Sáng kiến kinh nghiệm
I. Lý do chän ®Ị tµi:
- Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y bé m«n to¸n t«i thÊy phÇn kiÕn thøc vỊ tû lƯ thøc
vµ d·y tû sè b»ng nhau lµ hÕt søc c¬ b¶n trong ch¬ng tr×nh §¹i sè líp 7. Tõ mét tû lƯ
thøc ta cã thĨ chun thµnh mét ®¼ng thøc gi÷a 2 tÝch, trong mét tû lƯ thøc nÕu biÕt ®-
ỵc 3 sè h¹ng ta cã thĨ tÝnh ®ỵc sè h¹ng thø t. Trong ch¬ng II, khi häc vỊ ®¹i lỵng tû lƯ
thn, tû lƯ nghÞch ta thÊy tû lƯ thøc lµ mét ph¬ng tiƯn quan träng gióp ta gi¶i to¸n.
Trong ph©n m«n H×nh häc, ®Ĩ häc ®ỵc ®Þnh lý Talet, tam gi¸c ®ång d¹ng (líp 8) th×
kh«ng thĨ thiÕu kiÕn thøc vỊ tû lƯ thøc. MỈt kh¸c khi häc tû lƯ thøc vµ tÝnh chÊt cđa
d·y tû sè b»ng nhau cßn rÌn t duy cho häc sinh rÊt tèt gióp c¸c em cã kh¶ n¨ng khai
th¸c bµi to¸n, lËp ra bµi to¸n míi.
Víi nh÷ng lý do trªn ®©y, trong ®Ị tµi nµy t«i ®a ra mét sè d¹ng bµi tËp vỊ tû lƯ
thøc vµ d·y tû sè b»ng nhau trong §¹i sè líp 7.
II- Néi dung ®Ị tµi
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN KHOA HỌC:
1.1§Þnh nghÜa, tÝnh chÊt c¶u tØ lƯ thøc
a) §Þnh nghÜa:
TØ lƯ thøc lµ ®¼ng thøc cđa hai tØ sè
d
c
b
a
=
C¸c sè h¹ng a vµ d gäi lµ ngo¹i tØ, b vµ d gäi lµ trung tØ.
b) TÝnh chÊt
TÝnh chÊt 1( tÝnh chÊt c¬ b¶n)
NÕu
a c
b d
=
th× ad = bc

ca
db
ca
d
c
b
a
±≠
−
−
=
+
+
==
+Më réng: tõ d·y tØ sè b»ng nhau
f
e
d
c
b
a
==
ta suy ra
=
+−
+−
=
++
++
===

1 2
1 2
1 2
. ; . . 0 ; ( , 0)
k a k ca c a c a c
k k k k k
b d b d b d k b k d

= = = =
ữ ữ

từ
f
e
d
c
b
a
==
suy ra
3
3 3 2
;
a c e a c e a c e
b d f b d f b d f


= = = ì ì = ì
ữ
ữ ữ ữ


Học sinh có thể tìm x bằng cách xem x là số chia, ta có thể nâng mức độ
khó hơn nh sau :
a)
1 2 3 2
: 1 :
3 3 4 5
x

=
ữ

b)
( )
1 2
0,2 :1 : 6 7
5 3
x= +
có thể đa các tỉ lệ thức trên về tỉ lệ thức đơn giản hơn rồi tìm x.
Bài tập 2: Tìm x biết ( bài 69 SBT T 13 a)
60
15
x
x

=

Giải : từ
( ) ( )
2

x
x

=
+
2
Saựng kieỏn kinh nghieọm
Bài tập 3: Tìm x trong tỉ lệ thức
3 5
5 7
x
x

=

Giải:
Cách 1: từ

( ) ( )
3 5
3 .7 5 .5
5 7
7 21 25 5
12 46
5
3
6
x
x x
x

x x
+
= = = =
+

= =
= =
Bài tập 4: Tìm x trong tỉ lệ thức

( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 4
1 7
2 7 4 1
7 2 14 4 4
5 14 3 4
5 3 4 14 2 10 5
x x
x x
x x x x
x x x x x x
x x
x x x x
+
=
+
+ = +
+ = +
=
= + = =

k a b c d k
a b c
+ + = =
+ +
Từ đó tìm đợc
.
; ;
a d bd cd
x y z
a b c a b c a b c
= = =
+ + + + + +
- Cách 2: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
3
Saựng kieỏn kinh nghieọm
. . .
; ;
x y z x y z d
a b c a b c a b c
a d b d c d
x y z
a b c a b c a b c
+ +
= = = =
+ + + +
= = =
+ + + + + +
b).Hớng khai thác từ bài trên nh sau.
+Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi đk (2) nh sau:
*

