DongPhD
Bộ giáo dục và đào tạo

Đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006

Môn thi:

toán - Trung học phổ thông không phân ban

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (3,5 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x
3


6x
2
+ 9x .
2. Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).
3. Với giá trị nào của tham số m, đờng thẳng
2
yxm m=+ đi qua trung điểm của
đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).

Câu 2 (1,5 điểm)
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e
x

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

1. Viết phơng trình đờng thẳng OG.
2. Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
3. Viết phơng trình các mặt phẳng vuông góc với đờng thẳng OG và tiếp xúc với
mặt cầu (S).

Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x
5
trong khai triển nhị thức Niutơn của
()
n
1x+ ,
*
nN
, biết tổng
tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024.

Hết DongPhD

Bộ giáo dục và đào tạo

Đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006


y' > 0 trên các khoảng
(;1)
và
()
3;+ , y' < 0 trên khoảng (1; 3).
Khoảng đồng biến ( ;1) và
()
3;+
, khoảng nghịch biến (1; 3).


Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y
CĐ
= y(1) = 4;
hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, y
CT
= y(3) = 0.


Giới hạn:
xx
lim y ; lim y
+
= =+
.


Tính lồi, lõm và điểm uốn:

y'' 6x 12, y'' 0 x 2= ==


0,25
0,25 0,25
0,50 2
DongPhD

c) Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị với các
trục tọa độ: (0; 0), (3; 0).
Đồ thị có tâm đối xứng
U(2; 2).
Đồ thị (C) nh hình bên.


m đi qua U(2; 2)


2 = 2 + m
2


m

m = 0 hoặc m = 1. 0,50
0,25

0,25


= 2

x = ln2.
Diện tích hình phẳng cần tìm: S =
11
xx
ln2 ln2
e 2 dx (e 2)dx
=
()
1
x
ln2
e2x= = (e

2)

(2

2ln2) = e + 2ln2

4 (đvdt).

2. (0,75 điểm)
Đặt t = 4

cos

= 4, b
2
= 5

c
2
= 9.
Tọa độ các tiêu điểm: (

3; 0), (3; 0), các đỉnh: (

2; 0), (2; 0).
Phơng trình các tiệm cận:
55
yx;y x.
22
== 0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

Câu 4
(2,0 điểm)

n0
3n 2m 0.
=


+=



n = 0, chọn m = 1.
Phơng trình tiếp tuyến: x

2 = 0.

3n + 2m = 0, chọn m = 3, n =

2.
Phơng trình tiếp tuyến: 3x

2y

4 = 0 .

1. (0,75 điểm)
Toạ độ điểm
24
G; ; 0.
33



++=


++++=


++=


d0 a 1
b1 b1
ac 1 c0
ac 1 d0.
==


= =



= =


+= =


Phơng trình mặt cầu (S): x
2
+ y

D310.

= +
+
=

=



Vậy, có hai mặt phẳng (P) lần lợt có phơng trình:
x2y3 100;x2y3 100.++ = + =
Chú ý: Mặt cầu qua O, A, B, C có đờng kính AB .
0,25

0,25

0,25

0,25
0,25

C©u 5
(1,0 ®iÓm)
Khai triÓn
n01 nn
nn n
(1 x) C C x C x+=+ ++
.
Tæng tÊt c¶ c¸c hÖ sè cña khai triÓn: T =
n
kn
n
k0
C2.
=
=
∑

T = 1024 ⇔ n = 10.
HÖ sè cña x
5
trong khai triÓn:
5
10
C 252.=

x
3
+ 3x
2
.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
x
3
+ 3x
2
m = 0.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Giải phơng trình
2x 2 x
29.220.
+
+=

2. Giải phơng trình 2x
2
5x + 4 = 0 trên tập số phức.
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy, cạnh bên SB bằng
a3.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

II. PHầN dành cho thí sinh từng ban (2,0 điểm)


B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 5a hoặc câu 5b

Câu 5a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
1
x
0
J(2x1)edx.=+


2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2x 3
y
x1
+
=
+
tại điểm thuộc đồ thị có
hoành độ x
0
= 3.
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A( 1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng AB.
2. Gọi M là điểm sao cho
MB 2MC=
JJJG JJJG
. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua M và
vuông góc với đờng thẳng BC.

