Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 113 Ví dụ 3-1:
Thí nghiệm nén bằng máy nén một trục không nở ngang trong phòng thí nghiệm một mẫu
đất có diện tích 50cm
2
, chiều cao 20mm. Số đọc trên đồng hồ đo độ lún ghi lại như sau:
Cấp áp lực nén (kG/cm
2
) 0 0,50 1,0 2,0 3,0 4,0
Độ lún đo được (mm) 0 0,25 0,40 0,58 0,65 0,73
Sau khi nén, đem mẫu sấy khô và cân được 158g. Biết tỷ trọng hạt đất là 2,7 và hệ số  =
0,63. Hãy vẽ đường cong nén lún và xác định hệ số nén lún và môđun biến dạng của đất ứng
với khoảng áp lực nén từ 1kG/cm
2
đến 2kG/cm
2
.
Bài Giải:
* Thể tích của mẫu:
. 50.2 100
V F h
  
(cm
3
)
* Khối lượng thể tích khô của đất:
158

 (trong đó S
i
= h
– h
i
là độ lún của mẫu đất sau cấp áp lực thứ i), kết quả được ghi trong bảng sau:
Cấp áp lực nén (kG/cm
2
) 0 0,50 1,0 2,0 3,0 4,0
Hệ số rỗng (e
i
) 0,709 0,688 0,675 0,659 0,653 0,645
* Đường cong nén lún được thể hiện trên hình.
* Hệ số nén lún a
1-2
được tính như sau:
1 2
1 2
2 1
0,675 0,659
0,016
2 1
e e
a
p p



  
 


Trang 114 Đồ thị đường cong nén lún e~p
Ví dụ 3-2:
Một mẫu đất có độ ẩm tự nhiên W = 25%, khối lượng thể tích ban đầu γ = 1,85g/cm
3
và tỷ
trọng hạt  = 2,7. Dưới tải trọng nén bên ngoài p
1
= 1kG/cm
2
nền bị lún S
1
= 60mm, dưới tải
trọng p
2
= 2kG/cm
2
cho S
2
= 90mm và dưới tải trọng p
3
= 3kG/cm
2
cho S
3
= 120mm. Cho biết μ
= 0,35 và chiều dày tầng đất chịu nén dày 3m.

1
1 0 0
60
1 . 0,82 1 0,82 0,784
3000
S
e e e
h
      
   
2
2 0 0
90
1 . 0,82 1 0,82 0,765
3000
S
e e e
h
      
   
3
3 0 0
120
1 . 0,82 1 0,82 0,747
3000
S
e e e
h
      


0.645
0.6
0.62
0.64
0.66
0.68
0.7
0.72
0 1 2 3 4 5
e
p(kG/cm
2
)
Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 115

     
 
 
2
2
2 2
0(2 3)
2 3 2 3
1 1 2. 0,35 1 0,765
2
1 1 . 61,1
(1 ) 1 0,35 0,018
e e

e

p (kPa)
Từ đồ thị ta xác định được áp lực tiền cố kết của mẫu (theo phương pháp đơn giản):
120
c
p 
kPa
Hệ số quá cố kết
93
1,09 1
85
c
o
P
OCR
P
   
nên thực tế coi là đất cố kết bình thường và lấy
OCR = 1.
Để xác định C
c
ta dựa vào sự thay đổi của hệ số rỗng của đất trên khoảng thay đổi bất kỳ
của áp lực từ giá trị p
1
> p
c
như sau:
Với p
1

Người ta tiến hành san lấp bằng cát một cái hồ
diện tích lớn có chiều sâu như hình. Dự tính độ lún
ổn định của nền cát pha đáy hồ, biết rằng lớp cát lấp
phía trên coi như không lún.
Lớp cát pha đáy hồ có hệ số rỗng e = 0,85; hệ số
nén lún a = 0,0015m
2
/kN.
Bài Giải:
Vì mặt hồ đủ rộng nên có thể coi tải trọng cát lấp mặt hồ là tải trọng rải đều kín khắp, vì
vậy có thể tính lún ổn định lớp cát pha đáy hồ do tải trọng đắp gây ra theo công thức bài toán
nén đất một chiều.
Tải trọng cát đắp gây lún là :
20.4 80
C C
p h

  
kN/m
2

Vậy độ lún của lớp cát pha đáy hồ sẽ là:
0,0015
.80.7 0,0454 45,4
1 1 0,85
a
S ph m cm
e
   
