Đ S 1Ề Ố
Bài 1 : D m ABC và thanh CD có MCN hình tròn đg kính l n l t là ầ ầ ượ
d1 = 2cm, d2 = 0,5cm. D m và thanh lam cùng 1 lo i vl E =2.10ầ ạ
6
daN/cm
2
. v t năg Q =50Nạ
r i t đ cao h = 2cm đ p vào đĩa c ng g n vào đ u D c a thanh CD. ko xé tr ng lg b nơ ừ ộ ạ ứ ắ ầ ủ ọ ả
thân d m và thanh.ầ
1. Tính h s đ ng khi va ch mệ ố ộ ạ
2. tính s đ ng l n nh t trong hư ộ ớ ấ ệ
3. tính cv đ ng th ng đ ng c a đĩaị ộ ẳ ứ ủ
Gi i : ả
1. Tính h s đ ng khi vc: ệ ố ộ







+∆
++=
m
M
t
h
k
d
1
2

===
π
cm
E
Ql
l
CD
3
2
10.27,1
F
−
==∆
=>
t
∆
= 6,727.10
-2
cm
=>
d
k
= 8,8
Q
D
B
C
A
L1
2. Tính s đ ng l n nh t: ư ộ ớ ấ

d
max
σ
= 10 x 8,8 = 88 (kN/cm
2
)
Thanh CD :
)/(25,0
F
2
max
cmkN
Q
t
==
σ
=>
d
max
σ
= 0,25 x 8,8 = 2,2 (kN/cm
2
)
V y : ậ
d
max
σ
hệ
= 88 (kN/cm
2

=
−
σ
;
5,2
=
r
α
;

08,0=
β
;
[ ]
2=n
Gi i : ả
1. tính n i l c l n nh t, nh nh t trongộ ự ớ ấ ỏ ấ
thanh AC :
xét cb mômen t i B : ạ
0
=
∑
B
m
030cos
0
=−↔
ABNxP
AC
0

)/(
3
5
2
max
max
cmkN
F
N
==
σ
=>
0
min
min
==
F
N
σ
x
P
B
C
A
N
AC
2cm
30°
2. ki m tra đ b n m i c a thanh treo ACể ộ ề ỏ ủ


3/5
25
max
===
σ
σ
ch
ch
n
+ theo m i : ỏ
62,3
1
=
+
=
−
BdrTB
r
n
σαβσ
σ
n = min (n
r
; n
ch
) = 3,62 >
[ ]
n
=> Thanh AC đ đ b n m iủ ộ ề ỏ
Bài 3: M t đây đi n d t trên 2 g i cách nhau l = 75m. Đ d c c a đg dây d = 0,03 t i tr ngộ ệ ắ ố ộ ố ủ ả ọ

R
B
d=0.003
T
B
H
B
R
A
H
A
T
A
a
Sd m t c t qua đ’ th p nh t C c a dây, ta có:ặ ắ ấ ấ ủ
q
Hf
l
ql
HfM
A
1
1
2
1
1
2
0
2
0

75,032
75.16
2
2
2
2
21
2
2. T i g i A : ạ ố
22
AAA
RHT
+=
∑
=−−→=
0.
2
0
2
aH
ql
lRM
AB

)(4,1
.
2
2
kN
l

.
2
2
kN
l
aH
ql
R
B
=
−
=
=>
)(68,64,067,6
22
kNT
A
=+=
T i đ’ th p nh t C : Tạ ấ ấ
C
= H = 6,67 kN
Đ S 2Ề Ố
Bài 1 : D m công xon = g đ t n m ngang khi ch u td c a tr ng lg b n thân và l c P =ầ ỗ ặ ằ ị ủ ọ ả ự
10daN có ph ng theo đg chéo c a MCN nh hình v . Bi t tr ng lg riêng c a gươ ủ ư ẽ ế ọ ủ ỗ
33
/10.54,1 cmdaN
g
−
=
γ








+−=








+−=
γ
α
kNlPlPxMy 94,8.sin.
===
α
M t c t nguy hi m nh t là m t c t t i ngàm.ắ ắ ể ấ ặ ắ ạ
s pháp t i 4 góc mc nguy hi m nhât là:Ư ạ ể
x
Jy
My
y
Jx
Mx