(4,0 điểm)
1. (2,5 điểm)
a) Tập xác định: R.
b) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:

2
y' 3x 6x= + .
y' = 0
x = 0 hoặc x = 2.
Trên các khoảng
()
;0 và
()
2;+ , y' 0< hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (0; 2), y' 0>
hàm số đồng biến.
Chú ý: Nếu chỉ xét dấu y' hoặc chỉ nêu các khoảng đồng biến, nghịch
biến thì vẫn cho 0,25 điểm.

Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y
CT
= y(0) = 0.
Hàm số đạt cực đại tại x = 2; y
CĐ
= y(2) = 4.
Giới hạn ở vô cực:

+


0,25
0,25

0,25
0,50 DongPhD

2c) Đồ thị:
Giao điểm với các trục tọa độ :
(0; 0) và (3; 0).
2. (0,75 điểm)






=
27
4
(đvdt).
0,50

0,25
0,50

1
2
4

=



=



x1= hoặc
x2= .
Phơng trình đã cho có hai nghiệm x = 1; x =
2.
2. (1,0 điểm)
7.=
+
==+

==
1
2
5i7 5 7
xi;
444
5i7 5 7
xi.
444


DongPhD

3Câu 3
(2,0 điểm)

Chú ý:
Nếu bài làm không có hình vẽ đúng thì không cho điểm.


SBC vuông tại B
IB = IC = IS (2).
Chứng minh tơng tự: SDC vuông tại D ID = IC = IS (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra: trung điểm I của cạnh SC cách đều các đỉnh của
hình chóp S.ABCD
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

0,25
0,25
0,50

0,25

0,25
0,25



=
26
3
.
0,25

0,25 0,25 0,25

C
D
S
A
B

Câu 4b
(2,0 điểm)

1. (1,0 điểm)
Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phơng trình:
xyz
1
236
++=
3x + 2y + z 6 = 0.
AB ( 2;3;0), AC ( 2;0;6)
= =
JJJGJJJG
.
AB AC (18;12; 6)
=
JJJG JJJG

ABC
1
SABAC314
2

==
J
JJGJJJG
(đvdt).
2. (1,0 điểm)
G là trọng tâm tam giác ABC:
2

0,50
0,25

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25
Câu 5a
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Đặt
xx
u2x1 du2dx
dv e dx v e .
=+ =



2. (1,0 điểm)
Tính đợc
2
1
y'
(x 1)

=
+
.
0
31
y y(3) ; y'(3) .
24

== =
Phơng trình tiếp tuyến:
13
yx.
44
= +
0,25 0,25

0,25

= +


=


=


2. (1,0 điểm)
Gọi M(x; y; z).
MB (0 x;1 y;1 z),MC (1 x;0 y;4 z).= =
JJJG JJJG

0x 2(1x)
MB 2MC 1 y 2(0 y)
1z 2(4z)
=


= =


=

JJJG JJJG

2
x
3

28
xy3z 0
3
+ =. 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25

0,25

2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm A
()
3;0
.

Câu 2 (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
173)(
23
+= xxxxf
trên đoạn
[]
2;0
.

Câu 3 (1,0 điểm)
Tính tích phân
.
ln
1
2
dx
x
x
J
e

=
Giải phơng trình
6
1
54
3
+
=+
nnn
CCC
(trong đó
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử). HếtThí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

DongPhD

bộ giáo dục và đào tạo

đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007
Môn thi: toán Trung học phổ thông không phân ban


0,25
b) Sự biến thiên:

Chiều biến thiên: y = 1 +
2
)12(
4
x
; y > 0 với mọi x

D.
- Hàm số đồng biến trên các khoảng







2
1
;
và
.;
2
1





x
lim
;
+=
+
y
x
lim+=


y
x
2
1
lim
và
=
+

y
x
2
1
lim

tiệm cận đứng:
.







0;
2
3
; cắt Oy tại điểm (0; 3).
- Đồ thị hàm số nhận giao điểm I






2
3
;
2
1
của hai đờng tiệm cận làm tâm
đối xứng.

