BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

NGUYỄN HẢI HÀ
SỬ DỤNG
PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG
TRONG KHỬ NHIỄU ĐỐM
CỦA ẢNH SIÊU ÂM Y TẾ
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. TSKH. PHẠM TRẦN NHU
2. GS.TSKH. ĐINH DŨNG
HÀ NỘI – 2014 MỤC LỤC
Trang

Lời cam đoan
i

Lời cảm ơn
ii

Danh mục các ký hiệu chính
iii

Danh mục chữ viết tắt
v

Danh mục các bảng
vi


Phương trình truyền nhiệt (khuếch tán nhiệt)
10
1.3
Phương pháp sai phân
13
1.4
Khuếch tán tuyến tính Gauss
16
1.5
Biểu diễn theo không gian-thang (scale-space)
19
1.6
Đặc điểm của ảnh siêu âm y tế
20
1.6.1
Nhiễu trong ảnh siêu âm y tế
22
1.6.2
Đặc tính thống kê của đốm
25
1.7
Gradient của hàm ảnh u
26 1.8
Mô hình làm trơn nhiễu và bảo toàn, tăng cường biên ảnh dựa
vào phương pháp phương trình đạo hàm riêng
26
1.8.1

38
2.3
Đề xuất mô hình khử nhiễu và bảo toàn biên ảnh với hàm dừng
biên động
40
2.3.1
Phương trình của mô hình đề xuất
40
2.3.2
Khuếch tán phi tuyến dùng hàm dừng biên động
42
2.4
Mô tả tiến trình khuếch tán phi tuyến trong mô hình đề xuất
46
2.4.1
Lọc nhiễu đốm vùng đồng nhất của ảnh
47
2.4.2
Bảo toàn biên ảnh
47
2.4.3
Đánh giá mô hình khử nhiễu-bảo toàn biên ảnh
48
2.5
Rời rạc hóa phương trình của mô hình khử nhiễu và bảo toàn
biên ảnh với hàm dừng biên động
49
2.5.1
Rời rạc hóa phương trình khuếch tán phi tuyến (2.4) theo
không gian

2.6.3
Kết quả thực nghiệm khử nhiễu-bảo toàn biên ảnh
59

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
66

Chương 3 MÔ HÌNH KHUẾCH TÁN PHI TUYẾN VÀ TENSOR CẤU
TRÚC 3.1
Khuếch tán phi tuyến đẳng hướng chỉnh hóa kết hợp hàm dịch
chuyển đường cong trung bình
68
3.2
Đề xuất mô hình khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc
69
3.2.1
Phương trình khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng
70
3.2.2
Chọn hàm khuếch tán
71
3.2.3
Khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng dùng hàm khuếch tán
(3.3)

Thực nghiệm khử nhiễu, tăng cường biên ảnh

92
3.4.1
Các chỉ tiêu đánh giá chất lượng ảnh
92
3.4.2
Tập dữ liệu ảnh sử dụng trong thực nghiệm
92
3.4.3
Kết quả thực nghiệm khử nhiễu đốm và tăng cường biên ảnh
92 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
101

KẾT LUẬN CHUNG
103

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ
105

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
106

i LỜI CAM ĐOAN

trong luận án là nhờ sự định hướng và chỉ dẫn tận tình của TSKH. Phạm Trần Nhu
và GS.TSKH. Đinh Dũng. Phương pháp tư duy khoa học mà các Thày truyền thụ đã
giúp cho tác giả có được phương pháp nghiên cứu lý thuyết ứng dụng trong suốt
quá trình thực hiện luận án. Tác giả xin gửi lời tri ân tới các Thày về sự quan tâm,
giúp đỡ vô giá này.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS. TS. Đặng Quang Á, PGS.TS.
Đào Thanh Tĩnh, TS. Nguyễn Đức Dũng, TS. Nguyễn Công Điều đã góp ý, nhận
xét về chuyên môn giúp cho luận án được cải tiến nhiều trong nội dung.
Trân trọng cảm ơn các Thày, Cô của Viện Công nghệ-Thông tin đã hỗ trợ và
cho tác giả một môi trường học tập, nghiên cứu khoa học tốt nhất tại Viện.
Chân thành cảm ơn sự khích lệ, động viên và hợp tác của các anh, chị, đồng
nghiệp trong ngành Trang thiết bị y tế đã giúp tác giả nhận thức đầy đủ mối quan hệ
tương hỗ giữa nghiên cứu khoa học và thực tiễn của ngành. Xin cảm ơn Ban Giám
hiệu trường Cao đẳng Kỹ thuật Thiết bị y tế đã tạo cơ hội thuận lợi cho tác giả trong
thời gian làm nghiên cứu sinh.
Cuối cùng tác giả dành tặng luận án này cho những người thân trong gia đình,
những người luôn chăm lo cuộc sống thường nhật của gia đình để tác giả có đủ nghị
lực hoàn thành luận án.