864
01,10
cmkN
A
z
−=−+
−
=
σ
2
/055,0 cmkN
B
z
=
σ
2
/194,0 cmkN
c
z
=
σ
2
/055,0 cmkN
D
z
−=
σ
2. Ph ng trình ĐTH : ươ

0=+= x

E
F
P
x
y
q
F
E
Mx
My
P
x
y
D
A
B
C
Px
Py

x
y
ÐTH
3.Chuy n v theo các ph ng: ể ị ươ
==
EJx
lPx
v
x
3

ko xét t i tr ng lg b n thân d mớ ọ ả ầ
1. xđ l c td lên thanh BDự
2. xđ kich th c mcn thanh BD theo đk n đ nhướ ổ ị
Gi i : ả
1. xét cb thanh AC:
kNN
NPl
ql
m
DB
DB
A
3,1433
03.
2
0
2
=↔
=−+↔
=
∑
V y l c td lên thanh BD là: Nậ ự
DB
= 1433,3 kN
A
P
C
D
q
B

4
'
'
'
max
===
×
=
b
b
l
F
j
l
x
µ
λ
Thanh BD 2 đ u ch t: ầ ố
1
=
µ
tra b ng quan h ả ệ
βλ
−
ta có:
79,163
=
λ
=>
=

t
rp
n
vy
v
−
==
t = 2mm
m
n
2m
r
v
h = 2m
y
t = 2mm
Xét m t c t O-O’:ặ ắ
α
αγ
δ
απγαπγαπαδ
cos.6
)23(
) () () (
3
1
.) (2.cos.
22
'
t

2
11
2
1
2
1
/925,0 cmkN
kvkv
<=−+=
δδδδδ
=> đ m b o ả ả
* T i v trí yạ ị
2
= h/4:
Thay s vào ta có:ố
2/1=
α
tg
22
2
/21,0/3,2096 cmkNmkN
v
==
δ
2
2
/21,0 cmkN
k
=
δ

σ
= 1600 daN/cm
2
,ko xét đ n tr ng lg b n thân các thanh và ròng r cế ọ ả ọ
1. Tính n i l c trong các thanh AB,AC,AD theo Pộ ự
2. Tính P cho phép đ kc đ m b o đk b nể ả ả ề
3. v i P = 14,45 kN tính cv th ng đ ng c a đ’ Dớ ị ẳ ứ ủ
Gi i : ả
1.
Xét cb thanh AD:
PN
AD
2=→
Tách nút A ta có :
ABAC
NNX =→=
∑
0
α
ααα
cos
2
0sincoscos0
P
NN
NNNY
ABAC
ADABAC
==→
=−+→=

C
B
D
2. Ta có :
N
AD
> N
AB
= N
AC

ACABAD
σσσ
=>→
V y đ đ m b o đk b n thì : ậ ể ả ả ề

[ ]
[ ]
[ ] [ ]
[ ]
kN
F
P
F
P
F
N
AD
AD
55,14

210.2
10027,12
.2
2
1
.2.
2
1
4
2
2
=∆→
×
××
=∆→
=∆
∑
- Tính
AD
l∆

cm
EF
lN
l
AD
AD
08,0
210.2
10054,142,2

Gi i : ả
1. Tính đ m nh theo 2 tr c quán tính chính ttộ ả ụ
Tra b ng thép góc đ u c nh :ả ề ạ
I
xo
= 3,84 cm
I
yo
= 1,96 cm
Đ m nh theo ph ng xộ ả ươ
0
– x
0
:
08,52
84,3
1002.
=
×
==
xo
xo
i
l
µ
λ
Đ m nh theo ph ng yộ ả ươ
0
– y
0

04,102
λλ
>=⇒
=> áp d ng đc công th c le : ụ ứ ơ
95,18
2
max
2
==⇒
λ
π
σ
E
th
kN/cm
2
kNFP
thth
39,362,1995,18.
=×==⇒
σ
3. Khi chi u cao c t lề ộ
1
= l/2 = 50 cm
i
min
= 1,96 =>
0
min
1

