60
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2007-2008
ĐỀ SỐ 1

Câu I.
1. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng
0453:)( =−−Δ yx
và tiếp xúc với đồ
thò hàm số: 23
23
+−= xxy
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
2
312 xxy −+=
Câu II.
1. Giải phương trình:
1
1cossin2
12sinsin23sin2
2
−=
+
+−+
xx
xxx

2. Giải phương trình:
234413

3. Cho lăng trụ đứng ABC.A
'
B
'
C
'
có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 120
0
,
cạnh bên BB
'
= a. Gọi I là trung điểm của CC
'
. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và
(AB
'
I).
Câu IV.
1. Tính tích phân :
∫
+
=
2
0
4
cos1
2sin
π
dx
x

−
−−+
→
x
xx
x

2.Tìm m để
034cossin82cos
2
≥+−−
mxxx
với mọi
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∈
4
;0
π
x

π
=I 1.
12
7

2. 2min;4 −== yMaxy
2.
2
=
x

2
1
1
1
1
.2
−
−
=
−
−
=
zyx
2. 1330
2.
4
1
−≤m

ĐỀ SỐ 2
Câu I.
1. Xác đònh m để hàm số
424
22 mmmxxy ++−= có cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
1sinsin
1sin
2
+
+
+
=
x
x
x
y

Câu II.

= và hai điểm A(2;-2) ; B(8;4). Gọi M là điểm thuộc cung
nhỏ AB của (P) . Xác đònh M sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất.
2. Cho hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) có phương trình là:

⎩
⎨
⎧
=+−
=+−
0104
0238
:)(
1
zy
zx
d
và
2
x2z30
(d ):
y2z20
−
−=
⎧
⎨
+

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
15
28
1
3
bằng 79. Tìm số hạng
không chứa x.
Câu V.
1. Cho tập hợp
{}
9;8;7;6;5;4;3;2;1=A . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau
sao cho các số này chia hết cho 5 và có đúng 3 chữ số lẻ?
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

02
2
sin
4
1
2cos
4
cos
4
sin =++−+ mxxxx


+=

1. M(1/2;1)
1.
16
3
π

1. 2880
2. M=1; m=0
2. 3;23 =+= xx
2. 23
2. 792 2. 02
≤
≤
− m

01
3
4
7
9
.3 <≤−∨≤< xx
3.
2
2a


2
−
−+
=
mx
mxx
y
. Xác đònh m để hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ thỏa mãn

2121
4 xxxx =+

2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:

1
2(1 sin2 cos4 ) (cos4 cos8 )
2
yxxxx
=+ − −
Câu II.
1. Giải phương trình: 1)1(sin
22
=++ xtgxtgx
2. Giải hệ phương trình :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+

Câu III.
1. Viết phương trình các cạnh ABCΔ biết tọa độ của chân ba đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C là
A
'
(-1;-2); B
'
(2;2); C
'
(-1;2)
2. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d):
⎩
⎨
⎧
=−−
=−+−
02
0308118
zyx
zyx
và có khoảng cách
đến điểm A(-1,3,-2) bằng
29
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
và SA= a.Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE.
Câu IV.
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1,54,22
22
=++=+−= yxxyxxy
2. Cho khai triển
n

1
sin
1
cot(
2
1
1cossin
có nghiệm
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∈
2
;0
π
x Keát quaû ñeà 3
Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V
1.

2x-3y+4z-10=0

2. 673.596
)12(2.2 +≥m

3.
2
3
1 <≤ x

3.
5
53 a
=++ xxxxx
2. Giải bất phương trình:
32
1
3
log)2
2
2
1
4(
3
1
log
+
≥+
+
−
+
x
xx

3. Giải phương trình:
0)(log).211(
2
2
=−−++− xxxx

Câu III.
1. Cho đường tròn 0562:)(
22

1
1
:
1
:
1
1
=
−
++
+
+
m
n
C
m
n
C
m
n
C

Câu V.
1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
xxxxy 923
234
+−−= với ]2;2[
−
∈
x

x +−=

28
π
π
k
x +=

1. 2x+y+6=0; (-1;-4)
2x+y-4=0 ; (3;-2)
1.
3
73

1.M=14;
m= -7
2.
2
7
4
1
;1 +−=−−= xyxy

2. 02 ≤≤− x
2.
2
1
3
2
5
ĐỀ SỐ 5
Câu I.
Cho hàm số : y = 3x - x
3
có đồ thò là (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số .


