I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
!"#$ %&'(
)&*+,-.$!/0'12%
&'()&$32$4&%-$3%&'(
35.*6'7$/-8%&'()&
2$$&&9-5:'1/-'1&
/1( )&/*
;<=>)$?@ABC'1,)
$0$@$&/1%($D$BC-
%E--0*6//-"F/1)$1$;7
8&$G%C$H*ID'1)$&
GJ'&*K91/?@BC9&1
%!'-8F$,$$&"F4/,"/1
8.%&'(*L&'(
)&MN$!@MN8$,91$&&
"F/(.9 -O&%&&'(
H*P%&'()&11$Q$R
S&/0G 9,$$Q$RS&/0G
1)&(*
IT1'- -)&/'&
$ /--/1O&%&&'()$?@
BC*PN$D'1)$</#'(GF)&
/"F*U$19VW$3$$
17C&'(5.*I3
5:$@&'(C(G&D!5)&//0%
9-F-.)&*
60%'E"$T$18'1X
“Phát hiện và sửa chữa sai lầm cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ
đề tổ hợp - xác suất”.
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
/9^&&'()&Q_&'(C
1.$33$@V&'('1-9
C 2$%9-M@C$3
O&%&*`1$@$1/74D'E.
$3$!/0%&'(4N"(1N
'1/-aD54$'1;<$3!
/1B&;'1,"D*
1.3. Cơ sở giáo dục học
U F&-Vbsai lầm không đơn giản do thiếu hiểu
biết, mơ hồ hay ngẫu nhiên sinh ra mà còn là hậu quả của một kiến thức trước
đây đã từng có hữu ích và đem lại thành công, nhưng bây giờ tỏ ra sai hoặc
đơn giản là không còn thích hợp nữa. Trong hoạt động của giáo viên cũng như
của học sinh, sai lầm bao giờ cũng góp phần hình thành nên nghĩa của kiến
thức lĩnh hội đượcb*cde
P1/-_&R!9.)&&'( U FQB]
$ DF /D'/8)&)3***
N 1&'(GG$/&\&*I
9-/'1.)&%0F12 8Q*6C$
.\&'(1)$,?8&'(
/1O&%&*f&$3$M@/0g*h*hB&X6- 8
,E8$@9</-GD,
S,")&2&'(1F..R!
)&&'(1/1"''/9.C)&&'(*iF$
d
h*h*L'&Q$T$&,!91;."F1$
'&!"J5&'(./1W$H
(.9-"F"G&&'(&'(
)&BC-*
2.Thực trạng của đề tài
f&GJ"F$R&/-3$&
G&;8)&$!/0 !)&'
BC;<;G'1*GBC'1G
$@3-8!BCn$@3NS&
,9&R.%!kBC'#
o
%!GJ&$BCp*K$1"#$
%< !)&' BC*
Ví dụ 1:lNo$RBD$!/1$RC*=TBC)&9
!#&$DX
&pi !
[
A
XYUC1BC-Z*
9pi !
d
A
XYK,CBC-Z*
pi !
o
A
XYK&CBC-Z*
"pi !
q
A
XYK9&CBC-Z*
Một học sinh giải như sau:
r .)&]O
T
XYlNo$RBD$!/1$RCZ3
B.&,/1_,9 !#9 !#&$DX
o
B
( )
[
d
i
P B =
K9 !
[ d o
B B B
$,'*N5DBC&
( )
( ) ( ) ( )
[ [ d o
[
*
s
P A P B P B P B= =
9p&
d [ d
A B B=
o
B
[ d o [
B B B B∪ ∪
d
B
o
o [ d o [ d o [ d o
A B B B B B B B B B= ∪ ∪
`';GD9p&$@
( )
o
[
*
s
P A =
"p&
q [ d o
A B B B=
9 !
[ d o
B B B
$,'*N5DB
C&X
q
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
q [ d o [ d o
[
*
s
P A P B B B P B P B P B= = =
3.1.2. Sai lầm do chưa nắm vững mối quan hệ giữa ngữ nghĩa và cú
pháp của ngôn ngữ tổ hợp - xác suất
P%/1-$T$@2&/1O
":!C*P"&-"N,!1
,!!&3O":%-/1%&8
a a a a a a a a a
v*s|
/ *
60o/H1$)&o%![7o|/H&*
6!
[ d o q u v y s w
a a a a a a a a a
v*s|
qtodt
o|
=
/ *
60.$T&<mXP o%!['1&
[
a
.s/ *PS&'1..Oo%![&&2
$(*
Do đó lời giải đúng sẽ là:
P o%!['1&!