.729)('
2
= xxxf

- Xét trên đoạn
[]
2;0
ta có
0)(' =xf


x = 1.
Mặt khác f(0) = 1; f(1) =
4
; f
(2) = 7.
Vậy
[]
.7)2()(max
2;0
== fxf

1,00
- Đặt ln
x
=
t




1
3
3
t
=
.
3
10,50

x



2
1

+y
+ +

+

+
2
2
2
>>=+ ba
b
y
a
x

- Theo đề ra ta có:
a
= 5,
b
= 4


c
=
22
ba
= 3.
- Toạ độ các tiêu điểm:
)0;3(
1

F
,
).0;3(
2
F

+=
+=
+=
.31
21
2
tz
ty
tx

- Toạ độ giao điểm
M
(
x
;
y
;
z
) thoả mãn hệ:







=++
+=
+=
+=


Vậy
M
(1; -3; -2).
0,50
Câu 5
(2,0 điểm)

2. (1,0 điểm)
- Gọi (
Q
) là mặt phẳng chứa (
d
) và vuông góc với (
P
).
- Đờng thẳng (
d
) có một véc tơ chỉ phơng là
).3;2;1(=u

- Mặt phẳng (
P
) có một vectơ pháp tuyến là
).3;1;1(
=
n

- Vectơ pháp tuyến của (
Q


.
- Phơng trình đã cho tơng đơng với:
!!(1)!
3.
4!( 4)! 5!( 5)! 6!( 5)!
nn n
nn n
+
+=

0,50
Câu 6
(1,0 điểm)


10
1
5
1
4
1 +
=+

n
n


10
1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải phơng trình
.5)4(loglog
24
=+ xx
Câu 3 (1,5 điểm)
Giải phơng trình
074
2
=+
x
x
trên tập số phức.
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

II. PHầN dành cho thí sinh từng ban (2,0 điểm)
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân

+
=
2
1
2
1

13)(
3
+= xxxf trên đoạn
[]
2;0 .
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E
()
3;2;1 và mặt phẳng
()

có phơng
trình x + 2y 2z + 6 = 0.
1. Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng
()
.
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng
()
đi qua điểm E và vuông góc với mặt
phẳng
()

.

Hết

DongPhD

1
bộ giáo dục và đào tạo

)1(444'
23
== xxxxy
;
0'=y
x = 0, x =

1.
Trên các khoảng
()
0;1
và
()
+;1
, y > 0 nên hàm số đồng biến.
Trên các khoảng
()
1; và
()
1;0 , y < 0 nên hàm số nghịch biến.
0,50

Cực trị:
Từ các kết quả trên suy ra:
Hàm số có hai cực tiểu tại x =

1; y
CT
= y(



0,50
x 1 0 1 +
y
- 0 + 0 - 0 +
+

1 +


y
0 0
DongPhD

2
3) Đồ thị:
Hàm số đã cho là chẵn, do đó đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 1).
Điểm khác của đồ thị:
()
9;2 .

Câu 2
(1,5 điểm)


3log
2
3
2
=x


2log
2
=x
x = 4 (thoả mãn điều kiện).
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm
x = 4.
0,75
Ta có:
'
= .33
2
i=
0,50
Câu 3
(1,5 điểm)

Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là:
ix 32 =
và
1,50
A

B
a
a
a
C
S
-
2
-
1
O
12
x
1
9
y
DongPhD

3
1. (1,0 điểm)
Đặt tx =+1
2
2xdx = dt.
Với
x = 1 thì t = 2; với x = 2 thì t = 5.



3
4
=x
.
- Ta có
f(1) = 0,






3
4
f
=
27
13
, f(3) = - 6.
Vậy
[]
27
13
3
4
)(max
3;1
=

d) đi qua điểm M(-1; -1; 0) nhận
)2;1;1( =n
làm
véctơ chỉ phơng nên có phơng trình tham số là:





=
+=
+=
.2
1
1
tz
ty
tx

0,50
Câu 5b
(2,0 điểm)

- Toạ độ
H(x; y; z) thoả mãn hệ:






1
z
y
x
t

Vậy
H(0; 0; - 2).

0,50
Câu 6a
(2,0 điểm)

1. (1,0 điểm)
Đặt u = lnx và dv = 2xdx; ta có du =
x
1
dx
và v =
2
x
.
Do đó

=
3
1
ln2 xdxxK
=


2
= xxf
.
- Xét trên đoạn
[]
2;0 ta có f(x) = 0 x = 1.
- Ta có
f(0) = 1, f(1) = -1, f(2) = 3.
Vậy
[]
3)2()(max
2;0
== fxf
,
[]
1)1()(min
2;0
== fxf
.
1,00
1. (1,0 điểm)
- Mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (

)
nên bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ
O đến (

).
d(
O; (

) đi qua điểm E(1; 2; 3) nhận
)2;2;1( =n
làm véctơ
chỉ phơng có phơng trình tham số là:





=
+=
+=
.23
22
1
tz
ty
tx

1,00 .Hết.

