I ĐẶT VẤN ĐỀ
PHẦN I. MỞ ĐẦU
1) Mục đích yêu cầu.
Toán học có vai trò rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành
khoa học. nhà tư tưởng người Anh R. Bêcơn đã nói: “Ai không hiểu biết toán học
thì không thể hiểu bất cứ một môn khoa học nào khác và không thể phát hiện ra sự
dốt nát của bản thân mình”. Việc dạy học môn toán có khả năng đóng góp tích cực
vào việc giáo dục học sinh , nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ
thống những kiến thức và kĩ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại sát với thực
tiễn Việt Nam và có khả năng vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ
thể khác nhau: vào đời sống, vào lao động sản xuất và vào việc học tập các bộ môn
khác. Vì môn toán có tính trừu tượng cao, suy diễn rộng, suy luận chặt chẽ nên
không phải học sinh nào cũng học tốt môn toán, cũng yêu môn toán, nhất là khi
học và chứng minh các định lí toán học, các em thường nhàm chán, khó khăn và
không biết áp dụng các định lí để làm bài tập.
Từ những vấn đề đó mà các em thấy sợ môn toán, học toán yếu dẫn đến kết
quả và lĩnh hội kiến thức môn toán còn nhiều hạn chế. Qua nhiều năm giảng dạy ở
trường trung học cơ sở, qua nghiên cứu sách vở và tình hình thực tế tôi và nhiều
đồng nghiệp thường trăn trở, băn khoăn tìm các phương pháp dạy cho các em dễ
tiếp thu các kiến thức về các định lí toán học nói riêng và môn toán nói chung nhằm
nâng cao chất lượng môn toán. Chính vì lẽ đó, trong đề tài này tôi mạnh dạn đưa ra
“Một số kinh nghiệm để nâng cao chất lượng dạy và học các định lí toán học (phân
môn hình học) ở trường phổ thông cơ sở”.
2) Thực trạng ban đầu
Qua thực tế nhiều năm dạy môn toán ở trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm tôi
nhận thấy rằng đa số các en học sinh tiếp thu môn toán còn chậm, nhiều em yếu
kém môn toán. Nhất là khi học các định lí toán học, các em thường thu nhận các
định lí một cách hình thức. Hầu hết các em chỉ học thuộc lòng nguyên vẹn định lí
theo kiểu học vẹt mà không rõ định lí nói gì? Áp dụng vào làm bài tập ra sao?
Chính vì những điều mà ta cảm thấy không cần thiết đó đã một phần nào làm cho
các em học sinh học yếu môn toán dẫn đến chất lượng môn toán thấp.

Năm 2004 – 2005 chỉ khoảng 18,96% đạt điểm khá giỏi và có 47,04% điểm yếu
kém, đặc biệt điểm kém tăng đến 9,5%.
Như vậy tính trung bình trong hai năm học liền thì lớp có 42 em chỉ đạt được
18,58% các em đạt điểm khá giỏi còn lại là trung bình và yếu kém. Thực tế cho
thấy nếu chúng ta không thay đổi phương pháp giảng dạy môn toán, đặc biệt là
phương pháp dạy môn hình học thì chất lượng môn toán ngày càng thấp. Điều này
dẫn đến việc tiếp thu các bộ môn khoa học khác gặp nhiều khó khăn trở ngại và các
em khó đạt được hiệu quả cao trong các lĩnh vực khác.
Qua tìm hiểu tôi thấy rằng nguyên nhân gây nên sự yếu kém về môn toán chủ
yếu là:
a) Do phương pháp dạy của giáo viên chưa thực sự phù hợp với học sinh. Giáo
viên thường hay sử dụng phương pháp “Thầy dạy, trò chép” nên chưa phát huy
được tính tích cực chủ động của người học.
b) Giáo viên chưa tìm hiểu hết tâm lí của học sinh, thương hay chê trách thậm
chí còn mạt sát các em trước lớp, gây ảnh hưởng đến tính tích cực, tự giác học tập
và sự hứng thú học tập bộ môn toán của các em. Gây nên tâm lí chán học, ghét và
sợ bộ môn toán.
c) Do cơ sở vật chất còn nghèo nàn, trang thiết bị dạy học chưa đầy đủ (các
dụng cụ dạy học, các mô hình …).
d) Hoàn cảnh kinh tế của một số em học sinh gặp khó khăn, nhiều em ở xa
trường nên việc tự lực đi học khó khăn, ngoài giờ học các em phải phụ giúp gia
đình nên thời gian tự học không nhiều, gia đình ít quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ
các em học tập.
e) Môi trường giáo dục ở một số gia đình chưa tốt. Trình độ phụ huynh còn thấp
nên không có điều kiện quan tâm giúp đỡ các em việchọc ở nhà.
f) Việc học các định lí toán học và chứng minh các định lí hình học có tính trừu
tượng cao, suy luận chính xác, phù hợp lí thuyết gây nên sự “Sợ” môn toán.
2
PHẦN II. NỘI DUNG
1) Cơ sở lí luận.

