Nhóm: 02
1
Trưởng nhóm: Lê Hà Thu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
VÀ TRUYỀN THÔNG
BÀI THẢO LUẬN

CHỦ ĐỀ: BÀI TẬP CHƯƠNG LÝ THUYẾT
MẪU VÀ ƯỚC LƯỢNG Giảng viên hướng dẫn: Trương Hà Hải
Nhóm:
02
Thành viên:
Lê Hà Thu (Nhóm trưởng)
Ma Nguyễn Lệnh
Hà Thị Ngọc Linh
Nguyễn Ngọc Tùng
Đỗ Thị Hồng
Cao Văn Tú


B. BÀI TẬP 5
3.1 Ước lượng cho kỳ vọng (giá trị trung bình) 5
3.1.1 Trường hợp phương sai đã biết. 5
3.1.2 Trường hợp phương sai chưa biết, cỡ mẫu lớn. 6
3.1.3 Trường hợp phương sai chưa biết, cỡ mẫu nhỏ 8
3.2 Ước lượng cho tỷ lệ (xác suất) 8

Nội dung và nhiệm vụ các thành viên:
Thành viên
Nội dung phụ trách
Ghi chú
Lê Hà Thu (Nhóm trưởng)
Phân nội dung, làm các ý 3; 3.1.1

Bài làm theo
khung:
Chương,
Mục và câu
Đỗ Thị Hồng
Làm các ý 3; 3.1.2; 1/2
Ma Nguyễn Lệnh
Làm các ý 3; 3.1.2; 1/2
HàThị Ngọc Linh
Làm các ý 3; 3.1.3; 1/2
Nguyễn Ngọc Tùng
Làm các ý 3; 3.2; 1/2
Cao Văn Tú
Tổng hợp lý thuyết, Làm câu số:3; 3.1.3; 1/2

4. Phương sai của tổng thể:
 
2
2
1
k
ii
i
xp





5. Mẫu ngẫu nhiên.
Nếu trong phép lấy mẫu đó mỗi cá thể của tổng thể được chọn một cách độc lập và có xác
suất được chọn như nhau ta được một mẫu ngẫu nhiên.
6. Hàm phân phối mẫu.
Giả sử (X
1
,X
2
,…,X
n
) là mẫu ngẫu nhiên từ phân phối F(x,

).
Định nghĩa 1.1. Hàm phân phối mẫu được định nghĩa bởi:
 

1
,…, X
n
) và F
n
(x) = 1 với x > max (X
1
, X
2
,…, X
n
)
 F
n
(x) hội tụ hầu chắc chắn về hàm phân phối lí thuyết F(x) khi
n
.
7. Kỳ vọng của mẫu ngẫu nhiên (trung bình mẫu ngẫu nhiên).
Kỳ vọng của mẫu ngẫu nhiên
 
12
, , .
n
W X X X
là một thống kê ký hiệu và xác định bởi:
 
12
1
11
, ,





9. Tần suất của mẫu ngẫu nhiên:
m
f
n


10. Quy luật phân phối xác suất của
X
.
Nếu
12
, ,
n
X X X
được lấy từ địa lượng ngẫu nhiên X có quy luật phân phối
 
2
,N

thì:

Nhóm: 02
4
Trưởng nhóm: Lê Hà Thu

thì G là ước lượng chệch của

.
12. Các trường hợp của ước lượng khoảng.
12.1 Trường hợp 1: Biết
 
2
D X =σ
và cỡ mẫu
n 30
(hoặc n < 30 nhưng X có phân phối
chuẩn)
- Xác định
12
,

từ mẫu tin cậy
1


cho trước:
 Với khoảng đối xứng thì:
12
;1
22

  
   


; x

 

 Bên phải:
 
;x

 

12.2 Trường hợp 2: Chưa biết
2
σ
và cỡ mẫu
n 30
.
Dùng S hoặc S’ thay cho

. Khi đó:
'
. , .
SS
UU
nn







Nhóm: 02
5
Trưởng nhóm: Lê Hà Thu B. BÀI TẬP
3.1 Ước lượng cho kỳ vọng (giá trị trung bình)
3.1.1 Trường hợp phương sai đã biết.
Bài 1:
Bài 2:
365
1 0,95
n




X năng suất, X~N (μ,
2

)


Năng suất lúa trng bình từ 33,79 đến 34,21(=) 1 ha với độ tin cậy là 0,95

Bài 3:
n=100
0,1

1 0,95 0,95 1 0.05
  
      

X: doanh số trung bình,
 
2
~ , XN


12
0; 0,05; 1 0,05 0,95
   
     

=>phân vị chuẩn
0,05
1,645U 

 

1 0,05 0,05; 10; 0,975 1,96
2
10
1,96 1,96
100
U

     

          


 
1
1
1.67,5 0.72,5 2.77,5 5.82,5 8.87,5 16.92,5 18.97,5 17.162,5 127,5.1 16.107,5 9.112,5 5.117,5 2.112,5
100
108,37
ii
x n x
n

            



Khoảng tin cậy (108,3-1,96 ; 108,37+1,96) ; (106,41 ; 110,33)
Vậy lượng glucozo trung bình từ 106,41 đến 110,33 trong một người có độ tin cậy 0,95
Bài 5:
n=50

Vậy khoảng tin cậy (787,23; 792,77)
Vậy thu nhập trung bình từ 787,23 đến 792,77 của công nhân trong tổ có độ tin cậy là 0,95.

