PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Môn toán có vai trò quan trọng trong trường phổ thông. Các công thức và
phương pháp toán học là công cụ thiết yếu giúp học sinh học tập tốt các môn
học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Môn toán có
khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, đóng
góp tích cực vào việc giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức trong cuộc sống
và lao động.
Cũng có thể nói môn toán là một môn học “công cụ” cung cấp kiến thức kĩ
năng, phương pháp góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của con
người.
Thực tiễn hơn để giúp học sinh dân tộc (học sinh yếu) nắm vững kiến thức
về chương số nguyên nói chung và biết cách làm tính trên số nguyên nói riêng,
trong quá trình giảng dạy môn Toán 6 tại trường THCS, đặc biệt là giảng dạy
chương “SỐ NGUYÊN”, tôi đã đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm sử dụng
giảng dạy cho đối tượng học sinh yếu ở trường THCS XXX , giúp các em có thể
thực hiện đúng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên số nguyên, đồng thời
cũng góp một phần vào công tác giáo dục của địa phương và cũng là thực hiện
lời Bác Hồ đã chỉ thị : “Các thầy giáo, cô giáo phải tìm cách dạy … Dạy thế nào
để học trò hiểu nhanh chóng, nhớ lâu, tiến bộ nhanh”.
2. Đối tượng nghiên cứu:
Một số giải pháp giúp học sinh yếu giải toán trên số nguyên
3. Phạm vi nghiên cứu:
Giải pháp nghiên cứu trong phạm vi học sinh lớp 6A
1
, 6A
2
, của trường
THCS XXX .
4. Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán, Sách đổi mới phương pháp

sát, nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kĩ năng giải toán, tuỳ theo dạng
toán mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp trên cơ sở các công thức, các quy
tắc đã học, để giúp học sinh học tập tốt bộ môn.
3
2. Cơ sở thực tiễn:
Tồn tại nhiều học sinh yếu trong tính toán, kĩ năng quan sát nhận xét,
biến đổi và thực hành giải toán, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp
dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 6, do chây
lười trong học tập, ỷ lại, dựa dẫm vào kết quả người khác, chưa nỗ lực tự
học, tự rèn, ý thức học tập yếu kém.
Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy học hoặc đổi mới chưa
triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, vẫn tồn tại
theo lối giảng dạy cũ xưa, xác định dạy học phương pháp mới còn mơ hồ.
Phụ huynh học sinh chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập
của con em mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà.
II. Thực trạng:
1. Thuận lợi
a. Về phía giáo viên:
- Bộ môn được phân công giảng dạy phù hợp với chuyên môn.
- Được tập huấn đầy đủ về phương pháp dạy học mới.
- Đã giảng dạy nhiều năm môn Toán 6.
- Ban giám hiệu đã tạo điều kiện giúp đỡ về thời gian biểu và về lớp dạy tương
đối phù hợp.
b. Về phía học sinh:
- Các em đã có vốn hiểu biết về tập hợp các số tự nhiên và đã được làm tính với
số tự nhiên.
- Các kiến thức mới được hình thành gắn chặt với các tình huống thực tiễn.
2. Khó khăn:
a. Về phía giáo viên:
- Trường mới thành lập nên còn nhiều khó khăn, thiết bị dạy học chưa có.

