TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

180
NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC ĐỘNG GIỮA ĐẤT NỀN VÀ KẾT CẤU (SSI)
LÊN CẦU DÂY VĂNG CHỊU TÁC ĐỘNG CỦA ĐỘNG ĐẤT THEO
PHƯƠNG PHÁP PHỔ PHẢN ỨNG
A RESEARCH ON SOIL-STRUCTURE INTERACTION ON SEISMIC RESPONSE
OF A CABLE STAYED BRIDGE USING THE RESPONSE SPECTRUM METHOD

Nguyễn Văn Mỹ, Đỗ Việt Hải, Đoàn Việt Lê
Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng

TÓM TẮT
Cầu dây văng là loại công trình nhạy cảm với các tải trọng động như tải trọng di động,
gió và đặc biệt là tải trọng động đất. Bài báo nghiên cứu tổng quan các phương pháp tính toán
động đất, các mô hình tính toán cầu dây văng, các mô hình tương tác cọc và đất nền. Từ đó,
nghiên cứu phân tích ứng xử động đất của cầu dây văng có xét đến hiệu ứng tương tác đất
nền và kế
t cấu (SSI) được thực hiện. Trong một ví dụ cụ thể, cầu dây văng được mô hình hóa
bằng sơ đồ 3D-Spine, tương tác giữa cọc - đất nền được mô hình hoá bằng mô hình Kelvin-
Voigt và phương pháp phổ phản ứng được sử dụng để tính toán nội lực và các dạng dao động
của cầu dây văng. Kết quả nghiên cứu cho thấy khi hiệu ứng SSI được kể đến thì nội lực trong
cầu dây v
ăng giảm đáng kể khi chịu tác động của động đất.
ABSTRACT
A cable stayed bridge is the kind of structure that is very sensitive to different dynamic
loads such as moving loads, wind load and especially seismic load. This paper presents an
overall research on the methods of seismic analysis, models of cable stayed bridge and models
of soil-structure interaction. The research paper focuses on the behavior of cable stayed bridge
during earthquakes in which investigation into the effects of soil-structure interaction (SSI) was
done. In a particular example, the modeling of cable stayed bridge in this paper is 3D-Spine.

  
(1)
trong đó [K] là ma trận độ cứng, [C] là ma trận cản nhớt, [M] là ma trận khối
lượng,
{}u là véctơ chuyển vị của kết cấu, {}u

là véctơ vận tốc của kết cấu,
g
u

là gia tốc
dịch chuyển của đất nền. Phương trình trên được xem là phương trình dao động cơ bản
của hệ kết cấu chịu tác dụng của đất; và được áp dụng để tính toán tất cả các thông số
phản ứng của kết cấu.
Tuỳ thuộc vào điều kiện địa hình, địa chất và tầm quan trọng của công trình cầu
mà những phương pháp thường dùng để thiết kế cầu có xét đến ảnh hưởng của động đất
là phương pháp phổ phản ứng hay phương pháp lịch sử thời gian. Thông thường ta hay
giả thiết rằng, các gối cầu cùng chịu một kích thích như nhau khi động đất xảy ra. Giả
thiết này chỉ đúng đối với kết cấu mà móng các công trình cầu gần nhau. Tuy nhiên đối
với cầu nhịp lớn, các móng cách xa nhau một khoảng đáng kể. Như đã phân tích ở trên,
dịch chuyển nền đất tại mỗi điểm phụ thuộc vào tính chất của đất tại đó và khoảng cách
từ đó đến tâm chấn. Như vậy, rõ ràng là cầu nhịp lớn với khoảng cách các móng trụ lớn,
sẽ chịu kích thích khác nhau. Phương trình chuyển động của kết cấu cầu nhịp lớn cũng
tương tự như phương trình chuyển động của kết cấu cầu có nhiều bậc tự do. Tuy nhiên
giá trị
{}
g
B
u


182
trng vỡ mi gi thit t ra khi phõn tớch u nh hng rt ln n kt cu. Thụng
thng thỏp cu c mụ hỡnh hoỏ bng cỏc phn t dm (beam) v c ni cng vi
t. i vi hu ht cỏc loi thỏp, vic mụ hỡnh hoỏ nh vy l chớnh xỏc, ngoi tr
cỏc trng hp cn thit phõn tớch ng sut ti cỏc v trớ chu lc cc b nh
kờ dm,
neo cỏp
Cỏp trong cu dõy vng t bn thõn nú ó cú nhng ng x phi tuyn. Vỡ vy,
vic tng hp li mt s nghiờn cu trc õy nhm a ra nhng gi thit phự hp tớnh
toỏn l tht s quan trng. Phi tuyn cú th chia thnh hai dng l phi tuyn hỡnh hc v
phi tuyn vt liu. Phi tuyn hỡnh hc ca cỏp trong cu dõy vng thng bt ngun t
nh h
ng ca vừng ca cỏp n gión di dc trc v ng sut kộo dc trc, nh
hng ca lc nộn trong dm v thỏp, s bin dng ln ca c kt cu cu dõy vng.
i vi bi toỏn dõy mm c bn, chỳng ta ó bit dõy cỏp chu ti trng bn thõn s cú
dng ng dõy xớch. Khi lc dc tng s lm cho bin dng dc trc t
ng v vừng
ca cỏp gim, do ú quan h ca ng sut v chuyn v l phi tuyn. Mt si cỏp di
tỏc dng ca ti trng bn thõn thỡ moun n hi qui i c a vo tớnh toỏn n
gin húa.
Nh ó núi trờn, mụ hỡnh hoỏ cỏp dõy vng l mt vn khú vỡ tớnh phi tuyn
ca nú phỏt sinh do vừng ca cỏp. cng ca cỏp thay i theo ti trng tỏc dng
v khi k
n vừng ca cỏp thỡ ta s phi dựng cng tng ng khỏc nhau cho
mi cỏp cú chiu di v nghiờng khỏc nhau. Lỳc ny, vic tớnh toỏn tr nờn phc tp
v tn nhiu thi gian hn phõn tớch quan h lc-bin dng ca cỏp. Tuy nhiờn, trong
thit k cu dõy vng, cỏc dõy luụn c cng kộo mt lc tớnh toỏn trc nhm tho
món iu kin trc dc ca cu. Vỡ vy lc cng trc gi
thit c iu chnh sao cho
vừng ca cỏp l nh. Do ú, cỏp cú th mụ hỡnh nh l mt thanh gin tuyn

