Phạm Thanh Bình THPT Tân Hiệp.
Luyện thi đại học liên hệ : 01255640905 1
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1). Hệ tọa độ trong không gian. a). Hệ tọa độ trong không gian.
Hệ gồm ba trục , ,Ox Oy Oz đôi một vuông góc
với các vectơ đơn vị tương ứng là , ,i j k
được gọi là
hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian Oxyz .
Điểm O được gọi là gốc tọa độ.
Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuôing góc
gọi là các mặt phẳng tọa độ.
b). Tọa độ của vectơ và của điểm.
thì ta có :
.
1
A B
M
x k x
x
k
;
.
1
A B
M
y k y
y
k
;
.
1
A B
M
z k z
3
A B C
G
y y y
y
;
3
A B C
G
x x x
x
G là trọng tâm tứ diện ABCD
4
4
4
A B C D
G
A B C D
G
A B C D
G
x x x x
x
y y y y
1 2
1 2
x x
u v y y
z z
.
1 2 1 2 1 2
; ;u v x x y y z z
.
1 1 1
; ;ku kx ky kz
, k .
.
Tức là
1 2
1 2
1 2
x kx
y ky
z kz
hay
2 2 2
1 1 1
x y z
x y z
.
e). Tích vô hướng của hai vectơ . Cho
1 1 1 2 2 2
; ; ; ;
vµ
1 1 1 2 2 2
os ,
.
x x y y z z
c u v
x y z x y z
.
1 2 1 2 1 2
. 0 0
u v u v x x y y z z .
2 2 2
B A B A B A
AB AB x x y y z z
.
, được xác định bởi:
1 1 1 1 1 1
1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1
2 2 2 2 2 2
, ; ; ; ;
y z z x x y
u v y z y z z x z x x y x y
y z z x x y
.
Tính chất :
Véctơ
,
u v
cùng vuông góc với cả hai vectơ
vµ
u v
Ba vectơ
, ,
w
u v
đồng phẳng
, . 0
u v w
.
g). Các ứng dụng của tích có hướng. (nâng cao)
o Diện tích tam giác ABC:
1
,
2
ABC
S AB AC
.
o Thể tích tứ diện:
1
, .
Phạm Thanh Bình THPT Tân Hiệp.
Luyện thi đại học liên hệ : 01255640905 3
h). Mặt cầu.
Mặt cầu tâm
; ;I a b c , bán kính
R
có phương trình là:
2 2 2
2
x a y b z c R .
Phương trình :
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d , với
2 2 2
a b c d
, là phương trình
của mặt cầu có tâm
; ;I a b c và bán kính
2 2 2
R a b c d
.
2). Phương trình mặt phẳng:
b). Tính chất.
Mặt phẳng
: 0P Ax By Cz D có vectơ pháp tuyến là
; ;n A B C
.
Mặt phẳng qua điểm
0 0 0
; ;M x y x và có vectơ pháp tuyến
; ;n A B C
có phương trình tổng
quát là :
0 0 0
0A x x B y y C z z .
Hoặc
0 0 0
0Ax By Cz Ax By Cz
Nếu hai vectơ
1 1 1 2 2 2
; ; ; ;vµu x y z v x y z
: 0Ax By Cz
đi qua gốc tọa độ.
0, 0C D
: 0Ax By D
song song với trục
Oz
.
0C D
: 0Ax By
chứa trục Oz .
0, 0
B C D
; ;n A B C
và mặt phẳng
: ' ' ' ' 0A x B y C z D
có VTPT
'; '; 'n A B C
. Khi đó:
' ' ' '
A B C D
A B C D
.
.
. '
n k n
D k D
cắt
: : ': ': 'A B C A B C .n k n
' ' ' 0AA BB CC n n
e). Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.
Mặt phẳng
không qua gốc tọa độ, cắt các trục
Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng.
Đường thẳng d qua
0 0 0
; ;M x y z và có vectơ chỉ phương
; ;u a b c
có:
o Phương trình tham số là :
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
.
o Phương trình chính tắc là :
0 0 0
,
x x y y z z
; ;x y z của M là nghiệm của hệ :
0
' ' ' ' 0
Ax By Cz D
A x B y C z D
.
Phạm Thanh Bình THPT Tân Hiệp.
Luyện thi đại học liên hệ : 01255640905 5
c). Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng
1 1 2 2
1 1 1 2 2 2
1 1 2 2
'
: : '
'
vµ
x x a t x x a t
d y y b t d y y b t
z z c t z z c t
1 2
1 2
1 1 2
, 0
, 0
u u
d d
u M M
.