 

Cát lấp

C
= 20kN/m
3

Cát pha đáy hồ


= 16,
5kN/m
3

h
C
=4m
h = 7m
Tầng không lún

Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 117


1
'
Z

(20 – 10).4 + (18 – 10).2,5 = 60kN/m
2


Ví dụ 3-6:
Cho một móng đơn chiều sâu đặt móng là 2m, kích thước đáy móng 2,5m x 4m, chịu tác
dụng của lực N
o
= 1500 kN tại đỉnh móng. Nền đất tại nơi xây dựng gồm hai lớp đất:
Lớp 1: Tên đất á sét, chiều dày h
1
= 4m, có các chỉ tiêu sau:
γ = 19,7 kN/m
3
; e
o
= 0,67; Δ = 2,68
Lớp 2: Tên đất cát mịn, chiều dày chưa chấm dứt trong phạm vi hố khoan sâu 15m, có
các chỉ tiêu sau:
γ = 18,5 kN/m
3
; e
o
= 0,778; Δ = 2,77
Kết quả thí nghiệm nén lún một chiều được thể hiện trong bảng sau:
Lớp đất

p (kN/m
2
) 0 100 200 300 400
Lớp 1
e
0.67 0.565 0.525 0.505 0.485

Chọn h
i
= 100 cm
3. Tính và vẽ biểu đồ ứng suất bản thân của
đất σ


. Khi tính toán ứng suất bản thân của đất
dựa vào công thức sau:
1
.
n
bt
zi i i
i
h
 




Trong đó:
h
i
– chiều dày của lớp đất phân tố
thứ i.
γ
i
– dung trọng của lớp đất phân tố thứ i. Nếu đất nằm dưới mực nước ngầm thì γ
i

.
zi gl oi
K
 


Với 

= (


,


) tra bảng.
Kết quả tính toán được thể hiện trên bảng sau:
Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 119

Điểm
Z
i

(cm)
2z
i
/b a/b k
0


= 0,2.126,96 = 25,392kN/m


Như vậy chiều dày chịu nén được xác định H
a
= 5m.
6. Tính toán độ lún S
iBiểu đồ thí nghiệm nén lún của đất.
Độ lún của lớp phân tố thứ i theo công thức sau:
S

=






.h


Trong đó:
e
1i
– hệ số rỗng của lớp đất phân tố thứ i trước khi nén lún.
e
2i

Giá trị e
1i
được xác định dựa vào đường cong nén lún, thông qua trị số áp lực ban đầu p
1i
:
p

=
σ


σ




Giá trị e
2i
được xác định dựa vào đường cong nén lún, thông qua trị số áp lực p
2i
:
p

= p

+
σ


σ

2i

(kN/m
2
)
e
1i
e
2i

S
i

(cm)
1
1 100
39.4
49.25
154.6
192.951 0.6064

0.5268

4.9538

59.1 132.8
2 100
59.1
68.95
132.8

5 100
117
121.98
35.867
152.359 0.7173

0.7008

0.9569

126.96 24.891
* Nếu tính lún dựa vào các công thức sau:
S

=




.p

.h

(∗)
S

= 

.p


Bảng tính toán các giá trị a
o
, E
o
:
Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 121

Lớp
đ
ất

p (kN/m
2
) 0 100 200 300 400
Lớp 1
e 0.67 0.565 0.525 0.505 0.485
a
n-1,n
(m
2
/kN) 0.00105 0.0004 0.0002 0.0002
a
on-1,n
(m
2
/kN) 0.000629

0.000256 0.000131 0.000133


lớp phân
tố h
i
(cm)
σ
bt
(kN/m
2
)

σ
i
(kN/m
2
)

p
1i

(kN/m
2
)

p
2i

(kN/m
2
)

2 100
59.1 132.8
68.95 178.484

109.534

0.000256

2.7996

78.8 86.267
3 100
78.8 86.267
88.65 158.993

70.343 0.000256

1.7979

98.5 54.419
2
4 100
98.5 54.419
107.75 152.893

45.143 0.000289

1.3047

117 35.867

)

p
1i

(kN/m
2
)

p
2i

(kN/m
2
)

p
i

(kN/m
2
)

E
oi

(m
2
/kN)


2
4 100
98.5 54.419
107.75 152.893

45.143 2768 1.3047

117 35.867
5 100
117 35.867
121.98 152.359

30.379 2768 0.878
126.96 24.891
Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 122

