QUI LUẬT VỀ MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC NHÓM KIỂU GEN,
KIỂU HÌNH CỦA ĐỜI CON F
1
KHI BỐ VÀ MẸ MỖI BÊN ĐỀU
MANG 2 CẶP GEN DỊ HỢP.
Thạc sỹ khoa học Nguyễn Từ
0914252216; (053)3562190;
(053)3857132


Quy luật nầy đã được Hội các ngành Sinh học Việt Nam (The Vietnamese Uunion of
Biological associations) thẩm định và công bố với Thế giới vào năm 2002, đã đăng trên tạp
chí chuyên ngành “ Thông tin những vấn đề Sinh học ngày nay” (Biology today) ở hai số:
T. 8 N. 4 (30)/2002 và T. 8 N. 4 (31)/2003.
I. QUI LUẬT: Nếu bố và mẹ mỗi bên đều mang hai cặp gen dị hợp (Aa và Bb ), bất luận
cơ sở tế bào học như thế nào, tần số hoán vị gen bao nhiêu, ta luôn nhận được ở đời con
F
1
có tỉ lệ kiểu gen, tỉ lệ kiểu hình thoả mãn các hệ thức toán học sau :
a. Kiểu gen

%
ab
AB
= 2 (%
AB
AB
) = 2 (%
ab
ab
)

1

II. CHỨNG MINH: Gọi f
1
, f
2
là tần số hoán vị gen của bố và mẹ.
Điều kiện 0 ≤ f
1
≤
2
1
0 ≤ f
2
≤
2
1
f
1
= f
2
= 0: liên kết hoàn toàn
f
1
= f
2
=
2
1
: hoán vị 50%

f

F1: Lập khung pennet
Gt
Gt
2
1
1
f−
AB
2
1
f
Ab
2
1
f
aB
2
1
1
f−
ab
2
1
2
f−
AB
4
)1)(1(

Ab
AB
4
.
21
ff
Ab
Ab
4
.
21
ff
aB
Ab
4
)1)((
12
ff −

ab
Ab
2
2
f
aB
4
)1)((
12
ff −
aB

AB
4
)1)((
21
ff −
ab
Ab
4
)1)((
21
ff −
ab
aB
4
)1)(1(
21
ff −−
ab
ab
(Có thể không lập khung, dùng phép nhân đại số )
- Kiểu gen F
1
:

AB
AB
=
ab
ab
=

2121
ffff +−−
(2)
Ab
Ab
=
aB
aB
=
4
.
21
ff
(3)
QUY LUẬT DI TRUYỀN-Lai hai cặp gen dị hợp tử - ThS. Nguyễn Từ. - 2 -
aB
Ab
=
4
.
21
ff
+
4
.
21
ff
=
2
.

.2
2121
ffff −+
(5)
Từ (1), (2) ta suy ra
%
ab
AB
= 2 (%
AB
AB
) = 2 (%
ab
ab
)
Từ (3), (4) ta suy ra
%
aB
Ab
=2 (%
Ab
Ab
) = 2 (%
aB
aB
)
Từ (5) ta suy ra
%
Ab
AB

=
4
.
21
ff
+
4
.2
2121
ffff −+
=
4
.
2121
ffff −+
(7)
A-B- =
AB
AB
+
ab
AB
+
aB
Ab
+
Ab
AB
+
aB

ffff +−−
(8)
Từ (6) và (7) ta có:
QUY LUẬT DI TRUYỀN-Lai hai cặp gen dị hợp tử - ThS. Nguyễn Từ. - 3 -
% aabb + % A-bb (hoặc % aaB-) =
4
).1(
2121
ffff +−−
+
4
.
2121
ffff −+
= 25% F
1
Từ (7) và (8) ta có:
% A-B- + % A-bb (hoặc % aaB-) =
4
).3(
2121
ffff +−−
+
4
.
2121
ffff −+
= 75% F
1
b/ Trường hợp 2 : Bố và mẹ đều mang gen dị hợp tử chéo