b) Nếu
·
0
xOy 90=
thì số đo của các góc yOx, xOy’, x’Oy bằng bao nhiêu?”
3
Với bài tập này học sinh sẽ suy ra được tính chất của hai góc đối đỉnh và hiểu rõ
hơn tính chất này để áp dụng vào làm bài tập một cách tốt hơn.
Ví dụ 2:
Về định lí: “Đường trung bình của tam giác” (Toán 8 tập I)
Việc đầu tiên cho học sinh liệt kê nội dung giả thiết, kết luận bằng các kí hiệu để
ghi vắn tắt nhưng đầy đủ và chính xác nội dung định lí giúp việc chứng minh định
lí dễ dàng hơn.
E
D
C
B
A
//
//
GT
ABCV
; DA = DB (
D AB∈
), EA = EC (
E AC∈
).
KL DE // BC, DE =
BC
2

A
//
//
Ví dụ 5:
Khi học bài: “Định lí” (Toán 7 - Tập 1 – trang 12).
Trong bài yêu cầu chứng minh định lí: “ Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai
góc kề bù là một góc vuông”.
Thực tế sách giáo khoa đã chứng minh rồi nên học sinh không chú ý lắm vì
“Định lí đã chứng minh rồi còn chứng minh làm gì nữa”.
Trong tình huống này tôi đưa ra một bài toán để tạo tiền đề, gây hứng thú, phát
huy tính tự giác của học sinh cụ thể: “Hãy điền vào chỗ trống trong bài tập sau:
x
m
n
x
y
O
GT
·
xOz
và
·
xOy
là … … ; tia On là ….…. của
·
xOy
, tia Om là ……….
·
xOz
KL ……………………………………………………………………………….

xOz
và
·
xOy
là hai góc kề bù (gt) nên: ………………………………………
vậy từ (3) ta có:
·
1
mOm
2
= ×
(…….)
·
mOm =
………
Để làm được bài tập này học sinh phải đọc kĩ sách giáo khoa, quan sát hình vẽ
mới hoàn thành giả thiết, kết luận và phần chứng minh.
Ví dụ 6:
Khi dạy định lí về góc ngoài của tam giác (Toán 7 - Tập I). Để học sinh hiểu rõ
định lí và biết chứng minh định lí này tôi đưa ra tình huống sau:
Cho hình vẽ sau:
5
M
N
C
B
A

Hãy cho biết góc nào là góc ngoài của tam giác ABN? So sánh độ lớn
·

C
B
A

Vì thế tôi đưa thêm hình vẽ:
x
C
B
A
·
ACx
là góc tù và
µ
B
là góc tù để học sinh thấy góc ngoài ở đỉnh C lớn hơn
µ
A
và
µ
B
không phải là điều hiển nhiên mà phải chứng minh.
x
C
B
A

·
ACx
là góc nhọn để học sinh thấy góc ngoài ở đỉnh C lớn hơn
µ


µ
µ
2
A B=
(So le trong).
+
⇒

µ
·
µ
µ
·
µ
0
1 2
B BAC C A BAC A 180+ + = + + =
(đpcm).
2
1
x
y
C
B
A
Ví dụ 8:
Khi dạy định lí: “Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và
bằng nửa tổng hai đáy” (SGK toán 8 - Tập I).
Cách trình bày chứng minh trong sách giáo khoa ngắn gọn là cần thết. Nhưng

F F=
(3) (Hai góc đối đỉnh).
+ Từ (1), (2), (3)
⇒

ABF = KCF (g - c - g).
V V

⇒
AF = FK (4)
Và AB = CK (5)
+ Lại vì AE = ED (gt) và (4)
⇒
EF // DK (cùng song song với AB)
Và
DK
EF =
2
×
(6)
7
+ Lại có: DK = DC + CK nên từ (5)
⇒
DK = DC + AB (7)
+ Từ (6) và (7)
⇒

