Báo cáo lý thuyết trường ĐHBKHN

Page 1

BÀI 1. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH POISSON VÀ PHƯƠNG TRÌNH LAPLACE
DẠNG SAI PHÂN BẰNG MATLAB

I. Mục đích

Giúp sinh viên học sử dụng chương trình Matlab để giải phương trình Poisson và
phương trình Laplace của điện trường tĩnh dưới dạng sai phân bằng phương pháp tính
lặp.

II. Nội dung

Tính sự phân bố của điện thế V của điện trường tĩnh trong 1 miền phẳng hình chữ
nhật ABCD với các kích thước a, b. Cho điện thế V=0 trên các cạnh AB, BC, CD, DA và
mật độ điện tích khối tự do phân bố đều ở miền bên trong các biên ρ = 2ε.
Ta chia hình chữ nhật ABCD thành 1 lưới hình vuông với cạnh bằng h, bằng các
dòng i = 1, 2, …, n và các cột j = 1, 2, …, m.
Phương trình Poisson : ΔV = - ρ/ε
Đưa về dạng sai phân:
{ V(i+1,j) + V(i-1,j) + V(i,j+1) + V(i,j-1) – 4V(i,j) }/ h
2
+ ρ(i,j)/ε
Với i = 1, 2, …, n
j = 1, 2, …, m
Ta có thể giải phương trình trên bằng phương pháp tính lặp theo công thức:
V
k+1
(i,j) = { V


>> % Xac dinh cac dieu kien bien

>> i=1; for j=1: m, V0(i,j)=0; end;

>> i=n; for j=1: m, V0(i,j)=0; end;

Báo cáo lý thuyết trường ĐHBKHN

Page 2

>> j=1; for i=1: n, V0(i,j)=0; end;

>> j=n; for i=1: n, V0(i,j)=0; end;

>> % Thuc hien lenh

>> V = poisson(n,m,h,rotd,delta,V0)

Thongbao =

Do chinh xac da dat duoc roi

deltamax =

0.0098

thongbao =

So lan tinh lap da thuc hien


Columns 9 through 10

0 0
2.2219 0
3.4210 0
3.9574 0
3.9585 0
3.4236 0
2.2244 0
0 0

>> % Ham lenh poisson nay da duoc viet va cai vao thu muc work

>> % Giai phuong trinh Laplace( truong hop dac biet cua phuong trinh Poisson voi ρ=0)
dang sai phan bang phuong phap lap dung lenh sau

>> V = laplace(n,m,delta,V0)

Thongbao =

Do chinh xac da dat duoc roi

deltamax =

0

thongbao =

So lan tinh lap da thuc hien

Xét bài toán xác định điện thế trong 1 miền không khí được bao bởi 2 biên hình
vuông có cạnh là 4m và 6m. Biên trong, điện thế là 1000V, biên ngoài điện thế là 0V.
Không có điện tích trong miền không khí, ta xét sự phân bố trường.
 Giải phương trình Laplace ΔV = 0 với điếu kiện biên V=1000 ở bên trong và V=0
ở bên ngoài
Giải bài toán bằng cách sử dụng toolbox PDE của Matlab, ta tiến hành như sau:
+ Gõ lệnh pdetool tại cửa sổ làm việc của Matlab.
+ Đặt lưới cho cửa sổ PDE, vào menu Options/Grid.
+ Vẽ 2 hình vuông đồng tâm với cạnh là 4m và 6m bằng cách vào menu Draw/
Rectangle/square ( centered). Định tâm và di con trỏ để vẽ. Báo cáo lý thuyết trường ĐHBKHN

Page 5

+ Trong cửa sổ Set Formula gõ lệnh: R2-R1 để xác định miền cần khảo sát trường điện
từ.
+ Có thể đặt lại thông số cho các hình vuông bằng cách nháy đúp lên nó, bảng thông số
hiện ra.
+ Chọn Options/ Application/ Electrostatics.
+ Thiết lập điều kiện bờ: chọn Boundary/ Boundary mode.
Báo cáo lý thuyết trường ĐHBKHN



Báo cáo lý thuyết trường ĐHBKHN

Page 8

+ Quan sát sự phân bố thế: chọn Solve/ Solve PDE.

Báo cáo lý thuyết trường ĐHBKHN

Page 10

Quan sát các đường đẳng thế: chọn Contour.
Quan sát điện trường E, chọn Arrows hoặc Deformed Mesh. Báo cáo lý thuyết trường ĐHBKHN