F1: Lập khung pennet
Gt
Gt
2
1
f
AB
2
1
1
f−
Ab
2
1
1
f−
aB
2
1
f
ab
2
2
f
AB
4
.
21
ff
AB

4
)1)(1(
21
ff −−
Ab
Ab
4
)1)(1(
21
ff −−
aB
Ab
4
)1)((
21
ff −

ab
Ab
2
1
2
f−
aB
4
)1)((
21
ff −
aB
AB

)1)((
12
ff −
ab
Ab
4
)1)((
12
ff −
ab
aB
4
.
21
ff
ab
ab
- Kiểu gen F1:
QUY LUẬT DI TRUYỀN-Lai hai cặp gen dị hợp tử - ThS. Nguyễn Từ. - 4 -
AB
AB
=
ab
ab
=
4
.
21
ff
(1’)

).1(
2121
ffff +−−
(3’)
aB
Ab
=
4
)1)(1(
21
ff −−
+
4
)1)(1(
21
ff −−
=
2
)1)(1(
21
ff −−
=
2
).1(
2121
ffff +−−
(4’)
Ab
AB
=

AB
) = 2 (%
ab
ab
)
Từ (3’), (4’) ta suy ra
%
aB
Ab
=2 (%
Ab
Ab
) = 2 (%
aB
aB
)
Từ (5’) ta suy ra
%
Ab
AB
= %
aB
AB
= %
ab
Ab
= %
ab
aB
- Kiểu hình:

.1
21
ff−
(7’)
A-B- =
AB
AB
+
ab
AB
+
aB
Ab
+
Ab
AB
+
aB
AB
=
=
4
.
21
ff
+
2
.
21
ff

.
2121
ffff −+
= 25% F
1
Từ (7’) và (8’) ta có:
% A-B- + % A-bb (hoặc %aaB-) =
4
).3(
2121
ffff +−−
+
4
.
2121
ffff −+
= 75%F
1
c/ Trường hợp 3 : Một bên dị hợp tử cùng, một bên dị hợp tử chéo
P :
ab
AB
( f
1
) X
aB
Ab
( f
2
)

Ab
2
1
f
aB
2
1
1
f−
ab
2
2
f
AB
4
))(1(
21
ff−
AB
AB
4
.
21
ff
Ab
AB
4
.
21
ff

Ab
4
)1)(1(
21
ff −−
ab
Ab
2
1
2
f−
aB
4
)1)(1(
21
ff −−
aB
AB
4
)1)((
21
ff −
aB
Ab
4
)1)((
21
ff −
aB
aB

21
ff−
ab
ab
QUY LUẬT DI TRUYỀN-Lai hai cặp gen dị hợp tử - ThS. Nguyễn Từ. - 6 -
- Kiểu gen:
AB
AB
=
ab
ab
=
4
))(1(
21
ff−
(1’’)
Ab
Ab
=
aB
aB
=
4
)1)((
21
ff −
2’’)
ab
AB

)1)((
21
ff −
(4’’)
Ab
AB
=
aB
AB
=
ab
Ab
=
ab
aB
=
4
)1)(1(
21
ff −−
+
4
.
21
ff
=
4
.21
2121
ffff +−−

= %
ab
Ab
= %
ab
aB
- Kiểu hình:
aabb =
4
))(1(
21
ff−
=
4
.
212
fff −
(6’’)
A-bb = aaB- =
Ab
Ab
+
ab
Ab
=
aB
aB
+
ab
aB

Ab
+
Ab
AB
+
aB
AB
QUY LUẬT DI TRUYỀN-Lai hai cặp gen dị hợp tử - ThS. Nguyễn Từ. - 7 -
=
4
))(1(
21
ff−
+
2
))(1(
21
ff−
+
2
)1)((
21
ff −
+
4
.21
2121
ffff +−−
+
4

