SKKN: Áp dụng giải phương trình bậc nhất theo sin và cosin để tìm giá trị
lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
SKKN:
ÁP DỤNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT THEO SIN VÀ COSIN ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ LỚN
NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong năm học 2011 – 2012 việc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
dành thời gian ít hơn, nhưng để giúp cácc em học sinh thích tìm tòi , khám phá
trong học tập và làm nền tảng trong thi cao đẳng và Đại học cũng như nâng
cao trình độ vận dụng kiến trhức trong kiểm tra đánh giá cuối chương và thi
học kỳ I của học sinh khối 11 trung học phổ thông
Chính vì vậy bản thân chọn đề tài “áp dụng giải phương trình bậc nhất theo sin
và cosin để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số” Để trao đổi cùng các
đồng nghiệp nhằm cũng cố kiến thức cơ bản phát huy tư duy và sáng tạo của
học sinh trung học phổ thông, chắc chắn trong đề tài còn có thiếu sót rất mong
sự trao đổi góp ý của đồng nghiệp.
SKKN: Áp dụng giải phương trình bậc nhất theo sin và cosin để tìm giá trị
lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
NỘI DUNG ĐỀ TÀI
A. Các lý thuyết liên quan
+ Dấu nhị thức bậc nhất: f(x)= ax+b ( a≠0)
x
- ∞
b
a
−
+∞
f(x) Trái dấu với hệ số a 0 Cùng dấu với hệ số a
+ Dấu tak thức bậc hai: f(x) = ax
2

− =
,
π
cos(α) sin α
2
− =
Công thức cộng:
SKKN: Áp dụng giải phương trình bậc nhất theo sin và cosin để tìm giá trị
lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
sin a cos b cosasin b sin(a b)
cosa cosb sin a sin b cos(a b)
± = ±
± =
m
Công thức nhân đôi:
2 2 2 2
cos2α cos α sin α 2cos α 1 1 2sin α
sin2α=2sinαcosα
= − = − = −
Công thức hạ bậc:
2 2
1 cos 2α 1 cos2α
sinα , cos α
2 2
− +
= =
Điều kiện để phương trình sinu=a có nghiệm lả
a 1≤
B. Điều kiện để phương trình có nghiệm
asinu+bcosu=c (1) ,(a,b,c ≠0)

≤ ⇔ + ≥
+
C. Áp dụng:
Phương trình asinu+bcosu=c có nghiệm là
2 2 2
a b c
+ ≥
để tìm giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số
Ví dụ 1:
SKKN: Áp dụng giải phương trình bậc nhất theo sin và cosin để tìm giá trị
lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
y 3 sin x cos x 1
= + −
Ta có
y 3sin x cos x 1
= + −

3sin x cos x y 1
⇔ + = +
Để phương trình có nghiệm
( )
( )
2
2
2
3 1 y 1⇔ + ≥ +
( )
2


( )
2
2
2y 1 34
4y 4y 33 0
1 34 1 34
y
2 2
⇔ + ≤
⇔ + − ≤
− − − +
⇔ ≤ ≤
SKKN: Áp dụng giải phương trình bậc nhất theo sin và cosin để tìm giá trị
lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số là
1 34
2
− +
, giá trị nhỏ nhất của
hàm số là
1 34
2
− −
Ví dụ 3:
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
sin x 2cos x
y , D=R
2 sin x
+

5
−
Ví dụ 4:
Cho phương trình sinx+(m+2)cosx=3m+1
Xác định m để phương trình có nghiệm
để phương trình có nghiệm
( ) ( )
2 2
2
1 m 2 3m 1
⇔ + + ≥ +
SKKN: Áp dụng giải phương trình bậc nhất theo sin và cosin để tìm giá trị
lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

2
4m m 2 0
1 33 1 33
y
8 8
⇔ = − ≤
− − − +
⇔ ≤ ≤
Kết luận: Với
1 33 1 33
m ;
8 8
 
− − − +
∈
 

⇔ − = −
−
⇔ − =
+ + +
−
⇔ − = =
+ + +
−
⇔ − =
+
Để phương trình có nghiệm
2
2y 1
1
y 4
−
⇔ ≤
+

2 13 2 13
y
3 3
− +
⇔ ≤ ≤
SKKN: Áp dụng giải phương trình bậc nhất theo sin và cosin để tìm giá trị
lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số là:
2 13
3
+

sin(2xα)
y 1
+
=
+
⇔
⇔ =
+ + +
 
 ÷
⇔ = =
 ÷
+ + +
 
⇔ − =
+
Để phương trình có nghiệm
2
4y-1 8
1 0 y
15
y 1
⇔ ≤ ⇔ ≤ ≤
+
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số là:
8
15
, giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
SKKN: Áp dụng giải phương trình bậc nhất theo sin và cosin để tìm giá trị
lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

+
=
+
6.
2 2
sin x cos x 3
y
sin x-3cos x 7
+
=
+
7.
2
2sin x sin2x+1
y
3 cos 2x
−
=
−
8.
4 4
sin x cos x
y
2sin2x 3cos2x 7
−
=
− +
SKKN: Áp dụng giải phương trình bậc nhất theo sin và cosin để tìm giá trị
lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
E. Kết luận: