Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
BÀI TẬP
Môn: Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng
Nhóm 2 1
GVHD : PGS.TS. VÕ THỊ THÚY ANH
LỚP : K24 TCNH Daklak
Thành viên nhóm : Nguyễn Thị Thu Ngân
Đặng Thị Nguyên Phương
Đoàn Thanh Thương
Nguyễn Thị Kim Ngân
Buôn Ma Thuột, tháng 04/2013
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
A - PHẦN LÝ THUYẾTCâu 1
Câu 1:
Cho MA(3) sau: Y
t
=0.5+ε
t
+0.2ε
t-1
+0.3 ε
t-2
+0.4 ε
t-3
a. Kiểm tra tính dừng
• Tính E(Y
t
)
E(Y

+0.3 ε
t-
2+0.4 ε
t-3
)
2
=1.29 σ
2
ε
γ
1
= E[(Y
t
-µ)(Y
t-1
-µ)] = E[(ε
t
+0.2ε
t-1
+0.3 ε
t-2
+0.4 ε
t-3
) (ε
t-1
+0.2ε
t-2
+0.3 ε
t-3
+0.4 ε

+0.2ε
t-3
+0.3 ε
t-4
+0.4 ε
t-5
)]
=0.3σ
2
ε
+ 0.4x0.2σ
2
ε
=0.38 σ
2
ε
γ
3
=E[(Y
t
-µ)(Y
t-2
-µ)]
= E[(ε
t
+0.2ε
t-1
+0.3 ε
t-2
+0.4 ε

+0.3 ε
t-6
+0.4 ε
t-7
)] =0

γ
j
= E[(Y
t
-0.5)(Y
t-j
-0.5)] = 0 với j>3
Vậy MA(2) là chuỗi dừng vì:
E(Y
t
)= 0.5 là một hằng số vì khi t thay đổi Yt không thay đổi
E(X
t
2
)= 1.29σ
2
ε
< ∞

Cov(X
t
,X
t-h
)= γ(h) độc lập với t và chỉ phụ thuộc vào h.

2
| = 0.3; |θ
3
| = 0.4 < 1. Do đó, Y
t
có thể nghịch đảo thành chuỗi AR.
c.Tính tự tương quan và tự phương sai của Y
t
. Vẽ đồ thị.
* Tính tự phương sai:
γ
o
= 1.29σ
2
ε
γ
1
= 0.38 σ
2
ε
γ
2
= 0.38 σ
2
ε
γ
3
= 0.4 σ
2
ε

/

1.29σ
2
ε
= 0.2946
ρ
3
= γ
3
/ γ
o
= 0.4σ
2
ε
/

1.29σ
2
ε
= 0.3101
ρ
4
= γ
4
/ γ
o
= 0 với j> 3
* Vẽ đồ thị:
d. Dự báo Y

(Y
t+1
)]
2
= E(0.5+ ε
t+1
+ 0.2ε
t
+ 0.3ε
t-1
+ 0.4 ε
t-2
- 0.5- 0.2ε
t
)
2
= σ
2
ε
+ 0.3ε
t-1
+ 0.4 ε
t-2
+ Khoảng tin cậy: Ŷ
t+1

∈
(0.5 + 0.2ε
t
) ± 1.96σ

2
= E(0.5+ε
t+2
+0.2ε
t+1
+0.3ε
t
+0.4ε
t-1
-0.5-0.3ε
t
)
2
= σ
2
ε
+0.2ε
t+1
+0.4ε
t-1
+ Khoảng tin cậy: Ŷ
t+2
∈
(0.5 + 0.3ε
t
) ± 1.96*σ
2
ε
+0.2ε
t+1

t+2
+0.3ε
t+1
+0.4ε
t
-0.5-0.4ε
t
)
2
= σ
2
ε
+0.2ε
t+2
+0.3ε
t+1
+ Khoảng tin cậy: Ŷ
t+3

∈
(0.5+0.4ε
t
) ± 1.96*σ
2
ε
+0.2ε
t+2
+0.3ε
t+1
* h = 4: E

t+1
-0.5)
2
= σ
2
ε
+0.2ε
t+3
+0.3ε
t+2
+0.4ε
t+1
+ Khoảng tin cậy: Ŷ
t+3

∈
0.5 ± 1.96*σ
2
ε
+0.2ε
t+3
+0.3ε
t+2
+0.4ε
t+1
Nhóm 2 3
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
* h = 5: E
t
(Y

2
= σ
2
ε
+0.2ε
t+4
+0.3ε
t+3
+0.4ε
t+2
+ Khoảng tin cậy: Ŷ
t+3

∈
0.5 ± 1.96*σ
2
ε
+0.2ε
t+4
+0.3ε
t+3
+0.4ε
t+2
Câu 2: Ta có AR(2): Y
t
=0.5Y
t-1
-0.3Y
t-2
+ ε