.
2121
ffff −+
= 75% F
1
III. ỨNG DỤNG
1.Thống kê tỷ lệ kiểu gen, kiểu hình đời F
1
khi P mang hai cặp gen dị hợp, kiểu gen liên
kết, hoán vị mà không cần lập sơ đồ lai.
Vị dụ 1 : Bố và mẹ đều dị hợp tử cùng
Cho biết gen A: xám, gen a : đen ; B: dài, b: ngắn
Tìm tỉ lệ kiểu gen, kiểu hình của đời F
1
nếu P.
P :
ab
AB
(f
1
= 0,2) X
ab
AB
(f
2
= 0,3)
* Cách giải hiện nay khi chưa áp dụng định luật:
P :
ab
AB

xám, dài
QUY LUẬT DI TRUYỀN-Lai hai cặp gen dị hợp tử - ThS. Nguyễn Từ. - 8 -
0,1 Ab
0,035
Ab
AB
xám, dài
0,015
Ab
Ab
xám, ngắn
0,015
aB
Ab
xám, dài
0,035
ab
Ab
xám, ngắn
0,1 aB
0,035
aB
AB
xám, dài
0,015
aB
Ab
xám, dài
0,015
aB

=
ab
ab
= 0,140 = 14%

ab
AB
= 0,14 + 0,14 = 0,280 = 28%
Ab
Ab
=
aB
aB
= 0,015 = 1,5%
aB
Ab
= 0,015+ 0,015 = 0,030 = 3%
Ab
AB
=
aB
AB
=
ab
Ab
=
ab
aB
= 0,035 + 0,06 = 0,095 = 9,5%
- Kiểu hình F

AB
=
4
).1(
2121
ffff +−−
+
4
).1(2
2121
ffff +−−
+
4
.2
21
ff
+
4
.2
2121
ffff −+
+
4
.2
2121
ffff −+
QUY LUẬT DI TRUYỀN-Lai hai cặp gen dị hợp tử - ThS. Nguyễn Từ. - 9 -
=
4
).3(

a.Tìm kiểu gen
- Bước 1: Tìm tần số giao tử
P :
ab
AB
(f
1
= 0,2) X
ab
AB
(f
2
= 0,3)
Gp: AB = ab = 0,4 AB = ab = 0,35
Ab = aB= 0,1 Ab = aB = 0,15
- Bước 2: Tìm % kiểu gen
AB
AB
&
ab
ab
AB
AB
=
ab
ab
= 0,4 x 0,35 = 0,14 = 14%
- Bước 3: Tìm % kiểu gen
ab
AB

Ab
,
ab
aB
Ab
AB
=
aB
AB
=
ab
Ab
=
ab
aB
=
4
)%%%%%(%%100
ab
ab
AB
AB
aB
aB
Ab
Ab
ab
ab
AB
AB

QUY LUẬT DI TRUYỀN-Lai hai cặp gen dị hợp tử - ThS. Nguyễn Từ. - 11 -
P :
aB
Ab
(f
1
= 0,2) X
ab
AB
(f
2
= 0,3)
Gp: AB = ab = 0,1 AB = ab = 0,35
Ab = aB = 0,4 Ab = aB = 0,15
-Bước 2: Tìm % kiểu gen
AB
AB
&
ab
ab
AB
AB
=
ab
ab
= 0,1 x 0,35 = 0,035 = 3,5%
- Bước 3: Tìm % kiểu gen
ab
AB
ab

ab
aB
Ab
AB
=
aB
AB
=
ab
Ab
=
ab
aB
=
4
)%%%%%(%%100
ab
ab
AB
AB
aB
aB
Ab
Ab
ab
ab
AB
AB
+++++−
=