DongPhD
Bộ giáo dục v đo tạo

Đề chính thức
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông lần 2 năm 2007
Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban

Câu 3 (1,5 điểm)
Giải phơng trình
0256
2
=+ xx trên tập số phức.
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho hình chóp tứ giác
A
BCD
S
. có đáy
A
BCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA
vuông góc với đáy và
AC
SA = . Tính thể tích của khối chóp
A
BCD
S
. .
II. PHầN dnh cho thí sinh từng ban (2,0 điểm)
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2, 0 điểm)
1. Cho hình phẳng
)(
H
giới hạn bởi các đờng
x
y sin= , 0=y , 0=
x

B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a (2,0 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng
xxy 6
2
+=
, 0=y .
2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
13
3
+= xxy .
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxy
z
, cho hai điểm )2;0;1(
M
, )5;1;3(
N
và đờng thẳng
)(d có phơng trình





=
+=
+=
.6
3


Hớng dẫn chấm thi
Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang

I. Hớng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho
đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn
chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất
thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành
0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm).
II. Đáp án và thang điểm

Câu Đáp án Điểm
1. (2,5 điểm)
1) Tập xác định:
{}
2\ = RD .
0,25
2) Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:
Ta có:
2
)2(
3
'
+

x 2
lim
và
=
+

y
x 2
lim


tiệm cận đứng:
2=x
.
0,75
Câu 1
(3,5 điểm)

Bảng biến thiên:

0,50 2. (1,0 điểm)
- Giao điểm của đồ thị
)(C với trục tung là )
2
1
;0( M .
- Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm
M
là
4
3
)0(' =y
.
- Phơng trình tiếp tuyến của
)(C
tại điểm
M

2
t
t

0,75
Câu 2
(1,5 điểm)
Với
2log2
7
== xt
.
Với
.17 == xt

Phơng trình có hai nghiệm
2log
7
=x
v
.1=x0,75
Ta có: ' = 016 < .

0,50
Câu 3
(1,5 điểm)
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là:

- Đờng cao hình chóp
2aSA =
.
Vậy thể tích khối chóp
ABCDS. là
3
2
2
3
1
3
2
a
aaV ==
(đvtt).
1,50
1. (1,0 điểm)
Ta có

==
2



x
x
(đvtt).
0,50
Câu 5a
(2,0 điểm)
2. (1,0 điểm)
Tập xác định: R.

2,00';164'
3
==== xxyxxy
.
Trong các khoảng
)0;2( và );2( + , 0'>y nên hàm số đồng biến.
Trong các khoảng
)2;( và )2;0( , 0'<y nên hàm số nghịch biến.

1,00
1. (1,0điểm)
Bán kính mặt cầu là
()( )( )
44574213
222
=+++== EFR
.
0,50
Phơng trình mặt cầu là

0,50
A
C

D

S
B
a
DongPhD

4
1. (1,0 điểm)
-Hoành độ giao điểm của đờng cong
xxy 6
2
+= và đờng thẳng
0=y là nghiệm của phơng trình .6,006
2
===+ xxxx
-Diện tích hình phẳng đã cho là

+=+
6
0
6
0
22
)6(6 dxxxdxxx
363

Trên các khoảng
)1;( và );1( + , 0'>y nên hàm số đồng biến.
Trên khoảng
)1;1( , 0'<y nên hàm số nghịch biến.

1,00
1. (1,0 điểm)
Vì mặt phẳng
)(P vuông góc với đờng thẳng )(d nên mặt phẳng
)(P

nhận véc tơ chỉ phơng
)1;1;2( u của )(d làm véc tơ pháp tuyến.
0,50
Mặt phẳng )(P đi qua điểm )2;0;1(M nên phơng trình mặt phẳng
)(P

là:
()
.020)2.(1)0.(1)1.(2 =+=++ zyxzyx

0,50
Câu 6b
(2,0 điểm)
2. (1,0 điểm)
Gọi
)'( d là đờng thẳng đi qua hai điểm
M
và N nên )'(d có véc tơ chỉ
phơng là