θ
1
γ
1
+ θ
2
γ
2
+ σ
2
ε
= 0.5γ
1
– 0.3γ
2
+ σ
2
ε
γ
1
=

θ
1
γ
0
+ θ
2
γ

2
γ
k – 2
Thế γ
1
, γ
2
vào γ
0
lần lượt ta được
γ
0
= σ
ε
2
/ 0.775
γ
1
= 0.385 γ(0)
γ
2
= -0.1075 γ(0)
+Tự tương quan
ρ
0
= 1
ρ
1
= φ
1

3
+ φ
2
ρ
2
= 0.5 x (-0.1692) + (-0.3) x -0.1077 = -0.05229
b, Yt có dừng không? Giải thích.
Ta có: |λ
1
| <1 và |λ
2
| <1
Nhóm 2 4
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
Y
t
- Φ
1
Y
t-1
- Φ
2
Y
t-2
= µ+ ε
t
Y
t
- Φ
1

)Y
t
= µ+ ε
t
(1 -

λ
1
L)(1 - λ
2
L) Y
t
= µ+ ε
t
NẾU 1 -

Φ
1
L - Φ
2
L
2
=
1 – 0.5
φ
1 +
φ
2
= 0.5 - 0.3 = 0.2 < 1
Yt có tính dừng vì : φ

t-1
+ Sai số: E[Y
t+1
-E
t
(Y
t+1
)]
2
= E(0.5y
t
- 0.3y
t-1
+ ε
t+1
- 0.5y
t
+ 0.3y
t-1
)
2
= σ
2
ε
+ Khoảng tin cậy: Ŷ
t+1

∈
(0.5y
t

λ
737.0
2
|)3.0.(45.0|5.0
2
|4|
1
2
2
2
11
1
=
−++
=
++
=
φφφ
λ
λ1 = 1/0.737 = 1.35 >1
AR dùng khi | λ1|, | λ2| <1
Là k thể nh λ như vậy
If nh như thế thì mâu
thuẫn với kluan là k có nh
dừng
THEO MẤY TÀI LIỆU N
TÌM THÌ NGƯỜI TA CHỈ
GHI LÀ λ THÔI CHÚ K CÓ
1/ λ
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh

- 0.5y
t+1
+ 0.3y
t
)
2
= σ
2
ε
+ Khoảng tin cậy: Ŷ
t+1

∈
(0.5y
t+1
- 0.3y
t
) ± 1.96 σ
2
ε
* h = 3: E
t
(Y
t+3
) = E
t
(0 + 0.5y
t+2
- 0.3y
t+1

t+1

∈
(0.5y
t+2
- 0.3y
t+1
) ± 1.96 σ
2
ε
* h = 4: E
t
(Y
t+4
) = E
t
(0 + 0.5y
t+3
- 0.3y
t+2
+ ε
t+4
) = 0.5y
t+3
- 0.3y
t+2
+ Sai số: E[Y
t+4
- E
t

* h = 5: E
t
(Y
t+5
) = E
t
(0 + 0.5y
t+4
- 0.3y
t+3
+ ε
t+5
) = 0.5y
t+4
- 0.3y
t+3
+ Sai số: E[Y
t+5
- E
t
(Y
t+5
)]
2
= E(0.5y
t+4
- 0.3y
t+3
+ ε
t+5

+ ε
t
a, Dưới dạng toán tử trễ, AR(P) có thể được viết :
(1-0.5L + 0.3L
2
-0.5L
3
+0.2L
4
)Y
t
= 0 + ε
t
(1-λ
1
L)( 1-λ
2
L) (1-λ
3
L)( 1-λ
4
L)Y
t
= 0 + ε
t
b,
Y
t
= µ + Φ
1

+ Φ
4
Y
t-4
+ ε
t
)
= µ + Φ
1
Y
t
+ Φ
2
Y
t
+ Φ
3
Y
t
+ Φ
4
Y
t
Nhóm 2 6
0
)2.0(45.03.05.05.0
2
222
1
=

t
- 0.3ε
t-1
a. Tính tự tương quan và tự phương sai của Y
t
.
* Tính tự phương sai:
γ
0
= Cov(Y
t
,Y
t
)

