GIÚP HỌC SINH YẾU TOÁN LỚP 12
HỌC TỐT HƠN BẰNG PHƯƠNG PHÁP
TỰ CHO BÀI TẬP TƯƠNG TỰ ĐỂ TỰ KIỂM TRA I. ĐẶT VẤN ĐỀ :
Đối với học sinh yếu bộ môn toán , dù giáo viên có giảng đi giảng lại nhiều lần
nhưng có em vẫn chưa có khả năng tự giải và giải đúng các dạng bài tập cơ bản, trọng
tâm chương trình. Bài toán khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan ở các kỳ thi học kỳ
và tốt nghiệp THPT chiếm một vị trí quan trọng ( từ 4  4,5 điểm ). Bài toán tìm tọa độ
điểm, viết phương trình đường thẳng, đường tròn … thường ra trong các đề thi. Những
kiến thức trên, dù là học sinh yếu cũng phải làm được và chính xác nếu muốn có một kết
quả tốt.
Thông thường sau một tiết bài tập, giáo viên yêu cầu học sinh về xem lại hoặc
làm hoàn chỉnh các bài đã sửa và làm thêm một số bài cần củng cố hoặc nâng cao. Công
việc này không gây hứng thú cho các em học yếu, các bài tập thường là không giải được ,
hoặc làm sai mà không biết vì sao. Có nhiều em ham học, còn yếu toán muốn thay đổi

tình trạng này thường gặp nhiều khó khăn . Nhưng kiến thức cơ bản khi đã hỏng không
thể khắc phục nhanh bằng những giờ trên lớp, còn nhờ bạn bè thì rất e ngại. Giáo viên
chúng ta đã quen thuộc trong việc đặt thêm các bài tập tương tự bằng cách thay số khi
cần cho thêm bài tập rèn luyện hoặc làm khi ra đề thi học kỳ. Một số cách làm này giáo
viên có thể huớng dẫn lại cho các em học sinh. Sau khi giáo viên làm một vài ví dụ cụ thể
các em học sinh yếu có thể tự mình sáng tác thêm nhiều bài tập tương tự từ bài tập gốc để
củng cố kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng làm bài tập. Ngoài ra các em có thể tự
mình đánh giá kiểm tra việc đúng sai bằng cách liên hệ đối chiếu với bài đã được sửa.
II. NỘI DUNG – BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT :
1) Biện pháp cũ đã thực hiện : (thực hiện ở các tiết ôn tập chung cho cả lớp)
a) Sửa bài tập :
– Cho học sinh giải các bài tập đã chuẩn bị trước.

– Đúc kết các kiến thức nào cần khắc sâu, kỹ năng nào cần luyện tập.
Các bước trên tương tự như các tiết ôn tập khác.
Sau đây ta triển khai các buớc đễ hướng dẫn phương pháp mới.
– Từ bài tập đã sửa hướng dẫn cụ thể để có một đề bài mới.
– Cho học sinh giải bài mới sau đó nhận xét, tìm sự liên hệ với bài cũ, từ
đó các em có thể tự kiểm tra, đánh giá bài làm của mình.

2. Bài tập tự giải :
– Một số bài tập mở rộng, nâng cao để phát huy sự tư duy sáng tạo của
học sinh khá, giỏi.
– Từ những bài đã có, yêu cầu học sinh đặt thêm 2, 3 bài tương tự để rèn
luyện kỹ năng cơ bản.
3. Kiểm tra :
– Kiểm tra kỷ lưỡng bài làm một số em, nhất là các em yếu cần quan tâm.
– Nếu học sinh không làm , nhắc nhở động viên và sẽ kiểm tra lại.
– Làm chưa được nhiều hướng dẫn cụ thể.
– Nếu có tiến bộ động viên , khích lệ.
c) Các ví dụ :
Thí dụ 1 (thực hiện tiết 44) Bài tập tương tự
Cho hàm số : Cho hàm số :

2
x 3x 6
y
x 2
 



1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)


y 0 x 0

  


x = –4
2
x 4x 8
y
x 2
 



2
x 3x 2
(y 1)
x 2
 
 


1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số
nghiệm phương trình.
2
x (4 m)x 8 2m 0
    


x = –4

Tiệm cận
x 2
lim

  
tiệm cận đứng : x = 2
x x
4
lim[y (x 1)] lim 0
x 2
 
   


 Tiệm cận xiên : y = x + 1
Bảng biến thiên
x

–4 –2 0


y

+ 0 – – 0 +
–5

3


y

+ 0 – – 0 +
–4

4


y

CT

CT

2) x
2
+ (3 – mx) + 6 – 2m = 0
2
x 3x 6
m
x 2

 

Số nghiệm phương trình là số giao điểm
của (C) và đường thẳng d : y = m
Dựa vào đồ thị
– m < –4 hoặc m > 4 phương trình có 2
nghiệm phân biệt
–5
–4
–1
1
–2
3
O
y
x
y = m
4
O
–2 –4
y
2
–4
x
y = m