xyxyyx

Câu III.
1. Cho tam giác ABC có hai cạnh AB, AC lần lượt có phương trình là 02 =
−
+
yx và 0362
=
+
+ yx ,
cạnh BC có trung điểm M(-1;1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2. Trong Kg(Oxyz) cho đường thẳng :

13
():
34 1
x
yz
d
−+
== và điểm A(1;2;1)
Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d)
3. Tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a , cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC) và SA = a. Gọi O là trung điểm của AC . Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
Câu IV.
1. Tính tích phân:
∫
−
=
2


Keỏt quaỷ ủe 5
Caõu I Caõu II Caõu III Caõu IV Caõu V
1. Tửù giaỷi







k
k
k
x
+=
+=
+=

3
2

2.2
0
0
0

>
<
x
x
x

2.
1
2
1
x

2.
26
347

2. x=5,6,7,8,9,
10,11
2. 2m
3. x=y=2

3.

24
+−= xxy (1) có đồ thò là (C)
1. Khảo sát hàm số (1)
2. Tìm m sao cho (C) chắn trên đường thẳng y = m ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
Câu II.
1. Giải phương trình: xxx 10cos
2
1
8cos2sin
22
=−
2. Giải bất phương trình:
0)113.43
12
≥−+−
+
x
xx 2
3
(log .
3. Giải phương trình:
xxxx 26log)1(log
2
2
2
−=−+
Câu III.
1. Cho Hypebol (H):
22
22

Câu IV.
1. Tính tích phân:
∫
+
=
2
1
2
)1ln(
dx
x
x
I

2. Giải hệ phương trình:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−
=+
8025
9052
y
x
y
x
y
xKết quả đề 6
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V
1.Tự giải
1.
1020
π
π
k
x +=1. Tự c/m
1.
9
38
ln

1.
5;3 == mM
2.
2.
3
3
1
0 ≥∨≤< xx



ĐỀ SỐ 7
Câu I.
Cho hàm số
1
2
−
−
=
x
x
y
(1) có đồ thò là (C)
1. Khảo sát hàm số (1)
2. Tìm tất cả các điểm trên (C) cách đều hai điểm A(0;0) và B(2;2)

1
=
+
−Δ yx
và
0734:)(
2
=−+Δ yx
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;-1;0), vuông góc và cắt đường thẳng (d) có phương
trình:
⎩
⎨
⎧
=++−
=+++
012
025
zyx
zyx

3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,
()SA ABCD
⊥
và SA = a. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng SB và CD
Câu IV.
1. Tính tích phân:
dxxxI
2
2

cos
2
()cos
cos
4
(2
2
2
=−++ x
x
mx
x

Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc
).
2
;0(
π Keỏt quaỷ ủe 7
ĐỀ SỐ 8
Câu I.
1. Giả sử hàm số
)(
)(
)(
xv
xu
xf =
đạt cực trò tại x
0
. Chứng minh rằng nếu 0)(
0
'
≠xv thì
)(
)(
)(
0
'
0
'

Câu II.
1. Giải phương trình : xxx 4sin
2
3
2cos2sin1
33
=++
2. Giải bất phương trình:
0
43
)1(log)1(log
2
3
3
2
3
>
−−
+−+
x
x
xx

3. Giải bất phương trình:
21
)293(
2
2
2
+<


Tìm toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn (C)
3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD = a
2 . Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AD và SB
Câu IV.
1. Tính tích phân:
∫
+
=
2
0
2
3
cos1
sin
π
dx
x
x
I

2. Giải phương trình:
xxCCC
xxx
14966
2321
−=++

Câu V.


3.


2x 3 x 1 3x 2 2x 5x 3 16++ += + + +−
3. Giải bất phương trình:
1
)
3
1
(
2
2
3
−−
≥
−
xx
xx

Câu III.
1. Cho Hypebol (H):
22
44xy−=.Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết nó vuông góc với đường
thẳng : : 2 0
x
yΔ−−=
2. Cho hai đường thẳng
1
4
2
4
3
1

2
)
3. Tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a , AD vuông góc với BC , AD = a và khoảng cách từ
D đến BC là a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC
Câu IV.
1. Tính tích phân :
2
4
22 2
0
tg x
Jdx
(1 tg x) . cos x
π
=
+
∫

2. Chứng minh rằng :
2
)1(
3.2
112
3
1
2
1
+
=++++++
−−

2sin trên
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
2
;
2
ππ

2. Tìm m để bất phương trình
2
(4 x)(6 x) x 2x m+−≤−+ nghiệm đúng với mọi x [ 4;6]∈−
2.

2. 2. 2. 2. 3. 2≥x 3.