Hà nội, ngày 26 tháng 3 năm 2014
NCS. Nguyễn Hải Hà iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU CHÍNH
c
Hằng số
 
2D


Hàm khuếch tán
 
0
Ju

Tensor cấu trúc
K
Ngưỡng tương phản của hàm dừng biên/hàm khuếch tán
s
Ký hiệu của
u

t
T

Toán tử không gian-thang (scale space)
2D
T

Tensor cấu trúc cuả ảnh hai chiều
( , )u x y

Hàm ảnh u theo hai biến không gian x,y
0
( , )u x y

Hàm ảnh u tại t=0
 
s

,


Hệ tọa độ cục bộ

,

là chuyển đổi của hệ tọa độ
Decac
1



Chỉ tiêu ổn định Von Neumann cho rời rạc hóa phương
trình parabol
,
a



Nhiễu cộng, nhiễu nhân
12
,


Giá trị riêng của ma trận A
*
và của tensor khuếch tán
 
2D



Độ lệch chuẩn của hàm Gauss kernel


Hướng quan sát

với x
12
,


Giá trị riêng của tensor cấu trúc T
2D



Tập mở giới nội trong

n
R
(miền ảnh)
G

Không gian thang xám của ảnh
F

Toán tử biến đổi Fourier



ACR
Hội X quang Mỹ (American College of Radiology),
AIUM
Viện Siêu âm y học Mỹ (American Institute of Ultrasound in
Medicine)
CT
Cắt lớp vi tính (Computed Tomography)
DFT
Biến đổi Fourier rời rạc (Discrete Fourier transform)
EED
Khuếch tán tăng cường biên (Edge-Enhancing Diffusion)
FFS
Mẫu đốm toàn vùng (fully formed speckle)
ICOV
Hệ số biến đổi tức thời (Instantaneous Coefficient of
Variation)
IDFT
Biến đổi ngược Fourier rời rạc (Inverse Discrete Fourier
transform)
IT Lab-MUSC
IT Lab at the Medical University of South Carolina
MRI
Ảnh cộng hưởng từ (Magnetic Resonance Imaging)
MSE
Sai số bình phương trung bình (Mean squared error)
PC

Personal Computer
vi


Đánh giá chất lượng ảnh siêu âm đài bể thận xử lý
bằng KTTT, P-M, GN-BTBA
63
Bảng 2.4
Độ phức tạp tính toán của KTTT, P-M và GN-
BTBA
64
Bảng 2.5
Kết quả hậu xử lý ảnh siêu âm thu nhận trực tiếp
từ hệ thống Context Vision bằng các mô hình
KTTT, P-M, KN-BTBA
66
vii

Bảng 3.1
Độ phức tạp tính toán của thuật toán mô hình
khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc
91
Bảng 3.2
Chỉ tiêu đánh giá chất lượng ảnh và độ phức tạp
tính toán của các mô hình thực nghiệm
97
Bảng 3.3
Chỉ tiêu đánh giá chất lượng ảnh SA tim T=6 và
T=9 đối với mô hình khuếch tán phi tuyến và
tensor cấu trúc
99

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ


Nhiễu đốm trong ảnh siêu âm ổ bụng sau khi tách sóng
đường bao
25
Hình 1.7
Hướng gradient trong vùng cục bộ
26
viii

Hình 1.8
Lọc nhiễu ảnh siêu âm dùng mô hình khuếch tán phi
tuyến chỉnh hóa
30
Hình 1.9
Khuếch tán làm trơn nhiễu trong ảnh dùng tensor
 
Ju



34
Hình 2.1
Khuếch tán khử nhiễu dùng hàm
 
1PM
gs

trong mô hình
Perona-Malik
37
Hình 2.2

Context Vision
65
Hình 3.1
Dòng khuếch tán chính của các điểm ảnh phụ thuộc
hướng gradient của hàm ảnh u
69
Hình 3.2
Hướng khuếch tán của hàm ảnh
70
Hình 3.3
Minh họa chuyển đổi tensor trong các hệ tọa độ
77
Hình 3.4
Kết quả làm trơn miền biên ảnh siêu âm thận với hai giá
trị riêng 
1
và 
2

80
Hình 3.5
Làm trơn ảnh siêu âm (SA) tim làm trơn bằng mô hình
khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc
81
Hình 3.6
Ảnh thực nghiệm và kết quả đầu ra của các mô hình thực
nghiệm. Minh họa giá trị mức xám của 1010 pixel.

