Chuyên đề

ViiI. Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng Ban KHTN
Chuyên đề ViiI. Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng
(6 tiết )
A. Mục tiêu.
- Học sinh thành thạo cách viết phơng trình đờng thẳng khi biết các yếu tố xác định đờng
thẳng; biết cách tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng, từ đó suy ra vị trí tơng đối giữa
các đờng thẳng; có kĩ năng tính toán các đại lợng nh độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc, diện
tích; biết vận dụng công thức khoảng cách để giải các bài toán có liên quan; biết giải các bài
toán đối xứng: tìm toạ độ điểm đối xứng với điểm qua đờng thẳng, viết phơng trình đờng
thẳng đối xứng với đờng thẳng qua điểm,
- Học sinh thành thạo cách viết phơng trình đờng tròn khi biết các yếu tố xác định đờng tròn:
tâm, bán kính; nhận ra đợc phơng trình đờng tròn, thành thạo xác định toạ độ tâm, bán kính;
viết đợc phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn trong hai trờng hợp: tiếp tuyến tại điểm, đờng
thẳng tiếp xúc với đờng tròn thoả mãn một điều kiện ; biết xác định giao điểm của một đ-
ờng thẳng với đờng tròn, cách xác định vị trí tơng đối của một điểm với đờng tròn.
- Biết dạng chính tắc của các đờng conic, biết định nghĩa riêng của elip, hypebol, parabol và
định nghĩa nghĩa chung của đờng conic, xác định đợc các tính chất của conic khi biết phơng
trình chính tắc; viết đợc phơng trình chính tắc của conic khi biết một số yếu tố.
B. Phân bố giảng dạy.
Tiết 1- 2 - 3: Phơng trình đờng thẳng.
Tiết 4: Đờng tròn
Tiết 5 6: Ba đờng conic.
Chủ đề 1 : Các khái niệm cơ bản
1/ Toạ độ của vectơ và điểm
a) Toạ độ của vectơ : Cặp số (x ; y) gọi là toạ độ của
u
r
ta viết nh sau :
u

r
= (x
1


x
2
; y
1


y
2
)
+ k
u
r
= (kx
1
; ky
1
) với k là một số bất kì .

+ Hai véctơ bằng nhau :
Bùi Thái Nam THPT Lục Ngạn số 2
1
u
r
=
v

3/ Các công thức cơ bản trong hệ toạ độ Oxy
*/ Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm : Cho điểm A(x
A
; y
A
) và B(x
B
; y
B
)
Khi đó :
*/ Điểm M chia đoạn thẳng AB theo một tỉ số k cho trớc
Cho điểm A(x
A
; y
A
) và B(x
B
; y
B
) . Điểm M(x ; y) chia đoạn AB theo tỉ số k khi
MA=kMB
uuuur uuur
Khi đó toạ độ của M tính theo công thức sau :
*/ Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB :
(Trung bình cộng toạ độ hai đầu mút )
*/ Toạ độ trọng tâm G(x ; y) của tam giác ABC :
Chủ đề 2 : Phơng trình đờng thẳng
I Lý thuyết
1/ Phơng trình tổng quát của đờng thẳng

1 1
u = x + y
r
cos(
u
r
;
v
r
) =
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
.
.
.
x x y yu v
u v
x y x y
+
=
+ +
r r
r r
x =
A B C
x + x + x
3
; y =
A B C

r
(A ; B)
+ Một điểm M(x
0
; y
0
) thuộc
Khi đó phơng trình tổng quát của là :
Chú ý : Cho đờng thẳng có pttq : Ax + By + C = 0 khi đó :
n
r
(A ; B) là một VTPT
của
2/ Phơng trình tham số của đờng thẳng
2.1/ Vectơ chỉ phơng của đờng thẳng
+ Véctơ
u
r
gọi là VTPT của đờng thẳng nếu :
u 0
u //







r r
r

(a ; b) là một VTCP của và
M(x
0
; y
0
) là một điểm thuộc .
* Mối quan hệ giữa VPPT và VTCP của một đờng thẳng
Giả sử :
n
r
và
u
r
lần lợt là VTPT và VTCP của
n
r

u
r
. Do đó nếu biết một véctơ thì biết
véctơ còn lại . Giả sử :
n
r
(A ; B)
u
r
(B ; - A) .
Bùi Thái Nam THPT Lục Ngạn số 2
3
A(x x

Cho : Ax + By + C = 0 Tìm VTCP
u
r
(B ; - A) và một điểm M(x
0
; y
0
)
4.2/ Ptts

Pttq
* Cho đờng thẳng có ptts :
0
0
x = x + at
y = y + bt



. Khử tham số t ta đợc Pttq
5/ Các loại phơng trình đờng thẳng thờng gặp
5.1/ Đờng thẳng viết dới dạng hệ số góc : y = kx + b hsg k Pttq : ax y + b = 0
5.2/ Phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(x
1
; y
1
) và B(x
2
; y
2