2. KT đ b n c a n i theo LT b n 4 ộ ề ủ ồ ề
[ ]
22
/9/90 cmkNmMN ==
δ
1.
N i h i hình tr tròn nên:ồ ơ ụ



=
∞=
2/Dr
r
v
k

D
PT Laplace:

t
p
rr
v
v
k
k
=+
δδ
2

cmkN
vkvk
 Đ tạ
Đ S 4Ề Ố
Bài 1: M t thanh g y khúc g m 2 đo n vuông góc v i nhau, mp thanh n m ngang, mcnộ ẫ ồ ạ ớ ằ
thanh hình tròn d = 4 cm, t i A có P = 50 daN đ t vuông góc v i mp thanhạ ặ ớ
1. v bi u đ NL thanhẽ ể ồ
2. Ch ra đ’ nguy hi m nh t trên thanh BC. Ktra đ b n theo LT b n 3,ỉ ể ấ ộ ề ề

[ ]
σ
= 120 MN/m
2

= 12 kN/cm
2
3. tính cv th ng đ ng t i mc A, E = 2.10ị ẳ ứ ạ
6
daN/cm
2

Gi i : ả
1. V bi u đ n i l c:ẽ ể ồ ộ ự
Tách thanh AB :
AB ch u u n ph ng thu n tuý :ị ố ẳ ầ
M
x AB
=P.l
1
= 0,5 x 150 = 75 kN.cm

Z
2. mc nguy hi m nh t trên BC là mc t i C:ể ấ ạ
Trong đó :
2
3
22
max
/96,7
32
cmkN
d
M
W
M
x
x
x
===
π
σ

2
3
0
max
/96,5
16
cmkN
d
M

2
56,12
64
0
4
==⇒==
J
J
d
J
π
G
llMlPlP
vvvv
z
xoanBC
A
uonBC
A
uonAB
AA
0
21
3
2
3
1
J

EJ3

+ Khi P bi n đ i t -50 kN(nén) đ n +150 kN(kéo):ế ổ ừ ế
2
2
max
maxmax
/98,2
4
8
150
150 mmkN
F
P
kNP
===→=
π
σ
2
2
min
minmin
/99,0
4
8
50
50 mmkN
F
P
kNP
−=
−

r
=
+
=→
−
σαβσ
σ
H s an toàn tính theo gh ch y:ệ ố ả
2
max
/08,12 mmkNn
ch
ch
==→
σ
σ
=> n = min(n
r
; n
ch
) = 8,42 kN/mm
2
+ Khi P bi n đ i t 0 kN đ n +150 kN:ế ổ ừ ế
2
max
/98,2 mmkN
=→
σ
2
min

; n
ch
) = 10,084 kN/mm
2
=> KL : ……………
Đ S 5Ề Ố
Bài 1: 1 công xon b g thép I s 30. T i đ u công xon có đ 1 v t n g Q = 30 daN. 1 v tằ ố ạ ầ ặ ậ ặ ậ
n g ặ
P = 20 daN r i t do t đ cao h = 10 cm xu ng đ u t do c a công xon. Bi t E = 2.10ơ ự ừ ộ ố ầ ự ủ ế
6
daN/cm
2

B qua tr ng lg b n thân c a công xonỏ ọ ả ủ
1.Tính k
d
2. tính s pháp l n nh t trên côn xonư ớ ấ
3. …………
Gi i : ả
1. Tính k
d
: tra bang thep I30 có J
x
= 7080…













+
×
++=
d
k
******
l=1m
B
Q
A
P
h
2. s pháp l n nh t t i ngàm công xon : ư ớ ấ ạ
doQdoP
maxmaxmax
σσσ
+=
Tra b ng I30 : ả
W
x
= 472 cm
3
; F = 46,5 vm
2

doP
=
×
==×=
σσ
=>
2
max
/563,3 cmkN
=
σ
Bài 2: cho h thanh 2 đ u kh p ch u td c a l c t p trung P . thanh AB làm b ng thép CT51ệ ầ ớ ị ủ ự ậ ằ
có mcn hình vuông c nh a. bi t thép có ạ ế
[ ]
2
/2000 cmdaN
=
σ
1. xđ n i l c tp thanh ABộ ự
2. xđ kich th c mcn thanh AB theo đk n đ nhướ ổ ị
Gi i : ả
1.Tách nút A :
30sin
0
P
NY
AC
=→=
∑
kNNNX


