BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Công trình được hoàn thành tại:
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS. TS. Hoàng Thị Bích Ngọc
2. GS. TS. Đinh Văn Phong Phản biện 1: PGS. TS. Thái Doãn Tường
Phản biện 2: PGS. TS. Phạm Vũ Uy
Phản biện 3: TS. Hoàng Anh Tú

[3] Nguyễn Hồng Sơn, Hoàng Thị Bích Ngọc, Đinh Văn Phong,
Nguyễn Mạnh Hưng (2012) Tính toán đặc trưng không dừng của
quá trình thiết lập trạng thái bình ổn vết khí động. Hội nghị Cơ học
toàn quốc lần thứ IX, tr. 307-316
[4] Nguyen Manh Hung, Hoang Thi Bich Ngoc, Nguyen Hong
Son (2013) Calculating aerodynamic characteristics of swept-back
wings. Proceedings of The 14
th
Asia Congress of Fluid Mechanics,
Hanoi, pp. 132 – 137
[5] Nguyen Hong Son, Hoang Thi Bich Ngoc, Dinh Van Phong,
Nguyen Manh Hung (2014) Experiments and numerical calculation
to determine aerodynamic characteristics of flows around 3d wings.
Journal of Mechanics, Vol.36, No.2, pp. 133-143
[6] Hoang Thi Bich Ngoc, Dinh Van Phong, Nguyen Manh Hung,
Nguyen Hong Son (2014) Problem of elastic deformation for
aircraft wings with the variation of velocity and incidence angle.
Journal of Science & Technology, Technical Universities, Vol. 100,
pp 20-25.

1

MỞ ĐẦU

Lý do chọn đề tài
Cánh là bộ phận cơ bản tạo lực nâng cho máy bay. Cánh mang
tính đặc thù về cả hai khía cạnh khí động và kết cấu. Về khí động,
hình dạng bao ngoài của cánh cần đảm bảo tối ưu về chất lượng khí
động. Với đặc điểm này, hình dạng cánh thuộc loại vật thể mỏng dẹt
với diện tích mặt bằng cánh lớn hơn nhiều so với diện tích ngang, vì

- Xây dựng chương trình tính liên kết khí động - đàn hồi theo mô
hình số bán giải tích xác định vận tốc xoắn phá hủy cánh.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Về khí động: Tính toán được thực hiện đối với cánh chữ nhật và
cánh thang 3D có góc vuốt  < 20
o
và góc tới  < 10
o
; dòng chất lỏng
không nhớt, không nén mở rộng ứng dụng đối với dòng có số Mach
M

< 0,65 (loại trừ hiệu ứng quá độ âm của dòng hỗn hợp dưới âm
và trên âm).
- Về kết cấu: Ngoại lực khí động tác dụng lên cánh dạng phân bố 3D
trên mặt lưng và mặt bụng cánh; kết cấu cánh rỗng; số lượng và vị trí
dầm có thể thay đổi; vật liệu dầm và vật liệu vỏ có thể khác nhau.
- Về thực nghiệm khí động 3D: Đo áp suất phân bố 3D trên cánh chữ
nhật với kích thước mô hình tận dụng tối đa kích thước buồng thử
ống khí động sử dụng.
- Về tính toán liên kết khí động - đàn hồi: Sử dụng 2 mô hình tính
liên kết: 1. Mô hình tính liên kết 3D; 2. Mô hình số bán giải tích xác
định vận tốc tới hạn xoắn phá hủy cánh.
Phương pháp nghiên cứu
- Về khí động: Ứng dụng phương pháp kì dị 3D với nguồn - lưỡng
cực phân bố trên cánh và trong vết khí động; lập trình cho bài toán
dòng dừng và dòng không dừng do tăng tốc thay đổi đột ngột để khảo
sát quá trình thiết lập chế độ bình ổn đối với lưu số và lực nâng.
- Về kết cấu: Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn giải bài toán
biến dạng đàn hồi theo mô hình 3D suy biến.

Về thực tiễn:
1. Các chương trình số về khí động cánh 3D, biến dạng đàn hồi cánh
3D và tính toán liên kết khí động - đàn hồi ở luận án này có thể ứng
dụng trong tính toán lựa chọn tối ưu và tính toán thiết kế sơ bộ.
2. Trên cơ sở các phương pháp và các chương trình về khí động cánh
3D và biến dạng đàn hồi cánh 3D đã lập trình, có thể nâng cấp thành
các phiên bản với các ứng dụng thực tế đa dạng và phức tạp hơn.
3. Thực nghiệm đo áp suất phân bố trên cánh 3D ở đây liên quan đến
sự cần thiết áp dụng một quy trình công nghệ gia công công phu đối
với cánh thử nghiệm nhằm đảm bảo độ chính xác biên dạng khí động
và các lỗ đo áp trên cánh.