[
a
s/ z[[[do
quv{/1!
d o q u v y s w
a a a a a a a a
s|/
60o/H1$)&o%![7o|/H&
u
Ví dụ 4:K9&5o9&1/1u'&
&nm'5,9p
Lời giải saiX=.&
K5o9&/1u'&nm'5,9p/
o'$@5&/1d'$@5&*6!5&'1X
o
u
[tC =
np
Sai lầm:r$D$ 8G59&
1/1'&&*€9&1/1'&
&'G&'&$ 8G*
Lời giải đúng:€9&1$@5/1'&
&!5'1X
o
u
vtA =
np
P('#%&515&WFX('#%&
5,/15DIF!?@*
Ví dụ 5:,$,/-ou&/1dq%*K(&
,&/1,%$93"J'J_-21f!*
=^9&x
Lời giải saiX":5,Vou•dq‚uw*
Sai lầm: G&<$D."M5D/1&ou*dq‚sqt
*&CV _,0":5,*
v
3.1.5. Sai lầm trong việc lựa chọn các khái niệm, quy tắc, định lý để vận
dụng vào giải toán
U 8/?@/1}C-501
n p
q
P B =
lK'19 !&'C$@&'F.&*U$X
* *C A B A B= +
*ƒ":8,/1DBC&X
( ) ( )
( ) ( )
( )
[ [ [ [
* * * *
v q q v
P C P A P B P A P B= + = +
Sai lầm :=V9 !h/1i'1$,'$T":
&8DBC*G <$D9 !$,'/0&
$@O":8DBC*
Lời giải đúngX
( )
d
[t
wtn AΩ = =
lh'19 !&'C$@&'F.&*
@[X=8C$@.8&
$@.'
KXvBq‚dqnp
@dX=8C$@.'=8&
$@.
KXqBv‚dqnp
U$nhp‚dq•dq‚qs
/18G)&o9F%'1&9]o.'1nh&pnKpni9p
/#'1]o.0*L&'("#0!]'0;G
/%]o.$@'(*
Lời giải đúngX
+mo9F&[t9F'1,?@o)&[t
!'1
o
[t
C
*‚[dt
;G!o9F%v9F%'1
o
v
C
‚dt
60o9F&/1o9F%$@&BN9&]
1o.nCmR,&/1,%p
l.Oo9F&'1hiK/1o9F%'1&98m]o
.W&'1,/H)&o%1nC3'1,
/H)&o9F& ./# p*6!]o.v
9F1'1o|
€$!9!o.'1
o o
[t v
* *o| [qqttC C =
3.1.6. Sai lầm liên quan đến suy luận, phân chia bài toán thành các
trường hợp riêng.
=%/1&'(.%91
'&$ /-D&@*P2$,?/-
Sai lầm: '.$D%&9H
$ ''F*KWF$3"1!,F[&!,Fd\'F
!,Fo$@BN'1/0$3"1!,Fo&!,F
d\'F!,F[*.&&$_'1[@&
!,Fd\'Fd!,F[/1,Fo*
Lời giải đúngX`Cv!![d!
v
[d
C
*
`Cu!//1[y!,FDF
y*
`Cq!DF/1d!s!/,F
d
s
C
*
`Co!,F/1o!w!/DF
o
w
C
*
P/
v
[d
C
kny•
d
C C C x+ + =
Lời giải sai:&;;$;/0
n [p n [pn [p y
d| o| d
x x x x x
x x
− − −
+ + =
w
v o n [p n [pn dp d[x x x x x x x⇔ + − + − − =
o d
[v t n [vp t qj qj tx x x x x x x⇔ − = ⇔ − = ⇔ = = − =
Sai lầm:`.\ $-x
∈
P/1x
≥
o*P;
_[-'1x‚q*
3.2. Những biện pháp giúp học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm
trong giải toán tổ hợp, xác suất
3.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh nắm vững bản chất và ý
nghĩa của các khái niệm, quy tắc, ký hiệu trong sách giáo khoa từ đó vận
dụng trong giải toán Tổ hợp - Xác suất
Ví dụ 10:+,'0qt(O&,9&G'0R
,'0<,'0/1o‡/*=^C'&9&G*
I!/0911$3$H0./3
'D^XI3$@,9&G(G-C$FxP
/1()&9137.'$@X&(G-
C
*
6!9&$F"-'0'1X
d
qt
A
*
o
os
C
‚[o[vt[vt*
[t
U!@O": 8//H_@?@$3.
