Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 8
CHỦ ĐỀ BÁM SÁT
Ngày soạn:
Ngày dạy:
TIẾT I : NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
I. MỤC TIÊU:
Giúp HS củng cố cách nhân đơn thức với đa thức.
p dụng thành thạo vào bài tập .
II. CHUẨN BỊ : n quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
HOẠT ĐỘNG GV-HS NỘI DUNG
Hoạt động1:
- Hãy nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với
đa thức ?
I, Các kiến thức cần nhớ :
- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Hoat động2:
- Bài có mấy yêu cầu, là yêu cầu gì .
- Biểu thức này có rút gọn được không ?
Bằng cách nào ?
- Hãy thực hiện ?
- Để tính giá trò của biểu thức ta phải làm
như thế nào ?
- Hãy tính ?
II, Ví dụ : Tính giá trò của biểu thức:
A = 3x (5x
2
- 2) - 5x
2
(7 + 3x) - 2,5 (2 - 14x

Hoạt động 3 :
-GV yêu cầu HS lên bảng làm bài 1.
- Hoạt động nhóm bài 2: mỗi dãy bàn làm
một câu
- Cả lớp cùng làm bài 3 .
- GV gọi 1 HS giỏi lên bảng làm
*Hoạt động 4: Củng cố:
- Nêu kiến thức cơ bản áp dụng để giải
các bài tập trên.
III, Bài tập :
1, Làm tính nhân :
a, 2x (x
2
– 7x – 3)
b, (-2x +2y
3
- 7xy ). 4xy
2

c, (-5x)(2x
2
+ 3x – 5 )
2, Rút gọn biểu thức sau :
a, 3x
2
- 2x(5 + 1,5x) + 10
b, 7x (4y – x) + 4y(y – 7x) – 2(2y
2
-3,5x)
3, Tìm x , biết :

- y
n – 2
)
* Về nhà xem lại các bài tập trên .
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 1
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Ngày soạn:
Ngày dạy :
TIẾT 2 : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I, MỤC TIÊU :
- Củng cố quy tắc nhân đa thức với đa thức.
- p dụng linh hoạt quy tắc vào các dạng bái tập .
II, CHUẨN BỊ : n quy tắc nhân đơn , đa thức với đa thức .
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
Hoạt động 1 :
- GV yêu cầu HS nhắc lai quy tắc nhân
đơn thức , đa thức với đa thức
I, Các kiến thức cần nhớ :
- Quy tắc nhân đa thức với đa thức
Hoạt động 2 :
- Muốn tìm x trước tiên ta phải làm gì ?
- Hãy tính .
- Làm tương tự
- Đến đây ta có nhận xét gì ? x bằng bao
nhiêu ?
II, Ví dụ : Tìm x , biết :
a, 6x
2
– (2x – 3)(3x + 2) – 1 = 0
b, (x – 3)(x + 7) – (x + 5)(x – 1) = 0

- Cả lớp cùng làm bài 2
- Hoạt động nhóm bài 3 .

III, Bài tập :
1, Thực hiện phép tính :
a, (x
2
– 2x + 3)(x – 4)
b, (2x
2
– 3x – 1)(5x + 2)
2, Tính giá trò của biểu thức :
a, A = (x – 3)(x + 7) – (2x – 5)(x – 1) với x=0;1;-1
3, Chứng minh rằng với mọi xthì :
a, n(n + 5) –(n – 3)(n + 2)
M
6
b, (n – 1)(n + 1)- (n – 7)(n – 5)
M
12
Hoạt động 4: Củng cố
* Về nhà xem lại bài đã luyện.
Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích hai số đầu nhỏ hơn
tích hai số sau là 10 .
( Đáp số: 24; 25; 26 )
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 2
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Ngày soạn :
Ngày dạy :
TIẾT 3 + 4 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

= (A + B)(A –B)
Hoạt động 2 :