(f
2
= 0,4)
Gp: AB= ab = 0 AB = ab = 0,3
Ab = aB = 0,5 Ab = aB = 0,1
- Bước 2: Tìm % kiểu gen
AB
AB
&
ab
ab
AB
AB
=
ab
ab
= 0% x 0,3 = 0%
- Bước 3: Tìm % kiểu gen
ab
AB
ab
AB
= 0 %
-Bước 4: Tìm % kiểu gen
Ab
Ab
&
aB
aB
Ab

ab
Ab
=
ab
aB
=
4
)%%%%%(%%100
ab
ab
AB
AB
aB
aB
Ab
Ab
ab
ab
AB
AB
+++++−
=
4
%)30%15%15(%100 ++−
= 15%
b.Tìm kiểu hình:
-Bước1:Tìm kiểu hình đồng hợp lặn aabb
aabb (đen, ngắn) = 0,1x 0,35 = 3,5%
-Bước2:Tìm kiểu hình A-bb và aab-
A-bb (xám, ngắn) = 25% - % aabb = 25%-3,5% = 21,5%

ABd = aBd = AbD = abD = 0,20 ABd = aBd = AbD = abD = 0,20
F1:
5%
ABD
5%
aBD
5%
Abd
5%
abd
20%
ABd
20%
aBd
20%
AbD
20%
abD
5%
ABD
0,25%
AA
BD
BD
0,25%
Aa
BD
BD
0,25%
AA

BD
BD
0,25%
Aa
bd
BD
0,25%
aa
bd
BD
1%
Aa
Bd
BD
1%
aa
Bd
BD
1%
Aa
bD
BD
1%
aa
bD
BD
5%
Abd
0,25%
AA

5%
abd
0,25%
Aa
bd
BD
0,25%
aa
bd
BD
0,25%
Aa
bd
bd
0,25%
aa
bd
bd
1%
Aa
bd
Bd
1%
aa
bd
Bd
1%
Aa
bd
bD

4%
AA
Bd
bD
4%
Aa
Bd
bD
20%
aBd
1%
Aa
Bd
BD
1%
aa
Bd
BD
1%
Aa
bd
Bd
1%
aa
bd
Bd
4%
Aa
Bd
Bd

Bd
Aa
bD
Bd
AA
bD
bD
Aa
bD
bD
20%
abD
1%
Aa
bD
BD
1%
aa
bD
BD
1%
Aa
bd
bD
1%
aa
bd
bD
4%
Aa

aa
bd
BD
= AA
bd
BD
= Aa
BD
BD
= Aa
bd
bd
= 0,5%
Aa
bd
BD
=1%
AA
Bd
BD
= AA
bD
BD
= AA
bd
bD
= AA
bd
Bd
= aa

= aa
Bd
Bd
= aa
bD
bD
= 4%
AA
bD
Bd
= Aa
Bd
Bd
= Aa
bD
bD
= aa
bD
Bd
= 8%
Aa
bD
Bd
= 16%

- Kiểu hình: 4 nhóm ( đỏ, cao; đỏ, thấp; trắng, cao; trắng thấp)
A-B-D-(đỏ,cao) =AA
BD
BD
+ AA

A-bbdd ( trắng, thấp) = 0,075%
QUY LUẬT DI TRUYỀN-Lai hai cặp gen dị hợp tử - ThS. Nguyễn Từ. - 16 -
aaB-D- ( trắng, cao) = 12,75 %
aaB-dd ( trắng, thấp) = 6%
aabbD- ( trắng, cao) = 6%
aabbdd ( trắng, thấp) = 0,025 %
Với cách làm nầy ít nhất mất 60 phút và chưa kể sai sót do cọng nhầm
Cách giải áp dụng theo qui luật
P: Aa
Db
Bd
(Đỏ, Cao) X Aa
Db
Bd
(Đỏ, Cao)
P = (Aa X Aa ) (
Db
Bd
X
Db
Bd
)
F1:

-Kiểu gen:
(¼AA:½Aa:¼aa) (0,01
BD
BD
:0,01
bd

BD
= AA
bd
bd
= 0,25% ;
AA
bd
BD
= 0,5%
AA
Bd
Bd
= AA
bD
bD
= 4% ;
AA
bD
Bd
= 8%
AA
Bd
BD
= AA
bD
BD
= AA
bd
bD
= AA

bD
BD
= Aa
bd
bD
= Aa
bd
Bd
= 4%
aa
BD
BD
= aa
bd
bd
= 0,25% ;
aa
bd
BD
=0,5%
aa
Bd
Bd
= aa
bD
bD
= 4% ;
aa
bD
Bd

tạp giao với nhau đời F
2
thu được 358 cá thể, trong đó số cá thể có kiểu
hình đồng hợp lặn là 47. Hỏi số cá thể của các nhóm kiểu hình còn lại?
Cho biết mỗi gen mỗi tính, trội hoàn toàn, không có áp lực của đột biến.
Giải :
Vì P thuần chủng khác nhau 2 cặp gen tương phản nên F1 mang 2 cặp gen dị hợp Aa&Bb.
Khi F1 tạp giao với nhau đời F2 thu được các nhóm kiểu hình phải tuân theo qui luật
A-bb = aaB- (1)
A- B- + A-bb (hoặc aaB-) =
4
3
(2)
aabb + A-bb (hoặc aaB-) =
4
1
(3)
QUY LUẬT DI TRUYỀN-Lai hai cặp gen dị hợp tử - ThS. Nguyễn Từ. - 18 -
Theo giả thuyết ta có: aabb =
358
47
x 100% = 13,13%
Suy ra: A-bb = aaB- = 25% - aabb = 25%- 13,13% = 11,87%
A-B-= 75%- A-bb = 75% -11,87% = 63,13%
Vậy số cá thể của mỗi nhóm kiểu hình
A-bb= aaB- = 358 x11,87% = 42,5 cácthể
A-B-= 358 x 63,13% = 226 cá thể
3. Giúp kiểm tra kết quả thống kê tỉ lệ kiểu gen, kiểu hình
Ví dụ
Lai hai dạng bố mẹ thuần chủng khác nhau bởi 2 cặp tính trạng tương phản, thu dược đời F

).1(
2121
ffff +−−
= 15,9%
Trong trường hợp đặc biệt hoán vị gen xảy ra ở đực và cái F
1
với tần số bằng nhau
f
1
= f
2
= 20,25%
BẢN THUYẾT MINH
I. TÊN GIẢI PHÁP:
QUI LUẬT VỀ MỐI QUAN HỆ GIỬA CÁC NHÓM KIỂU GEN, KIỂU HÌNH CỦA
ĐỜI CON F1 KHI BỐ MẸ MỖI BÊN ĐỀU MANG 2 CẶP GEN DỊ HỢP TỬ.
QUY LUẬT DI TRUYỀN-Lai hai cặp gen dị hợp tử - ThS. Nguyễn Từ. - 19 -
II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP ĐÃ BIẾT:
Hiện nay để lập một sơ đồ lai của bài toán hoán vị gen người ta phải dùng phương pháp lập
khung Punnet hoặc sữ dụng phép nhân đại số để tìm tỉ lệ kiểu gen, tỉ lệ kiểu hình của đời con
lai.
Trong điều tra nghiên cứu thực nghiệm để thống kê kiểu hình của đời con F2 khi bố, mẹ
thuần chủng khác nhau 2 cặp tính trạng tương phản, người ta phải đếm đầy đủ 4 loại kiểu
hình A-B-, A-bb, aaB aabb.
Việc làm này mất rất nhiều thời gian và nhiều lúc có sự sai sót do tính toán nhầm lẫn mà
người làm không có cách để phát hiện nó đúng hay sai vì không nắm được mối quan hệ có
tính qui luật giửa các thành tố với nhau.
Nếu nắm được mối quan hệ giửa các nhóm kiểu gen, kiểu hình theo một qui luật nhất định thì
ta chỉ cần biết chắc chắn một nhóm kiểu gen, kiểu hình bất kỳ và từ đó có thể suy ra số lượng
cá thể của các nhóm kiểu gen, kiểu hình còn lại. Việc làm nầy tiết kiệm được thời gian và

