Đa dạng hóa tối ưu so với đa dạng hóa đơn giản:ĐA DẠNG
Chiến lược danh mục đầu tư 1/N không hiệu quả như thế nào?Đa
dạng hóa đơn giản so với tối ưu: Chiến lược danh mục đầu tư 1/N không hiệu quả như
thế nào?
Victor DeMiguel
London Business School
Lorenzo Garlappi
University of Texas at Austin
Raman Uppai
London Business School and CEPR
Chúng tôi đánh giá các biểu hiện ngoài mẫu của mô hình phương saiphương sai-trung bình dựa trên mẫu
trung bình dựa trên mẫu, và phần mở rộng của nó được thiết kế để giảm lỗi chênh lệchsai số ước tính, liên
quan đến danh mục đầu tư đơn giản 1/N đơn giản. Trong 14 mô hình , chúng ta tôi đánh giá qua bảy bộ
dữ liệu thực nghiệm, không cái mô hình nào là tốt hơn so với quy tắc 1 / N1/N về hệ sốtỷ số Sharpe, lợi
nhuậntỷ suất sinh lợi tương đương chắc chắn, hoặc doanh thu, mà chỉ ra rằng, ngoài mẫu, đạt đượclợi ích
từ đa dạng hóa tối ưu là cân đối hơnbị mất đi bởi chênh lệch dự toánsai số ước tính. Dựa trên các thông số
hiệu chỉnh trên thị trường chứng khoán Mỹ, kết quả phân tích và mô phỏng của chúng tôi cho thấy rằng
cửa sổ ước tínhkhung thời gian ước tính là cần thiết cho các chiến lược phương saiphương sai-trung bình
dựa trên mẫu bình phương dựa trên mẫu và phần mở rộng để hoàn thiện hơn chuẩn mực 1 / N1/N của nó là
khoảng 3.000 tháng đối với một danh mục đầu tư với 25 tài sản và khoảng 6.000 tháng đối với một danh
mục đầu tư với 50 tài sản. Điều này cho thấy vẫn còn nhiều "dặm để đi" trước những khi những lợi nhuận
ích hứa hẹn bởi việc lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu thực sự có thể được thực hiện ngoài mẫu. (JEL G11)
Trong khoảng thế kỷ thứ tư, Rabbi Issac bar Aha đề xuất các quy tắc sau đây để phân bổ tài sản:
"Người ta phải luôn luôn phân chia tài sản của mình thành ba phần:. Một phần ba vào đất đai,
một phần ba vào hàng hóa và một phần ba giữ lại để sẵn sàng sử dụng"
1
. Sau một thời gian
tạm lắng "ngắn ngủi" trong các tài liệulý thuyết về phân bổ tài sản, đã có những tiến bộ đáng kể
bắt đầu với công việc mở đường của Markowitz (1952)
2
, người đã tìm thấy nguyên tắc tối ưu

giá các biểu hiện ngoài mẫu của qui quy tắc danh mục đầu tư phương sai-trung bình dựa trên
mẫu phương sai - trung bình dựa trên mẫu và các phần mở rộng khác nhau của nó được thiết kế
để giảm tác động của sai số ước tính liên quan đến việc thực hiện quy tắc đa dạng hóa danh mục
đầu tư đơn giản. Chúng tôi xác định các quy tắc đơn giản là cái nằm trong phân số 1 / N1/N của
tài sản được phân bổ cho một trong N tài sản sẵn sang sàng cho đầu tư tại mỗi ngày tái cân bằng .
Có hai lý do cho việc sử dụng các quy tắc đơn giản như một chuẩn mực . Đầu tiên , nó rất dễ
dàng để thực hiện bởi vì nó không dựa trên ước tính các lợi nhuận những thay đổi tỷ suất sinh
lợi tài sản trọng yếu hoặc dựa trên sự tối ưu hóa . Thứ hai, mặc dù mô hình lý thuyết phức tạp
được phát triển trong 50 năm qua và tiến bộ trong các phương pháp để ước tính các thông số của
các mô hình này , các nhà đầu tư tiếp tục sử dụng quy tắc phân bổ đơn giản như vậy để phân bổ
của cải của họ trên tài sản
6
. Tuy nhiên, chúng tôi muốn nhấn mạnh rằng mục đích của nghiên
cứu này không phải là để ủng hộ việc sử dụng suy nghiệm ( phỏng đoán )kinh nghiệm 1 / N1/N
như một chiến lược phân bổ tài sản, mà chỉ sử dụng nó như một chuẩn mực để đánh giá việc thực
hiện các quy định danh mục đầu tư khác nhau được đề xuất trong tài liệu .
Chúng ta so sánh việc thực hiện ngoài mẫu của 14 mô hình danh mục đầu tư khác nhau có liên
quan tới chính sách 1 / N1/N qua bảy bộ dữ liệu thực nghiệm về lợi nhuậntỷ suất sinh lợi hàng
tháng, bằng cách sử dụng ba tiêu chí thực hiện sau đây: (i) tỷ lệ Sharpe ngoài mẫu; (ii) lợi
nhuậntỷ suất sinh lợi tương đương đương-chắc chắn (CEQ) cho các lợi ích kỳ vọng của một nhà
đầu tư phương saiphương sai-trung bình - trung bình, và (iii) doanh thu (khối lượng giao dịch)
cho mỗi chiến lược đầu tư. 14 mô hình được liệt kê trong Bảng 1 và thảo luận trong phần 1. Bảy
bộ dữ liệu thực nghiệm được liệt kê trong bảng 2 và được mô tả trong Phụ lục A.
ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH – NHÓM 20 Trang 2
Bảng này liệt kê các mô hình phân bổ tài sản khác nhau, chúng tôi xem xét. Cột cuối cùng của bảng đưa ra
chữ viết tắt được sử dụng để liên tưởng các chiến lược trong các bảng, nơi chúng tôi so sánh việc thực hiện các
chiến lược danh mục đầu tư tối ưu so với chiến lược 1/N. Các kết quả cho hai hiến lược không được báo cáo.
Lý do không báo cáo kết quả cho chiến lược tiền lệ khuếch tán Bayesian là trong một giai đoạn ước tính đó là
chiều dài mà chúng ta xem xét (60 hoặc 120 tháng), danh mục đầu tư tiền lệ khuếch tán Bayesian rất giống với
danh mục đầu tư phương sai-trung bình dựa trên mẫu. Lý do không báo cáo kết quả cho danh mục đầu tư

lợi CEQ , mặc dù nó cho thấy một sự giảm đáng kể trong doanh thu. Trong tất cả các mô hình tối
ưu hóa nghiên cứu trước đây , danh mục đầu tư phương sai tối thiểu phương sai - tối thiểu với
những hạn chếràng buộc được nghiên cứu trong Jagannathan và Ma (2003 ) biểu hiện (thực hiện)
tốt nhất về hệ sốtỷ số Sharpe . Nhưng mô hình này ngay cả cung cấp một hệ sốtỷ số Sharpe tốt
hơn về mặt thống kê so với chiến lược 1 / N1/N của một trong bảy bộ dữ liệu thực nghiệm , một
lợi nhuận CEQ mà không toost tốt hơn về mặt thống kê so với chiến lược 1 / N1/N trong một vài
bộ dữ liệu này , và doanh thu luôn cao hơn so với chính sách 1 / N1/N .
Để hiểu rõ hơn những lý do cho biểu hiện yếu kém của các chiến lược danh mục đầu tư tối ưu so
với chuẩn mực 1 / N1/N, đóng góp thứ hai của chúng tôi là đưa ra một biểu thức phân tích cho
chiều dài giới hạn của cửa sổ ước lượngkhung thời gian ước tính đó là cần thiết cho các chiến
lược phương sai-trung bình dựa trên mẫuphương sai - trung bình dựa trên mẫu để đạt được lợi
nhuận CEQ cao hơn so với chiến lược 1 / N1/N. Chiều dài cửa sổ ước lượngkhung thời gian ước
tính giới hạn này là một hàm sốchức năng của các tài sản, hệ sốtỷ số Sharpe dự tínhkỳ vọng của
danh mục đầu tư phương saiphương sai-trung bình - trung bình, và hệ sốtỷ số Sharpe của chính
sách 1 / N1/N. Dựa trên các thông số được hiệu chỉnh với dữ liệu thị trường chứng khoán Mỹ,
chúng ta thấy rằng chiều dài giới hạn của cửa sổ ước lượngkhung thời gian ước tính là 3.000
tháng đối với một danh mục đầu tư chỉ có 25 tài sản, và hơn 6.000 tháng đối với một danh mục
đầu tư với 50 tài sản. Mức độ nghiêm trọng của sai số ước lượng là đáng ngạc nhiên nếu chúng
tôi cho rằng, trong thực tế, các mô hình danh mục đầu tư này thường được ước tính chỉ sử dụng
60 hoặc 120 tháng của dữ liệu.
Bởi vì các kết quả phân tích trên đây chỉ dành cho các chiến lược phương saiphương sai-trung
bình dựa trên mẫu - trung bình dựa trên mẫu , nên chúng tôi sử dụng dữ liệu mô phỏng để kiểm
tra tính mở rộng đa dạng của nó cái mà đã được phát triển một cách rõ ràng để đối phó với sai số
ước tính. Đóng góp thứ ba của chúng tôi là chỉ ra rằng các mô hình này cũng cần một cửa sổ ước
lượngkhung thời gian ước tính rất dài trước khi chúng có thể được kỳ vọng sẽ làm tốt hơn chính
sách 1 / N1/N . Từ các kết quả mô phỏng của này , chúng tôi kết luận rằng chiến lược danh mục
đầu tư từ các mô hình tối ưu hóa dự kiến sẽ tốt hơn chuẩn mực 1 / N1/N nếu : (i) các cửa sổ ước
lượngkhung thời gian ước tính là dài , (ii) hệ sốtỷ số Sharpe dự tínhkỳ vọng của danh mục đầu tư
hiệu quả theo phương sai - trung bìnhphương sai-trung bình cao hơn đáng kể so với danh mục
đầu tư 1 / N1/N , và ( iii) số lượng tài sản là nhỏ. Hai điều kiện đầu tiên là trực quan. Lý do cho

Trong tất cả các thí nghiệm của chúng tôi , việc lựa chọn N đã được quyết định bởi các bộ dữ
liệu . Một câu hỏi tự nhiên phát sinh sau đó là : N là gì? Có nghĩa là, do số lượng và loại tài sản
gì chiến lược 1 / N1/N hoạt động tốt hơn so với mô hình danh mục đầu tư tối ưu hóa? Kết quả
cho thấy chiến lược đơn giản 1 / N1/N đơn giản có nhiều khả năng để làm tốt hơn so với các
chiến lược từ các mô hình tối ưu hóa khi : (i) N là lớn , bởi vì điều này cải thiện khả năng đa
dạng hóa, ngay cả khi nó là đơn giản, trong khi tương tự lại tăng số tham số được ước tính trong
một mô hình tối ưu hóa , (ii) các tài sản không có một lịch sử dữ liệu đủ dài để cho phép cho một
dự toán chính xác của những khoảnh khắcthời điểm . Trong phân tích thực nghiệm , chúng ta
xem xét bộ dữ liệu với N = {3 , 9, 11 , 21, 24 } và tài sản từ danh mục đầu tư vốn chủ sở hữu
được dựa trên phân loại ngành công nghiệp , danh mục đầu tư cổ phần được xây dựng trên đặc
điểm cơ bản của công ty , và cũng có chỉ số vốn chủ sở hữu quốc tế. Trong mô phỏng , N =
{ 10 , 25, 50 } và lợi nhuận tài sản được điều chỉnh để phù hợp với thu nhập trên danh mục đầu
tư của chứng khoán Mỹ . Các kết quả dựa trên thực nghiệm và mô phỏng cho thấy một cửa sổ dự
toánkhung thời gian ước tính của M = 120 tháng , phát hiện chính của chúng tôi là không nhạy
cảm với các loại tài sản chúng tôi xem xét hoặc việc lựa chọn số lượng tài sản , N.
Chúng ta rút ra hai kết luận từ các kết quả. Đầu tiên, nghiên cứu của chúng tôi cho thấy rằng mặc
dù đã có tiến bộ đáng kể trong việc thiết kế các danh mục đầu tư tối ưu, nỗ lực nhiều hơn cần
phải được dành cho việc cải thiện dự toánước tính trong những khoảnh khắcthay đổithời điểm,
và đặc biệt là dự kiến lợi nhuậntỷ suất sinh lợi kỳ vọng. Đối với điều này, phương pháp bổ sung
ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH – NHÓM 20 Trang 6
cho kỹ thuật thống kê truyền thống cổ điển và Bayesian bằng cách khai thác qui luật thực nghiệm
được trình bày cho một tập hợp các tài sản (Brandt, Santa-Clara, và Valkanov, 2007) có thể đại
diện cho một hướng đầy hứa hẹn để theo đuổi. Thứ hai, do sự đơn giản vốn có và chi phí thực
hiện qui tắc đa dạng hóa đơn giản 1 / N1/N tương đối thấp, một chiến lược như vậy sẽ được sử
dụng như một chuẩn mực tự nhiên để đánh giá việc thực hiện các quy tắc tài sản phân bổ phức
tạp hơn. Đây là một trở ngại quan trọng cho cả nghiên cứu khoa học đề xuất mô hình phân bổ tài
sản mới và các chiến lược quản lý danh mục đầu tư "hoạt độngchủ động" được cung cấp bởi các
ngành đầu tư.
Phần còn lại của bài nghiên cứu được sắp xếp như sau . Trong Phần 1 , chúng tôi mô tả các mô
hình khác nhau của phân bổ tài sản tối ưu và đánh giá hiệu suất của chúng. Trong phần 2, chúng

N
để xác định một vector N
chiều của chúng, và I
N
để xác định ma trận đồng nhất N × N. Cuối cùng, x
t
là vector tỷ trọng
danh mục đầu tư được đầu tư vào các tài sản rủi ro N, với 1- 1
T
N
. x
t
đầu tư vào các tài sản phi rủi
ro. Vector tỷ trọng tương đối trong danh mục đầu tư với chỉ tài sản rủi ro là
ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH – NHÓM 20 Trang 7

Và và được tiêu chuẩn hóa bằng giá trị tuyệt đối của tổng tỷ trọng danh mục đầu tư, | 1
T
N
. x
t
|,
bảo đảm rằng chiều (hướng) của vị trí danh mục đầu tư được giữ trong một vài trường hợp tổng
tỷ trọng lượng trên tài sản rủi ro là âm.
Để thuận lợi cho việc so sánh giữa các chiến lược khác nhau, chúng ta xem xét một nhà đầu tư
có sở sự ưa thích được mô tả đầy đủ bởi các trung bình và phương sai và trung bình của một
danh mục đầu tư được lựa chọn, x
t
. Tại mỗi thời điểm t, người ra quyết định lựa chọn x
t

lược ước tính những khoảnh khắcthời điểm μ
t
và
Σ
t
, mà còn áp đặt các hạn chế μ
t
α
Σ
t
1
N
cho tất
cả t, có nghĩa là lợi nhuận kỳ vọng là tỷ lệ thuận với tổng rủi ro hơn là rủi ro hệ thống.
1.2. Danh mục đầu tư phương sai-trung bình dựa trên mẫuphương sai – trung bình dựa
trên mẫu:
ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH – NHÓM 20 Trang 8
Trong mô hình phương saiphương sai-trung bình – trung bình (mv) của Markowitz (1952), nhà
đầu tư tối ưu hóa sự cân bằng giữa giá trị trung bình và phương sai của lợi nhuậntỷ suất sinh lợi
danh mục đầu tư. Để thực hiện mô hình này, chúng tôi thực hiện theo các phương pháp "plug-in"
cổ điển, đó là chúng ta giải quyết vấn đề trong phương trình (2) với giá trị trung bình và phương
sai ma trận lợi nhuận tài sản thay thế bởi các bản sao mẫu
∧
µ
và
∧
Σ
của chúng, một cách tương
ứng. Chúng tôi sẽ gọi chiến lược này là "danh mục đầu tư phương sai-trung bình dựa trên
mẫuphương sai – trung bình dựa trên mẫu ". Lưu ý rằng chiến lược đầu tư này hoàn toàn bỏ qua

∧
Σ
(1 + 1 / M). Do đó, trong khi vẫn sử
dụng giá trị trung bình theo thời gian để ước tính lợi nhuận kỳ vọng, phương pháp này thổi
phồng ma trận hiệp phương sai theo hệ số (1 + 1 / M). Đối với một cửa sổkhung thời gian ước
tính đủ dài M (như trong nghiên cứu của chúng tôi, trong đó M = 120 tháng), ảnh hưởng của điều
chỉnh này là không đáng kể, và hiệu suất của các danh mục đầu tư diffuse-priortiền lệ khuếch tán
Bayesian là hầu như không thể phân biệt của so với danh mục đầu tư phương sai – trung bình
dựa trên mẫu. Vì lý do này, chúng tôi không trình bày kết quả cho chiến lược Bayesian này.
1.3.2 Danh mục đầu tư rút gọn Bayes-Stein. Các danh mục đầu tư Bayes-Stein ("bs") là một
ứng dụng của ý tưởng về ước lượng rút gọn được tiên phong bởi Stein (1955) và James và Stein
(1961), và được thiết kế để xử lý các sai số khi dự đoán lợi nhuận kỳ vọng bằng cách sử dụng
ước lượng của mẫu

trong đó
ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH – NHÓM 20 Trang 9
và
∧
µ
min
t
≡

∧
µ
T
t
.
∧
w

phương pháp tiếp cận " Dữ liệu và mô hình " sử dụng ba mô hình định giá tài sản khác nhau: mô
hình định giá tài sản vốn ( CAPM ) , mô hình ba nhân tố Fama và Frech (1993), và mô hình bốn
yếu tố Carhart (1997) . Trong phân tích thực nghiệm của chúng tôi , chúng tôi xem xét một nhà
đầu tư Bayesian có niềm tin Bayesian trong mô hình định giá tài sản nắm giữ một tiên nghiệm về
mức độ của việc định giá sai . Đặt biến α phản ánh việc định giá sai này . Chúng tôi giả định tiên
nghiệm được phân phối bình thườngchuẩn xung quanh α = 0, và với giá trị chuẩn của độ kín của
nó là
α
σ
= 1% mỗi năm. Theo suy luận , điều này ngụ ý rằng các nhà đầu tư tin rằng với 95%
xác suất việc định giá sai một khoảng giữa -2% và +2 % trên cơ sở hàng năm .
1.4 Danh mục đầu tư với những hạn chế thời điểm:
Trong phần này, chúng tôi mô tả chiến lược danh mục đầu tư áp đặt các hạn chế về dự toán lợi
nhuận tài sản trong nhất thời.
1.4.1 Danh mục đầu tư có phương sai tối thiểu:
Theo chiến lược phương sai tối thiểu ( "min " ) , chúng tôi lựa chọn danh mục đầu tư tài sản rủi
ro giảm thiểu phương sai của lợi nhuậntỷ suất sinh lợi, đó là:
Thực hiện chính sách này, chúng ta chỉ ước tính được ma trận hiệp phương sai của lợi nhuậntỷ
suất sinh lợi tài sản (ma trận hiệp phương sai mẫu) và hoàn toàn bỏ qua các ước tính về lợi
nhuậntỷ suất sinh lợi kỳ vọng
11
. Ngoài ra, mặc dù chiến lược này không rơi vào cấu trúc chung
của phương sai trung bình lợi nhuận mong đợiích kỳ vọng, tỷ trọng của nó có thể được coi là một
trường hợp hạn chế của phương trình (3), nếu phương sai trung bình của một nhà đầu tư hoặc bỏ
ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH – NHÓM 20 Trang 10
qua lợi nhuận kỳ vọng hoặc tương đương, hạn chế dự kiến sẽ trở lại để họ có giống nhau trên tất
cả các tài sản, đó là μt α 1N.
1.4.2 Danh mục đầu tư giá trị trong mô hình thị trường. Chiến lược tối ưu trong mô hình
CAPM là danh mục đầu tư thị trường có tỷ trọng phân bổ theo giá trị (“mv”). Vì vậy, đối với mỗi
bộ dữ liệu, chúng tôi xác định một danh mục đầu tư "thị trường" chuẩn mực và báo cáo tỷ lệ

ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH – NHÓM 20 Trang 11
i để . Do đó , áp đặt một hạn chế bán khống trên phương sai trung bình mẫu cơ bản tương đương
với " co lại thu hẹp" tỷ suất sinh lợi kỳ vọng ở mức trung bình.
Tương tự như vậy, Jagannathan và Ma (2003) cho thấy rằng áp đặt một hạn chế bán khống trên
danh mục đầu tư phương sai tối thiểu tương đương với thu hẹp lại yếu tố của ma trận phương sai
- hiệp phương sai. Jagannathan và Ma (2003, p trang. 1654 ) thấy rằng, với áp lực bán khống
trong danh mục tối thiểu rủi ro là định lượng sự co giản của ma trận hiệp phương sai. Vì phát
hiện này, chúng tôi không đánh giá mỗi quả hoạt độnghiệu suất của các mô hình khác như vậy là
tốt nhấtBest và Grauer (1992); Chan , Karcesk , và Lakonishok (1999); Ledoit và Wolf ( 2004a ,
2004b) - đã được phát triển để đối phógiải quyết với các vấn đề liên quan đến ước tính hiệp
phương sai ma trận.
13

Thúc đẩy bởi mong muốn xem xét liệu kết quả hoạt động các mẫu danh mục đầu tư có thể được
cải thiện bằng cách bỏ qua tỷ suất sinh lợi kỳ vọng ( mà rất khó để ước tính ) nhưng vẫn có tính
đến mối tương quan giữa tỷ suất sinh lợi, chúng tôi cũng xem xét một chiến lược mới mà đã
không được xem xét trong các tài liệu hiện có. Chiến lược này, ký hiệu là "g- min- c" là sự kết
hợp của chính sách 1/N và chiến lược hạn chế phương sai tối thiểu, và nó có thể được hiểu như
là một đơn giản tổng quát của danh mục đầu tư phương sai tối thiểu hạn chế bán khống. Nó thu
được bằng cách áp đặt thêm một ràng buộc về vấn đề tối phương sai thiểu ( 6): w ≥ 1 N, với một
∈ [0, 1 / N ]. Nhận thấy rằng danh mục đầu tư phương sai tối thiểu ràng buộc bán khống tương
ứng với các trường hợp trong đó a = 0 , trong khi thiết lập một = 1/N mang lại danh mục đầu tư
1/N . Trong phần thực nghiệm, chúng tôi nghiên cứu các trường hợp trong đó a = ½*1/N, tùy
tiện chọn là đoạn giữa danh mục đầu tư hạn chế, phương sai tối thiểu và danh mục đầu tư 1/N.
1.6 Kết hợp tối ưu của danh mục đầu tư:
Chúng tôi cũng xem xét danh mục đầu tư mà là sự kết hợp của các danh mục đầu tư, chẳng hạn
như danh mục đầu tư có phương sai trung bình, danh mục đầu tư phương sai tối thiểu, và danh
mục đầu tư có tỷ trọng đều. Danh mục đầu tư hỗn hợp được xây dựng bằng cách áp dụng ý
tưởng độ co giản trực tiếp đến trọng lượng danh mục đầu tư. Đó là, thay vì đầu tiên ước tính
những thời điểm và sau đó xây dựng danh mục đầu tư với những thời điểm, một cách trực tiếp có

của hiệp phương sai. Và như vậy, người ta có thể muốn kết hợp danh mục đầu tư 1/N với danh
mục đầu tư phương sai tối thiểu. Cụ thể,
danh mục đầu tư chúng tôi xem xét là:
trong đó c và d được lựa chọn để tối đa hóa lợi nhuậntỷ suất sinh lợi kỳ vọng của nhà đầu tư
trung bình phương sai-trung bình.
2 . Phương pháp đánh giá hiệu suất
Mục tiêu của chúng tôi là nghiên cứu hiệu suất của từng mô hình nói trên qua một loạt các bộ dữ
liệu đã được xem xét trong các tài liệu về phân bổ tài sản. Các bộ dữ liệu được coi là được tóm
tắt trong Bảng 2 và được mô tả trong Phụ lục A.
Phân tích của chúng tôi dựa trên một phương pháp "mẫu cuốn chiếu". Cụ thể, với một bộ dữ liệu
T-tháng, tỷ suất sinh lợi tài sản, chúng tôi chọn một khung thời gian ước tính chiều dài M = 60
hay M = 120 tháng. Trong mỗi tháng t, bắt đầu từ t = M + 1, chúng tôi sử dụng các dữ liệu trong
ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH – NHÓM 20 Trang 13
M tháng trước đó để ước tính các thông số cần thiết để thực hiện một chiến lược cụ thể. Các
thông số ước tính này sau đó được sử dụng để xác định trọng số danh mục đầu tư tương đối trong
chỉ trong rủi ro danh mục đầu tư tài sản. Sau đó chúng tôi sử dụng những trọng số để tính toán sự
trở lại trong tháng t + 1. Quá trình này được tiếp tục bằng cách thêm các tính cho giai đoạn tiếp
theo trong bộ dữ liệu và thả trở lại sớm nhất, cho đến khi kết thúc bộ dữ liệu được đạt tới. Kết
quả của cách tiếp cận khung thời gian cuốn chiếu này là một loạt các tỷ suất sinh lợi ngoài mẫu
hàng tháng T - M được tạo ra bởi mỗi chiến lược danh mục đầu tư được liệt kê trong Bảng 1, cho
mỗi bộ dữ liệu thực nghiệm ở bảng 2.
Với tỷ suất sinh lợi tài sản ngoài mẫu haàng tháng tạo ra bởi mỗi chiến lược và trong mỗi bộ dữ
liệu, chúng tôi tính ba số lượng. Một, chúng tôi đo tỷ số Sharpe ngoài mẫu của chiến lược k, định
nghĩa là trung bình tỷ suất sinh lợi vượt quá ngoài mẫu (so với tài sản phi rủi ro), , chia cho
độ lệch chuẩn mẫu của chúng,
Để kiểm tra xem tỷ số Sharpe của hai chiến lược được phân biệt về mặt thống kê, chúng tôi cũng
tính giá trị p-value của sự khác biệt, bằng cách sử dụng phương pháp tiếp cận được đề xuất bởi
Jobson và Korkie (1981) sau khi thực hiện điều chỉnh chỉ ra trong Memmel (2003).
Để đánh giá hiệu quả của lỗi ước lượng về hoạt động, chúng tôi cũng tính toán trong mẫu tỷ số
Sharpe cho mỗi chiến lược. Này được tính bằng cách sử dụng nhiều chuỗi thời gian, đó là với

Ngoài việc báo cáo doanh thu thô cho mỗi chiến lược , chúng tôi cũng báo cáo một biện pháp
kinh tế này bằng cách báo cáo như thế nào chi phí giao dịch tỷ lệ thuận với doanh thu được tạo ra
bởi điều này ảnh hưởng đến lợi nhuận từ một chiến lược cụ thể
19
. Chúng tôi thiết lập chi phí giao
dịch tỷ lệ bằng 50 điểm cơ bản cho mỗi giao dịch là giả định trong Balduzzi và Lynch (1999 ),
dựa trên các nghiên cứu chi phí cho mỗi giao dịch cho cổ phiếu riêng lẻ trên sàn NYSE bởi Stoll
và Whaley (1983), Bhardwaj và Brooks ( 1992), và Lesmond , Ogden, và Trzcinka ( 1999).
Để là tỷ suất sinh lợi của chiến lược k trên danh mục đầu tư của N tài sản được tái cân
bằng trước đó, là . Khi danh mục đầu tư là cân đối lại tại thời điểm t +
1, nó làm phát sinh một trong các giao dịch tài sản của . Biểu thị bằng c các
chi phí giao dịch theo tỷ lệ, chi phí của toàn bộ tài sản là . Vì vậy,
chúng ta có thể viết sự gia tăng của tài sản cho chiến lược k như sau:
với các chi phí giao dịch được đưa ra bởi .
Đối với mỗi chiến lược, chúng tôi tính toán tỷ suất sinh lợi-thua lỗ đối với các chiến lược 1/N.
Tỷ suất sinh lợi-thua lỗ được định nghĩa là tỷ suất sinh lợi bổ sung cần thiết cho chiến lược k để
ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH – NHÓM 20 Trang 15
thực hiện cũng như các chiến lược 1/N về tỷ số Sharpe. Để tính toán tỷ suất sinh lợi-thua lỗ mỗi
tháng, giả sử và là trung bình và biến động ngoài mẫu hàng tháng của tỷ suất sinh lợi
thuần từ chiến lược 1/N, và và là số lượng tương ứng cho chiến lược k. Sau đó, tỷ suất
sinh lợi-thua lỗ từ chiến lược k là:
3. Kết quả từ Bảy bộ dữ liệu thực nghiệm được xem xét:
Trong phần này, chúng ta so sánh kết quả thực nghiệm của các chiến lược tài sản phân bổ tối ưu
được liệt kê trong Bảng 1 để chuẩn chiến lược 1/N. Đối với mỗi chiến lược, chúng tôi tính toán
trên tất cả các bộ dữ liệu được liệt kê trong bảng 2, trong mẫu và out-of- mẫu tỷ lệ Sharpe (Bảng
3), sự trở lại CEQ (bảng 4) , và doanh thu ( Bảng 5). Trong mỗi bảng, các chiến lược khác nhau
được kiểm tra được liệt kê trong các hàng, trong khi các cột tham khảo các bộ dữ liệu khác nhau.
3.1 Tỷ số Sharpe:
Hàng đầu tiên của Bảng 3 cho biết tỷ lệ Sharpe của chiến lược chuẩn 1/ N cho các bộ dữ liệu
khác nhau được xem xét. Hàng thứ hai của bảng, "mv ( trong mẫu), " cho tỷ số Sharpe của chiến

1/N thường tốt hơn so với chiến lược mẫu dựa trên trung bình phương sai nếu một người không
thực hiện bất cứ điều chỉnh cho sự hiện diện của sai số ước tính.
Nhưng những gì về biểu hiện các chiến lược phân bổ tối ưu ngoài mẫu đó có giải thích một cách
rõ ràng cho các sai số tính toán? Quan sát thứ hai của chúng tôi là , nói chung, chiến lược
Bayesians không có vẻ là rất hiệu quả xử lý với sai số ước tính. Trong Bảng 3 , các chiến lược
Bayes-Stein, "bs" có một tỷ số Sharpe ngoài mẫu thấp hơn so với chiến lược 1/N cho tất cả các
bộ dữ liệu ngoại trừ "MKT / SMB / HML" và "FF- 4 yếu tố", và ngay cả trong những trường hợp
này sự khác biệt là không đáng kể về mặt thống kê ở mức độ thông thường ( p-value là 0,25 và
0,48 tương ứng) . Thực tế, tỷ số Sharpe cho danh mục đầu tư Bayes-Stein chỉ tốt hơn một chút
hơn so với danh mục đầu tư mẫu dựa trên trung bình phương sai. Lý do là vì trong bộ dữ liệu của
ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH – NHÓM 20 Trang 17
chúng tôi lợi tức của chiến lược Bayes-Stein chỉ là một cải tiến nhỏ trên chiến lược phương sai-
trung bình ngoài mẫu có thể bị truy tìm ngược lại sự thật là trong khi phương pháp BayesStein
làm giảm tỷ trọng danh mục đầu tư, các trọng số kết quả vẫn còn gần hơn với trọng số trung bình
phương sai ngoài mẫu hơn là trọng số tối ưu trong mẫu. Chiến lược Dữ liệu và Mô hình " dm ",
trong đó ưu tiên của nhà đầu tư vào việc định giá sai α của mô hình ( CAPM; Fama và Pháp năm
1993; hoặc Carhart, 1997) có độ sát 1% mỗi năm ( σ
α
= 1,0 %), cải thiện so với phương pháp
Bayes-Stein cho ba tập dữ liệu "S & P lĩnh vực ", " quốc tế " và " FF- 4 yếu tố”. Tuy nhiên, chiến
lược "dm" biểu hiện tốt hơn so với chiến lược 1/N chỉ đối với bộ dữ liệu "FF- 4 yếu tố", trong đó
chiến lược " dm " với σ
α
= 1% đạt được một tỷ số Sharpe của 0,2355, lớn hơn so với tỷ số Sharpe
của 0,1753 cho chiến lược1 / N, nhưng sự khác nhau là không đáng kể về mặt thống kê (giá trị p
là 0,17 ). Như chúng ta đã ghi trong phụ lục " thực hiện chi tiết và kiểm tra tính vững " mà có sẵn
từ các tác giả, sự hoạt động được cải thiện của chiến lược " dm " so với bộ dự liệu " FF- 4 yếu tố
" là do mô hình Carhart (1997) cung cấp một mô tả tốt về tỷ suất sinh lợi chéo cho danh mục đầu
tư theo quy mô và giá trị sổ sách so với giá trị thị trường.
Quan sát thứ ba của chúng tôi là về danh mục đầu tư được dựa trên những hạn chế về sự thay đổi

suất sinh lợi thu hẹp thường hiệu quả hơn nhiều trong việc làm giảm ảnh hưởng của sai số ước
tính. Điều này có thể được nhìn thấy, ví dụ, bằng cách kiểm tra chiến lược phương sai-tối thiểu-
giới hạn, “min -c”, mà co lại hoàn toàn (bằng cách bỏ qua chúng) ước tính của tỷ suất sinh lợi kỳ
vọng, trong khi đồng thời thu hẹp các giá trị extreme của ma trận hiệp phương sai bằng cách áp
đặt những hạn chế bán khống. Kết quả cho thấy trong khi các chiến lược 1/N có tỷ lệ Sharpe cao
hơn so với chiến lược “min -c” cho dữ liệu “S&P lĩnh vực” và “FF -1- yếu tố”, ngược lại thì
đúng đối với dữ liệu “công nghiệp”, “quốc tế”, “MKT/SMB/HML” và “FF- 4 yếu tố”, mặc dù sự
khác biệt chỉ có ý nghĩa thống kê đối với dữ liệu “FF- 4 yếu tố”. Phát hiện này cho thấy rằng nó
có thể là tốt nhất để bỏ qua các dữ liệu về tỷ suất sinh lợi kỳ vọng, nhưng vẫn khai thác cấu trúc
tương quan giữa tài sản để giảm thiểu rủi ro, với các giới hạn nhằm giúp giảm ảnh hưởng của các
lỗi trong tính toán ma trận hiệp phương sai. Lợi ích từ kết hợp hạn chế và thu hẹp cũng là cơ sở
cho chính sách phương sai-tối thiểu tổng quát hóa, “g-min-c”, mà có một tỷ lệ Sharpe cao hơn so
với 1/N trong tất cả dữ liệu, nhưng hai bộ dữ liệu “S & P lĩnh vực” và “FF-1-yếu tố”, mặc dù
thành quả này chỉ có ý nghĩa thống kê với “FF-4 yếu tố”.
ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH – NHÓM 20 Trang 19
Cuối cùng, hai danh mục đầu tư hỗn hợp, “mv-min” và “ew-min,” mô tả trong Phần 1.6.1 và
1.6.2, không mang lại thành quả có ý nghĩa thống kê tốt hơn 1/N.
3.2 Tỷ suất sinh lợi chắc chắn tương đương
So sánh tỷ suất sinh lợi CEQ trong Bảng 4 xác nhận các kết luận từ phân tích các tỷ số Sharpe:
Chiến lược phương sai-trung bình trong mẫu có mức tỷ suất sinh lợi CEQ cao nhất, nhưng bên
ngoài mẫu thì không có chiến lược nào từ các mô hình tối ưu có thể luôn đạt được tỷ suất sinh lợi
CEQ mà cao hơn về mặt thống kê đối với chiến lược 1/N. Trong thực tế, chỉ có hai trường hợp
mà tỷ suất sinh lợi CEQ từ các mô hình tối ưu hóa cao hơn về mặt thống kê đối với tỷ suất sinh
lợi CEQ từ mô hình 1/N. Điều này xảy ra trong dữ liệu “FF-1-yếu tố”, trong đó danh mục
phương sai-trung bình-hạn chế “mv-c” có lợi tức CEQ 0,0090 và chiến lược “bs-c” có lợi tức
CEQ 0,0088, trong khi chiến lược 1/N có CEQ 0,0073, với giá trị p-value của sự khác biệt là
0.03 và 0.05, tương ứng.
ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH – NHÓM 20 Trang 20
3.3 Doanh thu danh mục đầu tư
Bảng 5 bao gồm các kết quả cho doanh thu danh mục đầu tư, tiêu chuẩn đo lường thành quả thứ