95
ix

với K=0,02
39
Biểu đồ 2.3
Hàm dừng biên động
 
act
gs
với K=0,02 và giá trị riêng

1,2

43
Biểu đồ 2.4
Mở rộng dải khuếch tán mức xám của hàm
 
act
gs

so với
hàm
 
2
,
PM
gs
K=0,02
49
Biểu đồ 2.5
Dáng điệu của hàm gact với các giá trị của K=0.1(trên),
K=0,05(giữa), K=0,02 (dưới)

Chỉ tiêu MSE, SNR và PSNR biến đổi theo tham số K
94
x

trong tiến trình xử lý ảnh SA-ACR (Hình 3.6.b) với 12
bước lặp
Biểu đồ 3.4
Mức xám của 312 điểm ảnh cột 156 trong ma trận
312312
96
Biểu đồ 3.5

Mức xám tại cột thứ 136 của ma trận điểm ảnh 256272
của ảnh trong Hình 3.8 a, b, c, d

99
quan tâm tới sự hoàn thiện của ảnh, đơn giản dễ sử dụng và tự động. Mục tiêu tối
ưu của các thiết bị thu nhận ảnh là mô phỏng theo cách nhìn của con người.
Trong lĩnh vực nghiên cứu y học và chẩn đoán hình ảnh, dữ liệu ảnh y tế thu
nhận được, chẳng hạn như ảnh siêu âm cung cấp các thông tin về các mô cơ mềm,
gan, mật, thận, bàng quang, hay ảnh chụp X-quang cho biết các thông tin về
xương, phổi, dạ dày, ảnh chụp cắt lớp vi tính (Computed Tomography-CT), ảnh
chụp cộng hưởng từ (Magnetic Resonance Imaging-MRI) cung cấp ảnh có độ phân
giải cao và trình tự thời gian của dữ liệu đo.
Bên cạnh những ưu thế nổi trội, ảnh y tế còn một số đặc điểm chưa hoàn thiện
[9], đặc biệt là ảnh siêu âm: độ phân giải thấp (trong miền không gian và phổ); mức
nhiễu cao; độ tương phản thấp; biến dạng hình học; xuất hiện hiện tượng ảnh giả.
2

Hình 0.1. Minh họa một số hạn chế đặc trưng
của các phương thức tạo ảnh chính trong y tế
Những sự chưa hoàn thiện này có thể là cố hữu đối với phương thức tạo ảnh,
chẳng hạn ảnh X-quang thường cho độ tương phản thấp đối với các mô mềm như
Hình 0.1a, hiện tượng ảnh giả trong chụp CT do sự chuyển động như Hình 0.1b, do

không phải là làm tăng lượng thông tin dữ liệu vốn có trong ảnh mà làm tăng khả
năng biểu diễn các đặc trưng của ảnh, đồng thời phải duy trì các thông tin hữu ích.
Tập hợp các kỹ thuật này tạo nên quá trình tiền xử lý ảnh, đóng vai trò là công đoạn
cần thiết và bắt buộc trước khi thực hiện các công đoạn tiếp theo.
Trong các phương thức tạo ảnh y tế, tạo ảnh siêu âm là một kỹ thuật mạnh hỗ
trợ chẩn đoán hình ảnh, hữu hiệu cho việc thăm khám các tổ chức mô mềm bên
trong cơ thể người. Tuy nhiên, do bản chất vật lý siêu âm và của hệ thống quét ảnh
sinh ra hiện tượng nhiễu đốm (nhiễu nhân) và nhiễu Gauss (nhiễu cộng) xuất hiện
trong ảnh siêu âm [25][34], ảnh hưởng tới kỹ thuật chẩn đoán bệnh lý. Trong đó
nhiễu đốm lẫn trong tín hiệu ảnh siêu âm thường xuất hiện dưới dạng hạt có cường
độ mức xám cao, kích thước đốm khác nhau, nằm rải rác trên bề mặt ảnh (xem
[4][25][29]).
Cho tới nay đã có nhiều nghiên cứu và giải pháp đề xuất nhằm cải thiện hiện
tượng đốm trong ảnh siêu âm:
- Kỹ thuật dựa trên giải pháp cải thiện phần cứng theo nguyên lý tăng tần số
làm việc của hệ thống siêu âm như Hình 0.2 để giải quyết hiện tượng giao thoa giữa
các xung siêu âm phản xạ. Thực nghiệm cho thấy độ suy hao tín hiệu trong mô
mềm khoảng 1dB/cm/MHz, do vậy tăng tần số tín hiệu tương ứng với tăng độ phân
giải ảnh và giảm độ sâu đâm xuyên của tia siêu âm. Hiện tượng đốm trong hệ thống
tạo ảnh siêu âm chỉ được loại trừ hoàn toàn khi tần số hoạt động của nó tới tần số
100MHz [25], như vậy không đáp ứng được yêu cầu về chiều sâu thăm khám các tổ
chức mô mềm. Trong thực tế, kỹ thuật này không được ứng dụng trong các máy
siêu âm chẩn đoán hình ảnh [25].