nét qua kết quả làm bài kiểm tra chương II của năm học 2008-2009 sau đây:
Khối Tổng
số
Điểm
1-2
Điểm
3-4
Điểm
5-6
Điểm
7-8
Điểm
9-10
6 83
SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ
15 18,1% 33 39,8% 26 31,3% 7 8,4% 2 2,4%
Với tình hình chung của trường cũng như thực trạng nắm kiến thức về
chương II của các em học sinh, qua các năm giảng dạy chương số nguyên của
lớp 6 tôi đã không ngừng tự suy nghĩ tìm tòi các giải pháp tích cực, làm thế nào
để học sinh còn ở mức độ yếu kém có thể vươn lên học tập khá hơn và có thể
làm tính thành thạo, tìm được kết quả đúng khi làm tính trên số nguyên, hạn chế
cho các em những sai sót về dấu khi tính toán, đó cũng là mục tiêu cơ bản khi
tôi trình bày chuyên đề này. Sau đây là một số giải pháp thực trạng.
III. CÁC GIẢI PHÁP:
1. Giúp học sinh thấy được nhu cầu phải học số nguyên âm:
- GV đăt vấn đề: Vì sao cần đến số có dấu “-” đằng trước ?
- Giải quyết vấn đề bằng bài toán có nội dung như sau: Hôm nay cô giáo chủ
nhiệm lớp Minh thu 1000 đồng tiền sổ liên lạc. Mẹ đi vắng nên Minh chưa xin
được, vì vậy em đã phải mượn của bạn Hà để đóng cho cô giáo. Hỏi Linh nợ
bạn bao nhiêu tiền?

cách nhấn mạnh: “ Giá trị tuyệt đối của một số nguyên chỉ có thể là số nguyên
dương hoặc số 0”. Đưa ra các ví dụ minh họa:
2
= 2;
0
= 0;
3−
= 3. Nếu
a
=
5 thì a = 5 hoặc a = -5, chốt kiến thức: “Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng
nhau” ; nếu
a
= -7 thì không có số nguyên a nào.
Cuối cùng giáo viên cho học sinh làm các bài tập tương tự để củng cố kiến
thức.
Bài 1: Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số sau: 1; -1; -8 ; 8; -13; 4; 2000;
-3245.
Bài 2: Tìm số nguyên a biết:
a)
a
= 2 b)
a
= 0 c)
a
= -3 d)
1−a
= 0
2.2. Cộng hai số nguyên cùng dấu:
a) Cộng hai số nguyên dương

Ví dụ: (-5) + 5 = 0; 2005 + (-2005) = 0
b) Tổng của hai số nguyên khác dấu không đối nhau:
- Đây là phần khó hơn so với các phép cộng trước do các em không xác định
được khi nào thì làm tính trừ, đồng thời phải xác định dấu của kết quả. Các lỗi
các em thường vấp phải là:
Lỗi 1: -5 + 15 = -10 Lỗi 2: -5 + 15 = 20 Lỗi 3: -5 + 15 = -20
Hoặc:
Lỗi 1: 20 + (-26) = 46 Lỗi 2: 20 + (-26) = 6 Lỗi 3: -23 + 11 = -46
- Để khắc phục các sai lầm trên giáo viên đưa về bài toán tìm “số có” và “số
nợ”.
+ Nếu “số có” > “số nợ” thì làm phép tính trừ: “số có” - “số nợ”. Kết quả là “số
có”. Dấu của kết quả là “+”.
+ Nếu “số có” < “số nợ” thì làm phép tính trừ: “số nợ” - “số có”. Kết quả là “số
nợ”. Dấu của kết quả là “-”.
- Ví dụ: Tính:
a. 10 + (-16), trong phép tính này thì số có là 10, số nợ là 16. Do đó
10 + (-16) = -(16 - 10) = -6.
b. (-25) + 45, trong phép tính này thì số nợ là 25, số có là 45. Do đó
(-25) + 45= 45 - 25 = 20.
- Khi các em đã thành thạo trong tính toán thì giáo viên mới giảng qui tắc cộng
hai số nguyên khác dấu như trong sách giáo khoa.
- Bài tập tương tự: Làm tính:
9
a. 75 + (-50) b. 80 + (-220)
c. (-7) + 37 d. (-105) + 5
- Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Kết quả của phép tính 10 + (-13) là:
A. 3 B. -3 C. -23 D. 23
Câu 2: Kết quả của phép tính 30 + (-13) là:
A. 43 B. -43 C. -17 D. 17

