BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II
Bài 1: Cho A(-1; 3) và B(2; 4). Tìm a và b của đường thẳng d:
y ax b= +
biết d:
1) đi qua A và B. 2) qua A và có hệ số góc bằng 4. 3) qua A và song song với đường thẳng d
1
: 3x + y – 4 = 0.
4) d đi qua B và vuông góc với đường thẳng d
2
: 2x -6y + 1 = 0.
5) d cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng -3 và cắt oy tại điểm có tung độ bằng 5.
6) d qua A và cắt đường thẳng y = - 4 tại điểm có hoành độ bằng 7.
7) d qua B và giao điểm của đường thẳng d
1
: 3x + y – 4 = 0 với trục oy.
8) d qua A và giao điểm của đường thẳng d
3
: 3x + y – 9 = 0 với trục ox.
9) d đi qua O và tiếp xúc với (P):
y x x= + +
2
2 4
. 10) d đi qua B và tiếp xúc (P):
y x x= + +
2
4 1
.
11) d qua B và tạo với chiều dương trục ox một góc 30
0
.
12) d qua A và cắt hai trục Ox, Oy tạo thành một tam giác vuông cân.

y x bx c= − + +
biết rằng (P):
1) Có trục đối xứng là đường thẳng x=-1 và cắt trục tung tại điểm A(0,3).
2) Có đỉnh là I(-1;-2). 3) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(-1;2).
Bài 5: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
1) y = x
2
– 4x + 1
2) y = –x
2
+ 2x –1
3) y = 4x
2
– 4x + 1
4) y = –x
2
-2x – 4
5) y = 2x
2
+ x + 1
6) y = –x
2
+ x – 1
Bài 6: Chứng minh đường thẳng:
1. y= - x+3 cắt (P):
2
y = -x 4 1
− +
x
. 2. y= 2x - 5 tiếp xúc với (P):

45
°
. 2/ Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=2x+1.
3/ Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
1
2
3
y x
= − +
.
Bài 12 : Xác định a,b,c biết parabol y = ax
2
+ bx + c
1/ Đi qua ba điểm A(0; –1), B(1; –1), C(–1; 1). 2/ Có đỉnh I(1; 4) và qua điểm D(3; 0)
3/ Có trục đối xứng x = 2, tung độ của đỉnh bằng 9 và cắt trục tung tại điểm M(0; 5)
4/ Có trục đối xứng x = -4, tung độ đỉnh bằng 3 và cắt Ox tại hai điểm có độ dài bằng 4
5/ Cắt Ox tại hai điểm E và F có hoành độ lần lượt bằng 1 và 3, cắt oy tại H sao cho
∆
OEF có diện tích bằng 3.
6/ Đi qua A(3; 2) B(-2; 5) và có tung độ đỉnh bằng -2.
Bài 13: Tìm (P): y = ax
2
+ bx + c biết rằng: 1/ (P) đi qua 3 điểm A(−1;2) , B(2;0) , C(3;1)
2/ (P) có đỉnh S(2;−1), cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3
3/ Hàm số đạt GTLN tại I(1;3) và đi qua gốc tọa độ. 4/ Hàm số đạt GTNN bằng 4 tại x = −2 và đi qua B(0; 6)
5/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là −1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng −2
Bài 14 : Cho hàm số y = x
2
+ 2mx + 2m − 1 1/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
2/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 1 3/ Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = −x − 1

(P
m
)
1) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) ứng với m = 2.
2) Dựa vào đồ thị hàm số (P) : a) Tìm k để phương trình
2
x - 2x - k - 5 = 0
có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm p để bất phương trình
2
x - 2x + p - 2 0
≥
với mọi x thuộc R.
c) Tìm GTLN – GTNN của hàm số
2
y = x - 2x -1
trên [-1 ; 3]
3) Viết phương trình đường thẳng d : y =ax + b biết :
a) d qua đỉnh I và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 6.
b) d cắt Oy tại điểm B có tung độ bằng 3 và cắt Ox tại điểm C sao cho
∆
OBC có diện tích bằng 6.
c) d đi qua điểm D(-1 ; -2) và tiếp xúc với (P)
4) Tìm m để : a) Đường thẳng (d
1
):
y = (3- m)x + 3m +1
không cắt (P
m
).

2) Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng a) (d
1
): y = -3x +7 b) (d
2
) : y = 3x + 3.
Bài 19. Vẽ đồ thị các hàm số sau : a)
1 2 5y x x= − + −
b)
2 3 4y x x= + − −
c)
2 2 1y x x= + − +
Bài 20 : Tìm điểm cố định của hàm số sau : a) y = (-6m +1)x - 4m + 5. b) y = mx – 2 – 4m. c) y = 2mx – 3 – 4m
Bài 21: Tìm m để ba đường thẳng sau đây phân biệt và đồng quy : a) (d
1
):y = x – 4 (d
2
): y = 2x+3 (d
3
): y = mx + m
b) (d
1
) : y = x +3 (d
2
) : y = - mx+1 (d
3
) : y = 2mx + m – 1 c) (d
1
): y = 2x – 1 (d
2
): y = mx-m (d