Xuất phát từ những vấn đề nêu trên, trong quá trình giảng dạy và chỉ đạo dạy học tôi đã tìm ra
mối quan hệ giửa các nhóm kiểu gen và kiểu hình theo một qui luật toán học và vận dụng qui
luật đó thì sẽ giải quyết những vấn đề nêu trên một cách nhanh chóng, chính xác, tiết kiệm
được thời gian lao động.
Trong quá trình nghiên cứu, giảng dạy bộ môn Di truyền học, nhờ trực giác toán học tôi đã
phát hiên ra mối quan hệ giửa các tổ hợp kiểu hình, các tổ hợp kiểu gen với nhau. Thực chất
QUY LUẬT DI TRUYỀN-Lai hai cặp gen dị hợp tử - ThS. Nguyễn Từ. - 20 -
đây là một quá trình tư duy nghiền ngẫm từ lâu. Sau đây là nội dung qui luật mà tôi đã phát
hiện:
QUI LUẬT: Nếu bố và mẹ mỗi bên đều mang hai cặp gen dị hợp (Aa và Bb ), bất luận
cơ sở tế bào học như thế nào, tần số hoán vị gen bao nhiêu, ta luôn nhận được ở đời con
F1 có tỉ lệ kiểu gen, tỉ lệ kiểu hình thoả mãn các hệ thức toán học sau :
a. Kiểu gen %
ab
AB
= 2 (%
AB
AB
) = 2 (%
ab
ab
)
%
aB
Ab
= 2 (%
Ab
Ab
) = 2 (%
aB

thể tính nhẫm ra ngay và cho kết quả chính xác, tiết kiêm thời gian gấp 10 lần so với phương
pháp hiện hành.
IV. KHẢ NĂNG ÁP DỤNG:
1.Giúp các nhà nghiên cứu di truyền về liên kết gen, hoán vị gen tìm tỉ lệ kiểu gen , kiểu
hình của đời con lai một cách nhanh chóng và chính xác.
2. Giúp các thầy cô giáo và các em học sinh lập các sơ đồ lai về liên kết gen, hoán vị gen
được dễ dàng, nhanh chóng, chính xác và biết kiểm tra kết quả
3. Bổ sung vào sách giáo khoa môn Sinh học lớp 9, Sinh học lớp 12 ở phần liên kết gen và
hoán vị gen và cho phép học sinh vận dụng để giải toán qui luật di truyền theo phương pháp
mới đã nêu trong đề tài.
QUY LUẬT DI TRUYỀN-Lai hai cặp gen dị hợp tử - ThS. Nguyễn Từ. - 21 -
Như vậy phạm vi áp dụng rất rộng rãi cho lĩnh vực nghiên cứu và giảng dạy liên quan đến di
truyền liên kết, hoán vị.
V. LỢI ÍCH KINH TẾ: Tiết kiệm thời gian lao động
Vị dụ 1 :
Cho biết gen A: xám, a:đen ; B: dài, b: ngắn
Tìm tỉ lệ kiểu gen, kiểu hình của đời F1 nếu P.
P :
ab
AB
(f1 = 0,2) X
ab
AB
(f2 = 0,3)
Nếu làm theo phương pháp hiện hành mất ít nhất 30 phút.
Nếu áp dụng qui luụât trên để tính toán thì chỉ mất 5 phút
Ví dụ 2. Lập sơ đồ lai 2 tính trong đó có một tính Mendel và một tính tương tác phân ly độc
lập, gen chi phối tính Mendel liên kết với 1 trong 2 gen chi phối tính tương tác.
Cho biết kiểu gen của P như sau:
P: Aa