AB + CD
EF =
2

DK
EF = DK = DC + CK
2
1 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3

⇓

AB + CD
EF =
2
g
Ví dụ 9:
Chứng minh định lí: “Tong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc dối diện
bằng 180
0
” (Toán 9 - Tập II).
Học sinh có thể trình bày chứng minh này một cách lúng túng, sơ sài vì thế tôi
hướng dẫn các em chứng minh theo các tình huống sau:
Cách 1:
Không cần vẽ các bán kính OB và OD mà dựa vào định lí đã biết (Định lí: số đo
góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn) để suy ra:
sđ
µ
1
A
2
=
sđ
¼
BCD

O
D
C
B
A

Cách 2:
Kẻ tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A, nối AC
⇒

µ
µ
1
1
A C=
(góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn
»
AB
)

µ
µ
2
2
A C=
(góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn
»
AD
)
⇒

µ
0
1 1
DAB D B 180+ + =
(Định lí tổng ba góc của tam giác).
Mà:
µ
µ
1
2
D C=
(Hai góc nội tiếp cùng chắn
»
AB
)

µ µ
1
1
B C=
(Hai góc nội tiếp cùng chắn
»
AD
)
⇒

·
µ
µ
·

ã
ADC BCD=
(Hai gúc k ỏy ca hỡnh thang cõn) (2)
CD = CD (Hin nhiờn) (3)
T (1), (2), (3)
ADC BCD (c g c).ị = - -V V

AC BDị =
(pcm)
C
D
B
A
Vớ d 11:
Khi dy bi ễn tp chng t giỏc (Toỏn 8 tp I).
hc sinh nm dc mt h thng kin thc c bn v mi liờn h gia cỏc
nh lớ ó hc , hiu c nh lớ ny ó c chng minh, da vo nh lớ no? Nú
cú th dựng chng minh mt nh lớ no khỏc ng thi hc sinh hiu tỏc
dng ca mi nh lớ ỏp dng tt vo gii bi tp. Tụi a ra mt s hng gii
quyt nh sau:
1) nm c mi quan h gia cỏc tp hp cỏc hỡnh t giỏc, tụi a ra s
sau:
hình
hình tứ giác
thang
hìnhhình
thang

b) Các tính chất về góc
Hình thang ABCD
Û

µ
µ
0
A C 180+ =
hoặc
µ
µ
0
B D 180+ =
.
Hình bình hành ABCD
Û

µ
µ
µ
µ
0
A B A D 180+ = + =
.
Hình chữ nhật
Û
µ
µ µ
µ
0

C¹nh gãc vu«ng kia
cotg gãc kÒ
Nh©n
tg gãc ®èi
C¹nh gãc vu«ng
Từ sơ đồ trên các dễ thấy để tìm cạnh góc vuông có hai phương án: Mỗi phương
án là một cách.
+ Nếu bài toán cho biết cạnh huyền thì dùng phương án 1.
+ Nếu bài toán cho biết cạnh góc vuông thì dùng phương án 2.
Ví dụ 13:
11
Trong hình học THCS thì định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam
giác là khó chứng minh đối với học sinh nhất bởi học sinh không thể hình dung nổi
vì sao GA =
2
3
AD,
GB =
2
3
BE. Vì thế khi đưa định lí (sách giáo khoa) ra thì giáo viên đặt luôn ra
cho học sinh một điểu cụ thể là phải chứng minh: Để chứng minh GA =
2
3
AD, GB
=
2
3
BE hay AG = 2 GD và BG = 2GE tôi hướng dẫn các em như sau:
A

