SỞ GDĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012-2013
TRƯỜNG THPT CAO THẮNG MÔN TOÁN - KHỐI A; B; A
Thời gian làm bài: 180’, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I(2 điểm). Cho hàm số y = x - 3x + 2 (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(0;2) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A; B; C
sao cho diện tích ∆AOB bằng 2 lần diện tích ∆AOC.
Câu II(2 điểm).
1. Giải phương trình: - 1 = 2(sinx + cosx)
2. Giải hệ phương trình:
Câu III(1 điểm). Tính tích phân: I =cosx( sin2x + e )dx
Câu IV(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = 2a, AD = a,
ABC = 60. Biết SC vuông góc với AD, ∆ASC đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng
cách giữa hai đường thẳng SC và DB theo a.
Câu V.(1 điểm). Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a.b.c = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = + +
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a(1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AB∥CD) có diện tích
bằng 3 và AB=BC= CD. Biết A nằm trên đường thẳng d: x - y = 0, điểm M(-1;0) là trung điểm của
BC. Tìm tọa độ điểm A.
Câu VII.a(1 điểm). Giải phương trình: log(x+3) + log(x-1) = log4x
Câu VIII.a(1 điểm). Tìm hệ số của x trong khai triển: (1+x-x)
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b(1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A và B có
AB=AD=2BC, C(1;3), D(-1;-1). Gọi N là trung điểm của AB, P là giao điểm AC và DN, gọi (C) là
đường tròn ngoại tiếp ∆CDP. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;2) cắt đường tròn
(C) theo dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Câu VII.b(1 điểm). Giải phương trình: (+1) - (-1) = x
Câu VIII.b(1 điểm). Tính tổng: S = 3C + 4C + + (k+3)C + + (n+3)C

Câu VII.b(1 điểm). Giải phương trình: (2+) + (2-) = 4
Câu VIII.b(1 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thứ Niu-tơn của: (+)
Hết
Thí sinh không sử dụng tài liêu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I
MÔN TOÁN - KHỐI A, B, A
Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm
của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì chấm
điểm từng phần tương ứng.
Câu Phương pháp - Kết quả Điểm
I.1
(1điểm)
1. y = x - 3x + 2 (C)
* TXĐ: D = R
* Sự biến thiên:
y’ = 3x - 6x = 3x(x-2) ; y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
0,25
y = +∞ y = -∞
Bảng biến thiên:
x
-∞ 0 2 +∞
y’ + 0 - 0 +
y
2 +∞
-∞ -2
0,25
. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (2;+∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
0,25

0,5
sin2x = 1 ⇔ x = ± + kπ (k ∈ Z)
Kết hợp với điều kiện ⇒ x = ± + kπ (k ∈ Z)
0,25
II.2
(1điểm)
Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là: 0,25
(2) ⇔ 4 = -xy ⇔ 16x + 16 = xy(4 + y)
⇔ xy + 4xy - 16x - 16 = 0 ⇔
0,5
Với: xy = 4 (3) thay vào (1) ta được: y = -2 thay vào (3)
⇒ 4x = 4 ⇔
Vậy hệ có nghiêm duy nhất:
0,25
Cách 2: (2) ⇔ 4 = -xy ⇔ =
Xét hàm: f(t) = t với t > 0 Ta có: f’(t) > 0 ∀t > 0
⇒ f() = f() ⇔ y = -2
III
(1điểm)
I = cosx( sin2x + e )dx = -2cosx.dcosx + e.dsinx
0,5
x
y
2
2
1
O
= + e= e -
0,5
IV

Đặt CD = 4a ⇒ AB = BC = 2a, CH = a, BH = BC - CH = 3a ⇒ BH = a
⇒ S = = 3a mà theo gt S = 3 ⇒ a =1
⇒ AB = BC = 2, CD = 4, BM = 1
Ta có: sin = = ⇒ = 30 ⇒ = 120
0,5
M
B
A
D
H
I
O
K
C
BA
S
Xét ∆ABM: AM = AB + BM - 2AB.BM.cos120 = 7
A ∈ d: x - y = 0 ⇒ A(a; a)
0,25
AM = 7 ⇔ (a+1) + 3a = 7 ⇔ 4a + 2a - 6 = 0 ⇔
. a = 1 ⇒ A(1; )
. a = ⇒ A( ; )
0,25
VI
(1điểm)
log(x+3) + log(x-1) = log4x (1)
Điều kiện: x > 0
0,25
(1) ⇔ log(x+3) + log|x-1| = log4x ⇔ (x+3).|x-1| = 4x (2)
0,25