7. Tính độ lún toàn bộ của nền đất.

1
= =13,21 (cm)
n
i
i
S S



Ví dụ 3-7

a b
 


     kN/m
2

3. Xác định độ lún ổn định theo biểu thức:
2
0
0
p(1-
μ )b
S=
E


a) Xác định môđun biến dạng E
o
của đất:

1
0
1
E =
a
e




c
= 0,5. ω
0
= 0,5.1,42 = 0,71; ω
m
= 1,2; ω
const
= 1,13.
c) Độ lún ổn định của móng sẽ là:
Nếu móng là mềm:
- Độ lún lớn nhất tại tâm móng là:
Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 123 2
2
0
0
p(1-μ )b
130,2.(1-0,3 ).3.1,42
S= 0,175 17,5
E 2880
o
m cm

  

- Độ lún tại góc móng là:
2
2
0 ons
0
p(1-μ )b
130,2.(1-0,3 ).3.1,13
S= 0,1395 13,95
E 2880
c t
m cm

  

Ví dụ 3-8
Xác định độ lún ổn định theo phương pháp
K.E.Egorov của móng có kích thước axb =
300x300 cm, áp lực trung bình dưới đế móng p =
2,36kG/cm
2
. Móng đặt ở độ sâu h = 200cm. Đất
nền gồm 2 lớp: Lớp trên là lớp á sét có 
1
= 1,8
T/m
3
và E
01
= 100kG/cm


Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 124

Thay vào điều kiện:
2 2
0,26kG/cm 0,2. 0,2.1,39 0,278kG/cm
bt
z z
 
   

Như vậy chiều dày chịu nén được xác định H
a
= 5,4m.
3. Xác định độ lún ổn định theo biểu thức:
2
n
0i
i i-1
i=1
0i
(1-μ )
S=Mpb (K -K )
E


a) Xác định hệ số K
i

Z 2,4
= =0,8
b 300
→ K
1
= 0,381
a
=1
b
và
2
Z 540
= =1,8
b 300
→ K
2
= 0,606
b) Xác định hệ số M.
Ở đây hệ số M được lấy bằng 1,0 (vì trong nền đất không có tầng cứng)
c) Độ lún ổn định của móng sẽ là:
2
0,381-0 0,606-0,381
S=2,0.300.(1-0,3 ).( + )= 5,0cm
100 50

Ví dụ 3-9
Nền đất tự nhiên kể từ mặt đất gồm 3 lớp như trên
hình vẽ, mực nước ngầm ở sâu dưới đáy móng, áp lực
tiêu chuẩn trung bình dưới đáy móng p = 210kPa. Móng
trên nền thiên nhiên có l = 3m, b = 2m, chiều sâu chôn

 M = 0,75 <1
 Xảy ra hiện tượng tập trung ứng suất trong nền.
 Tính lún theo phương pháp lớp biến dạng tuyến tính.
Lập bảng tính K
i
(tra Bảng 3-4):
z (m)

 ab 2z/b K
i

0 1 0 0,000
1 - 1 0,250
2,2 - 2,2 0,511
3,6 - 3,6 0,688
Độ lún của nền:
gl
S
 
.b.M
n
i i 1
i 1
i
k k
E





-8
cm/s.
Bài giải:
* Trình tự tính toán như sau:
Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 126

1. Xác định sơ đồ cố kết, đây là sơ đồ “0”
2. Tính độ lún ổn định của lớp đất:
S=a
0
.p.h=0,01.2.500=10 (cm)
3. Tính hệ số cố kết C
v
.
-8
4
z 1 z
v
0 0 0
K (1+e ) K
1.10 .(365.24.60.60)
C = = = =3,1536.10
aγ a γ 0,01.0,001
cm
2
/năm
4. Tính nhân tố thời gian.