4

V
∞

1. TỔNG QUAN
1.1. Mối liên quan giữa bài toán khí động và bài toán đàn hồi cánh
Bài toán khí động
Bài toán đàn hồi
- Ngành khoa học: Cơ học chất
lỏng
- Thông số vào: biên dạng cánh

Ngày nay, với sự phát triển của công nghệ máy tính, phương pháp
số được phát triển mạnh mẽ. Với bài toán khí động dòng tốc độ thấp,
có thể sử dụng hai loại phương pháp số đó là phương pháp giải
phương trình vi phân chuyển động và phương pháp kì dị. Hiện nay
trên thế giới, cả hai phương pháp số này vẫn đang được nghiên cứu
5

đối với từng loại bài toán chuyên sâu. Với phương pháp giải phương
trình vi phân chuyển động, một phần mềm lớn và quen biết trong lĩnh
vực cơ học thủy khí đó là phần mềm Fluent-Ansys giải các bài toán
dòng nhớt và dòng lý tưởng. Việc sử dụng một phần mềm lớn luôn
đòi hỏi bộ nhớ máy tính lớn và sự hạn chế về tính chủ động trong
khai thác ứng dụng. Vì vậy, các trung tâm nghiên cứu trên thế giới
vẫn không ngừng xây dựng các phần mềm phục vụ cho mục đích
nghiên cứu tính toán riêng bằng phương pháp giải phương trình vi
phân hoặc phương pháp kì dị.
Trong nước, đối với bài toán 3D, một số luận án đã thực hiện
phương pháp kì dị để tính toán và khảo sát dòng qua cánh máy bay
và các tương tác liên quan. Kì dị sử dụng trong các luận án này là
xoáy rời rạc. Tính chất của xoáy rời rạc không đáp ứng được với
cánh có chiều dày. Vì vậy, các luận án này chỉ xét được với cánh
mỏng, đó là mô hình mặt nâng (mặt trung bình của cánh).
Khác với các luận án nói trên, luận án ở đây sử dụng loại kì dị
lưỡng cực nguồn phân bố đáp ứng được bài toán dòng qua cánh có
chiều dày. Việc xây dựng chương trình tính toán khí động cánh 3D
có chiều dày không chỉ nhằm ứng dụng để khảo sát các đặc trưng khí
động của cánh, mà áp lực khí động phân bố trên hai phía lưng và
bụng cánh còn là ngoại lực đầy đủ cho bài toán kết cấu cánh 3D.
1.2.2. Bài toán tính lực khí động xét đến hiệu ứng đàn hồi
Các nghiên cứu về đàn hồi – khí động hiện nay thường tập trung

2.2.1. Thế vận tốc cảm ứng trong phương pháp lưỡng cực-nguồn Thế vận tốc tại một điểm P(x,y,z) cảm ứng từ nguồn và lưỡng cực:

S
2 2 2
S
00
dS
Φ x y z
4
x x y y z



   

( , , )
( ) ( )
(2.11)
   
D
3/ 2

    
(2.28)
Bài toán dòng không dừng do tăng tốc đột ngột:
Điều kiện Kelvil: tổng lưu số theo đường cong kín bao cánh và vết
khí động bảo toàn:

d
0
dt

Γ
(2.35)
Và điều kiện Joukowski tại mép ra:

W
0v Γ
(2.36)
2.2.3. Tính toán hệ số áp suất
Hệ số áp suất trên mỗi phân tố diện tích có thể được xác định như
sau:
2
p
2 2 2
1
2
p - p
2 Φ
C1
t
V V V

i
.Với N điều kiện biên trượt trên mặt
cánh, sẽ cho N phương trình tuyến tính với các ẩn là các kì dị trong
đó kì dị nguồn được xác định độc lập. Hệ N phương trình đại số
tuyến tính này được viết:
NN
ij i ij i
i 1 i 1
a b 0

   

(với j = 1÷N) (2.46)
trong đó, a
ij
và b
ij
là các hệ số ảnh hưởng từ lưỡng cực và nguồn.
ij D j i i i j j j
a Φ 1 x y z x y z  ( , , , , , , )
;
ij S j i i i j j j
b Φ 1 x y z x y z  ( , , , , , , )

Điều kiện Joukowski ở mép ra của cánh:
k 1 n 1 k n wk
0

     
( ) .