– m = –5 hoặc m = 3 phương trình có 1
nghiệm kép
– –5 < m < 3 phương trình vô nghiệm
3) Phương trình đường thẳng

2
x
3
 




 
Vậy :
3
k
4

hoặc
5
k
4


– m = –4 hoặc m = 4 phương trình có 1
nghiệm kép
– –4 < m < 4 phương trình vô nghiệm
3) Phương trình đường thẳng
d : y = k(x – 2) + 1
Điều kiện để d tiếp xúc với (C) là hệ sau có
nghiệm

 




 
Vậy :
3
k
4

hoặc
5
k
4



3
x 6 k
4
   


2 5
x k
3 4

5) Viết phương trình đường tròn qua ABC
Giải
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC
biết A(–1 ; 3), B(2 ; 2), C(2 ; 6)
1) Tính chu vi tam giác
2) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là
hình bình hành
3) Viết phương trình tổng quát đường
thẳng AB
4) Viết phương trình đường cao kẻ từ B
5) Viết phương trình đường tròn qua ABC
Giải

1)
2 2
AB 3 1 10
  

2 2
AC 3 3 3 2
  

2
BC 4 4
 

Chu vi : 2
P 4 3 2 10
  




D(–1 ; 6)
3) Phương trình đường thẳng AB
1)
2 2
AB 3 1 10
  

2 2
AC 3 3 3 2
  

2
BC 4 4
 

Chu vi : 2
P 4 3 2 10
  

2) Gọi D(x
D
; y
D
)
ABCD là hình bình hành
AD BC
 
 

x x y y
 

 

x 1 y 2
2 1 1 2
 
 
 


x + 3y – 5 = 0
4) Đường cao kẻ từ B qua B nhận
AC (3;3)


làm véctơ pháp tuyên
Phương trình đường cao :
A(x – x
0
) + B(y – y
0
) = 0
 3(x – 2) + 3(y – 1) = 0
 x + y – 3 = 0
5) Phương trình đường tròn có dạng :
x
2
+ y

) = 0
 3(x – 2) + 3(y – 2) = 0
 x + y – 4 = 0
5) Phương trình đường tròn có dạng :
x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0
Đường tròn qua A, B, C ta có :
2a 4b c 5 0
4a 2b c 5 0
4a 10b c 29 0
   


    


    


a 1
b 3
c 5






 





Phương trình đường tròn
x
2
+ y
2
– 2x – 8y + 12 = 0 Sau khi giải xong từng ví dụ ta phân tích rõ cách ra đề mới
Thí dụ 1 : 1. y thay thành y + 1
2. 3x + 6 thay thành 4x + 8
3. A(2 ; 0) thay thành điểm A(2 ; 1)

Thí dụ 2 : A(–1 ; 2), B(2 ; 1), C(2 ; 5) thay thành A(–1 ; 3), B(2 ; 2), C(2 ; 6)
Nhận xét : Thực chất vấn đề là ta thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ
U (0 1)
;


. Ta mô tả sự liên quan của 2 đồ thị (2 tam giác) như sau : Tịnh tiến đồ
thị cũ (tam giác cũ) về phía trên 1 đơn vị theo phương thẳng đứng. Đối với các bài

 Có nhiều em còn vận dụng cách này đối vớí các kiến thức về sau như : tính
diện tích hình phẳng (dựa vào đồ thị), viết phương trình mặt phẳng trong
không gian.
4) Kết quả :
Dưới đây là thống kê điểm thi trung bình môn toán trong kỳ thi tốt nghiệp
PTTH ở các lớp phân công giảng dạy trong 2 năm gần đây :
Năm học 1998 – 1999
Lớp 12A3 : 100% trên trung bình
Lớp 12A7 : 100% trên trung bình
Lớp 12A9 : 100% trên trung bình
Lớp 12B5 : 92,7% trên trung bình
Tỷ lệ chung của 4 lớp : 98,7% trên trung
bình
Năm học 1998 – 1999
Lớp 12A4 : 100% trên trung bình
Lớp 12A9 : 100% trên trung bình
Lớp 12A15 : 97,78% trên trung bình
Tỷ lệ chung của 3 lớp : 99,25% trên trung
bình
5) Một số kinh nghiệm :

16
 Việc giải bài tập ở nhà của học sinh cần phải có được sự tự giác và không
nhàm chán. Để có điều này người giáo viên phải giúp cho các em làm được ít
nhất là 1 câu, 1 bài tập trong số các bài đã cho.
 Phải thấy được sự cố gắng và quan tâm đến sự tiến bộ của các em, khích lệ
tuyên dương kịp thời để làm đòn bẩy giúp em tiến bộ.
 Đối với những em chưa ý thức tốt trong việc học cần kiểm tra thường xuyên,
cần trao đổi tế nhị và trong những giai đoạn đầu cần có sự kết hợp với giáo
viên chủ nhiệm.