- Bài tập: Điền số thích hợp vào ô vuông:
a) 8 - 5 = b) 9 - 13 = c) -15 - (-15) =
d) -11 -20 = e) 29 - (-29) = f) -6 - (-26) =
Kết luận: Để làm tính trừ được thành thạo thì điều quan trọng là học sinh phải
làm thật chắc chắn phép tính cộng .
4. Dạy phép tính nhân:
Phần này các em chủ yếu hay mắc lỗi về dấu của kết quả, do đó giáo viên
giảng dạy như sau:
4.1. Nhân hai số nguyên khác dấu: Tích của hai số nguyên khác dấu là một số
nguyên âm.
a. Nêu ví dụ minh hoạ: Thực hiện phép tính
(-7).8 = -56 6.(-40) = -240
(-12).12 = -144 450.(-2) = -900
11
Qua đây giáo viên giúp cho học sinh ôn lại phép nhân các số tự nhiên, lưu ý
cho các em về dấu của tích là dấu “-” .
b. Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tính 225.8. Từ đó suy ra kết quả của các phép tính sau:
a) (-225).8 b) (-8).225 c) 8.(-225)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) (-6).9 b)44.(-2) c) (-7).23
Bài 3: Điền vào ô trống trong bảng:

a 4 -13 -5
b - 6 20 -20
a.b -260 -100
4.2. Nhân hai số nguyên cùng dấu:
a. Nêu công thức tính:
(-a).(-b) = a.b
b. Trình bày các ví dụ minh họa:

13
• Khi đã học xong cả 4 phép tính cộng, trừ nhân, chia giáo viên cần phải khắc
phục cho các em sự nhầm lẫn giữa dấu của phép tính cộng và dấu của phép tính
nhân bằng cách đưa ra bảng tổng kết về dấu như sau:
Cách nhận biết dấu của tổng Cách nhận biết dấu của tích
(+) + (+) (+) (+) . (+) (+)
(- ) + (-) (-) (-) . (-) (+)
(+) + (-) hoặc (-) + (+) (+)
khi số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn
(hay khi “số có” > “số nợ” ).
(+) . (-) (-)
(+) + (-) hoặc (-) + (+) (-)
khi số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn (hay
khi “số nợ” > “số có” ).
(-) . (+) (-)
6. Dạy các qui tắc:
Các qui tắc này tuy rằng đơn giản nhưng để giúp học sinh vận dụng vào bài
tập giáo viên cũng gặp không ít khó khăn. Vì vậy giáo viên tìm cách giới thiệu
các qui tắc một cách ngắn gọn, dễ học, dễ nhớ. Chú trọng nhiều đến các bài tập
luyện tập cho học sinh với mức độ yêu cầu không quá khó.
6.1. Qui tắc dấu ngoặc:
a. Giáo viên giới thiệu qui tắc dấu ngoặc dưới dạng tóm tắt:
- Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “+” : Dấu các số hạng trong ngoặc không đổi.
- Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “-” : Dấu các số hạng trong ngoặc thay đổi;
“-” thành “+” và “+” thành “-” .
b. Các sai lầm mà các em thường mắc phải ở phần này đó là bỏ dấu ngoặc mà
chỉ đổi dấu của số hạng đầu tiên trong ngoặc đó, hoặc các em không xác định
được các số hạng nào phải đổi dấu còn các số hạng nào thì giữ nguyên dấu của
14
nó. Đặc biệt là khi tính tổng đại số các em lại càng rối hơn vì không biết qui về