  
     
  
(2.52)
trong đó
kj D wk j j j k k k
d Φ 1 x y z x y z  ( , , , , , , )
(2.53)
Điều kiện Joukowski và điều kiện Kelvin tại mép ra và trong vết
xác lập m phương trình tuyến tính. Dưới dạng ma trận, hệ phương
trình dòng không dừng được viết:
w
Aμ = Bσ Dμ
(2.54)
Giải các hệ phương trình tuyến tính (2.50) và (2.54) cho phép xác
định cường độ các kì dị. Từ đó có thể xác định được phân bố vận tốc
và hệ số áp suất.
9

Hình 3.5. Sơ đồ đo áp suất
trên mô hình cánh
3. THỰC NGHIỆM KIỂM CHỨNG CHƯƠNG TRÌNH LẬP
TRÌNH TÍNH LỰC KHÍ ĐỘNG VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG
3.1. Mô tả thực nghiệm. Trang thiết bị chính dùng để thí nghiệm
gồm có: Ống khí động dạng hở, ống Pitot và áp kế kỹ thuật số.
3.1.1. Nguyên lý đo áp suất phân bố trên cánh 3D
Hai đầu vào của áp kế kỹ thuật số
nhận áp suất dẫn từ mặt cánh và áp
suất tĩnh từ ống Pitot, truyền tín hiệu
này qua bộ chuyển đổi và truyền tới
Hình 3.12. a) Khoảng không giữa mút cánh và thành buồng thử;
b) Kiểm tra độ song song của cánh với thành đáy của buồng thử
a) b)
10

3.2. Kết quả thực nghiệm
* Thí nghiệm xác định hiệu ứng thành bên
Thí nghiệm xác định hiệu ứng thành bên
được thực hiện với các góc tới khác nhau.
* Phân bố hệ số áp suất
Các hình dưới đây trình bày một số kết
quả thí nghiệm về phân bố áp suất dạng
3D có sự so sánh với kết quả tính toán số.

α < 10
o
, hệ số C
L
tính theo phương
pháp kì dị 3D, thực nghiệm và theo
Fluent có kết quả tương tự nhau
3.3. Đánh giá sai số
3.3.1. Đánh giá sai số đo trong thực nghiệm
Sai số của phép đo trong thực nghiệm có thể được xét theo loại
là sai số của áp kế số và sai ngẫu nhiên của các lần lấy mẫu.
- Sai số áp kế kỹ thuật số: ± 0,15% of F.S. ±1 digit = 4Pa.
- Sai số ngẫu nhiên của các lần lấy mẫu phụ thuộc vào tổng số lần lấy
mẫu, số lần lấy mẫu càng lớn thì sai số ngẫu nhiên này càng nhỏ.
3.3.2. Đánh giá sai khác của kết quả tính toán số so với thực nghiệm
Trong phạm vi giả thiết của phương pháp số được lập trình: Sai khác
giữa kết quả thực nghiệm và kết quả tính toán số dưới 8%. Ngoài
phạm vi giả thiết của phương pháp số được lập trình: Sai lệch có thể
> 20% đến 50% và lớn hơn nữa {với góc tới α > 12
o
, và với hàng lỗ
sát mút cánh (cách mút cánh 2mm)}.
3.4. Một số ứng dụng tính toán từ chương trình
3.4.1. Ảnh hưởng của chiều dày cánh
Ở tính toán này, sử dụng chương
trình được lập trình theo phương
pháp kì dị lưỡng cực - nguồn, có thể
thực hiện so sánh và đánh giá ảnh
hưởng của chiều dày cánh đến lực
nâng khí động. Các kết quả so sánh

Di
) thực nghiệm của
Schlichting (=5, Naca 2412). Việc chọn
hệ số dạng cánh phù hợp cần dung hòa
nhiều yếu tố ảnh hưởng.
3.4.3. Ảnh hưởng của góc vuốt cánh
Chương trình tính toán lực khí động 3D ở đây giới hạn khi góc
vuốt mép vào và góc vuốt trung bình không quá lớn, <20
o
. Khi góc
vuốt  quá lớn, xuất hiện hàng xoáy lớn tại mép vào, lúc này giả thiết
về dòng không nhớt không phù hợp nữa (chương trình tính toán khí
động 3D ở đây tạo ra các giá trị kì dị và tự ngừng tính toán). Kết quả
trên hình 3.36 cho thấy phân bố hệ số áp suất C
P
trên cánh và phân bố
hệ số lực nâng C
L
trên sải cánh chịu ảnh hưởng nhiều của góc vuốt
cánh.


