Trờng THCS Hoàng Long Năm học 2011 - 2012
Tuần 1- Đại số Ngày soạn: 25 / 8 /
2010
cộng, trừ số hữu tỷ

* Mục tiêu
- Hs nắm vững định nghĩa số hữu tỉ, mối quan hệ giữa các tập hợp N, Z, Q. Biết
cách so sánh hai số hữu tỉ bất kì.
- Hs làm thành thạo các phép tính cộng, trừ trong Q và áp dụng đợc quy tắc chuyển
vế.
I. Kiến thức cơ bản
Số hữu tỷ
Số hữu tỷ là số có thể viết đợc dới dạng phân số
b
a
với a; bZ; b o. Tập hợp các
số hữu tỷ đợc ký hiệu là Q. Nhận xét: N Z Q.
1. Cộng, trừ hai số hữu tỷ
- Quy rắc cộng, trừ hai số hữu tỷ x; y:
- Viết x; y dới dạng phân số
- Quy đồng mẫu số: x =
m
a
; y =
m
b
(a; b; m z; m > 0; m 0).
x + y =
m
a
+

x < z y
3. Quy tắc dấu ngoặc
Trong Q quy tắc dấu ngoặc tơng tự trong Z
Với x; y; z Q: x (y - z) = x y + z
x y + z = x (y - z)
II. Bài tập
Bài 1: Điền ký hiệu thích hợp ; ; vào ô trống.
a) 7 N d)
4
3
Q g) -2 Q
b) -5 N e) 0,13 Z h) N Q
c) -1,5 N f) 2
2
1
Q k) Z Q
Bài 2: Chọn câu trả lời đúng: So sánh hai số hữu tỷ:
x=
5
3
và y =
8
5

ta đợc:
Chu Đức Thuyết Tự chọn toán 7
1
Trờng THCS Quảng Xuân

Giáo án: Tự Chọn Toán 7

6
(=
12
7

)
Bài 4: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý:
a)
3
5
+ (-
7
2
) (-1,2)
b)
65
4
+ (-
6
5
) -
4
17
c)
65
4
-
5
2
+

20
1
-
30
1
-
42
1
-
56
1
-
72
1
e/ (8-
4
9
+
7
2
) (-6 -
7
3
+
4
5
) (3+
4
2
-

9
8
d) x- [
2
17
- (
7
3
+
3
5
)] =
3
1
III. Dặn dò, hớng dẫn về nhà:
Giáo viên: Trơng Quang Hà Năm học: 2010 - 2011
2
Trờng THCS Hoàng Long Năm học 2011 - 2012
Tuần 3- hình Ngày soạn: 9/ 9 / 2010
Hai góc đối đỉnh
Hai đờng thẳng vuông góc
A.Mục tiêu
- Hs nắm vững định nghĩa, tính chất hai góc đối đỉnh, định nghĩa, tính chất hai đ-
ờng thẳng vuông góc và làm đợc các bài tập vận dụng kiến thức liên quan.
I. Kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa
yOx

và
'

=O
và
0
42
122

== OO
C.
0
3
112

=O
và
0
42
68

== OO
D.
0
3
122

=O
và
0
42
68


I. kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa
{ }



=
=

0
90

0''
''
yOx
yyxx
yyxx
2. Tính chất
'aO

; a'

a; a' là duy nhất
3. Đờng trung trực của đoạn thẳng
d là trung trực của AB
Chu Đức Thuyết Tự chọn toán 7
3
Trờng THCS Quảng Xuân

Giáo án: Tự Chọn Toán 7

a) Vẽ đờng thẳng qua B vuông góc với AC tại H.
b) Vẽ đờng thẳng qua C vuông góc với AB tại K.
c) Gọi O là giao điểm của hai đờng thẳng BH và CK. Dùng thớc đo góc xác định
số đo của góc tạo bởi hai đờng thẳng AO và BC. Kết luận gì về hai đờng thẳng AO và
BC.
Bài 4: Cho góc bẹt AOB, trên nửa mặt phẳng bờ Ab vẽ các tia OC, OD sao cho
00
45

