Sở giáo dục và đào tạo
Hải Phòng
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
chuyên toán
Năm học 2009 - 2010
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm có 2 trang
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (3,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.
Câu 1. Giá trị của biểu thức
5353 +
bằng:
A.
2
B.
2
C. 2 D. 2
Câu 2. Đờng thẳng (d) đi qua điểm (4; 6) và song song với đờng thẳng
3
2
1
+= xy
. Phơng
trình của đờng thẳng (d) là :
A.
8
2
1
+= xy
B.

đợc xác định khi :
A.
2
1
x
B.
2
1
<x
C.
2
1
>x
D.
2
1
x
Câu 5. Cho hàm số
2
7
2
xy =
(1). Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số (1) đồng biến trên R
B. Hàm số (1) nghịch biến trên R
C. Hàm số (1) đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
D. Hàm số (1) đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
Câu 6. Nếu phơng trình x
2
4x + m 2 = 0 (x là ẩn số) có nghiệm kép khi:

310
C.
cm
3
320
D.
cm
3
3
Câu 9. Tam giác ABC cân tại A, có góc BAC bằng 45
0
và BC = 4cm nội tiếp đờng tròn
(O; R) . Tính R ta đợc:
A.
2
cm B.
2
2
cm C.
22
cm D.
24
cm
Câu 10. Một hình nón có bán kính đáy R = 5cm và đờng sinh
25=l
cm.
Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng:
A.
)(25
2

C.
)(18
2
cm

D.
)(9
2
cm

Câu 12. Một hình trụ có đờng kính đáy bằng chiều cao h. Thể tích hình trụ đó bằng:
A.
2
3
h

B.
4
3
h

C.
3
2 h

D.
3
4 h

Phần II: Tự luận. (7,0 điểm)

thẳng (d) có hệ số góc bằng m và đi qua điểm I(0 ; 2).
1. Viết phơng trình đờng thẳng (d).
2. Tìm m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
3. Gọi x
1
và x
2
là hoành độ của hai điểm A và B. Tìm giá trị của m để
2
21
xx
Bài 3. (3,0điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Lấy D trên cung AB (D khác A, B), lấy
điểm C nằm giữa O và B. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ các tia Ax và By
vuông góc với AB. Đờng thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax và By lần lợt tại E và
F. Chứng minh rằng:
1. Góc DFC bằng góc DBC và

ECF vuông.
2. Giả sử EC cắt AD tại M, BD cắt CF tại N. CMR : MN//AB
3. Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp

EMD và đờng tròn ngoại tiếp

DNF tiếp xúc
nhau tại D.
Bài 4. (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC, gọi P là nửa chu vi của tam giác, r là bán kính đờng tròn nội tiếp
tam giác và S là diện tích tam giác.
1. Chứng minh rằng S = P . r

Cho biêủ thức
a
a
a
a
aa
aa
A

+

+
+
+
+
+
=
4
2
2
4
28
)12(
1. Rút gọn A
Ta có:
)2)(4()2)(4(28 +=+=+ aaaaaa
ĐKXĐ:




)4(3
)2)(4(
123
)2)(4(
44162
)2)(4(
)2)(2()4)(4()12(
4
2
2
4
)2)(4(
)12(

+
=
+

=
+
+
=
+
++
=
+
+++++
=

+

+
=
a
A
(với
2;0 aa
)
2. Tìm a để A nhận giá trị nguyên.
Ta có:
2
3
+
=
a
A
Vì
0

a
nên
02 >+a
Để A nhận giá trị nguyên thì
2+a
phải là ớc nguyên dơng của 3




=
=

2x
2
= mx + 2 2x
2
mx + 2 = 0 (1)
PT (1) có : = m
2
4.2.2 = m
2
16
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thì PT (1) phải có 2 nghiệm phân
biệt, tức là > 0 m
2
16 > 0 (m 4)(m + 4) > 0.



