ÷
     
e)
1 2 1 3 5 2 1
5 2 2 8
5 9 23 35 6 7 18
     

4 13 7 4 13 7
   
− + − +
 ÷  ÷
   
k)
1 13 5 2 1 5
: :
2 14 7 21 7 7
   
− − − +
 ÷  ÷
   
m)
2 8 1 2 5 1
12. : 3 . .3
7 9 2 7 18 2
 
− + −
 ÷
 
n)
3 3 3
13 4 8
5 4 5
 
+ −
 ÷
 
p)

GV: NguyÔn V¨n Träng N¨m häc 2013-2014
4
Tr êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
Bài 5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a)
2 1 3
4.
3 2 4
 
− +
 ÷
 
b)
1 5
.11 7
3 6
 
− + −
 ÷
 
c)
5 3 13 3
. .
9 11 18 11
   
− + −
 ÷  ÷
   
d)
2 3 16 3

− + + − +
 ÷  ÷
   

Bài 6*. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
2
1 1 1 1 1 2 1 2 2
a. 1 .2 1 . b. . 4 .
2 3 3 2 9 145 3 145 145
7 1 1 1 2 1
c. 2 : 2 : 2 2 : 2
12 7 18 7 9 7
7 3 2 8 5 10 8
d. : 1 : 8 . 2
80 4 9 3 24 3 15
+ − +
 
− − +
 ÷
 
− −
     
− − − − +
 ÷  ÷  ÷
     
Bài 7. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí
a)
14
17
9

125
11
2
1
2
1
125
11
9
4
18
17
7
5
14
17
125
11
=−+=






−−







+−






+−++−++−++−
Bài 8. TÝnh:
A = 26 :






−
×−
+
+×
−
)15,2557,28(:84,6
4)81,3306,34(
)2,18,0(5,2
)1,02,0(:3
+
3
2

1,0:3
:26
=+×=+=+






+=
+






×
+
×
=A
2. Dạng 2: Tìm x
Bài 1. T×m x biÕt :
a)
2 3
x
15 10
−
− − =
b)

− = − +
 ÷
 

g)
1 9
8,25 x 3
6 10
−
 
− = +
 ÷
 
Bài 2. t×m x biÕt :
GV: NguyÔn V¨n Träng N¨m häc 2013-2014
5
Tr êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
− − − −
= = − = =
2 4 21 7 14 42 22 8
a. x b. x c. x d. x
3 15 13 26 25 35 15 27
Bài 3.t×m x biÕt :
( )
8 20
a. : x
15 21
4 4
b. x : 2
21 5

−
x
g.
20
4
1
9
4
1
2 =−x
Bài 4. t×m x biÕt :
− − − −
= = − = =
2 4 21 7 14 42 22 8
a. x b. x c. x d. x
3 15 13 26 25 35 15 27
( )
   
= − − = − = − − =
 ÷  ÷
   
8 20 4 4 2 1 14
a. : x b. x : 2 c. x : 4 4 d. 5,75 : x
15 21 21 5 7 5 23
Bài 5.t×m sè nguyªn x biÕt :
− ≤ ≤ −
3 4 3 6
a. 4 .2 x 2 :1
5 23 5 15


6
1
5
4
1
3
1
.%3025,0 −=−− x
h.
7
5
9
7
5
3
1
:
2
1
=+






−x
i.
7
1

Bài 8. Tìm x, biết:
a)






−−=






−−
13
11
28
15
42
5
13
11
x
; b)
15,275,3
15
4
−−=−−+


12
5
42
5
28
15
13
11
28
15
42
5
13
11
=
+=
+=+
x
x
x
b)







=

4
15,275,3
15
4
15,275,3
15
4
x
x
x
x
x
x
x
x
Bi 9. Tìm x, biết:
a.