= f(C
Di
)
Thuc nghiem Schlichting C
L
= f(C
Di
)
Thuc nghiem Schlichting C
L
= f(C
D
)
Hình 3.33. So sánh cực tuyến
C
L
theo C
D
và C
Di

Hình 3.36. Cánh thang vuốt mép vào và cánh thang vuốt mép ra (b/c=2, N 0012,
α=5
o
); a) C
p
trên cánh thang vuốt mép vào

1
=10

∞
khác
nhau (b/c=3, Naca 4412 và Naca 0012)
xem là chịu nén, hệ số lực nâng
tăng rất mạnh khi tăng góc tới, và
có giá trị khác nhiều so với hai
trường hợp dòng không nén
M
∞
=0,05 và M
∞
=0,3.
3.4.5. Bài toán khí động cánh
trong dòng không dừng do tăng
tốc đột ngột
Bài toán dòng không dừng ở
đây xét với trường hợp do tăng tốc đột ngột nhằm khảo sát giá trị của
lưu số (lực nâng) trong quá trình quá độ vết đạt trạng thái bình ổn

3D SUY BIẾN
4.1. Thế năng toàn phần
Thế năng toàn phần
Π
của một vật thể đàn hồi:
ee
e e e
m m m n
T T T T
e e e e V e e S e i i
e 1 e 1 e 1 i 1
V V S
1
Π dV - dV - dS - ( )
2
σ ε u f u f u f
   

   
  
(4.14)
trong đó u là vectơ chuyển vị và f
i
là lực tập trung tại nút thứ i có
chuyển vị là u
i
; n là tổng số nút; f
V
, f
S

là hàm dạng 2 chiều trong mặt phẳng -, và H
k
là hàm dạng một
chiều dọc theo trục . Một điểm của một phần tử vỏ được mô tả dưới
dạng các vectơ vị trí của các nút và các hàm dạng:
 
nn
k k k k k
i i 3i
k 1 k 1
x ( , , ) N ( , )x N ( , )H V

         


(i 1,2,3)

trong đó
k
i
x
là vectơ vị trí của nút k trong mặt tham chiếu,
k
3i
V
là
vectơ đơn vị ở nút k, và n là số nút của mỗi phần tử.
Hình 4.5. Bậc tự do tại k
Hình 4.3. Cánh rời rạc theo phương pháp
phần tử hữu hạn

với
σ
và
ε
là ứng suất và
biến dạng,
D
là ma trận đặc trưng cho vật liệu.
4.2.3. Tính ma trận độ cứng phần tử.
Gọi V
e
là thể tích phần tử, ma trận độ phần tử được xác định:

e
T
e e e e e
V
dVK B D B

(4.33)
4.2.4. Quy đổi lực về nút phần tử
Trong biểu thức thế năng toàn phần (4.37), F
e
là vectơ tải trọng
nút của phần tử:
TT
e e e e e
1
2
  q K q q F

* So sánh kết quả với Kwon và Brogan tính cho ống trụ chịu lực tập trung
* So sánh với kết quả của Liu tính cho kết cấu cánh chịu lực tập trung
và ngẫu lực
Mô hình nghiên cứu của Liu Y. là
cánh thang rỗng có 4 dầm và 10 sườn,
profil tại gốc cánh là Naca 0015 và tại
mút cánh là Naca 0006. Hai trường hợp
chịu lực của cánh là lực tập trung F =
1lbf đặt tại mút dầm thứ 3 và ngẫu lực F
= 1lbf đặt tại mút dầm thứ nhất và mút
dần thứ 4. Trên hình 4.19 và 4.20 trình
bày kết quả tính toán chuyển vị của cánh, so sánh với kết quả tính
toán của Liu cho thấy sự giống nhau với chênh lệch không đáng kể
nhỏ hơn 5%. 5. BÀI TOÁN KHÍ ĐỘNG CÁNH 3D XÉT ĐẾN HIỆU ỨNG
ĐÀN HỒI
5.1. Tổng quan về phương pháp tính liên kết khí động-đàn hồi cánh
5.1.1. Mô hình 3D tính toán liên kết khí động – đàn hồi
Tính toán liên kết khí động – đàn hồi theo mô hình 3D dựa trên cơ sở
5.1.2. Phương pháp số bán giải tích tính vận tốc tới hạn xoắn phá
hủy cánh
Biểu thức vận tốc tới hạn V
th
được xác định với giả thiết lực khí
động 2D với kết cấu chịu lực của cánh được xét cho các dầm:

1
2
th
L
2K
V=
ρSe C α




với
2
π GJ
K=( )
2 b/2
(5.6)
Theo (5.6), vận tốc tới hạn V
th
phụ thuộc vào độ cứng kết cấu K, khối
lượng riêng của không khí , diện tích cánh S, khoảng cách tâm cứng