,40

== DOBCOA
. Hãy chứng tỏ OC vuông góc với OD.
Bài 5: Vẽ hai đờng thẳng a và b vuông góc với nhau tại M. Trên đờng thẳng a lấy
các điểm A, B phân biệt sao cho MA = MB. Trên đờng thẳng b lấy điểm C, D phân biệt
sao cho MC = MD. Tìm các đờng trung trực trong hình vẽ.
Bổ sung:
Cặp góc
yOx

và
'

' yOx
có Ox

Ox'; Oy

Oy' =>
yOx

n
= x.x.x .x (x Q, n N*)
(n thừa số x)
b, Quy ớc:
x
0
= 1; x
1
= x;
x
-n
=
n
1
x
(x 0; n N*)
c, Tính chất:
x
m
.x
n
= x
m

+ n
; x
m
:x
n
= x


ữ ữ

=
c, (-7,5)
3
:(-7,5)
2
= ; d,
2
3
3
4

ữ
=
e,
6
6
1
.5
5

ữ

Ta có: 3
6
= 3
3
.3
3
6
3
= 2
3
.3
3
3
6
> 6
3
b, 4
100
và 2
200
Ta có: 4
100
= (2
2
)
100
= 2
2.100
= 2
200

n
.4 2
5
= 2
n
.2
2
2
5
= 2
n

+ 2
5 = n + 2 n = 3
b,
n
625
5
5
=
5
n
= 625:5 = 125 = 5
3

n = 3
c, 27
n
:3
n

=
ữ ữ

x =
5
3

c, x
2
0,25 = 0 x = 0,5
d, x
3
+ 27 = 0 x = -3
e,
x
1
2

ữ

= 64 x = 6
IV. Hớng dẫ, dặn dò. HD bài tạp nâng cao cho HSG
Bài 1: Thu gọn
A =
10032
2 2221 +++++
; B =
200732
3 3331 +++++
C =

Qyx ;
biết
0
5
4,13
9
53
20102008
=






+
+






yx
Bài 5: A =






( )
( )
4
7
7
4
)243327)
455.3)
25
1
5
1
)
38422.2.5)10242.52.
2
3
)
11)4053.73.
3
2
)
27
8
3
1
2)
9
4
5,2)
2


+=
+
+

++
+
n
x
yx
x
xxxx
xx
rq
po
nm
xxki
xhxg
Giáo viên: Trơng Quang Hà Năm học: 2010 - 2011
6
Trờng THCS Hoàng Long Năm học 2011 - 2012
Tuần 5- Đại số Ngày soạn:24 / 9 / 2010
Nhân, chia số hữu tỷ
giá trị tuyệt đối của số hữu tỷ
* Mục tiêu
- Hs nắm đợc quy tắc nhân, chia số hữu tỉ, tính chất của phép nhân số hữu tỉ, làm
thành thạo các bài toán về nhân, chia số hữu tỉ.
- Định nghĩa về giá trị tuyệt đối, các bài tập về giá trị tuyệt đối và cộng trừ, nhân
chia số thập phân.
* Nội dung

a
.
c
d
=
bc
ad
với y 0.
2. Tính chất
- Phép phân số hữu tỷ có các tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với 1; phân phối
đối với phép cộng, phép trừ.
- Thơng của phía chia x cho y (y 0) gọi là tử số của hai số x; y.
ký hiệu:
y
x
hay x : y.
- x; y; z Q; z 0 ta có:
(x + y): z =
Z
yx +
=
Z
x
=
Z
y
= x : z + y : z
z : (x + y) z : x + z : y
- Đặt thừa số chung:
xz + xt = x. (z + t) - xz + xt = -x (z - t)

5
-
3
1
)
b) 15
4
1
: (-
7
5
)- 25
4
1
: : (-
7
5
) e) (1-
3.2
2
). (1-
4.3
2
) (1-
100.99
2
)
c) (
5
3

7
1
: x=
14
3
f)
5
2
+
3
5
(
3
2
-
15
4
x)=
6
7
b) (5x- 1)(2x-
3
1
)= 0 g/ (-
4
5
+ 2,15).[2
7
3
- (

