BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP. HCM
BỘ MÔN CƠ HỌC
BÀI THUYẾT TRÌNH
Chuyển động có gia tốc là hằng số
+ Thanh chuyển động thẳng có gia tốc là hằng số
+ Chuyển động quay với vận tốc góc không đổi


Một thanh tiết diện A có chiều dài L và trọng lượng riêng
, mang một vật nặng γ P, được kéo lên với gia tốc a như
hình vẽ
THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC LÀ HẰNG SỐ
Tưởng tượng cắt thanh cách đầu mút một đoạn
x. Xét phần dưới, lực tác dụng gồm có:
+ Nội lực động N
đ
tại mặt cắt đang xét.
a

Theo nguyên lý D’alembert, tổng hình chiếu của tất cả các
lực tác dụng lên dây theo phương đứng kể cả lực quán
tính phải bằng không, ta được:

Đại lượng (γAx + P) là nội lực trong dây tại mặt cắt đang
xét khi không chuyển động, gọi là nội lực tĩnh N
t
.
)1)((
0
g

)1(
g
a
NN
td
+=
dtd
d
t
t
d
d
K
g
a
K
g
a
A
g
a
N
A
N
.
1
)1(
)1(
σσ
σσ

- Khi chuyển động lên nhanh dần đều (gia tốc a
cùng chiều chuyển động) và chuyển động xuống
chậm dần đều (gia tốc a ngược chiều chuyển động)
hệ số động K
đ
> 1, nội lực động lớn hơn nội lực tónh.

- Ngược lại, khi chuyển động lên chậm dần đều và
chuyển động xuống nhanh dần đều thì K
đ
< 1, nội
lực động nhỏ hơn nội lực tónh.

Dù vậy, khi một vật thể chuyển động như bài toán
trên đây, phải tính toán thiết kế với K
đ
> 1.
VÍ DỤ 1

Một thanh dài 10m có tiết diện vuông 30 cm x 30 cm và
trọng lượng riêng = 2500 kG/mγ
3
, được kéo lên với gia tốc
a = 5 m/s
2
.

Xác đònh đoạn mút thừa b để mômen âm tại gối tựa bằng
mômen dương tại giữa nhòp. Vẽ biểu đồ mômen, tính ứng
suất pháp lớn nhất.

( 2 )
0,207
2 8 2
qb q L b qb
b L
−
= − ⇒ =
2 2
2 2
,max
3,375(0,207) .10
. (0,207 )
7,23
2 2 2
x
q b q L
M KNm
= = = =
2
max
2
7,23.(100).6
0,16 /
30.30
x
x
M
KN cm
W
σ

và tác dụng ghiêng một góc
với trục và ngược chiều chuyển động.
Lực nén tĩnh dọc trục tại mặt cắt nguy hiểm:
N
t
=-(Q+qh)
Q
a
g
q
a
g
2
π
 
−α
 ÷
 
Lực nén động:
Mômen uốn động:
Ứng suất động lớn nhất và bé nhất tại mặt cắt
nguy hiểm:
( ) sin
d
a
Q qh
g
N
= − + α
2

α
 
σ
Yêu cầu đặt ra là làm sao kiểm tra bền của vô lăng???
VÔ LĂNG QUAY ĐỀU
Ta tính cường độ lực ly tâm đó như sau:
Vô lăng quay với vận tốc góc không đổi nên gia tốc góc:
Gia tốc tiếp tuyến:
Gia tốc pháp tuyến:
0
d
dt
ω
α
= =
. 0
t
w R
α
= =
2
.
n
W R
ω
=
Với R: bán kính trung bình của vô lăng
ω
ω


Cắt vô lăng bởi mặt cắt xuyên tâm, do đối xứng nên
mặt cắt ngang chỉ có thành phần nội lực là lực dọc
N
đ
N
đ
ϕ
dϕ
q
O

Viết phương trình cân bằng của tổng hình chiếu các lực
tác dụng trên nứa vô lăng xuống ph
Hay:
Nhưng: ds= Rdϕ
Nên:
/2
d
0
2 2 sin 0N dP
π
ϕ
− =
∫
/2 /2
2
d
0 0
sin . sin
FR

d
d
N
FR R
F gF g
γ ω γ ω
σ
= = =
[ ]
2 2
d
k
R
g
γ ω
σ σ
= ≤

Với là ứng suất cho phép chịu kéo của vật liệu.

Ta nhận thây rằng ứng suất động tăng nhanh nếu ta
tăng vận tốc góc , tăng bán kính của vô lăng.
[ ]
k
σ
Bài tập ví dụ

Ví dụ: dầm AB có gắn thanh CD, đầu D của thanh CD
mang vật nặng Q, toàn hệ thống quay tròn đều quanh
trục AB với vận tốc góc . Tính ứng suất lớn nhất

dmax
dmax
3
3
32
32
X
Q
L
M
Q L
g
d
W g d
ω
ω
σ
π
π
= = =
Sơ đồ tính dầm và biểu đồ moment nôi lực
được vẽ như hình trên. Ta có ứng suất lớn
nhất trong dầm AB
2 2
Q
L
g
ω
2
qt