v kộo nộn. Tuy nhiờn khi mụ hỡnh 2D nh vy thỡ kh nng b xon trong khụng gian
ca cu khụng c xột n. gii quyt vn ny, phn t spine beam c a ra
mụ hỡnh cu dõy vng trong khụng gian (xem hỡnh 1). Dm cu c mụ hỡnh nh
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

183
phần tử dầm nằm ở chính giữa và các nút dầm tương ứng được liên kết cứng với vị trí
neo cáp nằm ở ngoài mặt phẳng thẳng đứng chứa dầm. Độ cứng của dầm được gán cho
phần tử spine beam, khối lượng được qui về vị trí các nút dầm. Mô hình này không kể
đến độ cứng của dầm sàn và sự oằn của dầm, vì vậy nó thích hợp để mô hình cho dầm
hộp có độ cứng chống xoắn thuần tuý lớn và độ cứng chống oằn nhỏ. Để kể đến độ
cứng chống oằn của dầm, Wilson & Gravelle đã đưa ra mô hình chữ
Π trong đó độ
cứng của dầm và khối lượng được xem xét riêng biệt (xem hình 2). Lúc này tâm khối
lượng và tâm cắt của dầm được xây dựng bằng cách qui khối lượng của dầm về hai
bên, mỗi khối lượng này được liên kết với dầm bằng liên kết cứng. Với cách mô hình
như vậy thì hiệu ứng xoay của khối lượng dầm có thể được kể đến. Đồng thời, mô hình
chữ
Π cũng có thể xét đến hiệu ứng kép giữa chuyển động xoắn và oằn kết hợp bằng
cách sử dụng độ cứng chống xoắn thuần tuý tương đương. Ngoài ra còn có những cách
mô hình dầm kép hoặc mô hình triple-beam (ba dầm) để kể đến độ cứng chống xoắn
hay chống oằn một cách thích đáng.
2.2.2. Cơ sở mô hình hóa tương tác cọc và đất nền
Tương tác giữa đất nền và cọc được mô hình như dầm trên nền đàn hồi Winkler.
Theo phương pháp tĩnh thì hệ số nền được tính toán bởi công thức của Terzaghi hoặc
Hansen:

(0.5)
n
scc q

3/4
0
30
r
d
kk
−
=

s
rf
kkdd
=
(4) (5) (6)
trong đó
0
k là hệ số sức kháng của đất,
r
k là hệ số sức kháng của đất trên mỗi
đơn vị diện tích,
s
k là độ cứng của lò xo theo phương vuông góc với cọc,
S
G là mođun
cắt của đất,
s
µ
là hệ số poisson của đất,
s
E là môđun đàn hồi của đất được tính với đơn

k
cQa Vd
ρξ
ω
−
=+ /
s
ss
VG
ρ
= (7) (8)
/ 2
s
sf
Vd
ω
π
=
0
/
s
s
adV
ω
=
1.25 0.75
3.4
2(1 ) ( )
(1 ) 4
s

tham gia để phân tích chính xác phản
ứng chung của hệ. Đối với trường hợp
cụ thể của sơ đồ cầu này, số lượng dao động cần xét đến phải lớn hơn 70 dạng dao động
thì sự chênh lệch giữa các kết quả tính toán là không đáng kể. Phân tích sơ đồ cầu trên
với 150 dạng (mode) dao động tham gia vào phản ứng và có xét đến hiệu
ứng SSI. Sau
khi thực hiện tính toán, kết quả phân tích kết cấu khi có xét đến hiệu ứng SSI và không
xét đến hiệu ứng SSI cho thấy sự chênh lệch là khá lớn (xem Bảng 3). x
F
C
K

Hình 3. Mô hình Kelvin- Voigt
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

185
Bảng 3. So sánh nội lực tại chân tháp cầu dây văng khi xét đến SSI và không xét đến SSI

M
33
V
22
N M
11
M
22
V

New York, 2003.
[4]
Robert W. Day, Geotechnical Earthquake Engineering Handbook.
[5]
Bowles J.E, Foundation Analysis and Design, McGraw Hill Press, Singapore,
1997.
[6]
Das B.M, Principles of Foundation Engineering, PWS Press, California, 1998.
[7]
Tomlinson M.J, Pile Design and Construction Practice, E&FN Spon Press,
London, 1994.
[8]
Wai-Fah Chen, Lian Duan, Bridge Engineering Handbook, CRC PressBoca Raton
London New York Washington DC, 1988.