91/('8E$!@$ 9H''F*
IDQ'1&'(C"J5.*
Ví dụ 11:"F8H8Pk;
K8H8Pk;$@/":/1.C"F
*=$@ 89V;F1
12/-&3
( )
[
a b+
( )
d
a b+
( )
o
a b+
Em hãy nhận xét về quy luật của số mũ của a và số mũ của b trong công
thức (1)?
Muốn cho có quy luật ngược lại thì làm thế nào?
Nhận xét về các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn?
Tìm hệ số của
n k k
a b
−
?
+$@7&'/1$$3&X
k8n[p!Q)&&."(!Q)&9"(*
k+!'@'Fn8'1!Q)&&\!Q)&
9.p&/ &X
( ) ( )
t
n
n n
k k n k
a b b a C a b
n
k
−
+ = + =
∑
=
*
kK-!&3$'1!";j-!<$(M
9V$;/Hj-!!F$&$(M'1&j-!
29/1$ %&*
k=-!)&
S)&/G^&$3'1x:$)&xK(
,91C;9./1G;9..3&$D'/1
"($ ?/1!5911!'-/0
91$3NMBD"G*2G1$;
&.$4mjCF$4'4j_Nm
&m G.91j&<$D/1/$D1&x
B3,.)&/1&4j C
-.N/0.D*6":XKNBN'F
.)&9FC 1x9F$T&&&xKN84/0
.$xiF13.x***K!M'1
'-*`1 4&$T$@GF$,
)&*
Ví dụ 12: L&$T$@/&3H8P;(
X-!)&
[d
x
&3>‚
( )
[t
d
dx x−
K7'1N&3>/1BN!F1
8&
[d
x
$3-!)&*/-&3/7'D/1R
/1/0%91;G/0!Q&;.1'1
!*l@$,;GS'.XHãy tìm
cách giải nhanh hơn và có thể giải quyết những bài toán tương tự mà có số mũ
lớn? Hãy xét số hạng thứ k + 1 trong khai triển đó?
dt [dk
x x
−
=
&‚s*
2$&$@-!)&
[d
x
'1
*
s d
d
[t
C
*
P;1('1,!91;GX
-!)&
du [t
x y
&3
( )
[u
o
x xy+
[d
-!)&
[d
x
&3
d[
( )
*
A
P A
Ω
=
Ω
b. Thuật giải áp dụng các qui tắc tính xác suất:
* Bước 1:
Đặt tên cho biến cố cần tính xác suất là A, các biến cố liên quan đến biến
cố A là:
[ d
j j***
n
A A A
sao cho:
Biến cố A biểu diễn được theo các biến cố :
[ d
j j***
n
A A A
.
Xác xuất của các biến cố :
[ d
j j***
n
A A A
là tính được(dễ hơn so với A)
Xác định được mối quan hệ giữa các biến cố
[ d
( ) ( ) ( )
[ d [ d
P A A P A P A=
K4EXh/1i$,'
‰ j ‰ j ‰A B A B A B
Q$,'/1h/1i$,
'
( ) ( ) ( )
P AB P A P B⇔ =
*
Ví dụ 13: ,,u9$^v9$Ny9/1*`('@'C&q
92,*BC$3q9'C&$)o1X
l.X
lh'19 !Yq9'C&$)o1Z
h⇒
'19 !Yq9'C&$)o1Z
K@q9$)o1Xd$^[B&[/1
[$^dB&[/1
[$^[B&d/1
( )
( )
d [ [ [ d [ [ [ d
u v y u v y u v y
q
[s
oo
[ [
vs
C C C C C C C C C
P A P A
Pd [ttt u[s tu[s
Po [tttt qwys tqwys
Pq [ttttt qwwqu tqwwqu
Nhóm n-số lần gieo xúc xắc m-số lần lật
mặt 5 chấm
Tần suất
f(5)
P[ [tt d[ td[
Pd [ttt [uu t[uu
Po [tttt [vtw t[vtw
Pq [ttttt [vyty t[vyty
f&-:31YCG Z$@-
Y]OZY9 !ZYCG Z.Y'O&Z"JB.&;
.YBC-uCZ*
kl&$F$HS&-X/@/C$YK
3$.B.&)&,9 !#xZ*=7
SD5"G&'(-/1$&&D.'D.'
$@<'1YK(,!$.B.&)&,
9 !Z*
$/(O": .YCG Z<
$393$HS&BC)&9 !hj/1BD
$HS&$3CXI4'1}C)&,9 !#
93H!$.B.&)&9 !#$*
kl&$F&$HS&X=0"#/":}
C,"GJ&*P$00/":$H
S&?$3)&}C$38C;9.)&}C$3
.91,"GJ&j1S
.91}C,"GJ*2$)!