.
Hình vẽ minh hoạ
6/ Các bài toán hay gặp trong phần này
6.1/ Tìm toạ độ hình chiếu của một điểm trên một đờng thẳng cho trớc .
Bài toán : Cho điểm M(x
0
; y
0
) và đờng thẳng . Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên .
Cách giải :
Bài tập ví dụ
Bài 1. Lập phơng trình tham số, chính tắc, tổng quát của đờng thẳng đi qua hai điểm
M(3;6)và N(5; -3).
Bùi Thái Nam THPT Lục Ngạn số 2
4
0 0
x - x y - y
=
a b
Chuyên đề

ViiI. Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng Ban KHTN
Bài 2. Cho đờng thẳng d: 3x+ 4y 10 = 0, điểm M(1; 2).
a) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d
b) Viết phơng trình tham số, phơng trình tổng quát của đờng thẳng d
1
đi qua M và
song song với d.
c) Viết phơng trình tổng quát và phơng trình chính tắc (nếu có) của đờng thẳng d
2

c) Viết phơng trình đờng phân giác trong góc B của tam giác ABC.
d) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
e) Tính các cạnh, các góc và diện tích hình bình hành trên.
f) Tính khoảng cách giữa các cặp cạnh đối của hình bình hành ABCD.
Bài 5. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2). Viết phơng trình các cạnh của tam giác biết rằng
9x - 3y 4 = 0; x + y 2 = 0 lần lợt là phơng trình các đờng cao kẻ từ B và C.
Bài 6. Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(2;1) và tạo với đờng thẳng 2x + 3y + 4 = 0
một góc bằng 45
0
.
Bài 7. Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC nếu B(2 ;-1), đờng cao và phân giác
trong qua hai đỉnh A ; C lần lợt là 3x - 4y + 27 = 0 ; x + 2y 5 = 0.
Bùi Thái Nam THPT Lục Ngạn số 2
5
Chuyên đề

ViiI. Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng Ban KHTN
Bài 8. Cho hình vuông có một đỉnh là A(0 ;5) và một đờng chéo nằm trên đờng thẳng có ph-
ơng trình : 7x y + 8=0. Viết phơng trình các cạnh và đờng chéo thứ hai của hình
vuông đó
Bài 9. Cho tam giác có M(-1;1) là trung điểm của một cạnh, còn hai cạnh kia có phơng trình
lần lợt là: x + y 2 = 0 ; 2x + 6y + 3 = 0. Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam
giác.
Bài 10. Cho tam giác ABC, biết A(2; -1) và phơng trình hai đờng phân giác trong của góc B
và góc C lần lợt là : d
b
: x 2y + 1 = 0 ; d
c
: x + y + 3 = 0. Tìm phơng trình đờng
thẳng chứa cạnh BC.

kính của đờng tròn đó.
b) Hãy xác định vị trí tơng đối của các điểm sau đây với đờng tròn (C): D(-2; -2),
E(2; 8), F(0; 2), G(1; -3).
c) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tại hai điểm A và B. Tìm toạ độ giao
điểm của hai tiếp tuyến đó.
d) Viết phơng trình các tiếp tuyến của đờng tròn song song với trục hoành.
e) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn song song với đờng thẳng OI.
f) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn đi qua điểm E(2; 8). Tìm góc giữa hai
tiếp tuyến đó.
Bài 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
Bùi Thái Nam THPT Lục Ngạn số 2
6
Chuyên đề

ViiI. Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng Ban KHTN
a) Cho điểm I(2; 3) và đờng thẳng : x 3y + 1 = 0. Viết phơng trình đờng tròn
tâm I và tiếp xúc với .
b) Cho đờng thẳng d: x 7y + 10 = 0. Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đ-
ờng thẳng d': 2x + y = 0 và tiếp xúc với d tại A(4; 2).
Bài tập về nhà
Bài 3. Trong mặt phẳng toạ độ cho ba đờng tròn (C
1
), (C
2
), (C
3
) lần lợt có phơng trình là:
(C
1
): x

3;0
và điểm N
3
1;
2

ữ

thuộc (E).
d) (E) đi qua hai điểm M(1; 0) và N
3
;1
2

ữ

.
Bài 2. Cho elip (E) có phơng trình
2 2
1
12 3
x y
+ =
.
a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ hai tiêu điểm F
1
, F
2
, tìm tâm sai của (E). Tính diện
tích hình chữ nhật cơ sở của (E).

y x=
.
c) Tâm sai e =
5
và (H) đi qua điểm
( )
10;6
.
Bài 4. Cho hypebol (H) có phơng trình:
2 2
1
16 9
x y
=
.
a) Tìm toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm và tính tâm sai của (H).
b) Viết phơng trình các đờng tiệm cận của (H).
c) Cho điểm M(x; y) nằm trên (H). Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ M đến
các đờng tiệm cận của (H) không phụ thuộc vào vị trí của M.
d) Tìm toạ độ các điểm N thuộc (H) sao cho MF
1
= 2MF
2
.
e) Viết phơng trình các đờng chuẩn của (H).
Bài 5. Lập phơng trình chính tắc của parabol (P) biết:
a) (P) có tiêu điểm F(1; 0).
b) (P) có tham số tiêu p = 5.
c) (P) nhận đờng thẳng d: x = - 2 làm đờng chuẩn.
Bài tập về nhà

và N sao cho I là trung điểm của MN.
Bùi Thái Nam THPT Lục Ngạn số 2
8