3 3
1 2 2
1 2 3
z b
x b y b
a a a


= =
+Thay đổi cả hai điều kiện
c).Bài tập
Bài tập 1: tìm 3 số x, y, z biết
2 3 4
x y z
= =
và x +y + z = 27
Giải:
Cách 1. Đặt
2 , 3 , 4
2 3 4
x y z
k x k y k z k= = = = = =
Từ x + y + z = 27 ta suy ra
2 3 4 27 9 27 3k k k k k
+ + = = =
Khi đó x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12
Vậy x = 6; y = 9; z = 12.
- Cách 2. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có.

27

áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2 3 5 2 3 5 21
3
4 9 20 4 9 20 7
6; 9; 12
x y z x y z
x y z
+
= = = = =
+
= = =
4
Saựng kieỏn kinh nghieọm
Bài tập 3: Tìm 3 số x, y, z biết
2 3 4
x y z
= =
và
2 2 2
2 3 5 405x y z+ =
Giải:
- Cách 1: Đặt
2 3 4
x y z
= =
=k
- Cách 2: từ
2 3 4
x y z

9 36 6
4
9 81 9
9
9 144 12
16
x
x x
y
y y
z
z z
= = =
= = =
= = =
Vậy x= 6; y = 9; z = 12 hoặc x = -6; y = -9; z = -12.
Bài tập 4: Tìm 3 số x, y, z biết
2 3 4
x y z
= =
và x.y.z = 648
Giải:
- Cách 1: Đặt
2 3 4
x y z
= =
= k
- Cách 2: Từ
2 3 4
x y z

= =
Từ
2 2 4
z x z
x = =
Suy ra
2 3 4
x y z
= =
Sau đó ta giải tiếp nh bài tập 1.
5
Saựng kieỏn kinh nghieọm
Bài tập 6. Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z và x + y+ z = 27
Giải:
Từ
3 2
2 3
x y
x y= =
Từ
4 2
2 4
x z
x z= =
Suy ra
2 3 4
x y z
= =
sau đó giải nh bài tập 1
Bài tập 7: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z và 2x + 3y 5z = -21

và x +y +z =27
Giải:
- Cách 1: Đặt
4 6 8
2 3 4
x y z
= =
=k
- Cách 2: áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có
4 6 8
2 3 4
x y z
= =
4 6 8 18 27 18
1
2 3 4 9 9
4
1 6
2
6
1 9
3
8
1 12
4
x y z x y z
x
x
y
y

đổi tỷ số ở vế trái ( của tỉ lệ thức cần chứng minh ) thành vế phải.
Phơng pháp 4: dùng t/c hoán vị, t/c của dãy tỷ số bằng nhau, t/c của đẳng thức để từ
tỷ lệ thức đã cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh.
2) Bài tập:
Bài tập 1
( Bài 73 SGK T14 ) cho a, b, c, d khác 0 từ tỷ lệ thức:
a c
b d
=
hãy suy ra tỷ lệ thức:
a b c d
a c