$@ .$TYCG Z/1‹13&F$,
O1!/H'1d|*6!%!3'$@'1[d*d|‚dq!*
29113@E91?X
<'1&!/H)&u(O/0%$-C$H
/T?/0(Ox=&!d/1o'1&!9C(O
$x6191?/3$@'1X
K@h(O$&(O
[
a
/1
d
a
*=T!
/H)&(O$@&X
•
[
a
/1
d
a
$8F&
•
[
a
/1
d
a
$8F&
•l%&
[
a
L&'(X60m$3$T!w$3\'F7w$W
/1w$1$R*€$. $Wo$
1$R'13B.&/1$D'1D"#$ &'(
)&'.*l/( .'1•CV.
$Wo$1đồng quy ngoài 10 điểm đã cho0'1
B&$'.$4&X
+m$W$@F12d$39C•![t$3$T
!$W'1
d
[t
C
‚qu*
P 8d$W[&$37
d
qu
C
&$3*P
m$3$Tw$W$&$31'1&)&
d
w
C
$W*P//0[t$3$T$@1[t*
d
w
C
&$3
d
qu
l/('EV''F'($!/0,
/C$//7F&•C84*
/":$@&&$D_'1[%8O
$M[91/3$&&'.
&&$D/1'G&'.$4*
Ví dụ 17: +,?[d%/1[t&*K(&v
no&o%p$3]1o$93"J/-*=^9&
]x
Lời giải 1:kL!8Go%[d%'1
o
[d
A
np
kL!8Go&[t&'1
o
[t
A
np
k6!o$&%'1X
o
[d
A
*
o
[t
A
np
Lời giải 2:kL!o%[d%'1
o
[d
*
o
[t
C
np
k6,$&9Fn[&[%p&[9F&no9F
&p/1,9F%no9F%pXo*o‚wnp
k6!.T'1Xw
o
[d
C
*
o
[t
C
np
Lời giải 4: -L!o%[d%'1
o
[d
C
np
kL!o&[t&'1
o
[t
C
np
k€$!vno&o%p'1X
o
[d
C
$4G "Fj9-./1113":$@*
+ P\D'F@)$?@B
C*
•=)$,G;BD"G91%&91/1'1
91/1*
•PN-/1O&%&&'()&)&
9F$32$.$491?@BC,$&"F*
4.2. Kết quả định lượng.
dt[okdt[q$T 1G-V$
-.)&$1F'0[[hy/1'0[[hwk=>•IHd*U
.)&&'0'1;$;n$&G
."Fp*K:3 1"F)$Gno p
&'0[[hy/1[[hw*'0[[hw'1'0"FG-
nO":$1p'0[[hy'1'0"F$!8nO":$1p*
L&"FG-/1$!8 1&'0'191
3&qu4/1$T$@ .!N9.&X
Lớp Sĩ
số
Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
11
A7
45 8 17,8 10 22,
2
24 53,3 3 6,7 0 0
11
A9
47 14 29,8 15 31,
9
16 34 2 4,3 0 0
Trịnh Trọng Trung
dt
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[*PJ6PJ=%=ndt[[pPhát hiện và sửa chữa
sai lầm cho học sinh trong dạy học Đại số - Giải tích ở trường phổ thôngP}i
IFF*
d*PJiUndttqpPhương pháp dạy học môn ToánP}iIF
F*
o*l*>'&n[wwupToán học và những suy luận có lý*PB9l":*
q*l*>'&n[wwypSáng tạo toán học*PB9l":*
u*(6=Fn?)9p6QCnK)9pI1PP&`
6 6Q6 •ndttypĐại số và giải tích 11*PB9l":*
v*(6=Fn?)9p6QCnK)9pI1PP&`
6 6Q6 •ndttypĐại số và giải tích 1 (Sách giáo viên).PB9l
":*
y*(6=Fk6QCkPJ+,=k`6 k6Q6
•kI1PP&ndttqpTài liệu bồi dưỡng giáo viên dạy chương trình và
sách giáo khoa thí điểm lớp 11 môn Toán học ni,dp6-P8
F=1P,*
s*HAIH)ndt[dpMột số sai lầm thường
gặp trong giải toán tổ hợp – xác suất của học sinh THPTFl":!
$9-dt[d
d[
MỤC LỤC
&
•*`–€—K=˜PI™š• [
••*l•›•fœ••6žPI™ [
[*K;<'')&$1 [
d*GF)&$1 o
o*K9-?8G- o
SLDD Suy luận diễn dịch
SLHL Suy luận hợp lý
TBC Trung bình cộng
TDTK T duy thống kê
do
Copyright: Tài liệu đại học ©