=+
3
1
5
2
3

2
=+
x
b.
3
2
3
1
13
21
=+
x
c.
25,1
=
x
d.
0
2
1
4
3
=+
x
KQ: a) x =
140
87

; b) x =
21

ì+
ì














+







ì

( )
3
1
2


+

=
GV: Nguyễn Văn Trọng Năm học 2013-2014
7
Tr ờng THCS Tề Lỗ Giáo án dạy thêm toán 7

Bài 12: Tìm x biết
a)
3
= ; b)
2
= ; c)
x+2
=
x+6
và xZ
* Các bài toán tìm x đặc biệt ở lớp 7:
Bài 13: Tìm x biết
a) + + = với x

b) + + - = với x
c) Tìm x biết :
1 2 3 4
2009 2008 2007 2006
x x x x
+ = +

Bài 14: Tìm

y
=
g)
1 1 1 1
. ;( 0)x y
x y x y
=
Bài 15: Tìm
a Z
đểa)
2 5
5 5
a a+

là số nguyên b)
2 9 5 17 3
3 3 3
a a a
a a a
+ +

+ + +
là số nguyên.
Bài 16 Cho ba số a, b, c thoả mãn a.b.c=1. CMR:
1 1 1
1
1 1ab a bc b abc bc b
+ + =
+ + + + + +
III. Bài tập về nhà:

1
đối đỉnh với Â
2
, Â
2
đối đỉnh với Â
3
B) Â
1
đối đỉnh với Â
3
, Â
2
đối đỉnh với Â
4

C Â
2
đối đỉnh với Â
3
, Â
3
đối đỉnh với Â
4

D) Â
4
đối đỉnh với Â
1
, Â

2.
Bài tập tự luận
33
0
Bài tập 1:
Hai đờng thẳng MN và PQ cắt
nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bằng 33
0

a) Tính số đo góc NAQ ?
b) Tính số đo góc MAQ ?
c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh d) Viết tên các cặp góc kề bù nhau
Giải:
a) Có: PQ

MN = {A}
=> MAP = NAQ = 33
0
(đ đ)
b) Có A

PQ => PAM + MAQ = 180
0
(2 góc kề bù)
Thay số: 33
0
+ MAQ = 180
0

=> MAQ = 180

0

=> MOP = 360
0
- 290
0
= 70
0
=> NOQ = 70
0

Lại có MOQ + MOP = 180
0
(góc kề bù)
=> MOQ = 180
0
70
0
= 110
0
=> NOP = 110
0

Bài 3: Cho đờng thẳng xy đI qua O. Vẽ tia Oz sao cho
ã
0
135xOz =
trên nửa mặt phẳng bờ
xy không chứa Oz kẻ tia Ot sao cho
ã

P
Q
Tr êng THCS TỊ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
Chuyªn ®Ị 3:
C¸c d¹ng to¸n vỊ
gi¸ trÞ tut ®èi - L THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ
Ngày dạy:…/…/……
I. Tóm tắt lý thuyết:
1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kí hiệu x
n
, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên
lớn hơn 1): x
n
=
. .
n
x x x x
142 43
( x ∈ Q, n ∈ N, n > 1)
Quy ước: x
1
= x; x
0
= 1; (x ≠ 0)
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng
( )
, , 0
a
a b Z b

3. Luỹ thừa của luỹ thừa.
( )
.
n
m m n
x x
=

Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ ngun cơ số và nhân hai số mũ.
4. Luỹ thừa của mơt tích - luỹ thừa của một thương.
( )
. .
n
n n
x y x y
=

( )
: :
n
n n
x y x y
=
(y ≠ 0)
Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa.
Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.
Tóm tắt các công thức về luỹ thừa
x , y ∈ Q; x =
b
a

b
a
)
m
: (
b
a
)
n
=(
b
a
)
m-n
(m≥n)
3. Lũy thừa của một tích
(x . y)
m
= x
m
. y
m
4. Lũy thừa của một thương
(x : y)
m
= x
m
: y
m
5. Lũy thừa của một lũy thừa