=
.
Giải:
Cách 1: Xét tích
( )
( )
(1)
(2)
a b c ac bc
a c d ac ad
=
=

Từ
(3)
a c
ad bc

c dk dk k


= = =


= = =
Từ (1) và (2) suy ra:
a b c d
a c

=
- Cách 3: từ
a c b d
b d a c
= =
Ta có:
1 1
a b a b b d c d
a a a a c c

= = = =
Do đó:
a b c d
a c

=
- Cách 4: Từ
a c a b a b
b d c d c d

(Tính chất này gọi là t/c tổng hoặc hiệu tỉ lệ)
Dạng 3: Toán chia tỉ lệ
1.Phơng pháp giải
Bớc 1:Dùng các chữ cái để biểu diễn các đại lợng cha biết
Bớc 2:Thành lập dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiện
Bớc 3:Tìm các số hạng cha biết
Bớc 4:Kết luận.
2.Bài tập
Bài tập 1:(Bài 76 SBT-T14):Tính độ dài các cạnh một tam giác biết chu vi là
22 cm
và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2;4;5
Lời giải:
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c (c/m,a,b,c
0
>
)
Vì chu vi của tam giác bằng 22 nên ta có a+b+c=22
Vì các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có
542
cba
==
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có

2
11
22
542542
==
++
++

7
17
119
5166
42
516
4
6
2
542
==
+
+
======
cbacbacba
Suy ra
8
Saựng kieỏn kinh nghieọm

357
5
287
4
217
3
==
==
==
c
c


số thóc ở kho I,
1
6

số thóc ở kho II và
1
11
số thóc ở kho III thì số thóc còn lại của 3 kho bằng nhau .Hỏi
lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc
Lời giải:
Gọi số thóc của 3 kho I,II,III lúc đầu lần lợt là a,b,c (tấn, a,b,c>0)
Số thóc của kho I sau khi chuyển là
1 4
5 5
a a a =
Số thóc của kho II sau khi chuyển là
1 5
6 6
b b b =
Số thóc của kho III sau khi chuyển là
1 10
11 11
c c c
=
theo bài ra ta có
4 5 10
5 6 11
a b c= =
và a+b+c=710

9
Saựng kieỏn kinh nghieọm
Theo bài rat a có
;
1 3 4 5
a b b c
= =
Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ra ta đợc a= 80, b= 240, c= 300
Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
Vậy số học sinh của khối 7,8,9 lần lợt là 80 h/s,240h/s,300h/s
Dạng 4: Một số sai lầm th ờng gặp trong giải toán liên quan đến tỷ số bằng nhau
1) Sai lầm khi áp dụng tơng tự
H/s áp dụng
.
.
x y x y
a b a b
= =
hay
. .
. .
x y z x y z
a b c a b c
= = =
Bài tập 1: tìm 2 số x,y biết rằng
2 5
x y
=
và x.y=10
H/s sai lầm nh sau :

2 , 5
2 5
x y
x x x y x
= = = =
vì xy=10 nên 2x.5x=10
2
1 1x x = =
Bài tập 2: Tìm các số x,y,z biết rằng
2 3 4
x y z
= =
và x.y.z= 648
H/s sai lầm nh sau
. . 648
27
2 3 4 2.3.4 24
x y z x y z
= = = = =
Suy ra a=54, b= 81, c= 108 bài làm đúng nh bài tập 4 dạng 1
2)Sai lầm khi bỏ qua điều kiện khác 0
Khi rút gọn h/s thờng bỏ qua điều kiện số chia khác 0 dẫn đến thiếu giá trị cần
tìm
2. ứng dụng vào công tác giảng dạy:
a- Quá trình áp dụng của bản thân
Bản thân tôi sau khi nghiên cứu xong đề tài này đã thấp mình hiểu sâu sắc hơn về
tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau. Tôi giảng dạy chuyên đề này cho 3 đối tợng học
sinh TB, Khá, Giỏi, tuỳ từng đối tợng mà tôi chọn bài cho phù hợp thì thấy đa số các
em tiếp thu nội dung trong chuyên đề một cách dề dàng, các em rất hứng thu khi tự
mình có thể lập ra các bài toán.

MỈc dï ®· rÊt cè g¾ng nhng víi kiÕn thøc cßn h¹n chÕ ch¾c ch¾n t«i cha thĨ ®a
ra vÊn ®Ị mét c¸ch trän vĐn ®ỵc, mong c¸c thÇy c« gi¸o ®ãng gãp ý kiÕn x©y dùng ®Ĩ
®Ị tµi nµy ®ỵc hoµn thiƯn h¬n.
T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n!
Tân An, ngày tháng năm 200
Ngêi thùc hiƯn
Nguyễn Thanh Ngoan
11