)(x+
7
2
) > 0;
Chu Đức Thuyết Tự chọn toán 7
7
Trờng THCS Quảng Xuân

Giáo án: Tự Chọn Toán 7
e)
4
1
x 1 +
3
1
. (
2
5
x - 6) (
8
3
x + 1) = 4,5
Bài 3: Tìm x; y Z sao cho
a)
3
2
+

x
x

x
= 0 x= 0
+
x
x và
x
- x x
+
x
= x x 0 ;
x
= -x x 0
+
x
=
x
+
0
= m (m 0) thì 0 = m
+
x
m (m 0) - m x m
+
x
> m x > m

[
x > -m
2. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
áp dụng quy tắc về giá trị tuyệt đối và dấu nh cộng, trừ, nhân, chia số nguyên.

x31
= 3; d)
2x
- 2x = -1
e) 2.
27,14,0 + x
+ 3,6 = 5,2; f) 4.(2-
x
)+ 5
x
= 7 ; g)
35 x
=
x7

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
A = 3 +
x1
B =
x3,4
+ 3,7
C = 2.
4,83 +x
- 14,2 D =
1+x
+ 2.
y39,6
+ 2007
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
E = 5,5 -

B
;
4

A
và
2

B
.
2. Bốn cặp góc đồng vị.
3. Hai cặp góc trong cùng phía
4. Quan hệ giữa các cặp góc







=+
=
=
=
0
12
13
22
11
180

Hai đờng thẳng song song
I. Kiến thức cơ bản
Chu Đức Thuyết Tự chọn toán 7
9
Trờng THCS Quảng Xuân

Giáo án: Tự Chọn Toán 7
1. Định nghĩa
= '''//' yyxxyyxx

2. Dấu hiệu nhật biết
{ }
{ }
ba
NM
NM
NM
Nac
Mac
o
//
1802

1

2

2

3


=
.
a) Chứng minh rằng: Bz//Ay.
b) Kẻ Am, An lần lợt là hai tia phân giác của góc
yAx

và
zBx

. Chứng minh rằng:
Am//Bn.
Kiểm tra 15 phút Chơng I- hình học 7
Đề 1
Câu 1: Vẽ hai đờng thẳng xx

và yy

cắt
nhau tại điểm O tạo thành góc xOy = 35
0
.
a) Tính số đo góc x

Oy

; xOy

b) Viết tên các cặp góc đối đỉnh.
c) Viết tên các cặp góc kề bù.


cắt
nhau tại điểm O tạo thành góc xOy = 45
0
.
a) Tính số đo góc x

Oy

; yOx

b) Viết tên các cặp góc đối đỉnh.
c) Viết tên các cặp góc kề bù.
Câu 2:
Cho hình vẽ, biết d // d

và góc B
4
= 135
0
:
Tính góc; A
4
; B
2
và A
1
Hỡnh 25a
4
3

Trong đó
0;0;;;; dbQdcba
; Ta còn viết: a:b = c:d
Trong đó: a;d - ngoại tỷ. c; b - trung tỷ
2. Tính chất
- Nếu
d
c
b
a
=
thì
b.c a.d
=
và ngợc lại.
- Nếu
d
c
b
a
=
thì
b
d
a
c
c
d
a
b



=
+
+
==
- Nếu
f
e
d
c
b
a
==
thì
=


=
+
+
=
++
++
===
edb
eca
fdb
eca
fdb

và
6
2
:
3
1
1
c)
5
2
:
5
2
và
1:
2
1
1
d)
6
5
:
13
2
và
2
1
6:
5
3

1
2 =
Bài 4: Lập tất cả các tỷ lệ thức có thể đợc từ 4 số sau
a) 1,12; -4; 2,8; -10
b) 0,16; 0,32; 0,4; 0,8
Bài 5: Tìm x biết
a) 0,16x:2 = 9:14 b) (-14):4,1 = (-7x):5,25
c)
23
5
21
3