- Quan sát biểu thức A có đặc điểm
gì ?Để rút gọn biểu thức A ta phải làm
như thế nào ?
- Tính giá trò của biểu thức khi
x =- 2; khi x = 0; khi x = 2
- Hãy lập luận để chứng tỏ A luôn
dương mọi x ?
- Bằng cách nào để điền hạng tử thích
hợp vào dấu * ?
- Đa thức a, có dạng như thế nào?
- Vậy * bằng bao nhiêu ?
- Tương tự đa thức b,
* Củng cố:Để làm bài tập trên ta đã
dùng kiến thức cơ bản
II, Ví dụ :
Ví dụ 1: Cho biểu thức :
A = (x
2
+ 2)
2
– (x – 2)(x + 2)(x
2
+ 4)
a, Rút gọn biểu thức A.
b, Tính giá trò của A khi x = -2, x = 0, x = 2
c,Chứng minh rằng A luôn có giá trò dương với mọi x
Giải :

Với x = 0, ta có: A = 4.0 + 20 = 20
Với x = 2, ta có : A = 4.2
2
+ 20 = 16 + 20 = 36
c, Vì x
2

≥
0 với mọi x, do đó 4x
2
+ 20 > 0 với mọi x. Vậy A
luôn dương với mọi giá trò của x.
Ví dụ 2: Điền hạng tử thích hợp vào chỗ có dấu * để mỗi
hằng đẳng thức sau chở thành bình phng của một tổng ,
hay một hiệu :
a, x
2
+ 20x + *
b, y
2
- * + 49
Giải: a, Ta có : x
2
+ 20x + * = x
2
+ 2.x.10 + * =
x
2
+ 2.x.10 + 10
2

quát của hằng đẳûng thức1 ; 2
- Tương tự đưa về dạng tổng quát hằng
đẳng thức 3.
-Nhận xét bài 4 chỉ cách rút gọn.
-GV hướng dẫn cách tìm giá trò nhỏ
nhất , lớn nhất .
2, Viết đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng
hoặc một hiệu :
a, x
2
- 6x + 9 ; b, 25 +10x + x
2

c,
1
4
a
2
+ 2ab + 4b
4

d, x
2
+10x + 26 + y
2
+ 2y
e, 4x
2
– 12x – y
2

I, MỤC TIÊU:
- Củng cố kiến thức cơ bản về hình thang : đònh nghóa, tính chất, dấu hiệu nhận biết.
- Biết vận dụng linh hoạt vào bài tập.
II, CHUẨN BỊ: n về hình thang.
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
Hoạt động 1:
- GV giúp HS hệ thống lại các
kiến thức cơ bản về hình thang .
- GV vẽ hình thang, hình thang
vuông, hình thang cân.
I, Các kiến thức cần nhớ :
1, Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song .
2, Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc
với hai đáy .
* Hoặc hình thang có một góc vuông là hình thang vuông .
3, Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
.
* Trong hình thang cân :
- Hai cạnh bên bằng nhau .
- Hai đường chéo bằng nhau .
* Dấu hiệu nhận biết :
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thcân
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình th.cân.

Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 4
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Hoạt động 2:
Cho hình thang cân ABCD . Đáy
nhỏ AB bằng cạnh bên BC và
đường chéo AC vuông góc với

. Suy ra : CÂ
1
= CÂ
2
=
1
2
CÂ
Mặt khác ABCD là hình thang cân (gt) , nên DÂ = CÂ,
suy ra : CÂ
1
=
1
2
DÂ. Trong tam giác vuông ACD , ta có :
DÂ + CÂ
1
= 90
0
, suy ra DÂ = 60
0
. Do AB // CD ,
suy ra  = 180
0
- 60
0
= 120
0
.
Vậy Â= BÂ = 120

2, Hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Kẻ hai đường
cao AH, BK.
a, Chứng minh rằng HD = KC.
b, Biết AB = 6 cm, CD = 15 cm. Tính độ dài các đoạn AD, KC.
3,Cho tam giác cânABC (AB = AC),phân giác BD, CE.
a, Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao ?
b, Chứng minh BE = ED = DC
c, Biết  = 50
0
. Tính các góc của tứ giác BEDC
Ngày soạn:
Ngày dạy :
TIẾT: 7 + 8 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( tiếp theo )
I, MỤC TIÊU :
- Củng cố các hằng đẳng thức đáng nhớ .
- p dụng linh hoạt các hằng đẳng thức vào bài tập.
II, CHUẨN BỊ : n các hằng đẳng thức đáng nhớ.
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :

Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 5
C
A
D
1
2
B
1
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Hoạt động 1:
- HS nhắc lại thứ tự, tên, dạng tổng

3
= (A + B) (A
2
– AB + B
2
)
4, Hiệu hai lập phương :
A
3
– B
3
= (A – B) (A
2
+ AB + B
2
)
Hoạt động 2:
-Biến đổi vế trái mỗi đẳng thức rồi nhận
xét và kết luận.
- Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ,
rút gọn vế trái rồi dựa vào quan hệ giữa
các phép tốn để tìm x.
* Củng cố : Để giải hai ví dụ trên ta đã
sử dụng kiến thức nào?
II,Ví dụ :
Ví dụ 1 : Chứng minh rằng :
a, a
3
+ b
3

b– 3ab
2
= a
3
+ b
3

Vế phải của đẳng thức sau khi rút gọn bằng vế trái Vậy
đẳng thức được chứng minh.
b, Biến đổi vế phải ta có :
(a – b)
3
+ 3ab(a – b)
= a
3
– 3a
2
b + 3ab
2
–b
3
+3a
2
b-3ab
2
= a
3
– b
3


+ 2x + 1) = 49
x
3
- 6x
2
+ 12x - 8 – x
3
+ 27 + 6x
2
+ 12x + 6 = 49
24x + 25 = 49
24x = 49 – 25
24x = 24
x = 1
Vậy x = 1
Ti ết 8 : Hoạt động 3:

- GV hướng dẫn HS làm bài tập
III, Bài t ập :
1, Tính : a, (2x + y)
3
b, (3x
2
– 2y)
3
c, (
1
2
x
2

Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Ho ạt động 4: Củng cố : Nêu kiến thức
cơ bản đã vận dụng.
c, (x
2
– 1)
3
– (x
4
+ x
2
+ 1)(x
2
– 1)
3, Tính giá trị của biểu thức ;
a, M = (x + y)
3
+ 2x
2
+ 4xy + 2y
2
với x + y = 7
b, N = (x – y)
3
– x
2
+ 2xy – y
2
với x – y = - 5
c, (x – 1)(x – 2)(1 + x + x

- Đònh nghóa đường trung bình của hình thang.
- Tính chất đường trung bình của hình thang
Ho ạt động 2:
GV hướng dẫn HS vẽ hình ghi gt-kl.
- Nêu cách tính AB ?
II, Ví d ụ :
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), M là trung điểm của
AD, N là trung điểm của BC. Gọi P và Q theo thứ tự là giao
điểm của MN với BD và AC. Cho biết CD = 8 cm, MN =
6cm.
a, Tính độ dài cạnh AB.
b,Tính độ dài các đoạn: PM, PQ, QN.
Giải:
◊ABCD: AB//CD, MA = MD, NB = NC,
GT AC
I
MN=
{ }
Q
,BD
I
MN=
{ }
P
,CD=8,MN=6
a, AB = ?
KL b, Tính độ dài đoạn MP, PQ, QN.
Chứng minh:
a, MA = MD, NB = NC(gt)
nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD, do

(cm) .
Chứng minh tương tự NQ là đường Tb của tam giác ABC
nên NQ =
4
2
2 2
AB
= =
(cm) .
MQ là đường Tb của tam giác ADC
nên MQ=
2
CD
=
8
2
= 2(cm).
Suy ra PQ = MQ - MP = 4 – 2 = 2(cm)
Vậy MP = PQ = QN = 2 (cm)
- Sử dụng T/c đường Tb của hình thang,
T/c tam giác cân.
- Sử dụng Đ/l và T/c về đường Tb của
hình thang, T/c của trọng tâm trong tam
giác.
* Củng cố: Để giải các Bt trên ta đã sử
dụng những kiến thức nào?
b,
·
MAB
=