0,312
2
8
1 . 0,83
ot
U e

  
6. Tính độ lún của nền đất tại thời điểm t: S
t
=U
t.
S
t=
∞

- Tính độ lún S
t
ứng với t=1 năm.
S
t
= 0,41.10 = 4,1 (cm)
- Tính độ lún S
t
ứng với t=5 năm.
S
t
= 0,83.10 = 8,3 (cm)
Ví dụ 3-12
Tính độ lún theo thời gian của một lớp đất sét đồng nhất dày 8m, nằm trên lớp đá không

1 2
1
e -e 0,88-0,83
S = h = 800. = 21,3cm
1+e 1+0,88

3. Tính hệ số cố kết C
v
.
-8
4
z 1 z
v
0 0 0
K (1+e ) K
0,6.10 .(365.24.60.60).(1+0,855)
C = = = =1,404.10
aγ a γ 0,025.0,001
cm
2
/năm
Trong đó:
1 2
e -e
a=
p
=
0,88 0,83
2,0


()


()
=
,
,
=1,5
U

= 1−



e

= 1−



e
,

-N -0,054t
1,t
3 3
32 32
U =1- e 1- e
π π


.
Kết quả tính toán được thể hiện trong bảng trên.
Ví dụ 3-13
Nền đất sét bão hòa nước dày 10 m nằm trên tầng đá không thấm nước. Mặt nền chịu tải
trọng phân bố cục bộ p = 235,4kN/m
2
, ứng suất ép co do tải trọng p gây ra trong nền có dạng
như trên hình.
Cho biết các đặc trưng cơ lý đất nền như
sau:
Hệ số rỗng ban đầu e
1
= 0,8.
Hệ số nén lún a = 0,0025cm
2
/N.
Hệ số thấm K = 2cm/năm.
Hãy xác định:
1. Độ lún S
t
ở thời điểm 1năm sau khi tác dụng tải trọng p.
2. Thời gian t cần thiết để độ cố kết đất nền đạt 0,75.
Bài giải
1. Xác định độ lún S
t
.
a. Xác định sơ đồ cố kết: Đây thuộc sơ đồ 0-2.
b. Tính độ lún cuối cùng S
t=∞
của nền đất.

z 1 z
v
0 0 0
K (1+e ) K 2.(1+0,8)
C = = = =1,44.10
aγ a γ 0,0025.0,01
cm
2
/năm
Trong đó:
1 2
e -e
a=
p
=
0,88 0,83
2,0

= 0,025cm
2
/kG.
d. Tính nhân tố thời gian.

2 2 5
2 2
. 3,14 .1,44.10
. .1=0,36
4 4.1000
Cv
N t


= 1−



e

= 1−



e
,
=0,434
-N -0,36
1,t
3 3
32 32
U =1- e 1- e 0,280
π π
 
Thay vào biểu thức trên ta được:
U

=




()

Trang 130

Với U
t
= 0,75 tra bảng (3-7) được N
0
= 1,18 và N
2
=0,88; v =
,
,
= 1,5 tra bảng (3-8)
có J’=0,83. Khi đó thay vào công thức trên được:
N

= 0,88 +
(
1,18− 0,88
)
.0,83 = 1,13
b. Tính thời gian t theo công thức:
 =






N =


(kN/m
3
)

0 13.4 23.22 26.82 23.22 13.4 0
Yêu cầu:
1 - Xác định độ lún ở thời gian t của tầng sét và độ cố kết U
t
tương ứng
2 - Nếu cần đợi để tầng sét lún xong mới khởi công xây dựng công trình thì cần đợi bao
nhiêu thời gian?
Cho biết trọng lượng thể tích của nước

o
=10kN/m
3

Bài giải:
a) Lớp sét cố kết theo sơ đồ ‘0’ thoát nước 2 mặt.
* Độ lún ổn định của lớp sét là:
4
0
0
12.10
.50.6 0,015
1 1 1,4
a
S a ph ph m
e


2. .1 .1 .1 200
2 2 2
S
 
  
     
   
     
 
     
 
kN/m
4
0
12.10
. .200 0,10 10
1 1,4
t
S a S m cm

   


* Độ cố kết của lớp sét ở thời gian t là:
10
0,67
15
t
U  



 
→ N = 4,395
2
2
4
V
C
N t
H


→
V
C
Nd
t
2
2
.4



Trong đó: H - chiều dài đường thấm (thoát nước một mặt), H = 3m.
7
3
0
5
0
(1 )