12
30cot1001
2
'
4
'
'
min
'
min
'
max
=
××
=
×
=
×
=
a
a
g
F
j
l
i
l
µµ
λ

=
ϕ
M
0
=?
Q
0
=?
q
0
=0
q
0
’=0
z= 2,5
0
=∆
v
0=∆
ϕ
0=∆M
2−=∆Q
0=∆q
0
'
=∆q
z= 5,5
0
=∆
v

ch u u n thu n túyị ố ầ
2. XĐ mc nguy hi m nh t:ể ấ
V bi u đ mômen c a thanh ta th y:ẽ ể ồ ủ ấ

A
B
C
P
1
a
a
a
2P
1
a
2P
2
a
P
2
a
M
x
M
y
Đo n BC: mc nguy hi m nh t là t i Bạ ể ấ ạ
Đo n AB: mc nguy hi m nh t là t i Aạ ể ấ ạ
3. Tính s l n nh t:ư ớ ấ
* Đo n BC ch u u n b i Mạ ị ố ở
x

aP
hb
aP
=+=
* Đo n AB ch u u n thu n túy b i M = Mạ ị ố ầ ở
x
+ M
y
= 2P
1
.a + 2P.a = 0,05kN.cm

===
32
3
max
d
M
W
M
x
π
δ
Bài 2: Thép ch I s 10 cao 1m b ngàm 1 đ u, 1 đ u t do. H s Iaxinxki : a = 4640ữ ố ị ầ ầ ự ệ ố
dN/cm
2
,
b = 36,17 daN/cm
2
,

µ
λ
>==
i
l
2. Áp d ng công th c le:ụ ứ Ơ

kNF
E
FP
thth
14,8812.
93,163
10.2
.
42
max
2
====
π
λ
π
δ
3. Khi l
1
= l/2:
0
min
1
1max

q = 10kN/m
P = 10kN
M = 3kN.m
L p b ng thông s ban đ u:ậ ả ố ầ
z= 0
v
0
=?
?
0
=
ϕ
M
0
=0
Q
0
=0
q
0
=-2
q
0
’=0
z= 2
0
=∆
v
0=∆
ϕ

2
/2000 cmdaN
=
σ
. m t v t n g Q đc kéo đi lên nhanh d n a = 2m/sộ ậ ặ ầ
2
b i 1 ròng r c treoở ọ
t i D, ko xét trong lg b n thân… ạ ả
1. xđ s l n nh t trong h theo Qư ớ ấ ệ
2. tính
[ ]
Q
3. v i tr ng lg tính đc tính cv t i Dớ ọ ị ạ
Gi i : ả
1. Xét cb thanh CD:
QN
CD
2
=→
h s đ ng : ệ ố ộ
1,1
2
1 =+=
g
a
k
d
s trong thanh CD :Ư
Qk
F


3
11
1
====→
π
σσ
=>
Q
ACB
140
max
==
σσ
P
D
Q
a
B
A
C
1m
1m
1m
2. Ta có:

[ ]
[ ] [ ]
[ ]
[ ]

.2
48
.2
4
1
33
===
π
cm
EF
lN
l
CD
CD
015,0
.
2
==∆
cmt 045,3
=∆
Vay cvi t i D : ạ
cmktv
dD
35,31,1045,3
=×=×∆=
Bài 2: T i tr ng P di chuy n qua l i r t ch m trên d m c ng AB, thanh ch ng AC làm b gả ọ ể ạ ấ ậ ầ ứ ố ằ
thép tròn d = 40 mm. XĐ
[ ]
P
đ thanh AC đ m b o an toàn. ể ả ả

Nm
ACD
2
2
0
−
=→=
∑





=
−
=
==
axkhi
P
N
xkhiPN
AC
AC
3
2
0
min
max
2
2

π
σ
−
=
−
==→
2
minmax
/
162
cmkN
P
TB
π
σσ
σ
=
+
=→
2
minmax
/
16
3
2
cmkN
P
Bd
π
σσ