=
xx
d)
3
25,0
12
1
+
+
=
+
+
x
x
x
x

a
=
(b;d 0) chứng minh rằng
a)
dc
c
ba
a
+
=
+
b)
d
dc
b
ba
=

c)
dc
dc
ba
ba

+
=

+
2
2

f)
( )( ) ( )( )
cdbcadbca +=+ 2
g)
( )
( )
2
2
da
ba
cd
ab


=
h)
( )
( )
2
2
db
ca
bd
ac
+
+
=
i)
bd
ac


+
m)
( ) ( )
22
2
22
2
db
db
ca
ca

+
=

+
Bài 7: Tìm x, y biết
a)
5
=
y
y
x
và
552y3x =+
b)
4
7
=

64
3
33
=+ yx
f) Cho
4
7
3
25
=
+

yx
yx
tính
y
x
Bài 8: Tìm x; y; z biết
a)





=+
==
2825
21610
zyx
zyx

z
y
x
h)





=+

==

27323
8
3
7
6
5
4
zyx
z
y
x
i)






y
x
m)





=+

=
+
=


48723
3
5
7
4
4
3
zyx
z
y
x
n)
( ) ( )



=

. Tính A =
zyx
zyx
632
52

++
Bài 10( BTVN):
a) Tìm hai số có tỷ số
7
5
tổng bình phơng của chúng là 4736.
b) Tổng các luỹ thừa bậc ba của 3 số là -1009. Biết tỷ số của STN và STH là
3
2
.
Số thứ nhất và STB là
9
4
. Tìm 3 số.
Giáo viên: Trơng Quang Hà Năm học: 2010 - 2011
12
Trờng THCS Hoàng Long Năm học 2011 - 2012
Tuần 8- hình Ngày soạn: 14 /10 / 2010
ÔN TậP quan hệ đờng thẳng vuông góc,
đờng thẳng song song
I. Mục tiêu :
- Ôn tập về quan hệ đờng thẳng vuông góc, song song.

ntn?
Gọi một Hs lên bảng dựng?
Gv lu ý phải ghi ký hiệu vào hình vẽ.
Bài 4:
Gv nêu đề bài.
Treo hình vẽ 39 lên bảng.
Yêu cầu Hs vẽ hình 39 vào vở.Nêu cách vẽ để
có hình chính xác?
Gv hớng dẫn Hs vẽ đt qua O song song với đt
a.
=> Góc O là tổng của hai góc nhỏ nào?
Bài 1: ( bài 54)
Năm cặp đt vuông góc là:
d
3
d
4
; d
3
d
5
; d
3
d
7
;
d
1
d
8

a
O
b
Qua O kẻ đt d // a.
Ta có : A
1
= O
1
(sole trong)
Chu Đức Thuyết Tự chọn toán 7
13
Trờng THCS Quảng Xuân

Giáo án: Tự Chọn Toán 7
O
1
= ?, vì sao?
=> O
1
= ?.
O
2
+? = 180?,Vì sao?
=> O
2
= ?
Tính số đo góc O ?
Gọi Hs lên bảng trình bày lại bài giải?
Bài 5: Làm câu a, câu b, c, d: hớng dẫn
Gv treo hình 41 lên bảng.

góc nào?
Số đo của ACD đợc tính ntn?
Hs suy nghĩ và nêu cách tính số đo của
B
6
?
Còn có cách tính khác không?
Hoạt động 2: Củng cố
Nhắc lại cách giải cài tập trên
Mà A
1
= 38 => O1 = 38.
B
2
+ O
2
= 180 (trong cùng phía)
=> O
2
= 180 - 132 = 48
Vì O = O1 + O2
O = 38 + 48.
O = 86
Bài 5: ( bài 59)
d
d
d
a/ Số đo của

