iu khin t ng (1) Bùi H
Trang - 33 -
Hình 2-1: Hình dạng các hàm đầu vào cơ bản
Hàm bước (step function)
f(t) =
0
v t<0
A
v
Ae
-
2-4
=
=
0
;
2-6
=
=
0
=
0
0
=
Ta s tìm Laplace nh sau
2-8
sin
=
2
(
0
)
=
2
1
2
1
+
=
trong àm này bXem HÌNH 2-1.
Theo nh ngha, phép bin i Laplace ca
. 1
s nh sau
iu khin t ng (1) Bùi H
Trang - 35 -
2-11
. 1
=
. 1
(+)
Lu ý rng, trong tài liu này ta luôn cho
. 1
= 0 y ta có th i cn
tích phân - . Do vy ta có,
. 1
0
=
0
=
Trong
=
, 0
Ngh là, Laplace c hàm f(t)1(t) khi b tr i m l là tìm
bng cách nhân Laplace c hàm f(t) là F(s) e
s
.
Hàm xung răng lược (Pulse function).
Hàm xung r mô t nh sau:
2-13
= 0 < 0,
0
< ;
=
0
0 < <
0
;
0
. 1
0
.
Laplace c nó s tìm nh sau:
2-14
=
1
0
. 1
2.1.3 Các định lý cơ bản
2.1.3.1 Định lý Vi phân thực
lý vi phân thc th hin nh sau. Laplace c hàm c hàm
f(t)
có
d
2-15
=
0
và có th chg minh nh sau.
L tích phân Laplace c hàm
f(t)
ta có
0
Do v,
=
(0)
+
1
Cho nên ng nhiên
0
0
và hàm bc n
2-17
=
.
2-18
=
Định lý tích phân thực.
iu khin t ng (1) Bùi H
Trang - 37 -
N
f(t)
có th bi din theo hàm s m c e thì
lý này chng minh nh sau:
=
0
] =
0
+
()
Nu các iu kin u bng không, ta có
2-20
=
()
Định lí giá trị cuối.
giá tr cu cho bit m liên h gia giá tr ca hàm f(t) tr thái n
(cân bng) v giá tr c
sF(s)
t lân cn
s=0
. lí này áp d nu tn t
lim
() , ngh là f(t) nhn giá tr h h nào ó khi t
lí phát biu nh sau:
(0)
Do lim
= 1 , cho nên ta có
0
=
0
=
D vào lí này ta có th xác giá tr cân bng n c f(t) t giá tr
c
sF(s)
t lân c s=0.
Không nh thi ph luôn tìm Laplace nh trên. Trong t ng, các hàm s mà ta
th kh sát th có m s d c bn, do v ng ta lp ra bng
nguyên hàm và Laplace c nó ta tin tra cu. Ngoài ra các b có th dùng các
chng trình MATLAB, MAPLE tìm Laplace c các hàm khá d dàng.
2.1.4 Các tính chất cơ bản của phép biến đổi Laplace
thuận (Bảng 2-1)
Bảng 2-1: Các tính chất của biến đổi Laplace
1
=
=
0
4
2
2
=
2
0
1
0 ±
;
1
0 ±
=
1
1
6
=
()
+
vào-ra c các thành phn hay c các h thng vn có th mô t c bng các phng
trình vi phân tuyn tính h s hng.
iu khin t ng (1) Bùi H
Trang - 39 -
V,
hàm truyn
c m h thng phng trình vi phân tuyn tính h s hng
ngh là t s gia Laplace c u ra (hay hàm ng) chia cho Laplace c
u vào (hay hàm tác ng) v gi là m iu kin u u bng không.
2.2.2 Biểu thức tổng quát của hàm truyền:
Gi s có mt h thng tuy tính h t (h s hng) mô t bng phng trình
vi phân sau
2-22
0
+
1
1
+ +
1
+
=
0
+
0
+
1
1
+ +
1
+
0
+
1
1
+ +
1
+
V khái nim hàm truyn ta có th biu din ng lc hc h thng bng các phng
trình s c
s
. Nu s m cao nh c s m s c hàm truyn là
n
khin Y(s)=G(s).E(s) theo ngh v hàm truyn. Tín hiu Y(s) s hi tip v
im so sánh. Tín
hiu ra im so sánh là k qu c s c hai tín hiu vào: cho tr (hay
tham chiu) R(s) và hi tip C(s) C(s). Nh v, quan h gia các tín
hiu, chc nng c tng kh c th hin r rõ ràng trên s khi. Trong m s
kh s có nhiu kh, im so sánh và các im r nhánh. Hình 2-2: Sơ đồ khối của mạch kín (có phản hồi)
Bin c iu khin khi c a v im so sánh ph có cùng d tín hiu, bn
ch v lí, n v o v tín hiu vào cho tr nh các chuyn i cn thi. Ví d trong
HÌNH 2-2, n R(s) có d là lc, áp su hay in áp din cho nhi cho tr (nhi
ta mun có), còn Y(s) là nhi cn iu khin, v trc khi Y(s) c g v
im so sánh cng hoc tr vi R(s) t ra tín hiu lch E(s), nó cn ph c
chuyn i thành l C(s) ging v R(s) thông qua khi cm bin
có hàm truyn H(s), C(s)=H(s).Y(s).
2.3.2 Hàm truyền của hai khâu mắc nối tiếp
1
(s) và G
2
(s), xem HÌNH 2-3 A
2-24
1
2
;
Copyright: Tài liệu đại học ©