1 2
1 2
1 1 2
, 0
/ /
, 0
u u M M
u u
.
1
d
và
2
d
chéo nhau
1 2 1 2
, . 0
u u M M
1 2
1 2
1 2
.
/ /
u k u
d d
M d
1
u
và
cắt nhau
Hệ (I) có đúng một nghiệm
1
d
và
2
d
chéo nhau
Hệ (I) vô nghiệm.
Lưu ý:
1 2
d d
Hệ (I) có vô số nghiệm.
1 2
/ /d d
Hệ (I) vô nghiệm và
1
z z ct
đi qua
0 0 0 0
; ;
M x y z
và có véctơ chỉ phương là
; ;
a a b c
.
Xét quan hệ giữa
a
và
n
a n
d
M
d
cắt
. 0
a n
/ /d
Phương trình (1) vô nghiệm.
d
cắt
Phương trình (1) có đúng một nghiệm
,
d n a
cùng phương .
và điểm
0 0 0
; ;M x y z .
Khi đó:
0 0 0
2 2 2
,
Ax By Cz D
d M
A B C
.
Lưu ý :
Nếu
là mặt phẳng đi qua M và song song với
thì
và d .
Kết luận :
;d M MH
Khoảng cách từ M đến đường thẳng
Đường thẳng đi qua
0
M và có VTCP là
u
.
0
.
;
M M u
d M
u
; ' ';d d M
.
, . '
; '
, '
hép
®¸y
u u MM
V
d
S
u u
5. Góc.
a). Góc giữa hai mặt phẳng.
.
Phạm Thanh Bình THPT Tân Hiệp.
Luyện thi đại học liên hệ : 01255640905 7
b). Góc giữa hai đường thẳng.
Cho hai đường thẳng
1 2
,d d lần lượt có vectơ chỉ phương
1 1 1 1 2 2 2 2
, , & , ,u a b c u a b c
.
Gọi
0
0 90
là góc giữa
1 2
&d d .
Khi đó :
1 2
1 2 1 2 1 2
1 2
2 2 2 2 2 2
.
Gọi
0
0 90
là góc giữa
&d
.
Khi đó :
2 2 2 2 2 2
.
sin cos ;
.
.
Aa
u n
Bb Cc
u n
u n
A B C a b c
: 0Ax By Cz D
khi và chỉ khi
1 1 1 2 2 2
. 0Ax By Cz D Ax By Cz D .
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1 : XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM , VECTƠ VÀ ĐỘ DÀI CỦA VÉCTƠ.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức :
; ;
B A B A B A
AB x x y y z z
2 2 2
B A B A B A
AB AB x x y y z z
0; 2;3 , 1; 2; 1 , 1;3;2a b c
. Tính tọa độ của các véctơ sau.
a).
u a b
. b).
2 3v a b c
. c).
1
2
w a b c
Giải.
a). Ta có :
0; 2;3
1;2; 1
a
b
2 3 2; 11; 1v a b c
Phạm Thanh Bình THPT Tân Hiệp.
Luyện thi đại học liên hệ : 01255640905 8
c). Ta có :
0 ; 2 ; 3
1 1 1
;1;
2 2 2
1 ; 3 ; 2
a
b
c
.
b).Tính tọa độ trung điểm các cạnh cúa tam giác ABC.
c).Tính tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
d).Cho
;3;
M x z
.Tìm x , z để ba điểm A, B, M thẳng hàng .
e).Tìm N thuộc mp(Oxz) sao cho NB + NC nhỏ nhất .
f).Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Ví dụ 3: Cho hình hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
biết
1; 2; 0 , 1; 0;2 , 2;1;2 , ' 2; 1; 0
A B C A .
a).Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
b).Tính độ dài các đường chéo AC’ và BD’.
u v
y z z x x y
( Với
1 1 1
; ;
u x y z
và
2 2 2
; ;
v x y z
).
Ví dụ 1 : Cho ba vectơ
;
u w
;
;2. .
u w v
Ví dụ 2. Trong không gian cho 4 điểm
1;2;0 ; 1;0;2 ; 2;1;3 ; 2;0;0
A B C D .
a).Chứng minh : A, B , C tạo thành một tam giác .Tính diện tích tam giác ABC .
b).Chứng minh : ABCD là một tứ diện .Tính thể tích của tứ diện ABCD .
c). Tìm điểm K thuộc trục Oz sao cho 4 điểm A, B, C, K đồng phẳng .
d). Cho
2;0; 1
2
. Phạm Thanh Bình THPT Tân Hiệp.