* Về nhà xem lại các Bt đã chữa và ôn lại các kiến thức
đã học.
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 8
Tiết 10: Hoạt động 3:
- Sử dụng đ/l về đường Tb và T/c
đường Tb của tam giác.
III, Bài tập:
1, Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC,
I là trung điểm AM. Tia BI cắt AC ở D. Qua M kẻ
đường thẳng song song với BD cắt AC ở E. C/minh:
a, AD = DE = EC.
b, ID =
1
4
BD.
2, Cho hình thang vuông ABCD , Â = DÂ = 90
o
. Gọi
M, Nlần lượt là trung điểm của các cạnh
BC,AD.C/m
a, Tam giác MAD là tam giác cân.
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Ngày soạn:
Ngày dạy :
TIẾT 11+12 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH. NHÂN TỬ
I, MỤC TIÊU
- Củng cố các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.:
- Sử dụng các phương pháp phân tích linh hoạt vào bài tập.
II, CHUẨN BỊ: Ơn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

kết hợp để phân tích đa thức bằng phương
II, Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
Ví dụ 1: a, 5x
2
y – 10xy
2

b, 4x(2y – z) + 7y(z – 2y)
Gi ải : a, 5x
2
y – 10xy
2
= 5xy(x – 2y)
b, 4x(2y –z) +7y(z – 2y)
= 4y(2y – z) – 7y(2y – z)
= (2y – z)(4x – 7y)
Ví dụ 2: Tính nhanh
a, 20,09 . 45 + 20,09 . 47 + 20,09 . 8
b, 15,75 . 175 – 15,75 . 55 – 15,75 . 20
Giải :
a, 20,09 . 45 + 20,09 . 47 + 20,09. 8
= 20,09 .(45 + 47 + 8) = 20,03 . 100 = 2009
b, 15,75 . 175 – 15,75 . 55 – 15,75 . 20
= 15,75 . (175 – 55 – 20)
= 15,75. 100 = 1575
Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a, (x
2
+ 1)
2

b, 9(x + 5)
2
– (x + 7)
2
= (3(x + 5))
2
– (x + 7)
2

= (3(x + 5) +(x + 7)).(3(x+ 5) – (x + 7))
= (3x + 15 + x + 7).(3x + 15 – x – 7)
= (4x + 22).(2x + 8) = 2(2x + 11).2(x + 4)
= 4(2x +1)(x + 4)
Ví dụ 3 :Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a, 3xy + x + 15y + 5
b, 9 – x
2
+ 2xy – y
2

Giải :
a, Cách 1 : 3xy + x + 15y + 5
= (3xy + x) + (15y + 5) = x(3y + 1) + 5(3y + 1)
= (3y + 1). (x + 5)
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 9
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
pháp dùng hằng đẳng thức
*Củng cố tiết 11 : Ta đã phân tích đa thức
thành nhân tử bằng cách nào ?
Cách 2 : 3xy + x + 15y + 5 = (3xy + 15y) + (x + 5)

2

b, 5(x – y) – y(y – x)
c, 36 – 12x + x
2

d, (x – 5)
2
– 16
e, xy + xz + 3x + 3z
f, x
2
– 6x – y
2
+ 9
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a, -25x
6
–y
8
+ 10x
3
y
4

b, 49(y – 4)
2
– 9(y + 2)
2


Hoạt động 4 : Củng cố
- Nêu kiến thức cơ bản đã vận dụng
* Về nhà xem lại các bài tập và ơn các phương pháp phân
tích đa thức thành nhân tử .
Ngày soạn :
Ngày dạy :
TIẾT 13 + 14 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ( Tiếp theo )
I, MỤC TIÊU :
- Tiếp tục củng cố các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử .
- Biết phối hợp vận dụng các phương pháp một cách sáng tạo vào bài tập .
II, CHUẨN BỊ :
- Ơn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
Hoạt động 1:
? Ở bài trước ta đã ơn các phương pháp
phân tích đa thức thành nhân tử nào .
? Ta còn có những phương pháp phân tích
đa thức thành nhân tử nào nữa ?
- GV hệ thống và tổng hợp lại các cách .
I, Các kiến thức cấn nhớ :
4, Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều
phương pháp .
5, Phân tích đa thức thành nhân tử bằng vài phương pháp
khác :
* Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử .
* Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử thích hợp.
* Phương pháp đặt biến phụ .

Hoạt động 2: II, Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử .
Ví dụ 1: a, x

- GV cụ thể hóa các cách phân tích vào bài
tập trên trong mỗi bước giải .
Giải : a, x
2
– 16 – 4xy + 4y
2
= (x
2
- 4xy + 4y
2
) – 16
= (x – 2y)
2
– 4
2
= (x – 2y + 4). (x - 2y – 4)
b, x
5
– x
4
+ x
3
– x
2
= x
2
(x
3
– x
2

– x – 6)
= (x + 1)(x
2
– 4 – x – 2) = (x + 1)((x + 2)(x – 2)-(x+2)
= (x + 1)( x + 2)( x – 3)
Cách 2: Tách -7x thành - 4x – 3x , ta có :
x
3
– 7x – 6 = x
3
– 4x – 3x – 6 = x(x
2
– 4) – 3(x + 2)
= (x + 2)(x
2
– 2x – 3) = (x + 2)(x
2
– 1 – 2x – 2)
= (x + 2) ((x + 1)(x – 1) – 2( x + 1))
= (x + 2)(x + 1)(x – 3)
Cách 3: Thêm 8 và bớt 8 vào đa thức đã cho ta có :
x
3
– 7x – 6 = x
3
+ 8 – 7x – 14
= (x + 2)(x
2
-2x + 4) – 7(x + 2)
= (x + 2)( x

3
– x
2
– 1
b, x
4
– 3x
3
– x + 3
c, x
3
– x
2
y – xy
2
+ y
3

d, 3x – 3y – x
2
– 2xy – y
2

Bài 2 : Tìm x, biết :
a, x
3
– 16x = 0
b, x
4
– 2x

2
– 2y - 15 = y
2
+ 3y – 5y – 15 = y(y + 3) – 5(y + 3)
= (y + 3)(y – 5) = ( x
2
+ x + 3)( x
2
+ x – 5)
Hoạt động 4 : Củng cố :
Để phân tích đa thức thành nhân tử dã sử
dụng những phương pháp nào , những kiến
thức nào ?
* Về nhà xem kỹ lại các bài tập đã chữa, đặc biệt ứng dụng
các phương pháp phân tích vào từng bài tập cho thích hợp .
- Ơn đối xứng trục để chuẩn bị tiết sau .
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang
11
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Ngày sọan :
Ngày dạy :
TIẾT 15 : ĐỐI XỨNG TRỤC
I, M ỤC TIÊU :
- Củng cố lại định nghĩa, tính chất hai điểm , hai hình đối xứng với nhau qua một đường thẳng. Hình có trục
đối xứng .
- Biết vận dụng vào vẽ hình , giải bài tốn về đối xứng trục , ứng dụng vào thực tiễn.
II, CHUẨN BỊ :
- Ơn tập các kiến thức về phép đối xứng trục.
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
HOẠT ĐỘNG I :

ADE
GIẢI:

∆
nhọn ABC; M
∈
BC; D đối xứng M qua
GT AB; E đối xứng M qua AC;
·
BAC
=70
0

KL a,
∆
ADE cân .
b, MA phân giác góc IMK .
c, Tính các góc của
∆
ADE
? Chứng minh AD = AM .
? AE = AM .
- Áp dụng tính chất hai hình đối xứng với nhau
qua một đường thẳng để c/m góc IMA bằng góc
AMK?
Chứng minh:
a, Theo đề bài : Các đoạn thẳng AD và AM đối xứng
với nhau qua AB nên AD=AM (1). Các đoạn thẳng AE
và AM đối xứng với nhau qua AC nên AE = AM (2) .
Từ (1) và (2) suy ra AD = AE , do đó

·
AED
(5).
TỪ (3),(4) và (5) , ta có
·
IMA
=
·
AMK
. Vậy MA là tia
phân giác của góc IMK.
c, Hai góc BAD và BAM đối xứng với nhau qua AB
nên :
·
DAB
=
·
BAM
. Hai góc MACvà CAE dối xứng
với nhau qua AC nên :
·
MAC
=
·
CAE
.
Suy ra :
·
DAE
=

):2=15
0
.
III, Bài tập :
Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Om của góc đó.
Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho
OA = OB.
a, Chứng minh rằng A đối xứng với B qua Om.
b, Gọi C và D là hai điểm lần lượt trên Ox, Oy sao cho
OC = OD. Chứng minh rằng AC = BD.
* Về nhà ơn bài hình bình hành để chuẩn bị cho tiết
sau.
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang
13