1. Giải phương trình:
2
2
2
2tg x 5tgx 5cotgx 4 0
sin x
+++ +=
2. Giải phương trình:
23
48
2
log (x 1) 2 log 4 x log (4 x)++= −+ +

3. Giải bất phương trình:
)1(log
1
132log
1
3
1
2
3
1
+
>
+−
x
xx

Câu III.

1

và d
2
3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc A bằng 60
0
và có đường cao
SO=a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB
Câu IV.
1. Tính tích phân:
2
2
2
xcosx
Kdx
4sinx
π
π
−
+
=
−
∫

2. Chứng minh rằng:
k
n
k
n
k

2
2
=−+++ gxtgxmxtg
x

Tìm tất cả các giá trò của m để phương trình có nghiệm. Keát quaû ñeà 10
Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V
1.
1.
π
π
kx +−=
4

1. (BC):3x+2y-10=0
(AC):3x+7y-5=0
(AB):9x+11y+5=0
1.
3ln
2
1

ĐỀ SỐ 11
Câu I.
1. Cho họ đường cong
2
54
:)(
2
−
++
=
x
mmxx
yC
m
. Tìm m để trên (C
m
) có hai điểm phân biệt đối xứng
nhau qua O(0;0).

22
22
yxyx
yxyx

Câu III.
1. Lập phương trình các tiếp tuyến chung của Elíp :
22
1
86
xy
+
= và Parabol:
2
12yx= .
2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1;2;-3), vuông góc với véc tơ
)3;2;6( −−=a và cắt
đường thẳng (d):
5
3
2
1
3
1
−
−
=
+
=
−

−−

Câu V.
1. Cho tập hợp
{}
9;8;7;6;5;4;3;2;1=A . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau
sao cho chữ số thứ ba chia hết cho 3 và chữ số cuối chẵn?
2. Xác đònh m để phương trình :

44
2(sin x cos x) cos4x 2sin2x m 0+++−=
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
[0; ]
2
π Keát quaû ñeà 11
Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V
1.

1. 1. 1. 9240 1.
2. 2. 2≥x 2. 2.
2.

ĐỀ SỐ 12
Câu I.
1. Tìm m để mxmxxyC
m
33:)(
23
+−−= tiếp xúc trục hoành
2. Tính đạo hàm của hàm số :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
≠
+
=
0 x nếu
0 x nếu
0
cos1
)(
x
x

3. Giải bất phương trình: 2)(log
2
1
>−
−
xx
x

Câu III.
1. Viết phương trình đường tròn đi qua A(1;3) và tiếp xúc với hai đường thẳng

092:)(;022:)(
21
=+−Δ=++Δ yxyx
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3;-2;-4), song song với mặt phẳng
07323
=
−
−− zyx
,
đồng thời cắt đường thẳng
2
1
2
4
3
2
−
=
−

2
2
2
2
11
2
3
1
2
0
+
−
=
+
++++
++
n
C
n
CCC
n
n
n
n
nnn

Câu V.
1. Tìm chiều cao của hình nón nội tiếp trong hình cầu bán kính R để hình nón này có thể tích lớn nhất.
2. Cho phương trình : mxxx
=

6
2
5
3
+
=
−
+
=
− zyx
2.
241241.2 +−≤≤−− m
3.
2
sin3

;
24
.3
3
ϕ
ϕ
a
h
tga
V
=
=
Cho hàm số :
2
x
y
x1
=
−
có đồ thò là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số .
2. Tìm hai điểm A; B nằm trên đồ thò (C) và đối xứng nhau qua đường thẳng (d): y = x - 1 .
Câu II.
1. Giải phương trình: xgxxtg
2
cos8cot2 =+
2. Tìm miền xác đònh của hàm số:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
−
=
xx
y
1
1
1

4
3
2
−
=
−
+
=
− zyx

3. Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b. Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với nhau
và góc BDC = 90
0
. Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD theo a và b.
Câu IV.
1. Gọi (D) là miền giới hạn bởi các đường y = 0 và y = 2x - x
2
. Tính thể tích vật thể được tạo
thành do quay (D) : quanh Ox ; quanh Oy.
2. Tính tổng :
2005
2005
2
2005
1
2005
0
2005
32 CCCCS ++++=