lược 1/N có tỷ lệ Sharpe cao hơn (hoặc không thể phân biệt về mặt thống kê) liên quan đến chính
sách hạn chế, trong đó, lần lượt, có tỷ lệ Sharpe cao hơn so với các chính sách không bị giới hạn.
Về CEQ, không có chiến lược từ các mô hình tối ưu luôn tốt hơn so với chiến lược chuẩn 1/N.
Và về doanh thu, chỉ chiến lược “VW”, trong đó các nhà đầu tư nắm giữ danh mục đầu tư thị
trường và không giao dịch tại tất cả, là tốt hơn so với chiến lược 1/N.
4. Kết quả từ nghiên cứu phân tích các lỗi ước tính
Phần này xem xét phân tích một số yếu tố quyết định kết quả thực nghiệm xác định trước đó.
Mục tiêu của chúng tôi là phải hiểu lý do tại sao các chiến lược từ các mô hình tối ưu hóa khác
nhau không mang lại thành quả tương đối tốt hơn so với chiến lược 1/N. Chúng tôi tập trung vào
việc xác định mối quan hệ giữa thành quả tỷ suất sinh lợi dự kiến (đo bằng tỷ suất sinh lợi CEQ)
của các chiến lược từ các mô hình tối ưu hóa khác nhau và của chiến lược 1/N, như một hàm số
của : (i) số tài sản, N, (ii) độ dài của dữ liệu tính toán, M, (iii) tỷ lệ ex ante Sharpe của chiến lược
phương sai-trung bình, và (iv) tỷ lệ Sharpe của chiến lược 1/N.
Như trong nghiên cứu của Kan và Zhou (2007), chúng tôi xử lý các tỷ trọng danh mục đầu tư
như là một hệ số ước tính, có nghĩa là, như một hàm số của dữ liệu. Danh mục đầu tư tối ưu do
đó có thể được xác định bằng cách trực tiếp giải quyết vấn đề của việc tìm kiếm tỷ trọng mà tối
đa hóa lợi ích mong đợi, thay vì đầu tiên ước tính những thay đổi mà các tỉ trọng phụ thuộc, và
sau đó xây dựng các quy tắc danh mục đầu tư tương ứng. Áp dụng điều này, chúng tôi mang lại
một thước đo của sự thua lỗ dự kiến phát sinh trong việc sử dụng một chiến lược đặc biệt đầu tư
dựa trên ước tính hơn là những thay đổi thật sự.
ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH – NHÓM 20 Trang 22
Chúng ta hãy xem xét một nhà đầu tư lựa chọn một vector tỉ trọng danh mục đầu tư, x, để tối đa
hóa chiến lược phương sai-trung bình sau [ xem phương trình (2)] :

Tỉ trọng tối ưu là , và lợi ích tối ưu hóa tương ứng là

trong đó S
2

*

Đề xuất 1: cho S
2

*
= Μ∑ -1μ là tỷ lệ Sharpe bình phương của danh mục tiếp tuyến (phương sai-
trung bình) đầu tư các tài sản rủi ro và S
2

ew
= (1∑ Nμ) 2/1∑ N 1N∑ tỷ lệ Sharpe bình phương
của danh mục đầu tư 1/N. sau đó:
1. Nếu μ là không rõ và ∑ được biết đến, chiến lược phương sai-trung bình dựa trên mẫu
có một thua lỗ dự kiến thấp hơn hơn chiến lược 1/N nếu:

2. Nếu μ được biết đến và ∑ là không rõ, chiến lược phương sai-trung bình dựa trên mẫu
có một thua lỗ dự kiến thấp hơn hơn chiến lược 1/N nếu:

Trong đó
3. Nếu cả hai μ và ∑ chưa được biết, chiến lược phương sai-trung bình dựa trên mẫu có
một thua lỗ dự kiến thấp hơn hơn chiến lược 1/N nếu:

Trong đó

Từ sự bất bình đẳng (23), chúng ta thấy rằng nếu μ là chưa biết nhưng ∑ được biết đến, sau đó
chiến lược phương sai-trung bình dựa trên mẫu có nhiều khả năng thực hiện tốt hơn chiến lược
1/N nếu số lượng giai đoạn ước tính các thông số, M, là cao và nếu số lượng tài sản hiện có, N,
là thấp. Vì k trong phương trình (25) đang gia tăng trong M và giảm trong N, sự bất bình đẳng
(24) cũng cho thấy trường hợp μ được biết đến nhưng∑ là không rõ, các chiến lược phương sai-
trung bình dựa trên mẫu có nhiều khả năng để làm tốt hơn chiến lược 1/N nếu như M tăng và N
giảm. Cuối cùng, đối với trường hợp trong đó cả hai thông số chưa biết, chúng tôi lưu ý vì h> 0,

= 0,15 (bảng E và F). Từ Bảng 3,chúng tôi cũng thấy rằng tỷ lệ Sharpe của chiến lược 1/N là
khoảng một nửa so với chiến lược phương sai-trung bình dựa trên mẫu. Vì vậy, trong bảng A,
chúng tôi thiết lập tỷ lệ Sharpe của chiến lược 1/N là S
ew
= 0,20, và trong bảng C, chúng tôi thiết
lập nó là 0,10. Chúng tôi cũng muốn xem xét một viễn cảnh thiết lập lớn hơn, trong đó tỷ lệ ex
ante Sharpe kỳ vọng của danh mục đầu tư 1/N là nhỏ hơn nhiều so với giá trị danh mục đầu tư
phương sai-trung bình - chỉ một phần tư chứ không phải là một nửa tỷ lệ Sharpe của danh mục
đầu tư phương sai-trung bình dựa trên mẫu, S
*
, vì thế, trong bảng B, chúng tôi thiết lập S
ew
=
0,10, và trong bảng D, chúng tôi đặt nó là 0.05. Tương tự như vậy, đối với bảng E và F, được
hiệu chỉnh dữ liệu cho thị trường chứng khoán Mỹ, chúng tôi thiết lập S
ew
= 0.12 và S
ew
= 0,08,
tương ứng; các giá trị này thu được từ Bảng 6 cho dữ liệu mô phỏng, các chi tiết của dữ liệu mô
phỏng được quy định tại Mục 5.1.
Hình 1: Số lượng tháng ước tính để chiến lược phương sai-trung bình đạt được thành quả tốt hơn
chiến lược 1/N
ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH – NHÓM 20 Trang 25