ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
ĐẶC TRƯNG CỦA
ĐẠI LƯỢNG NGẪU
NHIÊN
1. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG
CỦA TỔNG THỂ

i) TRUNG BÌNH

ii) PHƯƠNG SAI
iii) ĐỘ LỆCH CHUẨN
iv) TỶ LỆ TỔNG THỂ
µ
2
σ
σ
N
M
p
=
2. MẪU CỤ THỂ
. TRUNG BÌNH MẪU CỤ THỂ
. PHƯƠNG SAI MẪU CỤ THỂ
. TỶ LỆ MẪU CỤ THỂ
i
k
i
i
n
i
i

1
2
xnxn
n
xxn
n
s
xnx
n
xx
n
s
i
k
i
i
k
i
ii
n
i
i
n
i
i
−
−
=−
−
=

nk

n
ii) MẪU DẠNG KHOẢNG:

X ni
a 1 - b 1 n1
a 2 - b 2 n2
…… ……
ak - bk nk
n
X ni
c1 n1
c2 n2
…….

……
ck nk
n
 →
+
=
2
ii
i
ba
c
VD:
Điểm thi môn học XSTK của 100 sinh viên.
a) Tính điểm trung bình của mẫu.

sSAIPb
n
xn
xTBa
i
k
i
i
k
i
ii
VD:
Thu nhập của 100 công nhân công ty A:
X( trieäu ñoàng) Soá CN
3 - 4 20
4 - 5 30
5 - 6 20
6 - 8 16
8 - 10 14
X

Soá CN
3,5 20
4,5 30
5,5 20
7 16
9 14
→
a) Tính thu nhập trung bình của mẫu.
b) Tính phương sai mẫu.

xn
xTNTBa
ii
k
i
ii
3.ƯỚC LƯỢNG CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ
3.1.ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ CỦA TỔNG THỂ
Trường hợp mẫu n≥ 30
p: tỷ lệ của tổng thể
F: tỷ lệ của mẫu
Sử dụng F để ước lượng p
Dùng phân phối chuẩn để giải bài toánCHÚ Ý:
Trong các bài toán cụ thể thay F bởi f. )(
2
1
)()(21
)(1
22
LAPLACEzzz
fpfP
c
αα
α

)(21
30
2
2
ff
n
z
z
n
−
=
Φ=−
≥
ε
α
α
α
VD:
Tại một địa phương, thăm dò 400 người dân về mức độ hài
lòng với các dịch vụ công, có 160 người không hài lòng về
thái độ ứng xử của các tiếp viên xe buýt.
a) Với độ tin cậy 95%. Hãy ước lượng tỷ lệ
người dân không hài lòng về thái độ ứng
xử của các tiếp viên xe buýt.
b) Nếu độ chính xác là 3%, thì độ tin cậy là
bao nhiêu?
c) Nếu độ tin cậy là 90% và độ chính xác là
3% thì cần thăm dò thêm ít nhất bao
nhiêu người?
HD:

2
=⇒
−
=
ε
ε
α
ff
n
z
95,01 =−
α
b)
c)
cần thăm dò thêm ít nhất: 726-400=326 người
7814,013907,0)23,1(
225,1
)6,0)(4,0(
40003,0
)1(
2
=−⇒=Φ⇒
==
−
=
α
ε
α
ff
n

b) Nếu muốn phép ước lượng tỷ lệ hủy vé có độ tin
cậy 96% và độ chính xác 4%, cần phải khảo sát
thêm bao nhiêu lần đặt vé nữa ?
HD:
p: tỷ lệ hủy vé sau khi đặt chỗ online.
f : tỷ lệ hủy vé sau khi đặt chỗ online theo mẫu =0,089.
n = 169
Sử dụng phân phối chuẩn
45169214'
214'3425,213'60625,14'
)1(
'
05,2)(21
?'04,096,01
)
14,0038,0
051.0089.0
051,0
)1(
)1(
33,249,0)(98,0)(298,01
)
2
22
2
2
222
=−=−⇒
=⇒=⇒=⇒
−

εα
ε
ε
ε
α
α
αα
α
α
ααα
VD:
Tại phi trường H. mỗi ngày có 80 chuyến bay hạ cánh, trong số đó
có 74 chuyến hạ cánh đúng giờ.
a) Tìm khoảng tin cậy 98% cho tỷ lệ chuyến bay hạ
cánh đúng giờ tại sân bay này.
b) Nếu độ chính xác là 6% thì độ tin cậy là bao nhiêu ?
HD:
p: tỷ lệ chuyến bay hạ cánh đúng giờ.
f : tỷ lệ chuyến bay hạ cánh đúng giờ theo mẫu = 0,925
Sử dụng phân phối chuẩn
9586,01
4793,0)04,2(04,2
)1(
%6)
994,0856,0
069,0
)1(
33,249,0)(98,0)(21)
2
2

hãng thông tấn thăm dò dư luận, chọn ngẫu nhiên 1600 người
để hỏi ý kiến thì có 960 người nói họ sẽ bầu cho ứng cử viên B.
a) Với độ tin cậy 96%, hãy ước lượng tỷ lệ cử tri bầu
cho ứng cử viên B.
b) Với độ chính xác là 3% thì độ tin cậy là bao
nhiêu ?
HD:
p: tỷ lệ cử tri bầu cho ucv B.
f: tỷ lệ cử tri bầu cho ucv B theo mẫu = 960/1600=0.6
Sử dụng phân phối chuẩn
9854,0)(21
4927,0)(45,203,0
)
025,060,0
025,0
05,296,01
)
2
22
2
=Φ=−
=Φ⇒=⇒=
±=±=⇒
=⇒
=⇒=−
α
αα
α
α
ε

fpf
ff
n
z
z
<<⇔
<<⇔
+<<−⇒
=⇒
−
=
=⇒=−
εε
ε
ε
α
α
α
3.2. ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ
:Trung bình của tổng thể (chưa biết)

:Trung bình của mẫu

Sử dụng để ước lượng cho

:khoảng tin cậy của trung bình tổng thể
: độ tin cậy
: mức ý nghĩa
: độ chính xác (sai số)
CHÚ Ý:

ααα
α
α
⇒
−
=Φ⇔Φ=−
σ
ε
α
n
z =
2
s
n
z
ε
α
=
2
Trường hợp n< 30
X có phân phối chuẩn
i) biết σ thì sử dụng phân phối chuẩn
ii) chưa biết σ ,
sử dụng phân phối STUDENT bậc tự do k=n-1

σ
ε

ii) Cho biết độ chính xác, kích thước mẫu n.
Tìm độ tin cậy.
iii)Cho biết độ tin cậy, độ chính xác.
Tìm kích thước mẫu.