<

=
0
0
xnờux
xnờux
x
B sung:
* Vi m > 0 thỡ

mxmmx <<<




<
>
>
mx
mx
mx
II. Các dạng toán
1. Dng 1: S dng nh ngha ca lu tha vi s m t nhiờn
Phng phỏp:
Cn nm vng nh ngha: x
n
=
. .
n

3
1 ;
4


ữ

d)
( )
4
0,1 ;
Bi 2: in s thớch hp vo ụ vuụng
a)
16 2=
b)
27 3
343 7

=
ữ

c)
0,0001 (0,1)=
Bi 3: in s thớch hp vo ụ vuụng:
a)
5
243 =
b)
3
64

Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
( )
.
n
m m n
x x
=
Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a
1±
, nếu a
m
= a
n
thì m
= n
Bài 1: Tính
a)
2
1 1
. ;
3 3
   
− −
 ÷  ÷
   
b)
( ) ( )
2 3
2 . 2 ;− −
c) a

≥
 
−
 ÷
 
Bài 3: Tìm x, biết:
a)
2 5
2 2
. ;
3 3
x
   
− = −
 ÷  ÷
   
b)
3
1 1
. ;
3 81
x
 
− =
 ÷
 
3. Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ
thừa của một thương:

 ÷
 
b) (0,125)
3
.512 c)
2
2
90
15
d)
4
4
790
79
Bài 2: So sánh 2
24
và 3
16
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
a)
10 10
10
45 .5
75
b)
( )
( )
5
6
0,8

3
1
2






−
3/
( )
3
5,2
4/ 25
3
: 5
2
5/ 2
2
.4
3
6/
5
5
5
5
1
⋅


−
9/
2
4
9
3
2
⋅






10/
23
4
1
2
1






⋅




. 1024
Bài 5:Thực hiện tính:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
0 2
2 2 2
3 20 0 2 2 3
2
0 0
2 2 2
4 2 3 2
6 1
1/ 3 : 2 ;2 / 2 2 1 2 ; 3/ 3 5 2
7 2
1 1 1
4 / 2 8 2 : 2 4 2 ; 5 / 2 3 2 4 2 : 8
2 2 2
− −
   
− − + − + + − + − − − + −
 ÷  ÷
   
     
+ − − × + − + − × + − ×
 ÷

4
?
c) Th¬ng cđa hai l thõa trong ®ã sè bÞ chia lµ x
15
?
Bµi 4: TÝnh nhanh:
a) A = 2008
(1.9.4.6).(.9.4.7) (1.9.9.9)…
;
b) B = (1000 - 1
3
).(1000 - 2
3
).(1000 - 3
3
) (1000 – 50…
3
).
Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cđa:
a) M = 100
2
– 99
2
+ 98
2
– 97
2
+ + 2…
2
– 1

Bµi 6: T×m x biÕt r»ng:
a) (x – 1)
3
= 27; b) x
2
+ x = 0; c) (2x + 1)
2
= 25; d) (2x – 3)
2
= 36;
e) 5
x + 2
= 625; f) (x – 1)
x + 2
= (x – 1)
x + 4
; g) (2x – 1)
3
= -8.
h)
1 2 3 4 5 30 31
. . . . .
4 6 8 10 12 62 64
= 2
x
;
Bµi 7: T×m sè nguyªn d¬ng n biÕt r»ng:
a) 32 < 2
n
< 128; b) 2.16 ≥ 2