= E(0.4Y
t-1
+ ε
t
– 0.3ε
t-1
)
2

= 0.4
2
γ
0
+ (2 x 0.4 x (-0.3) E(y
t-1

ε
0.84 γ
0
= 0.85σ
2
ε
=> γ
0
= (0.85/0.84) σ
2
ε
= 1.011905 σ
2
ε
γ
1
= E(Y
t
,Y
t-1
) = E[(0.4Y
t-1
+ ε
t
– 0.3ε
t-1
),Y
t-1
]


k
= 0,5γ
k-1
với k > 1.
* Tính tự tương quan:
ρ
0
= γ
0
/ γ
o
= 1
ρ
1
= γ
1
/ γ
o
= 0.103
ρ
k
= Ф
1
ρ
k-1
= với k>1
b. Y
t
có dừng không? Giải thích.
* Ta có:

t-1
- 0.3ε
t-2
) = 0.4
2
E(Y
t-2
)

E(Y
t
) = 0.4
t
x E(Y
0
)
Khi t đủ lớn thì E(Y
t
)=0.
* Phương sai Var(Y
t
)= γ
0
= (0.85/0.84) σ
2
ε
< ∞* Hiệp phương sai: γ
k
= 0.4
k-1

phải nằm ngoài vòng tròn đơn vị tức | θ
1
| < 1. Theo mô hình ta có θ
1
= -0.3 nên có thể
nghịch đảo được.
e. Dự báo Y
t+h
với giả định đã biết Y
t
và ε
t
, với h=1, 2, 3, 4, 5. Tính khoảng tin cậy của Y
t+h
.
* h=1:
E
t
(Y
t+1
) = E
t
(0.4Y
t
+ε
t+1
-0.3ε
t
)=0.4Y
t

-0.3ε
t
) ± 1.96σ
ε
]
* h=2:
E
t
(Y
t+2
) = E
t
(0.4Y
t+1
+ε
t+2
-0.3ε
t+1
)=0.4(0.4Y
t
-0.3ε
t
)= 0.16Y
t
-0.12ε
t
Sai số bình phương trung bình:
E[Y
t+2
- E

-0.12ε
t
) ± 1.96x(1.01)
1/2
σ
ε
]
* h=3 :
E
t
(Y
t+3
) = E
t
(0.4Y
t+2
+ε
t+3
-0.3ε
t+2
)=0.4(0.16Y
t
-0.12ε
t
) = 0.064Y
t
-0.048ε
t
Sai số bình phương trung bình:
E[Y

– 0.16Y
t
+0.12ε
t
]
2
Nhóm 2 8
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh

= E[0.4(0.4(Y
t+1
-0.4Y
t
+0.3ε
t
)+ε
t+2
-0.3ε
t+1
)+ε
t+3
-0.3ε
t+2
]
2

= E[0.4(0.4ε
t+1
+ε
t+2

* h=4:
E
t
(Y
t+4
) = E
t
(0.4Y
t+3
+ε
t+4
-0.3ε
t+3
)=0.4(0.064Y
t
-0.048ε
t
) = 0.0256Y
t
-0.0192ε
t
Sai số bình phương trung bình:
E[Y
t+4
- E
t
(Y
t+4
)]
2

+ 0.04ε
t+2
+0.1ε
t+3
+ ε
t+4
]
2
= 1.0204 σ
2
ε
Khoảng tin cậy: Ŷ
t+4
Є [(0.0256Y
t
-0.0192ε
t
) ± 1.96 x (1.0204)
1/2
σ
ε
]
* h=5:
E
t
(Y
t+5
) = E
t
(0.4Y

Y
t
+0.4
4
0.3ε
t
)
2
= E[0.01ε
t+1
+0.02ε
t+2
+0.04ε
t+3
+0.1ε
t+4
+ε
t+5
]
2
= 1.0205σ
2
ε
Khoảng tin cậy: Ŷ
t+5
Є [(0.01024Y
t
-0.00768ε
t
) ± 1.96 x (1.0205)

))
1/2
=
- Tự tương quan (ACF) giảm dần dần từ rho1=0.713-> rho10= - 0.06. Theo như hình vẽ ta
nhận biết diện chuỗi Y
t
là chuỗi của AR(1)
Tự tương quan riêng phần φ
kk
có ý nghĩa khi nằm ngoài khoảng tin cậy
[ -1.96/√T, 1.96/√T]= [ -1.96/√100, 1.96/√100]= [ -0.196, +0.196]
- Tự tương quan riêng phần (PACF) giảm tăng đột ngột giữa các rho, từ rho1 đến rho 10.
Theo như hình vẽ ta nhận diện chuỗi Y
t
là chuỗi của MA(1)
Vì vậy có thể nhận diện chuỗi Y
t
là chuỗi ARMA(1,1), tức chuỗi đã cho là
ARIMA(1,0,1).
Nhóm 2 10
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
B – PHẦN THỰC HÀNH
1. Mô hình ARIMA
- Chuẩn bị dữ liệu ở file excel
- Chọn mã chứng khoán DHG
- Tạo file làm việc trên Eviews:
+ File/ open/ foreign data as workfile
Nhóm 2 11
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
- Finish. Ta được dữ liệu như hình dưới

