Email: [email protected] Bảng công thức nguyên hàm cơ bản
0
1
2. Nếu
- Mẫu phân tích được thành tích: Sử dụng phương pháp hệ số bất định.
Email: [email protected]
+ B1: Phân tích mẫu thành nhân tử
(sử dụng đồng nhất hệ số để tìm A, B) sau đó tách phân số ra.
+ Nếu tử đã là bậc 0 rồi ta sẽ đưa mẫu về dạng
và
3. Chú ý: Trong trường hợp mà , là các hàm bậc nhất theo và thì
ta có thể dùng phương pháp đồng nhất hệ số:
)
+ Nếu hàm chẵn với cả
sinx
và
cosx
(tc
)
+ Nếu hàm
f
không có tính chẵn, lẻ với
sinx
và
cosx
Khi đó :
+ Vi phân hóa: Ta sẽ đẩy lượng giác vào trong vi phân rồi thực hiện từng phần. Quá trình
này có thể thực hiện nhiều lần cho đến khi hết bình thường thì thôi.
+ Thông thường :
2. Từng phần loại 2: Xen lẫn bình thường và siêu việt
+ Vi phân hóa: Ta đẩy siêu việt vào trong vi phân rồi thực hiện từng phần cho tới khi nào
hết bình thường thì thôi.
+ Thông thường :
+ Vi phân hóa: Chọn siêu việt hoặc lượng giác đẩy vào trong vi phân và thực hiện từng
phần 2 lần. Khi đã chọn loại nào để đẩy vào vi phân thì loại đó sẽ luôn được chọn cho
bược kế tiếp. Sau khi đã xuất hiện biểu thức đầu tiên sau khi từng phần 2 lần thì thực hiện
chuyển vế là ra.
+ Thông thường : Đặt tùy ý
* Lưu ý: Trên đây chỉ là 4 loại từng phần cơ bản thường gặp, trong các trường hợp khác
ta vẫn có thể thực hiện phép từng phần bình thường sao cho việc tính nguyên hàm, tích
phân trở nên đơn giản nhất.
VD:
Email: [email protected]
Một số dạng nguyên hàm, tích phân đặc biệt
1. Nếu trong nguyên hàm, tích phân có xuất hiện
+
+
+
Phép biến đổi Ơle
2. Dạng
Đặt , khi đó
3. Dạng
Tách nguyên hàm thành 2 nguyên hàm thành phần, trong đó có 1 nguyên hàm có tử
chứa (là đạo hàm của biểu thức trong căn), cái còn lại tử là hằng số.
6. Dạng
Đặt
Email: [email protected]
7. Dạng
, với
Đặt
10. Dạng
Với m, n và p là các số hữu tỷ.
+ Nếu p nguyên: Đặt
với N là mẫu số chung của
m
+ Với f(x) là hàm số chẵn tức f(-x) = f(x) =>
Kết quả trên được rút ra từ việc biến đổi
Sau đó tính
(hoặc
* Ứng dụng tính giới hạn của tích phân xác định
Copyright: Tài liệu đại học ©