MỤC LỤC
Trang
Mục lục ……………………………………………………………………… 1
A. Đặt vấn đề ……………………………………………………………… 2
I. Lí do chọn đề tài…………………………………………………………… 2
II. Thực trạng của vấn đề………………………………………………………2
B. Giải quyết vấn đề………………………………………………………… 3
I. Giải pháp thực hiện………………………………………………………….3
1. Giải pháp chung….……………………………………………………… 3
2. Biện pháp cụ thể… ……………………………………………………… 3
II. Kết quả ứng dụng đề tài. … ………………………………………… 12
C . Kết luận………………………………………………………………… 13
1
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Tên đề tài :
“Phát triển tư duy sáng tạo, khả năng xử lí tình huống cho học sinh
từ một số bài toán giải hệ phương trình”
I. Lí do chọn đề tài
Trong thời đại cạnh tranh khốc liệt hiện nay, con người muốn hội nhập và phát
triển thì rất cần có khả năng tư duy sáng tạo. Có thể nói rằng, dạy học sinh biết
sáng tạo và khả năng xử lí tình huống là một nhiệm vụ hết sức quan trọng của
người thầy.
Qua các kỳ thi ĐH- CĐ gần đây và trong thực tiễn giảng dạy tại trường THPT
Nông Cống I, tôi thấy đa số học sinh khá lúng túng trong các bài toán giải hệ
phương trình.
Bởi lẽ hệ phương trình rất đa dạng và biến hoá, đòi hỏi học sinh khả năng tư duy
linh hoạt, óc phán đoán, nhận dạng cùng với một số kỹ năng biến đổi nhất định.
Chính vì vậy, tôi luôn trăn trở làm sao để các em học sinh biết cách tư duy để giải
quyết được một bài hệ phương trình và tự tin với các bài toán giải hệ phương trình
tại các kỳ thi ĐH- CĐ. Do đó tôi quyết định chọn đề tài SKKN: “Phát triển tư duy
sáng tạo, khả năng xử lí tình huống cho học sinh từ một số bài toán giải hệ

giản với nhiều cách khác nhau để củng cố phương pháp :
a) Bài toán mở đầu :
Chúng ta đến với một bài giải hệ phương trình khá đơn giản sau
(I)
Mặc dù bài này hoàn toàn không khó song ta sẽ cố gắng tìm nhiều lời giải cho hệ
này
Giải
Cách 1. Đây là hệ phương trình đối xứng loại 2 nên cách thường dùng là trừ hai
phương trình cho nhau. Khi đó ta có
- Với suy ra . Từ đó ta có 2 nghiệm (0;0), (1/2;1/2)
- Với thế vào phương trình của hệ và rút gọn ta
có 1=0 (vô lí). Vậy hệ có hai nghiệm (0;0), (1/2;1/2).
Cách 2. Cộng hai phương trình ta được
- Với . Thế vào ta được nghiệm (0;0)
- Với . Thế vào hệ ta được nghiệm (1/2;1/2).
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm.
3
Cách 3. Viết lại hệ :
Nhân hai phương trình ta được :
Từ đó ta giải được hai cặp (0;0) và (1/2;1/2). Thay vào từng phương trình ta
thấy thoả mãn. Vậy hệ đã cho có hai nghiệm.
Cách 4. Nhận xét : đây là một hệ đẳng cấp bậc hai
Ta thấy (thoả mãn hệ). Vậy (0;0) là một nghiệm của hệ
Với . Đặt . Khi đó thế vào hệ rồi rút gọn cho ta được hệ
. Chia phương trình sau cho phương trình đầu ta được
- Với . Ta có suy ra (loại) hoặc
- Với (loại)
Vậy hệ có hai nghiệm (0;0), (1/2;1/2).
Cách 5. (rút thế)
Từ phương trình đầu ta có