=
+
=→
−
H s an toàn tính theo gh ch y:ệ ố ả
2
max
96
kNcmm
P
n
ch
ch
π
σ
σ
==→
=> n = min(n
r
; n
ch
) =
2
/
75,81
cmkN
P
π
Đ AC làm vi c an toàn: => ể ệ
[ ]







+∆
++=
P
Q
h
k
t
d
1
2
11
t
∆
: là cvi gi a d m do P đ t tĩnh.ở ữ ầ ặ
P
h
Q
1m
1m
12
6
cmPQ
bh
E

d
k
2. Tính
max
δ
:
doQdoP
maxmaxmax
σσσ
+=
=
2
21
/22,0
.4
.
.
.4
.
. cmkN
W
lQ
k
W
lP
W
M
k
W
M

4848
3
3
3
=++=∆






+
+∆
++=
P
QQ
h
k
d
t
d
.
1
2
11
µ
v i : ớ
35
17
=

σ
trong đ m:ầ
doQddoQdoP
maxmaxmaxmax
σσσσ
++=
=
2
321
/23,0
.4
.
.4
.
.
.4
.
. cmkN
W
lQ
W
lQ
k
W
lP
W
M
W
M
k

ql
m
DB
DB
A
576
05.
2
0
1
2
=↔
=−+↔
=
∑
V y l c td lên thanh BD là: Nậ ự
DB
= 576
kN
q = 60kN/m
P = 710kN
A
C
B
2 m
3 m
D
A
B
C

4
'
'
'
max
===
×
=
b
b
l
F
j
l
x
µ
λ
Thanh BD 2 đ u ch t: ầ ố
1
=
µ
tra b ng quan h ả ệ
βλ
−
ta có:
129
=
λ
=>
=

0
P
R
P
R
lR
l
P
l
P
m
BA
A
B
=→=↔
=+−↔
=
∑

V bi u đ mô men.ẽ ể ồ
Nhìn vào bi u đ mômen ta th y, khi P tăng t i B s hình thành kh p d o tr c.ể ồ ấ ạ ẻ ớ ẻ ướ
(W=0+1=1>0)
=> h bi n d ng hình h c:ệ ế ạ ọ

2P P
A
C
R
B
R

−=−=
−
=−=↔
=+↔
=
∑
3
6,384
26
100000
cm
M
W
ch
d
d
===⇒
σ
3
2,226
7,1
cm
W
W
d
x
==⇒
=> Ch n thép ch I theo b ng tra.ọ ữ ả
Đ S 10Ề Ố
Bài 1: M t v t n ng Q= 50daN r i t do t đ cao h= 2cm xu ng đĩa C nh hình v . Đo nộ ậ ặ ơ ự ừ ộ ố ư ẽ ạ

2
11

Trong đó :
t
∆
là cv c a đ’ C khi Q đ t tĩnhị ủ ặ

doBC
C
doAB
C
vvt
+=∆
cm
EF
Ql
EF
Ql
02,0
2
2
1
1
=+=
2,15
02,0
2.2
11 =++=⇒
d

Q
N
AB
t
===
σ
=>
d
max
σ
= 2 x 15,2 = 30,4 (kN/cm
2
)
Thanh CD :
)/(5,2
F
2
2
max
cmkN
Q
t
==
σ
=>
d
max
σ
= 2,5 x 15,2 = 38 (kN/cm
2

2
1
/14 cmkN
tr
=
−
σ
;
5,2=
r
α
;
8,0=
β
;
[ ]
3=n
Gi i : ả
1. tính n i l c l n nh t, nh nh t trongộ ự ớ ấ ỏ ấ
thanh AC :
xét cb mômen t i B : ạ
0
=
∑
B
m
0
=−↔
lNxP
AC

=>
0
min
min
==
F
N
σ
C
A
B
P
A
B
P
N
AC
x
l
2. ki m tra đ b n m i c a thanh treo ACể ộ ề ỏ ủ

)/(59,1
2
2
minmax
cmkN
TB
=
+
=

+
=
−
BdrTB
r
n
σαβσ
σ
n = min (n
r
; n
ch
) = 2,67 <
[ ]
n
=> Thanh AC ko đ đ b n m iủ ộ ề ỏ