Thay vào ta có:
2 2
2 2
4 4.3 .4,395
3,14 .6,31
V
d N
t
C

  
2,54năm
Ví dụ 3-15
Một công trình xây dựng trên nền cát hạt trung ở trạng thái chặt, có kẹp một lớp sét dẻo
mềm bão hoà nước dày 2m. Lớp sét có các chỉ tiêu W = 30%;  = 2,7, a = 0,02cm
2
/N; k =
2.10
-9
cm/s, hình.
Biểu đồ ứng suất do tải trọng công trình gây ra như hình vẽ. Yêu cầu:
1. Xác định thời gian cần thiết để lớp sét lún gần xong (tương ứng với U
t
=0,95).
2. Nếu giả sử dưới đáy lớp sét là lớp cứng không thấm thì thời gian để lớp sét lún xong là
bao nhiêu? Giả thiết biểu đồ ứng suất vẫn không thay đổi .
3. Nhận xét các kết quả tính toán.
Khi tính toán cho phép bỏ qua độ lún của lớp cát chặt vì quá nhỏ không đáng kể.
Bài giải
1. Xác định thời gian cần thiết để lớp sét lún gần xong (U

N
e


 
→ N = 2,786
* Thời gian cần thiết để lớp sét lún gần xong là:
2
2
4. .
.
V
H N
t
C



Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 133

Trong đó: H - chiều dài đường thấm (thoát nước 2 mặt),
2
1
2 2
h
H
  
m.

t
C

  
1,98năm
2. Xác định thời gian cần thiết để lớp sét lún gần xong (nếu ở dưới là tầng không thấm
nước).
Đây là trường hợp cố kết theo sơ đồ 0-2.
N

= N

+ (N

− N

)J′
Với U
t
= 0,95 tra bảng (3-7) được N
0
= 2,80 và N
2
= 2,54; v =


= 1,8 tra bảng (3-8) có
J’=0,758. Khi đó thay vào công thức trên được:
N



  
8,54năm
3. Nhận xét
Trường hợp trên và dưới lớp sét là lớp cát thấm nước thì thời gian lún ngắn hơn 4 lần so
với trường hợp dưới lớp sét là tầng không thấm. Sở dĩ như vậy vì nhân tố thời gian của 2
trường hợp gần bằng nhau; và trường hợp thứ nhất là thoát nước 2 mặt H =
2
h
, còn trường hợp
thứ hai nước chỉ thoát một mặt H =h.
Ví dụ 3-17
Cho một nền đất sét bão hoà nước, dẻo mềm, nằm trực tiếp trên lớp cát hạt trung có tính
thấm nước tốt, trên mặt đất người ta tôn cao bởi một lớp cát san lấp trên một phạm vi rất rộng,
có thể xem là vô hạn. Sau hai năm đầu số liệu quan trắc lún đo được là 80mm. Kết quả tính
toán độ lún cuối cùng cho độ lún S

=320mm. Hãy tính:
1. Thời gian cần thiết để nền đạt độ lún 50% độ lún cuối cùng?
Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất

Trang 134

2. Độ lún dự kiến sau 20 năm kể từ sau khi san lấp? Giả thiết rằng trong thời gian lún đó
bỏ qua sự biến đổi trị số a, k, e.
Bài giải:
1. Thời gian cần thiết để nền đạt độ lún cuối cùng
* Sau 2 năm độ lún đo được là 80mm, vậy độ cố kết tương ứng là:
1
1

Do đó:


1
2
1 0,25 .3,14
0,924338
8
N
e


 
→




1
1
ln ln 0,924338 0,078677
N
N e

    

Do các hệ số k, a, e không đổi nên có thể viết:
1
2
1

U 

2
8
1 0,5
t
N
t
U e


  
→


2
1 0,5 .3,14
0,616225
8
t
N
e


 

→




* Ta có:
2
20
20 20
2
0,039339.20 0,78678
4
V
C t
N At
H

   

20
20
2
8
1 0,63
N
t
U e


  

* Độ lún dự kiến sau 20 năm kể từ sau khi san lấp là:
20
. 0,63.320
t t

=0,790.
Hãy tính độ lún cuối cùng S, độ lún ở thời điểm t - S
t
; độ cố kết đạt được tương ứng U
t
, và
thời gian t là mấy năm?
Bài giải:
* Độ lún cuối cùng của nền
0
0
0,006
.25.400
1 1 0,88
a
S a ph ph
e

   
 
32cm
* Độ lún tại thời điểm t, áp dụng kết quả bài toán nén đất một chiều:
0
0
0,88 0,79
.400
1 1 0,88
t
t
e e

N


Trong đó:
8
3
0
2
(1 )
1.10 .(1 0,88)
3,13.10
0,006.10
V
n
k e
C
a






  
cm
2
/s
= 3,13.(365.24.60.60).10
-7
= 9,87 m