E

3
= 180 (kềbù)
=> 110 + G
3
= 180
=> G
3
= 180 - 110
G
3
= 70
d/ Số đo của

D
4
?
Ta có : BDd= D
4
( đối đỉnh)
=> BDd = D
4
= 110
e/ Số đo của

A
5
?
Ta có: ACD = C (đối đỉnh)
=> ACD = C


Giáo viên: Trơng Quang Hà Năm học: 2010 - 2011
14
Trờng THCS Hoàng Long Năm học 2011 - 2012
Tuần 9 - đại số Ngày soạn:22 /10 / 2010
Số thập phân hữu hạn
số thập phân vô hạn tuần hoàn
a. Kiến thức cơ bản
1. Mỗi số hữu tỷ đợc biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần
hoàn và ngợc lại, mỗi số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn đều biểu diễn một số
hữu tỷ.
Ví dụ:
( ) ( )
( )
11
6
1
99
54
154,1)63(,0 6363,0
11
7
3
2
9
6
110
6
6,03,0 33,0
3
1

542312,5001,0
999
1
110
29
990
261
990
2263
632,001,0
9
1
33
13
99
39
39,01,0
9
1
=

==
==

==
===
b. Bài tập
Bài 1: Viết các phân số sau dới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn
175
203

-5,12; 0,(72); 0,2(36); -17,(23); 0,15(279)
Bài 3: Viết số thập phân dới dạng phân số rồi thực hiện phép tính
a) 10,(3) + 0,(4) - 8,(6)
b) [12,(1) - 2,3(6)] : 4,(21)
c) 0,5 (3) : 0,58(3) . 0,875
d)
( )














53
42
:
11
5
2.4,2
9
4
.

III/ NỘI DUNG:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Số vô tỉ là số chỉ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Số 0
không phải là số vô tỉ.
+ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x không âm sao cho x
2
= a.
Ta kí hiệu căn bậc hai của a là
a
. Mỗi số thực dương a đều có hai căn bậc hai là
a
và -
a
. Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Số âm không có căn bậc hai.
+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I. Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Do đó
người ta kí hiệu tập hợp số thực là R = I
È
Q.
+ Một số giá trò căn đặc biệt cần chú ý:
0 0; 1 1; 4 2; 9 3; 16 4; 25 5; 36 6= = = = = = =
49 7; 64 8; 81 9; 100 10; 121 11; 144 12; 169 13; 196 14= = = = = = = =
…
+ Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ.
+ Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số được gọi là trục số
thực.
2/ Bài tập:
Bài 1:Nếu
2x
=2 thì x
2

Chu §øc Thut Tù chän to¸n 7
19
 Trêng THCS Qu¶ng Xu©n

Gi¸o ¸n: Tù Chän To¸n 7
c) 6,8218218…. và 6,6218
d) -7,321321321… và -7,325.
Bài 7: Tính bằng cách hợp lí:
a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]}
b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]
Bài 8: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7;
5
; 0; π; 5
3
7
;
22
7
.
Bài 9: Tìm x, biết:
a) x
2
= 49; b) (x-1)
2
= 1
9
16
; c)
x
= 7; d)




+−−+
Bµi tập thêm (: Tính giá trò biểu thức.
D =
C =
20
Trờng THCS Hoàng Long Năm học 2011 - 2012
Số vô tỷ
Khái niệm về căn bậc hai
A. mục tiêu
- Hs nắm vững các khái niệm số vô tỉ, số thực và mối quan hệ giữa các tập
B. Kiến thức cơ bản
1. Số vô tỷ: Là số cỏ thể viết đợc dới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Tập
hợp số vô tỷ ký hiệu I.
2. Số thực: Số hữu tỷ và số vô tỷ đợc gọi chung là số thực. Tập hợp số thực ký
hiệu R.
=
=
IQ
IQR
3. Khái niệm về căn bậc hai
* Định nghĩa: Căn bậc hai của số không âm a là số x sao cho
x
2
=a, a>0, a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau.
Số dơng:
( )
a

và ngợc lại
*
aNa *;
không là số chính phơng thì
a
là số vô tỷ.
C. bài tập
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Chọn câu trả lời đúng
a) Nếu a là số hữu tỷ thì
A. a cũng là số tự nhiên B. a cũng là số nguyên
C. a cũng là số vô tỷ D. a cũng là số thực
b) Số
( )
2
5
có căn bậc hai là
A.
( )
55
2
=
B.
( ) ( )
55;55
22
==
C.
( )
55