Cách 1: 30 + 12 + (-20) + (-12) = 30 + 12 - 20 - 12
Cách 2: (viết ngược lại): 30 + 12 - 20 - 12 = 30 + 12 + (-20) + (-12)
Tuy nhiên ta chọn cách 1 vì nhu cầu sau này các em phải học lên lớp cao
hơn, về mĩ quan thì tránh được sự rườm rà, phức tạp trong khi viết, đồng thời để
tính tổng:
50 - (-20) + 21 - 10 bắt buộc em phải viết thành: 50 + 20 + 21 - 10 hoặc
77 - (-11) + 9 - (-22) = 77 + 11 + 9 + 22 (đây là phép cộng các số tự nhiên
khác 0 hay là phép cộng các số nguyên dương).
Ra các bài tập tương tự cho các em tự làm.
Bài 1: Bỏ dấu ngoặc rồi tính:
a) 3 - (-2 - 3) b) 5 + (1 - 5) c) 11 - (15 + 11)
c) (12 - 9 + 17) - (12 + 17) d) (2005 - 109) - 2005
Bài 2: Tính nhanh các tổng sau:
a) (-14) - (2 - 14) b) (18 + 29) + (158 - 18 - 29)
Bài 3: Tính các tổng sau:
a) (-3) + 8 - 11 b) 7 - (-9) - 3
c) -8 - 7 - 10 d) 300 - (-200) - (-120) + 18
e) - (-29) + (-19) - 40 + 12
6.2. Qui tắc chuyển vế:
a. Một số sai sót của học sinh khi áp dụng qui tắc chuyển vế:
16
+ Không chuyển vế số hạng mà vẫn đổi dấu. Ví dụ: 5 - x = 10 ; x = 10 - 5.
+ Chuyển vế số hạng nhưng không đổi dấu. Ví dụ: x + 3 = -7; x = -7 + 3.
+ Áp dụng qui tắc chuyển vế không đúng bài, chẳng hạn với bài toán tìm x
biết: -2.x = 6, thay vì làm phép chia để tìm x thì học sinh lại chuyển vế
x = 6 + 2
b. Một số giải pháp khắc phục:
+ Giáo viên cần khắc sâu cho học sinh đâu là vế trái, đâu là vế phải của đẳng
thức nhằm giúp các em không nhầm lẫn khi áp dụng qui tắc: Vế nằm bên phải
dấu “=” là “vế phải”, vế nằm bên trái dấu “ =” là “ vế trái”, một số mà vượt qua

Câu d) có thể khuyến khích các em làm theo cách khác.
c. Bài tập cho học sinh tự làm: Tìm số nguyên x, biết:
a) 3 + x = 7 b) x + 9 = 2
c) x - 2 = 15 d) x - 14 = -9 - 15
e) 2 - x = 17 - (-5)
7. Phần bài tập tổng hợp
Để kiểm tra việc nắm kiến thức của học sinh cũng như kĩ năng làm tính trên
số nguyên của các em, sau khi giảng giải thật chậm rãi chi tiết các phần trên,
trình bày các ví dụ mẫu với lời giải súc tích, ngắn gọn giáo viên cho các em giải
một số bài tập sau:
Bài 1: Chọn câu trả lời đúng nhất:
1. (-15) + 5 =
18
A. 10 B. -10 C. -20 D. 20
2. -(-5) - 12 =
A.17 B. 7 C 17 D. -7
3. 16.(-2) =
A. 32 B.8 C. -8 D. -32
4. (-3)
3
=
A. -9 B. 9 C. -27 D.27
5. 10 - 13 + 3 =
A. 26 B. 0 C. -6 D. 6
6. (-3 + 6).(-4) =
A. -12 B. -36 C. 36 D. 12
7. Cho biết - 6.x = 18. Kết quả đúng khi tìm số nguyên x là:
A. -3 B. 3 C. 24 D. 12
8. 29 - (-29) =
A. 58 B. -58 C. 0 D.Không tính