5.2.2. Cánh bị uốn thuần túy dưới tác động của lực khí động
5.2.2.1. Vai trò của số lượng dầm trong kết cấu cánh
Hình 5.10: Thông số khí động trên hình; thông số kết cấu: t=0,003m;
t
1
=0,008m; t
2
=t
3
=0,02m; t
4
=0,05m; vật liệu đura. 5.2.2.2. Vai trò của vật liệu làm dầm
Hình 5.15: Thông số kết cấu: t=0,003m; t
1
=0,008m; t
2
=0,01m;
t
3
=0,016m; t
4

Thông số kết cấu giống trong trường hợp 5.2.2.2 Giá trị ứng suất được kiểm tra đối chiếu với ứng suất tổng hợp
cho phép. Việc chọn kết cấu bên trong cánh, vật liệu làm dầm, vỏ
cánh có vai trò quan trọng để đáp ứng với tải trọng khí động.
5.2.3. Cánh bị uốn và xoắn dưới tác động của lực khí động
Xoắn cánh là một hiện tượng có ảnh hưởng tiêu cực. Tính toán,
nghiên cứu vấn đề xoắn cánh sẽ cho những hiểu biết về bản chất của
hiện tượng, nhằm có biện pháp hữu hiệu tránh hiện tượng này. Xét
hai ứng dụng tính toán sau:
a. Cánh có hai dầm và góc tới thay đổi
Hình 5.22, 5.23: Thông số kết cấu:
t=0,003m; t
1


= 0,5; b. M

= 0,4; c. M

= 0,3 (Naca 2412, b/c=4, α=2
o
)

Hình 5.21. Góc xoắn cánh trong các trường hợp
góc tới α = 2
o
; α = 3
o
và α = 4
o
(Naca 0009, b/c =5)

20
dạng sau tính lặp lần 1; c) Với cánh bị biến dạng sau tính lặp lần 2 (b/c=8, N0006,

=4
o
)

Hình 5.22. Đồ thị hệ số lực nâng trước và sau khi biến dạng cánh
a. Góc tới α = 4
o
; b. Góc tới α = 3
o
; c. Góc tới α = 2
o
(Naca 0009, b/c =5)

Hình 5.23. Ứng suất phía bụng cánh tại gốc cánh trước và sau khi biến dạng
a. Góc tới α = 2
o
; b. Góc tới α = 3
o
; c. Góc tới α = 4
o
(Naca 0009, b/c =5)


5.3.3. Ứng dụng tính toán với máy bay RV
5.4. Kết luận chương 5. Đánh giá hai phương pháp tính toán liên kết:
- Mô hình liên kết 3D xét đến các hiệu ứng phi tuyến rất mạnh cả
trong phần tính toán khí động, cũng như phần tính toán kết cấu.
Trong khi đó, mô hình tính toán liên kết xác định vận tốc tới hạn sử
dụng nhiều giả thiết tuyến tính hóa để thiết lập công thức giải tích.
- Vai trò của góc tới ảnh hưởng rất lớn đến lực khí động, do đó cũng
ảnh hưởng rất lớn đến biến dạng đàn hồi của kết cấu, và trong mô
hình tính liên kết 3D, góc tới có mặt rất chi tiết trong các phương
trình toán học. Trong khi đó, với mô hình tính vận tốc tới hạn xoắn
phá hủy cánh, vận tốc tới hạn này gần như độc lập với góc tới.
- Cánh trong thực tế thường phải chịu biến dạng uốn. Vấn đề này
được giải quyết chi tiết và cụ thể với mô hình tính liên kết 3D. Trong
khi đó, phương pháp lát cánh xác định vận tốc tới hạn xoắn phá hủy
cánh không liên quan đến bài toán biến dạng uốn cánh.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Cánh là một sản phẩm công nghiệp thỏa mãn tiêu chí về chất
lượng khí động với chức năng chính là tạo lực nâng. Yêu cầu về khí
động làm cho cánh có hình dạng mỏng dẹt, nhưng lại phải chịu tải rất
lớn, nâng toàn bộ trọng lượng của máy bay trên đôi cánh. Do đó khi
làm việc, cánh bị biến dạng là điều không thể tránh khỏi. Việc nâng
cao tính đàn hồi cho cánh được thực hiện bằng các biện pháp kết cấu
bên trong cánh và các giải pháp vật liệu. Tuy nhiên, do tính đặc thù
của cánh về mặt khí động, sự thay đổi hình dạng do biến dạng dù là
nằm trong giới hạn đàn hồi, cũng có thể gây tác động trở lại đối với