Luyện thi đại học liên hệ : 01255640905 9
DẠNG 3: LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU
Phương pháp:
Tìm tâm
; ;I a b c và bán kinh R của mặt cầu
Khi đó, mặt cầu có phương trình là :
2 2 2
2
x a y b z c R .
Phương trình :
2 2 2
0x y z Ax By Cz D
là phương trình của mặt cầu
2 2 2
2 2 2
A B C
D
b).Có tâm
2;1; 3I và có đương kính bằng 12 .
c).Có đường kính là AB biết
1; 2;3 ; 3;2;1A B .
d). Đi qua hai điểm
2;1;1 ; 1;0;3C D và có tâm thuộc trục Ox.
e). Đi qua ba điểm
1;2;0 ; 1;0;3 ; 2;1;1E F H và có tâm thuộc mp(Oxy).
f). Có tâm
2;1;3I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).
g). Có tâm
2;0; 1I và tiếp xúc với mặt phẳng
: 5 4 11 0x y z
.
h). Có tâm
0;0;0O và tiếp xúc với mặt cầu :
1;2;3E và mặt phẳng
có phương trình:
: 2 2 6 0x y z .
Viết phương trình mặt cầu
S có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng
.
( Đề tốt nghiệp THPT năm 2007 )
Phạm Thanh Bình THPT Tân Hiệp.
Luyện thi đại học liên hệ : 01255640905 10
DẠNG 4: LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
.
Phương pháp:
Cách 1:
Tìm một điểm
0 0 0 0
; ;M x y z thuộc mặt phẳng
đường thẳng có phương trình :
2 1
2 1 2
x y z
.
a). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC .
b). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
c). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng .
d). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) .
e). Viết phương trình mặt phẳng đi qua B , song song với trục Ox và .
f). Viết phương trình mặt phẳng chứa và vuông góc với mp(ABC) .
g). Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với đường thẳng BC .
h). Viết phương trình mặt phẳng chứa và hợp với mp(ABC) một góc
0
60
.
Ví dụ 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 2
;
lần lượt có phương trình :
1 2
1 4
1 2 1
: : 2
2 1 2
3 4
vµ
x t
( Đề tốt nghiệp THPT năm 2010 )
Ví dụ 4: Viết phương trình mp(P) trong các trường hợp sau.
a). Chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng
:2 5 0x y z
một góc 60
0
.
b). Đi qua hai điểm
3;0;0 ; 0;0;4A B và tạo với trục Oy một góc
, biết
5
tan
6
.
Ví dụ 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình :
1 1
2 2 1
x y z
.
a).Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng .
P
.
( Đề tốt nghiệp THPT năm 2007 )
Ví dụ 8
. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng :
(P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0 và (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O ,vuông góc với (P) và (Q).
DẠNG 5: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG .
Phương pháp:
Tìm một điểm
0 0 0 0
; ;M x y z thuộc đường thẳng .
Tìm một vectơ chỉ phương
; ;u a b c
của đường thẳng .
Khi đó, phương trình tham số của là :
0
0
0;1; 2B .
c). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với
Oxy
.
d). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với trục Oy .
Ví dụ 2
. Trong không gian Oxyz. Viết phương trình đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau :
a). Đi qua
4;3;1M và song song với đường thẳng
1 2
: 3
3 2
x t
y t
z t
.
b). Đi qua
1; 2;2M và vuông góc với hai đường thẳng có phương trình lần lượt là :
và vuông góc với đường
thẳng có phương trình là :
1 2 1
:
1 1 2
x y z
.
Ví dụ 3
: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
a).
1 3
:
1 1 5
x y z
trên mặt phẳng
: 4 7 0x y z
.
b).
3
: 6 5
8 10
x t
y t
Ví dụ 4
: Viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng :
a).
: 4 7 0x y z
và
: 2 2 2 0x y z
.
b).
:3 4 5 0x y z
và
:7 5 8 9 0x y z
.
c).
: 3 4 9 0x y z
và mp
Oxy .
Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau.
a). Vuông góc với mặt phẳng
: 3 4 6 0x y z
và tạo với trục Oz góc 60
0
Ví dụ 6
: Viết phương đường vuông góc chung của các cặp đường thẳng sau:
a).
1 2
1 3
2 3 4
: : 4 2
2 3 5
4
vµ
x t
x y z
y t
z t
.
2 2 2
: 1 2 2 36S x y z và
: 2 2 18 0P x y z .
a).Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mp(P) .
b).Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P) .
( Đề tốt nghiệp THPT năm 2009 )
Ví dụ 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
1; 1;0M và mặt phẳng
P
có phương
trình : 2 4 0x y z .