x
= -22.
8. Một số yêu cầu đối với học sinh:
Để nâng cao hiệu qủa của các tiết học, đồng thời giúp giáo viên giảng dạy
được thành công trong phương pháp trên, vai trò của người học là không nhỏ.
Vì vậy về phía học sinh, đặc biệt là đối tượng học sinh yếu, ngoài việc tạo sự
hứng thú trong học tập cho học sinh, kích thích cho các em sự ham học, ham
hiểu biết và lòng say mê học Toán chứ không còn cảm thấy sợ môn học khó này
nữa, người giáo viên cũng cần đặt ra cho người học những yêu cầu nhất định:
- Các em phải luôn đóng vai trò chủ động trong việc tiếp thu kiến thức, chỗ nào
còn khó khăn vướng mắc yêu cầu các em mạnh dạn đặt câu hỏi ngay tại lớp.
20
- Chuẩn bị bài trước khi đến lớp, tự xem lại các kiến thức cũ có liên quan đến
bài học, chẳng hạn trước khi học phép tính trừ, học sinh phải học chắc ở nhà
phép tính cộng.
- Yêu cầu tất cả các em phải nắm thật chắc những kiến thức trong sách giáo
khoa, làm đầy đủ các bài tập mà giáo viên đề ra.
- Mỗi em nên tự làm cho mình một cuốn sổ tay toán học ghi lại tất cả những
kiến thức cần nhớ của các phép tính trên. Cuốn sổ này có thể giúp các em học
được mọi lúc, mọi nơi rất tiện lợi, đồng thời cũng giúp các em tìm kiếm ngay
kiến thức liên quan khi chưa nhớ ra.
Tóm lại giáo viên yêu cầu học sinh học tập bằng các hình thức sau:
+ Học thầy, học bạn.
+ Học cá nhân.
+ Tự kiểm tra, tự điều chỉnh.
IV. TỔ CHỨC THỰC HIỆN:
1. Tổ chức dạy phụ đạo cho các em học sinh yếu khối 6 vào các buổi chiều, khi
các kiến thức vào giờ học chính khóa buổi sáng đã được các em tiếp thu.
2. Chọn ra các em học sinh khá trong lớp để giúp giáo viên kèm cặp, giúp đỡ
cũng như kiểm tra kĩ năng làm tính của các em yếu.

I. KẾT LUẬN
Theo kết quả nghiên cứu của chuyên đề, những giải pháp đã nêu nói chung
là có tính chất khả thi, tuy vậy cả giáo viên và học sinh vẫn còn gặp phải những
khó khăn nhất định. Chẳng hạn về cơ sở vật chất của trường chưa đảm bảo,
nhiều em học sinh ở xa trường, hoàn cảnh gia đình khó khăn nên nhiều khi phải
nghỉ học ở nhà giúp gia đình. Bên cạnh đó nhiều em học sinh chưa có ý thức tự
lực còn ỷ lại và dựa dẫm vào bạn bè.
Trên đây là các giải pháp giúp các em học sinh dân tộc cũng như các em học
sinh yếu kém có thêm kiến thức về chương số nguyên và có thêm thời gian rèn
luyện kĩ năng tính toán trên số nguyên. Nội dung này phần nào giúp học sinh
nắm một cách cơ bản và chắc chắn khi làm tính với số nguyên. Không ngoài
mục đích giúp các em có vốn kiến thức về số nguyên, tạo điều kiện cho các em
nắm chắc kiến thức và làm tính thật chính xác, hạn chế những sai sót thường
mắc phải khi các em tính toán mà còn giúp các em có thêm chút vốn kiến thức
để học tiếp lên các lớp cao hơn, và cũng là hưởng ứng phong trào dạy - học tốt
ở xã nhà.
II. KIẾN NGHỊ
1. Với Sở GD&ĐT, Phòng GD&ĐT
- Quan tâm hơn nữa đến việc bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ cho giáo viên
dạy toán. Nên tổ chức các hội thảo chuyên đề chuyên sâu cho giáo viên trong
tỉnh.
2. Với BGH nhà trường
- Hiện nay, nhà trường đã có một số sách tham khảo tuy nhiên có vẻ như chưa
đầy đủ. Vì vậy nhà trường cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị thêm sách
tham khảo môn Toán để học sinh được tìm tòi, học tập khi giải toán để các em
có thể tránh được những sai lầm trong khi làm bài tập và nâng cao hứng thú, kết
quả học tập môn toán nói riêng, nâng cao kết quả học tập của học sinh nói
chung.
23
3. Với PHHS