+=
3
1
01,0
b) -5,(09) < -5, 8
c)
3
2
18
=
d) -3, 87 < -3,89
Bài 3: Điền số hoặc ký hiệu >; =; < thích hợp vào ô trống
Chu Đức Thuyết Tự chọn toán 7
21
Trờng THCS Quảng Xuân

Giáo án: Tự Chọn Toán 7
x 9 0,36 (-4)
2
10
6
16
9
x
3 (-4)
2
1 10
6
16
9

.5:
16
25
.369,1.73.264














++
Bài 3: Tìm x biết
a)
10
13
121
81
2.69,1 =











xxx
; d)
5
1
4
3
20
1
5
3
=x
e)
05 = xx
; f)
75
2xx =
Bài 4: Chứng minh rằng
a)
2
là số vô tỷ ; b)
133
là số vô tỷ
Bài 5: So sánh
a) 7,2(34) và 7,2344102; b)

4
B: 5
8
C: 5
12
D: 25
8
E: 25
12
b) 2
2
.2
5
.2
4
=
A: 2
11
B: 8
11
C: 2
10
D: 4
11
E: 8
10
c) 3
6
.3
2

f) 0
5
=
A: 0 B: 1 C: 5
Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông
a)

= 7 b)
169
= c)
2
= 14
d) - = -11 b)
2
)
5
3
(
= f)
2
4
3









; h)
7)7(
2
=
; i)
7)7(
2
=
B. Bài tập
Bài 1: Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể)
1)






+






2,0
5
4
3:18,2
25
9












+
25
4
75
62
.
3
1
4:5,199,1.
3
1
3
5)
21
16
5,0
23
4
21







8)














7
5
:
4
1
25
7
5
:

2.
9
5
6
4
1
3:
7
4
:008,1
25
2














11)















2
430
3
2
)2,0.(
3
1
2
2
1
1.
5
7
:75,1
5
3
4.)6,0.(
3
1

:
5
1
1.
64
16
144
25
.
5
1
1
24
121
:
5
1
1
13)












125,1
3
5
1
2
1
1
4
3
1
14)
1
22
1
2
1
2

+
+
+
; 15)
2005
22
)1(
2
4
.12
2
3






; 17)
32
2
1
:
12
5
3
2
.
3
2
.
169
16











11
5
2).4.(2
49
4
.
2
1
3
; 19*)






++
2
1
35,0
2
1
.
3
1
3
4
)12(4,3
2
1

7
1:
3
2
2 =x
; 2)
5
4
:4,0:
3
2
x=
; 3)
5
2
:
4
3
1
3
2
:.
3
1
=






1
03,0
3
2
2
=
8)
01,0:1
5
2
:3 =x
9)
( )
1
3
2
2:25,02:
5
4
3







=x
; 10)
5

8
3
: =y
; 14)
6
5
25,0
12
11
=+ x
; 15)
5,2=x
; 16)
2573,0 =+x
17)
2,1=x
; 18)
14
3
1
=+x
; 19)
4
3
2
2
1
3 = x
; 20)
5

0
3
1
1
4
3
.
3
2
32 =






+−






− x
26)
( ) ( )
0123,0.9
2
3
.52 =−

123
5
1
3
1
:
15
1
x
28)
4
3
2
8
5
3
4
8
5
3
2
=






++


5
2
=






++






− xx
31)
3
2
5
3
.
2
1
8
5
4
3
.2 =


−−






− xx
33)
2
1
2
5
3
2
1
1.
3
2
2
1
4
3
.
3
1
1 =







+−
−
−
2
1
2
2
1
3
2
4.
3
4
32.
2
1
1
xx
35)
8324.34.
4
1
2
=+
−xx
36*)

x
3)





=
=
54
32
xy
yx
4)



=−
=
4
53
22
yx
yx
5)






1
8
3
yx
yx
8)





=−+
==
1423
583
zyx
zyx
9)





=−
==
15
4
3
3
2