Phạm Thanh Bình THPT Tân Hiệp.
Luyện thi đại học liên hệ : 01255640905 13
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mp
P
.Tìm tọa độ giao điểm
H của đường thẳng d với mặt phẳng
P
.
( Đề tốt nghiệp THPT năm 2007 )
Ví dụ 9
. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng :
(P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0 và (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.
v a b c
2. Cho ba vectơ
2; 3; 0 , 0; 2; 1 , 5;1;2u v w
:
a) Tính tích có hướng
;u v
b) Tính tích có hướng
;v u
c) Tính tích có hướng ;u w
6;4; 3 & 2;8;1A B .
b)
S có tâm thuộc
Oz
và đi qua hai điểm
0;1;2 & 1;0; 1M N
6. Cho bốn điểm
1;0;0 , 0;1; 0 , 0;0;1 , 2;1; 2A B C D .
a) Chứng minh rằng , , ,
A B C D
là bốn đỉnh của một tứ diện.
b) Tính góc tạo bởi các cạnh đối của tứ diện đó.
b) Tìm tọa độ của điểm M là đỉnh thứ tư của hình bình hành
ABCM
.
Phạm Thanh Bình THPT Tân Hiệp.
Luyện thi đại học liên hệ : 01255640905 14
c) Tìm tọa độ các điểm tương ứng là chân đường phân giác trong, ngoài của góc
A
của
ABC
.
d) Chứng minh , , ,O A B C là bốn đỉnh của một tứ diện. Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện đó.
9. Cho các điểm
2;1; 2 , 3; 0;1 , 2; 1;3 ,
A B C D Oy
.
a) Tính diện tích
ABC
.
b) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh
A
của
ABC
mp Oyz .
11. Cho mặt cầu
S có phương trình
2 2 2
2 4 4 0x y z x y z .
a) Xác định tọa độ tâm và bán kính của
S .
b) Xác định tọa độ giao điểm của
S với các trục tọa độ.
12. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
2;0; 1 , 1; 2;3 , 0;1;2A B C .
13. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm
0;1;1 , 1;0;2A B và vuông góc với mặt phẳng
1 0x y z .
14. Tính khoảng cách từ
.
18. Cho
2; 2;0 , 4;2; 2 .A B Viết phương trình mặt phẳng
P vuông góc với AB và cách
1; 1;0K một khoảng bằng 3.
19. Viết phương trình mặt phẳng
P song song
Oz
, vuông góc với
: 0Q x y z và tiếp xúc với
mặt cầu
2 2 2
: 2 2 4 3 0S x y z x y z .
20. Cho
2;3; 1 & 1;2;4A B .
23. Cho điểm
3;2; 1M .
a) Viết phương trình tham số của đt qua M và song song với đt
1 1
:
2 3 4
x y z
d .
b) Viết phương trình chính tắc của đt qua M và song song với đt
1 2
: 3 3
5
2
: 2 5 0x y z
c)
3
:2 2 4 10 0x y z
d)
4
:4 8 2 1 0x y z
25. Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng
1 2
&d d cho bởi các phương trình sau:
1 2
3
: 1 & : 2 3
2 2 2
x t x s
d y t d y s
z t z s
.
28. Lập phương trình đường thẳng d biết:
a) d qua
0;1;2A và vuông góc với mặt phẳng
: 2 1 0P x y .
b) d qua
1;2 3B , song song với
: 2 0Q x y z và vuông góc với
' : 2 ; 0; 3d x t y z t .
c) d tiếp xúc với mặt cầu
2 2 2
: 2 4 1 0S x y z x y tại điểm
z t
trên mặt phẳng
Oxz .
32. Xác định tọa độ điểm đối xứng của điểm
3;1; 1A qua đt là giao tuyến của hai mặt phẳng
:4 3 13 0P x y và
: 2 5 0Q y z .
Phạm Thanh Bình THPT Tân Hiệp.
Luyện thi đại học liên hệ : 01255640905 16
III. MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm , , ,
A B C D
có tọa độ xác định bởi:
S
đi qua bốn điểm , , , .
A B C D
e) Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện
của
S
song song với
ABD
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm
1; 1;2 ,A
1;3;2 ,B
4;3;2 , 4; 1;2C D
1
1
:
1 1 1
yx z
và
2
là
đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng
2 2 0
2 0
x y
x z
.
a) Chứng minh
1 2
& chéo nhau.
b) Viết phương trình tiếp diện của
2;0;0 , 0;3;0 , 0;0;6A B C
.
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , ,
A B C
. Tính diện tích
ABC
.
b) Gọi G là trọng tâm
ABC
. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG .
6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình
12 1
1 2 3
yx z
và
mặt phẳng
P
có phương trình 3 2 0x y z .
a) Tìm tọa độ giao điểm M của d và
P
.
. Tìm tọa độ giao
điểm H của d và
P
.
8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
21 1
:
1 2 3
yx z
d
và
2
1
: 1 2
1 3
x t
d y t
z t
z t
a) Viết phương trình mặt cầu đi qua F và có tâm là E .
b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của EF .
c) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d
d) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
1;2;3M
và mặt phẳng
:2 3 6 35x y z
.
a) Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với
.
đến
P
c) Viết phương trình
Q
song song với
P
sao cho
, ,d Q P d A P
12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
ABC
với
:2 2 7 0P x y z
a) Viết phương trình đường thẳng MN.
b) Tính khoảng cách từ trung điểm của MN đến
P
.
15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
2; 1;3A
và
Phạm Thanh Bình THPT Tân Hiệp.
Luyện thi đại học liên hệ : 01255640905 18
: 2 2 10 0P x y z
.
a) Tính khoảng cách từ A đến
P
b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với
P
P
.
17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
1; 2;3A
và đường thẳng
21 3
:
2 1 1
yx z
.
a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A và vuông góc với d.
b) Tính khoảng cách từ A đến d
c) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d.
18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
1;0;0 , 0;3;0 , 0;0;2A B C
.
a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
mx m z m
m x m y m
. Tìm giá trị tham số m để
m
d song song với
P
.
20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
1
1
: 2
1 2
x t
d y t
z t
2 1 4M l l
. Tìm tọa độ điểm H thuộc
1
d sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
: 2 5 0P x y z
và đường thẳng giao tuyến
k
của hai mặt phẳng
3 2 0
1 0
x k z
kx y z
. Tìm giá trị tham số k để đường thẳng
k
vuông góc với
P
.
.
24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
4; 2;4A
và đường thẳng
3 2
: 1
1 4
x t
y t
z t
.
Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt và vuông góc với .
25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi tâm O. Biết
2;0;0 , 0;1;0 , 0;0;2 2A B S . Gọi M là trung điểm của SC.
a) Chứng minh rằng
1 2
/ / . Viết phương trình mặt phẳng
chứa hai đường thẳng đó.
b) Mặt phẳng Oxz cắt hai đường thẳng
1 2
& lần lượt tại A và B. Tính diện tích OAB .
27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ
1 1 1
.
ABC A B C
với
1
0; 3;0 , 4;0;0 , 0;3;0 , 4;0;4A B C B
.
a) Tìm tọa độ các đỉnh
1 1
,
A C
d
và mặt phẳng
: 2 2 9 0P x y z
.
a) Tìm tọa độ điểm I tuộc d sao cho khoảng cách từ I đến
p
bằng 2.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của d và
P
. Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm
trong
P
, biết đường thẳng đó qua A và vuông góc với d.
29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
1;2;3A
và hai đường thẳng
1
Luyện thi đại học liên hệ : 01255640905 20
30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
0;1;2A
và hai đường thẳng
1
1 1
:
2 1 1
yx z
d
và
2
1
: 1 2
2
x t
d y t
z t
A C
và MN.
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa '
A C
và tạo với mặt phẳng Oxy một góc
biết
1
cos
6
.
32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
1;4;2 , 1;2;4A B
và đường thẳng
21
:
1 1 2
yx z
.
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với
mặt phẳng
P
lớn nhất.
34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
1 2
:
2 1 1
yx z
d
và
2
1 2
: 1
3
x t
d y t
z
0;1;2 , 2; 2;1 , 2;0;1A B C
.
a) Viết phương trình mặt phẳng
ABC
.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc
: 2 2 3 0P x y z
sao cho MA MB M C .
Phạm Thanh Bình THPT Tân Hiệp.
Luyện thi đại học liên hệ : 01255640905 21
37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
2;5;3A
và đường thẳng
1 2
:
2 1 2
yx z
d
39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳn
22
:
1 1 1
yx z
và
: 2 3 4 0P x y z
. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong
P
sao cho d cắt và vuông
góc với .
40. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh
1;2;1 , 2;1;3 , 2; 1;1A B C
, 0;3;1D .
Viết phương trình
:2 2 4 0P x y z
và mặt cầu
2 2 2
: 2 4 6 11 0S x y z x y x
. Chứng minh
P
cắt
S
theo một đường tròn. Xác định
tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
: 2 2 1 0P x y z
và hai đường thẳng
1
1 9
:
1 1 6
yx z
và
2
31 1
Copyright: Tài liệu đại học ©