Chơng I
Căn bậc hai - căn bậc ba
I. Các kiến thức lý thuyết của chơng.
+) Nếu a 0, x 0,
a
= x <=> x
2
= a
+)
AA =
2
+) Để
A
có nghĩa thì A 0
+)
)0,0(. = BABAAB
+)
B
A
B
A
=
( A 0, B > 0)
+)
)0(
2
= BBABA
+)




CB
CBA
CB
A



=
+
+)
);0,(
)(
CBCB
CB
CBA
CB
A


+
=

+)
);0(
)(
2
CBB
CB
CBA
CB

+ Vận dụng chính xác hằng đẳng thức
AA =
2
+) Vận dụng đúng các công thức về trục căn ở mẫu, khử mẫu.
+) Quy tắc khai phơng chỉ áp dụng cho tích và thơng(không áp dụng cho tổng và hiệu)
Ví dụ 3: Rút gọn
a)
22
21


b)
a
a
+

1
1
( a 0) c)
31
1
31
1
+


, d)
xx
+
+ 1

1
2
1
Với 0 < x 4
b) B =







+








+
+

1
1
:
11
x
x

Bài 2: So sánh :
a) 2 và
5
b) 3
2
và
17
c)
6
1
26
2
1
v

Bài 10: Rút gọn:
a)
55
15


b)
aa
a
+
+1
(với a > 0) c)
1
1
+

a)
1
1
1 +
+
xx
1
b)
yxyx

+
11
Bài 13 : Rút gọn:
a)
2
9
.
3
1
3
1








+

x
C =
2
1
1
1
1


















+


a
a


+
a) Với các giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P < 1
âu 3: Cho biểu thức: A =








+










+
+
1
1
1






1
2
2
1
3
1
:
1
1
1
x
x
x
x
xx
a) Rút gọn P
2
b) Tìm giá trị nguyên của x để P nguyên
Cõu 1. (3.0 im)
Cho biu thc:
2 3 2 1 2
:
1 3 2 3 2 2
x x x x
P

1
6734
1
341
1
+
+
+
+
+

C=
+
+

35
35
35
35

+
D= (
3).135415312 +

E=
448)1008700252( +
F=2
48537521240
G=(15
10:)4503200550 +

+
ba
ba
ab
ba
ba
với mọi a>0 ; b>0 ; a

b
b,
ba
baba
abba
=
+
+ 1
:
2
với mọi a>0 ; b>0 ; a

b
c, (2+



2).(
1a
aa
a
a

++
+
a
a
a
a
a
aa
a
với mọi a>0 ; a

1
f, (
2
)1()
1
1
).(
1
1
aa
a
aa
a
a
aa
=
+
+
+

1
(:)1
1
1
2
+

+
+
x
x
x
với -1<x<1
a,Rút gọn B
bTính gía trị của B tại x=4
52
( KQ: B=
x1
= =2-
2
)
Bài 10.3 C=
131
155

+
xx
xx
với x
10;1 > x

1
với mọi x
4;0 x
)
a,Rút gọn D
b,Tìm x để D=2
Bài 10.5 Đ =(
)
2
1
(:)
1
1
11
2

+
++
+

+ x
xxx
x
xx
x

a,Rút gọn Đ ( KQ:Đ=
1
2
++ xx

2; Tìm x để E=0
Bài 10.7 F=
x
x
x
x
xx
x
+
+



+
+

3
32
1
23
32
1115

a,Rút gọn F ( KQ:F=
3
52
+

x
x


x
xx
a,Rút gọn H ( KQ: H=3-
x

3 vì
bTìm x để H có giá trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất đó
Bài 10.10 I=
x
x
x
x
xx
x 1
).
1
2
12
2
(
+



++
+
với x>0; x

1

a,Rút gọn J ( KQ J =
1
3


x
x
bTính gía trị nguyên của x để J có giá trị nguyên ( x=0;4;9)
Bài Bài 10.12 K=
x
x
x
x
xx
x

+
+

+
+
+

2
3
3
12
65
92


b,TÝnh gÝa trÞ cña M nÕu x=28-6
3
( M=
1++ xx
x
= =
3328
133
−
−
= )
c,C/m r»ng M <
3
1
(xÐt hiÖu vµ c/m hiÖu <0)
Bµi 10.14 N =1+(
12
).
1
2
1
12
−
−
−
+−
−
−
−+
x

−
−
+
+ x
x
x
x
x
x
x
x
víi mäi x
9;0 ≠≥ x
)
a,Rót gän P
b,T×m x ®Ó P<-1 (KQ:
1
3
)3(3
−<
+
−
x
x
<=>
0
3
)6(4
<
+