- Nhìn vào bảng trên ta thấy Prob* = 0.0000 < α = 5% nên ta bác bỏ H
0
=> Vậy chuỗi tỷ suất lợi tức cổ phiếu VHC có tính dừng.
e. Nhận diện p và q dựa vào hàm tự tương quan và tương quan riêng phần
của R
t
- HSG
- Mở file biến rHSG
- View/ Correlogram…/ OK
Nhóm 2 15
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
Nhìn vào bảng trên ta thấy: Từ bậc 1 PAC TAWNG đột ngột và AC cũng
TAWNG đột ngột, Vì vậy, ta có thể dự đoán khả năng là p=1 VA q=3.
f. Kiểm định tính hiệu lực của mô hình ARIMA(p,d,q) nhận diện được bằng
kiểm định tự tương quan chuỗi của phần dư BP và LM
* Trước hết ta kiểm tra mô hình ARMA(1,1):
- Nhập lệnh : ls Rvhc c ar(1) ma(1) - Enter.
Nhóm 2 16
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
Prob C = 0.3005 >5%; Prob AR(1)=0.000<5%; Prob MA(1) = 0.000<5% nên
các biến C khong co y nghia trong mo hinh; AR(1) và MA(1) co ý nghĩa trong mô
hình. Ta chấp nhận mô hình ARMA(1,1).
.Kiểm định mô hình ARMA(1,1) có biến bỏ sót hay không?
+ Giả thuyết: H
0
: mô hình không có biến bỏ sót với α = 5%
H
1
: mô hình có biến bỏ sót.
+ View/ Residual Tests/ Correlogram – Q-statistics/ Enter.

Prob của biến AR(1) và MA(1) đều nhỏ hơn 5%=> có ý nghĩa trong mô hình.
Bây giờ tiến hành loại biến C ra khỏi mô hình và chạy lại mô hình.
Dùng lệnh: ls rvhc ar(4) ma(1)
Kết quả:
Nhóm 2 19
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
- Prob của AR(1) =0.0000< 0.05 và Prob của MA(1)=0.0000< 0.05 nên AR(4)
và MA(1) có ý nghĩa trong mô hình.
Kiểm định mô hình ARMA(1,1) có biến bỏ sót hay không?
+ Giả thuyết: H
0
: mô hình không có biến bỏ sót với α = 5%
H
1
: mô hình có biến bỏ sót.
+ View/ Residual Tests/ orrelogram – Q-statistics/ OK.
Nhóm 2 20
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
+ Tất cả các Prob đều > 5% nên chấp nhận H
0
* Vậy mô hình ARMA(1,1) khong có biến bỏ sót.
Kiểm định mô hình ARMA(1,1) có tự tương quan phần dư hay không?
+ Giả thuyết:H
0
: mô hình không có tự tương quan phần dư với α = 5%
H
1
: mô hình có tự tương quan phần dư
+ View/ Residual Tests/ Serial Correlation LM Test…/ Enter.
Với Lags to include = 4:

t
-logP
t-1
.
Sử dụng lần lượt các lệnh dưới tạo các biến tỷ suất lợi tức của 3 chứng khoán:
rdpm, rtac và rbmc và tỷ suất lợi tức thị trường rvnindex.
genr rhsg=log(hsg)-log(hsg (-1))
genr rvnm=log(vnm)-log(vnm (-1))
genr rhai=log(hai)-log(hai(-1))
genr rvnindex=log(vnindex)-log(vnindex(-1))
b. Quan sát các chuỗi và kiểm định tính dừng của các chuỗi
b1. Chứng khoán hsg:
Đồ thị biến động của tỷ suất lợi tức HSG:
Tỷ suất lợi tức của chứng khoán DHG biến động xung quanh giá trị 0.
Nhóm 2 24
Kinh tế lượng tài chính và ứng dụng PGS.TS Võ Thị Thúy Anh
+ Giá trị trung bình: 0.000627 (Tỷ suất lợi tức TB ngày: 0,0627%/ngày).
+ Giá trị lớn nhất: 0.052247
+ Giá trị nhỏ nhất: -0.050959
+ Độ lệch chuẩn: 0.021315
+ Giá trị thống kê Jarque – Bera: 1.579332
H
0
: chuỗi tuân theo quy luật phân phối chuẩn
H
1
: chuỗi không tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
prob value = 0.453996 > 0.05 : chấp nhận H
0
tức là chuỗi tuân theo quy luật