<
>












4
4
04
04
04
04
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m

Vậy với m > 4 ; m < - 4 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
0.5 điểm
0.5 điểm
N
M
O
F
O'
O''
A
B
D
C

Xét :
( )
4242
21
2
2
2
1
2
2121
+ xxxxxxxx
44)(
21
2
21
+ xxxx
thay (2) và (3) vào ta đợc:














ECF vuông.
Ta có : FB AB (gt) gócCBF = 90
0
CD EF (gt) gócCDF = 90
0
CE AB (gt) gócBAF = 90
0

+ Xét tứ giác BCDF có : gócCBF + gócCDF = 90
0
+ 90
0
= 180
0
Mà 2 góc ở vị trí đối nhau
Tứ giác BCDF nội tiếp đờng tròn đờng kính CF
Xét đơng tròn đk CF có:
gócCFD là góc nội tiếp chắn cung CD
gócCBD là góc nội tiếp chắn cung CD
gócCFD = gócCBD (1)
+ Xét tứ giác ACDE có : gócEAE + gócCDE = 90
0
+ 90
0
= 180
0
Mà 2 góc ở vị trí đối nhau
Tứ giác ACDE nội tiếp đờng tròn đờng kính CE
Xét đờng tròn đk CE có:
Góc CAD và góc CED là các góc nội tiếp cùng chắn cung DC

(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn (O)
góc MCN + góc MDN = 90
0
+ 90
0
= 180
0
mà 2 góc ở vị trí đối nhau
Tứ giác CMDN nội tiếp đờng tròn đờng kính MN
gócCMN = gócCDN (góc nội tiếp đờng tròn đk MN cùng chắn cung NC)
Ta có: góc EDA + góc ADC = góc EDC = 90
0
góc CDN + góc ADC = góc ADB = 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa (O))
góc EDA = góc CDN (cùng phụ với góc ADC)
Nh vậy: gócEDA = gócCDN
gócCDN = gócCMN (cm trên)
gócEDA = gócMCA (góc nột tiếp đtròn đk EC cùng chắn cung AE)
Từ đó suy ra gócMCA = gócCMN (= gócEDA = gócCDN)
mà 2 góc MCA và góc CMN ở vị trí so le trong
MN // AB (Đpcm)
3. Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp

EMD và đờng tròn ngoại tiếp

DNF tiếp xúc nhau tại D.
+ Gọi (O) là đờng tròn ngoại tiếp

EMD, (O) là đờng tròn ngoại tiếp

ngoài tại tiếp điểm D.
0,5 điểm
1,0 điểm
1,0 điểm
Bài 4. (1,0 điểm)
1. Chứng minh rằng S = P . r
+ Xét ABC có:
r là bán kính đờng tròn nội tiếp.
OFOEODr
===
P là nửa chu vi của tam giác
2
BCACAB
P
++
=
S là diện tích của tam giác.
Ta có:
COABOCAOBABC
SSSS

++=
ABODS
AOB
.
2
1
=

BCOFS

2
1
.
2
1
.
2
1
.
2
1
=
++
=++=
++=++=

Vậy S = P.r
2. Tính bán kính đờng tròn nội tiếp một tam giác mà độ dài ba cạnh là 58 cm,
42 cm và 40 cm.
+ Xét tam giác có độ dài 3 cạnh 58cm; 42cm và 40cm:
có: 42
2
+ 40
2
= 1764 + 1600 = 3364
58
2
= 3364
42
2

yxyyx
+=+
22
424
Ta có:
yxyyx
+=+
22
424
(
)
(
)
2
2
2
222
244244 +++=+++= yyxyxyyxyx
2.42244
222
++++++= yyxyyxyx
02.42)1()12(
02.422244
222
222
=++++++
=+++++++
yyxyx
yyxyyxx


)/(0)21)(1
4
1
.4(
1
2
1
0)2)(4(
01
012
02.42
0)1(
0)12(
2
2
2
2
manT
y
x
yyx
y
x
yyx
y
x
Vậy