3.1.2 Trường hợp phương sai chưa biết, cỡ mẫu lớn.
Bài 6:
 
12
36;1 0,95 0,05 0,05; 0
1 0,95 1,645
11
5.19,5 15.20,5 10.21,5 6.22,5 20,97
36
ii
n
U
x n x
n

   

       
    
     


 
 
 
2
22

Vậy mức hao phí nguyên liệu trung bình tối đa trên một sản phẩm là 21,237 với độ tin cậy 0,95.

Nhóm: 02
7
Trưởng nhóm: Lê Hà Thu
Bài 7:
 
12
100;1 0,95 0,05 0; 0,05
1 0,95 1,645
11
7.32,5 12.37,5 18.42,5 27.47,5 20.52,5 8.57,5 5.62,5 3.67,5 47,5
100
ii
n
U
x n x
n

   

       
    
         

 
; 46,14;x

   
.
Vậy năng suất trung bình tối thiểu của loại ngô mới của vùng đó là 46,14 với độ tin cây là 0,45.
Bài 8:
 
 
 
12
2
22
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
100;1 0,95 0,05
2
1 0,975 1,96
2
11
1.2 2.3 3.4 4.12 5.18 6.25 7.20 8.10 9.5 10.1 5,83
100
1
1
1.2 3.2 4.3 12.4 18.5 25.6 20.7 10.8 9.5 1.10 5,83 3,18
100
ii
ii
n
U
x n x

Vậy điểm trung bình của học sinh trường đó là từ 5,48 đến 6,18 với độ tin cậy là 0,95.

Bài 9:

Nhóm: 02
8
Trưởng nhóm: Lê Hà Thu  
 
 
 
12
2
22
2
2 2 2 2 2 2
100;1 0,95 0,05
2
1 0,975 1,96
2
11
5.6,5 10.7.5 20.8.5 35.9.5 25.10.5 5.11.5 9.3
100
1
1
5.6,5 10.7,5 20.8,5 35.9,5 25.10,5 5.11,5 9,3 4,1
100
ii


Khoảng tin cậy đối xứng là: (8,905; 9,695).
Vậy hàm lượng vitamin C trung bình trong loại quả đó là từ 8,905 đến 9,695 với độ tin cậy là
95%.

3.1.3 Trường hợp phương sai chưa biết, cỡ mẫu nhỏ. (Tham khảo GT_XSTT_ICTU_2014)

3.2 Ước lượng cho tỷ lệ (xác suất)
Bài 1:
Ta có:
0,975
1 95% 0,975
1,96; 100Un

   

Vì trứng có khối lượng nhỏ hơn 165 gam.
Khi đó ta có:
Tần số mẫu là:
   
4 16
0,2
100
1 0,2 1 0,2
1,96. 0,000784
100
x
m
f
n

1 0,36 1 0,36
0,505. 0,025
100
x
m
f
n
ff
U
n


  
  

   

Vậy khoảng tin cậy là: (0,335; 0,385)

Nhóm: 02
9
Trưởng nhóm: Lê Hà Thu Bài 3:
Gọi N là số cá thể trong hồ, p là tỷ lệ cá có đánh dấu ở trong hồ.
Khi đó ta có:
4000
p
N

UU


     

Khi đó ta có:
Tần suất mẫu là:
   
65
0,65
100
1 0,65 1 0,65
1,96. 0,000935
100
x
m
f
n
ff
U
n


  

   

Vậy khoảng tin cật là: (0,64; 0,659)
Bài 5:
Ta có:


   

Vậy khoảng tin cậy là: (0,626; 0,684)
Vậy tối thiểu cá thể là 62,6%; tối đa là 68,4%.
Bài 6:
Ta có:
1 2 0,475
0,95
0,475 1,96
2
UU


     
.
Khi đó ta có:
Tần số mẫu là:
   
64 30 14
0,54
200
1 0,54 1 0,54
1,96. ?
200
x
m
f
n
ff

1,645. 0,0000896
400
x
m
f
n
ff
U
n


  

   

Vậy khoảng tin cậy là: (0,949; 0,950)
Bài 8:
Ta có:
0,95 1,645U


  

Khi đó ta có:
Tần số mẫu là:
   
1220
0,678
1800
1 0,678 1 0,678

1,282. 0,000147
400
x
m
f
n
ff
U
n


  

   

Vậy khoảng tin cậy là: (0,701; 0,798)
Bài 10, 11, 12, 13 cách giải tương tự các bài trên.

Hết