; c) 2
30
+ 3
30
+ 4
30
vµ 3.24
10
.
Bµi 10: Chøng minh r»ng nÕu a = x
3
y; b = x
2
y
2
; c = xy
3
th× víi bÊt k× sè h÷u tØ x vµ y nµo ta
còng cã: ax + b
2
– 2x
4
y
4
= 0 ?
GV: Ngun V¨n Träng N¨m häc 2013-2014
14
Tr ờng THCS Tề Lỗ Giáo án dạy thêm toán 7
Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 2
2

x - =-

;e)
0,2 2,3 1,1x+ - =
;f)
1 4,5 6,2x- + + = -

3. a) = ; b) =- ; c) -1 + =- ;
d) ( x-1)( x + ) =0 e) 4-
1 1
5 2
x - = -

Bài 2: Tìm x,y,z
ẻ
Q biết : a)
19 1890
2004 0
5 1975
x y z+ + + + - =
; b)
9 4 7
0
2 3 2
x y z+ + + + + Ê

c)
3 1
0
4 5

2
+ -5
h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5
n) M = + ; p)
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a)
2C x=- +
; b)
1 2 3D x= - -
; c) - ; d) D = -
e) P = 4- - ; f) G = 5,5 - ; g) E = - - 14,2
g) A = 5- 3
2
; B = ;
Bài 5: Khi nào ta có:
2 2x x- = -

Bài 6: a)Chứng minh rằng:nếu b là số dơng và a là số đối của b thì: a+b= +
b) Chứng minh rằng : x,y Q
1.
x y x y+ +Ê

2. -
3. +
4. -
Bài 7: Tính giá trị biểun thức:
1 3 1
2
2 4 2
A x x x khix= + - + + - =-

Tìm : ; ; ;
Bài 16: Cho A=
7!4! 8! 9!
10! 3!5! 2!5!
ổ ử
ữ
ỗ
ì -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
; Tìm
Bài 15: Tìm phần nguyên của x ( ) biết
a) x-1 < 5 < x ; b)x< 17< x+1; c) x<-10 < x+0,2
Bài 15: Phần lẻ của số hữu tỷ x ký hiệu là , là hiệu x- nghĩa là :
= x - .
Tìm biết x= ; x= -3,75 ; x = 0, 45
5. Hớng dẫn về nhà: (2')
- ễn li cỏc quy tc tớnh tớch v thng ca hai lu tha cựng c s, lu tha ca lu
tha, lu tha ca mt tớch, lu tha ca mt thng.
- Xem li cỏc bi toỏn ó gii.
- L m cỏc bi tõp cũn li trong cỏc dng toỏn trờn
- Chun b: Ch tip theo T l thc
Bui4
Chuyên đề 4:
Dạng toán về hai đờng thẳng song song
Ngày dạy:/./
I. Kiến thức cần nhớ

d
vuông góc với tia Oy.
Bài 2.
Vẽ góc xOy có số đo bằng 60
0
. Vẽ đờng thẳng
1
d
vuông góc với đờng tia Ox tại A.
Trên
1
d
lấy B sao cho B nằm ngoài góc xOy. Qua B vẽ đờng thẳng
2
d
vuông góc với
tia Oy tại C. Hãy đo góc ABC bằng bao nhiêu độ.
Bài 3.
Vẽ góc ABC có số đo bằng 120
0
, AB = 2cm, AC = 3cm. Vẽ đờng trung trực
1
d
của
đoạn AB. Vẽ đờng trung trực
2
d
của đoạn thẳng AC. Hai đờng thẳng
1
d

BOC BOE
=
.
b/ Tia OB là tia phân giác của góc COE.