BE hay AG = 2.IG =
2GD BG = 2KG = 2GE.
4) Hiệu quả mới
Các giải pháp đưa ra trên đây đã một phần nào giúp học sinh hiểu được nội dung
các định lí hình học và dễ dàng chứng minh các định lí đó. Đồng thời, các em biết
vận dụng các định lí vào làm các bài tập liên quan. Qua một năm thực hiện tôi thấy
các em đã hiểu rõ thế nào là định lí, tại sao phải chứng minh định lí? Các em đã
phân biệt được mệnh đề đảo của một định lí, biết cách lập một mệnh đề của một
định lí. Khoảng 60% học sinh đã vẽ được hình, ghi giả thiết và kết luận; biết vận
dụng giả thiết, kết luận, tiên đề, các định lí đã học để chứng minh định lí hay
chứng minh một bài toán. Biết trường hợp nào cần vẽ thêm đường phụ để chứng
minh.
Cụ thể kết quả các bài kiểm tra về phần hình học, trong năm học 2006 – 2007
của lớp 8A
2
có 42 em học sinh như sau:
12
Điểm giỏi 11,5%
Điểm khá 18,4%
Điểm TB 39
%
Điểm yếu 27,5%
Điểm kém 3,6
%
Tóm lại: Sau khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm thì chất lượng học và chứng
minh định lí toán học đặc biệt là phân môn hình học ở học sinh đã có hiệu quả rõ
rệt, so với hai niên học trước 2004 – 2005 và 2005 – 2006 thì số điểm khá giỏi tăng
gần 11%, số điểm yếu kém giảm gần 15%.
III BÀI HỌC KINH NGHIỆM
1) Việc dạy học các định lí toán học chỉ là phần nhỏ trong bộ môn toán học

Việc chứng minh theo con đường nào, là tùy theo nội dung định lí và tùy theo
điều kiện cụ thể về học sinh.
3) Việc dạy – học “Chứng minh định lí” có hiệu quả giáo viên cần làm tốt các
yêu cầu sau:
+ Gợi động cơ chứng minh.
+ Rèn luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh
+ Truyền thụ những tri thức phương pháp về chứng minh.
+ Phân bậc hoạt động chứng minh (Hiểu được chứng minh, trình bày lại
chứng minh, độc lập chứng minh …)
4) Kết luận và kiến nghị
Để nâng cao hiệu quả hơn khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm thì chúng ta cần
phải làm tốt hơn những yêu cầu sau:
a) Phân loại học sinh: Qua khảo sát chất lượng đầu năm của bộ môn.
14
b) Họp với gia đình cha mẹ học sinh:Tìm hiểu giáo dục học sinh và tìm biện
pháp phối hợp giúp các em vươn lên.
c) Chuẩn bị bài lên lớp và nội dung giảng dạy một cách kĩ lưỡng.
C
1.
Về soạn bài
Cần lưu ý hệ thống câu hỏi từ dễ đến khó, phù hợp với trình độ từng đối tượng
học sinh, đặc biệt là học sinh yếu kém môn toán để hướng sự chú ý của các em từ
đầu.
Tận dụng các câu chuyện về các nhà toán học, về lịch sử toán học có liên quan
đến bài dạy để tạo hứng thú cho học sinh.
C
2
. Về giảng dạy
- Phải xây dựng cho các em lòng tin vào bản thân.
- Giảm tối đa sự chê trách, mạt sát các em, biết tuyên dương kịp thời các em

Cũng qua thực tế kinh nghiệm giảng dạy của bản thân, với nội dung và phương
pháp nêu trên đã giúp học sinh có cái nhìn toàn diện hơn về Toán học nói chung. Vấn đề
tôi thấy học sinh khá, giỏi rất hứng thú với việc làm mà giáo viên đã áp dụng trong
chuyên đề này.
2. KIẾN NGHỊ
1. Với Sở GD&ĐT, Phòng GD&ĐT
16
- Quan tâm hơn nữa đến việc bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ cho giáo viên dạy
toán. Nên tổ chức các hội thảo chuyên đề chuyên sâu cho giáo viên trong tỉnh.
2. Với BGH nhà trường
- Hiện nay, nhà trường đã có một số sách tham khảo tuy nhiên có vẻ như chưa đầy
đủ. Vì vậy nhà trường cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị thêm sách tham khảo môn
Toán để học sinh được tìm tòi, học tập khi giải toán để các em có thể tránh được những
sai lầm trong khi làm bài tập và nâng cao hứng thú, kết quả học tập môn toán nói riêng,
nâng cao kết quả học tập của học sinh nói chung.
3. Với PHHS
- Quan tâm việc tự học, tự làm bài tập ở nhà của con cái. Thường xuyên kiểm tra
sách, vở và việc soạn bài trước khi đến trường của các con
17
MỤC LỤC
I Đặt vấn đề
……………………………………………………………………….…… 1
1) Mục đích yêu cầu
………………………………………………………………….1
2) Thực trạng ban đầu
………………………………………………………………. 1
II Giải quyết vấn đề
……………………………………………………………………. 3
1) Cơ sở lí luận …
………………………………………………………………… 3