Hình 0.2. Đốm xuất hiện tại cùng mô mềm với các tần số siêu âm khác nhau
Tần số cao-đốm nhỏ Tần số thấp-đốm chiếm ưu thế


mềm cài đặt cho XRES8 (Philips) và ContextVision9 (ContextVision AB). Các giải
pháp này cải thiện được các chỉ tiêu đo lường chất lượng ảnh, nhưng làm mất mát
thông tin điểm ảnh trên đường biên, làm nhòe ảnh và tốc độ xử lý chậm do phải tính
toán hàng loạt các bước lặp. Các giải pháp giảm nhiễu, tăng cường biên ảnh y tế đa
mức xám dựa vào các mô hình phi tuyến để xây dựng chương trình chạy trên PC
như: median, homomorphic Wiener của Anil K. Jain [24], wavelet của Mallat, Xuli
5

Zhong và David L.Donoho [4][28], đã được đề xuất, nhưng tới nay vấn đề này
vẫn còn là thách thức đối với các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực xử lý ảnh. Nguyên
nhân do các giải pháp này đòi hỏi độ phức tạp tính toán cao và yêu cầu bộ nhớ
không gian lớn [4].
Những năm gần đây ở nước ta lĩnh vực kỹ thuật y sinh đã thực sự được chú
trọng phát triển. Hiện đã có một số đề tài nghiên cứu về xử lý ảnh y tế đang được
quan tâm, triển khai thực hiện tại Viện Công nghệ Thông tin-Viện Hàn lâm
KH&CNVN, Đại học Bách khoa Hà nội,
Hiện tại, nhiều công cụ hữu hiệu cho xử lý ảnh đã được phát triển, trong đó ba
hướng chính nổi bật, đó là cách tiếp cận mô hình hóa ngẫu nhiên, wavelet và
phương trình đạo hàm riêng. Ngoài các công cụ kể trên, hướng tiếp cận lai ghép
những ưu thế của từng phương pháp với nhau, ví dụ mô hình phân rã wavelet kết
hợp với khuếch tán bất đẳng hướng cho giảm đốm ảnh siêu âm y tế [33] cũng đang
được nhiều nhóm nghiên cứu quan tâm. Mô hình hóa ngẫu nhiên được sử dụng rộng
rãi dựa trên lý thuyết trường số ngẫu nhiên Markov, mô hình này xử lý trực tiếp trên
ảnh số. Lý thuyết wavelet được thừa hưởng từ các kỹ thuật xử lý tín hiệu và phân rã
do S. Mallat đề xuất [9]. Phương pháp xử lý, phân tích ảnh dựa trên phương trình
đạo hàm riêng được phát triển mạnh từ cuối những năm 1990.
Các nghiên cứu gần đây đều có xu hướng ứng dụng phương trình đạo hàm