2. Dạng 2: Bài tập v hai ng th ng song song
GV: Nguyễn Văn Trọng Năm học 2013-2014
17
Tr êng THCS TỊ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
Bµi 1. Cho hai ®iĨm ph©n biƯt A vµ B. H·y vÏ mét ®êng th¼ng a ®i qua A vµ mét ®êng
th¼ng b ®i qua B sao cho b // a.
Bµi 2. Cho hai ®êng th¼ng a vµ b. §êng th¼ng AB c¾t hai ®êng th¼ng trªn t¹i hai ®iĨm A
vµ B.
a/ H·y nªu tªn nh÷ng cỈp gãc so le trong, nh÷ng cỈp gãc ®èi ®Ønh, nh÷ng cỈp gãc
kỊ bï.
b/ BiÕt
0 0
1 1
100 , 115A B∠ = ∠ =
. TÝnh nh÷ng gãc cßn l¹i.
Bµi 3. Cho tam gi¸c ABC,
0 0
80 , 50A B∠ = ∠ =
. Trªn tia ®èi cđa tia AB lÊy ®iĨm O. Trªn
nưa mỈt ph¼ng kh«ng chøa ®iĨm C bê lµ ®êng th¼ng AB ta vÏ tia Ox sao cho
0
50BOx∠ =
.
Gäi Ay lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc CAO.
Chøng minh: Ox // BC; Ay // BC.
Chuyªn ®Ị
C¸c d¹ng to¸n vËn dơng tØ lƯ thøc
Ngày dạy:…./…/…
I. Kiến thức cần nhớ
+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số:
a c
b d
=
hoặc a:b = c:d.
- a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.
GV: Ngun V¨n Träng N¨m häc 2013-2014
18
Tr êng THCS TỊ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :
a c a b b d c d
; ; ;
b d c d a c a b
= = = =
+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo rồi
chia cho thành phần còn lại:
Từ tỉ lệ thức
x a m.a
x
m b b
= =Þ
…
I. Các dạng tốn:
1. Dạng 1: Lập tỉ lệ thức

Bài 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
x 0,15
3,15 7,2
=
; b)
2,6 12
x 42
- -
=
; c)
11 6,32
10,5 x
=
; d)
41
x
10
9
7,3
4
=
; e) 2,5:x = 4,7:12,1
Bµi 5: T×m x trong c¸c tØ lƯ thøc sau:
a)
x:
9
7
3
1

3
x=
Bài 6: Tìm x trong tỉ lệ thức:
a)
x 1 6
x 5 7
-
=
+
; b)
2
x 24
6 25
=
; c)
x 2 x 4
x 1 x 7
- +
=
- +
Bµi 7:T×m c¸c cỈp sè (x; y) biÕt:
x y
a, ; xy=84
3 7
1+3y 1+5y 1+7y
b,
12 5x 4x
=
= =
* HD: Từ xy=84 =>x; y≠ 0

+
=
+
.
Bài 9: (Bài tập73 /SBT/tr20)
Cho a,b,c,d≠ 0. Từ tỉ lệ thức
a c
b d
=
hãy suy ra
a b c d
a c
- -
=
III. Bài tập áp dụng
Bµi 1: T×m x trong c¸c tØ lƯ thøc sau:
a)
3,0:2,0:
8
3
148
4
2
152 x=







6 x=−












−
d)






−=






−


+
+
x
x
x
x
b)
345
325
540
13
−
−
=
−
−
x
x
x
x
Bµi 3: T×m sè h÷u tØ x trong tØ lƯ thøc sau:
a) 0,4:x=x:0,9 b)
)12(:26
3
1
1:
3
1
13 −= x
c) 0,2:

−
- Làm bài tập 64; 66; 68; 69; 70; 71;7.3; 7.4 (SBT/tr20)
GV: Ngun V¨n Träng N¨m häc 2013-2014
20
Tr ờng THCS Tề Lỗ Giáo án dạy thêm toán 7
Tiết 3
Tiên đề Ơclít.
- Mở rộng: Phơng pháp chứng minh bằng phơng pháp phản chứng.
Bài tập.
Bài 1.
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đờng thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC.
a/ Vẽ đợc mấy đờng thẳng a, mấy đờng thẳng b, vì sao?
b/ a và b cắt nhau tại O.
Hãy xác định một góc đỉnh O sao cho có số đo bằng góc C của tam giác ABC.
Bài 2.
Trong hai đờng thẳng a và b song song với nhau. Đờng thẳng c cắt a và b tại A và
B. Một góc đỉnh A bằng n
0
. Tính số đo các góc đỉnh B.
Bài 3.
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đờng thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC, qua C vẽ c //
AB.a, b, c lần lợt cắt nhau tại P, Q, R.
Hãy so sánh các góc của tam giác PQR và các góc của tam giác ABC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa
điểm C và tia Mx sao cho
AMx B
=
.
a/ Chứng minh rằng: Mx // BC, Mx cắt AC.