5
Cách 2. Ta muốn rút từ phương trình (1). Ta có (1)
Với . Với thế vào (2) suy ra vô lí
Vậy hệ có hai nghiệm (1; ;
Bây giờ nếu ta thay đổi phương trình đầu như sau thì cách giải sẽ thế nào?
Bài 3. Giải hệ phương trình
Giải
Cách 1. Cộng hai phương trình ta được . Đặt . Khi
đó
. Giải được .
Với . Thế vào (2) ta được .
Với thế vào (2) ta thấy phương trình vô
nghiệm
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
Cách 2. Rút y từ (1) : . ( không thoả mãn)
Thế vào (2) và rút gọn ta được :
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
6
Cách 3. Ta viết lại hệ như sau :
Rõ ràng không thoả mãn. Với . Rút từ (3) thế vào (4) và kết hợp
với (4) ta được hệ mới
Do . Đặt ta được . Chia hai phương trình ta được
.
Với (loại)
Với . Từ đó ta có kết luận.
Hãy đưa ra một dạng tổng quát?
Kết quả : với các cách giải ta có thể giải được hệ tổng quát
(với là tham số bất kỳ)
Thay đổi hệ số của ta xét bài toán
Bài 4. Giải hệ phương trình

Thậm chí nếu bậc của y là 4 thì trong một số trường hợp ta vẫn áp dụng cách đặt ẩn
phụ như trên để giải. Chẳng hạn
Bài 7. Giải hệ phương trình
Ta được 4 nghiệm là (0;0),
Rõ ràng các cách cộng trừ, rút thế không thể áp dụng được trong các hệ có dạng
này.
Bây giờ ta thay đổi vế phải của (I) để có bài toán :
Bài 8. Giải hệ phương trình
Hãy thử sử dụng các phương pháp đã giải trên để giải hệ này?
Ta thấy với hệ này thì các cách đã trình bày trên đều không cho ta kết quả. Do đó ta
thử tập trung biến đổi phương trình (1) :
(1)
Thử các cặp ( vào phương trình (2) ta thấy chỉ có cặp (-3;2) thoả mãn
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (-3;2).
Ta xét bài toán sau
Bài 9. Giải hệ phương trình
Hãy biến đổi (1) để giải hệ phương trình này?
Giải
9
Ta biến đổi phương trình (1) như sau :
(1)
Thế vào (2) ta được phương trình
Đặt ta được .
Vậy hệ có hai nghiệm là (1;1), (-1;-1)
Chú ý rằng ta có thể sử dụng BĐT Bunhiacopski để giải bài toán trên.
Bây giờ ta thay đổi hệ (I) theo một cách khác
Bài 10. Giải hệ phương trình
Giải
Ta thấy đây không phải là một hệ quen thuộc và các cách giải đã nêu đều không
khả thi. Do vậy ta phải tìm một cách giải khác


II. Kết quả ứng dụng đề tài.
Qua nhiều lần sử dụng SKKN vào giảng dạy tôi nhận thấy ưu điểm và hiệu quả
thể hiện thông qua kết quả kiểm tra kiến thức và thái độ của học sinh.
Cụ thể : Kiểm tra lớp 10 C3 (lớp đối chứng), 10C5 (lớp thực nghiệm). Hai lớp có
trình độ ngang nhau. Năm học 2011 – 2012.
Tốt
(Giỏi)
Khá Trung
bình
Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
10C5
(lớp thực
nghiệm)
48 3 10 25 9 1
10C3
(lớp đối
chứng)
51 6 15 27 3

12
C.KẾT LUẬN
Sau khi sử dụng đề tài để dạy ôn tập hệ phương trình, tôi nhận thấy nhiều
học sinh lớp ở các lớp dạy đã biết vận dụng để giải các dạng hệ phương trình tương
tự. Đặc biệt một số học sinh đã biết tạo ra một số hệ phương trình khá hay. Học
sinh thấy được sự linh hoạt trong các tình huống xử lí hệ phương trình và tích luỹ
được một số kinh nghiệm trong bài toán giải hệ phương trình sơ cấp.
Có thể nói SKKN : “Phát triển tư duy sáng tạo, khả năng xử lí tình
huống qua một số bài toán giải hệ phương trình” bước đầu đã thành công theo