bất kỳ
để lọc khuếch tán phi tuyến đẳng hướng vùng đồng nhất và không làm mờ biên, các
chi tiết đặc trưng của ảnh. Tiếp theo đề xuất mô hình khuếch tán phi tuyến và tensor
cấu trúc dựa vào sự ước lượng hướng gradient cục bộ của tensor bằng cách phân
tích đạo hàm hướng của điểm ảnh u(x,y) bất kỳ, từ đó điều khiển hướng khuếch tán
trong cả vùng đồng nhất và miền biên ảnh cho làm trơn nhiễu và tăng cường ảnh.
- Rời rạc hóa ảnh số hay ma trận ảnh để tìm nghiệm gần đúng của bài toán
chính là ảnh đầu ra u(i,j) của hai mô hình khuếch tán phi tuyến với hàm dừng biên
động và hàm khuếch tán đề xuất.
- Thực nghiệm với các tập dữ liệu ảnh siêu âm chuẩn và ảnh thu nhận trực tiếp
từ hệ thống siêu âm chẩn đoán tại một số bệnh viện trong nước để kiểm nghiệm
hiệu quả khử nhiễu đốm, tăng độ phân giải ảnh siêu âm y tế, cũng như quan tâm tới
vấn đề chi phí thời gian.
Kết quả của hướng nghiên cứu trong luận án sẽ hỗ trợ cho thầy thuốc trong
thăm khám, chẩn đoán bệnh lý, hỗ trợ xây dựng cơ sở dữ liệu đa phương tiện y tế
trong hệ thống quản lý thông tin bệnh viện, ngoài ra đây là một trong những đề xuất
cho các chuyên gia sản xuất thiết bị chẩn đoán hình ảnh trong nước tham khảo, phát
7

triển trong thực tế.
Luận án được trình bày trong khuôn khổ gồm phần mở đầu và ba chương:
MỞ ĐẦU: Trình bày sơ lược quá trình phát triển của kỹ thuật thị giác máy
tính và ứng dụng thực tiễn, những hạn chế trong thu nhận và xử lý ảnh của các
phương thức tạo ảnh y tế. Ảnh siêu âm là đối tượng chính mà luận án quan tâm
nghiên cứu với mục đích tăng cường ảnh, bảo toàn các chi tiết hữu ích, nhưng đảm
bảo thời gian thực. Khái quát các giải pháp khử nhiễu đốm ảnh siêu âm đã triển khai
trong thực tế và đưa ra hướng tiếp cận dùng phương trình đạo hàm riêng để xây

8

hình với hàm khuếch tán đề xuất để tính nghiệm gần đúng của bài toán. Cuối cùng,
tiến hành thực nghiệm đánh giá, so sánh sự ổn định, hiệu quả của mô hình đề xuất
với một số mô hình khử nhiễu theo hướng khuếch tán phi tuyến đẳng hướng và bất
đẳng hướng đã được công bố.
Những đóng góp chính của luận án:
1. Đề xuất hàm dừng biên động
 
act
gu
trong mô hình khử nhiễu và bảo toàn
biên ảnh. Phát biểu mệnh đề 2.1, chứng minh phương trình của mô hình với hàm
dừng biên động đề xuất là khuếch tán thuận trong vùng đồng nhất của ảnh với mọi
gradient của hàm ảnh nhỏ hơn và bằng một ngưỡng tương phản K chọn trước;
2. Đề xuất hàm khuếch tán
 
2
hu


và đưa ra phương trình khuếch tán phi
tuyến bất đẳng hướng để xây dựng mô hình khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc.
Phát biểu mệnh đề 3.1, chứng minh phương trình của mô hình đề xuất là khuếch tán
thuận trong vùng đồng nhất của ảnh với mọi gradient của hàm ảnh cho khử nhiễu và
tăng cường biên ảnh.
3. Xây dựng lược đồ sai phân cho phương trình khuếch tán của mô hình khử

Trong xử lý ảnh, ứng dụng phương trình khuếch tán làm đồng đều mức xám
của các điểm ảnh trong vùng ảnh cục bộ với những đặc trưng mong muốn, trong đó
tham số thời gian của tiến trình khai triển từ dữ liệu ảnh ban đầu lẫn nhiễu (gốc) tới
ảnh làm trơn gọi là thang. Ưu điểm của phương pháp tiếp cận ứng dụng phương
trình đạo hàm riêng trong xử lý ảnh là tốc độ tính toán cao, chính xác và ổn định.
Trong chương này sẽ tập trung thảo luận về công cụ cho lọc nhiễu, tăng cường
ảnh và phân tích, đánh giá các mô hình dựa trên phương trình đạo hàm riêng cho lọc
nhiễu, bảo toàn và tăng cường biên ảnh (đường bao chi tiết của ảnh) đã được công
bố. Những vấn đề được đề cập trong chương này sẽ cung cấp cơ sở toán học và vật
lý cho việc đề xuất các mô hình xử lý ảnh y tế trong các chương tiếp theo.
1.1. Khái quát về phương trình đạo hàm riêng
1.1.1. Giới thiệu chung [2]
Phương trình đạo hàm riêng cấp hai với hai biến độc lập x và y có dạng tổng
quát

2 2 2
22
, , , , , , , 0.
u u u u u
F x y u
x y x x y y

    


     


(1.1)