1ỉn ®Þnh líp (1')
2. KiĨm tra bµi cò: K
O
3.
Bµi gi¶ng :
TiÕt 1
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài 6: Tìm hai số x, y biết:
x y
7 13
=
và x +y = 40.
Bài 8 : Tìm x, y biết :
a)
x 17
y 3
=
và x+y = -60 ;b)
x y
19 21
=
và 2x-y = 34 ; c)
2 2
x y
9 16
=
và x
2
+ y

a b c
3 4 5
= =
thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5.
+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường
chéo rồi chia cho thành phần còn lại:
Từ tỉ lệ thức
x a m.a
x
m b b
= =Þ
…
Tr êng THCS TỊ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu
nước đầy hồ.
HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi
đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z
Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng
số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ?
Bµi;1T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b ®Ĩ tho¶ m·n
28
29
56
75
=
+
+
ba
ba
vµ (a, b) = 1

35
35
35
−
+
=
−
+
(gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Ịu cã
nghÜa).
Bµi;5: BiÕt
c
bxay
b
azcx
a
cybz −
=
−
=
−
Chøng minh r»ng:
z
c
y
b
x
a
==
Bµi:6:Cho tØ lƯ thøc




+
+
Bµi:7:T×m x, y, z biÕt:

32
yx
=
;
54
zy
=
vµ
16
22
−=− yx
Bµi; 8:T×m x, y, z biÕt
216
3
64
3
8
3 zyx
==
vµ
122
222
=−+ zyx

=
. Chøng minh r»ng:
2
2
)(
)(
dc
ba
cd
ab
+
+
=
Bµi:11:BiÕt
c
bxay
b
azcx
a
cybz −
=
−
=
−
Chøng minh r»ng:
z
c
y
b
x

+
=
+
Tính giá trị của biểu thức:
222
cba
cabcab
M
++
++
=
Bài:14: Tìm tỉ lệ ba đờng cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài từng cặp
hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8.
Bài:15: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
Bài:16: Cho tỉ lệ thức:
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng ta có:
dc
dc
ba
ba
20032002
20032002
20032002
20032002

= bc. Chứng minh rằng:
b
c
ab
ca
=
+
+
22
22
Bài:20: Tìm x, y biết:
53
yx
=
và
282
22
= yx
Bài:21:Chứng minh rằng nếu:
3
3
2
2

+
=

+

Bài: 24: (1 điểm)
Gạo chứa trong 3 kho theo tỉ lệ 1,3 :
2
1
1:
2
1
2
. Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều hơn
kho thứ nhất 43,2 tấn. Sau 1 tháng ngời ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ hai
là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho. Hỏi 1 tháng tất cả ba kho tiêu thụ
hết bao nhiêu tấn gạo ?
GV: Nguyễn Văn Trọng Năm học 2013-2014
24
Tr ờng THCS Tề Lỗ Giáo án dạy thêm toán 7
Bài:25:Chứng minh rằng nếu:
1=
d
c
b
a
(a, b, c, d

0)
Thì
dc
dc
ba
ba


Bài28: Chứng minh rằng:
Nếu
d
b
b
a
=
thì
d
a
db
ba
=
+
+
22
22
Bài :29: (4 điểm)
a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30.
b) Tìm hai số nguyên dơng sao cho: tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thơng (số lớn chia
cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại đợc 38.
Bài:30:Cho
bab
y
a
x
+
=+
1
44

, ,a
9
biết:
9
1 2
a 9
a 1 a 2
9 8 1


= = ììì=
và a
1
+ a
2
+ + a
9
= 90
Bài:33:Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm
đối diện nhau trên một đờng thẳng.
GV: Nguyễn Văn Trọng Năm học 2013-2014
25