DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT
VIẾT TẮT
VIẾT ĐẦY ĐỦ
1.
TM
Thỏa mãn
2.
KTM
Không thỏa mãn
3.
Th
Trường hợp
4.
HD
Hướng dẫn
5.
pt
Phương trình



MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn ………………………………………………………………. …i
Danh mục các chữ viết tắt ………………………………………………… ii
Danh mục các bảng và hình vẽ………………………………………………iii
MỞ ĐẦU 1
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5
1.1. Tư duy 5
1.1.1. Khái niệm tư duy 5
1.1.2. Các bước của quá trình tư duy 7
1.2. Sáng tạo 8
1.2.1. Khái niệm về sáng tạo 8
1.2.2. Các giai đoạn của quá trình sáng tạo 9
1.3. Tư duy sáng tạo…………………………………………………………10
1.3.1. Khái niệm về tư duy sáng tạo 10
1.3.2. Các thành phần cơ bản của cấu trúc tư duy sáng tạo……………… 11
1.3.3. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh…………………………… 15
1.4. Dạy học giảit bài tập toán ở trường Trung học phổ thông …………… 17
1.4.1. Nội dung phần phương trình vô tỷ trong chương trình toán
phổ thông ……………………………………………………………………. 17
1.4.2. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học………………………… 17
1.4.3. Phương pháp giải bải tập toán học…………………………………… 18
Kết luận chương 1………………………………………………………… 22
Chƣơng 2: RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH TRUNG
HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG
TRÌNH VÔ TỶ …………………………………………………………….23
2.1. Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ…………………….…… 23
2.1.1. Phương pháp biến đổi tương đương và biến đổi hệ quả………… 23
2.1 2. Phương pháp đặt ẩn phụ…………………………………………… 27

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Trong quá trình dạy học, việc rèn luyện cho học sinh có rất nhiều cách
khác nhau như rèn luyện cách trình bày, rèn luyện tính cẩn thận, rèn luyện kỹ
năng phân tích, rèn luyện kỹ năng tổng hợp, kỹ năng đánh giá một bài toán
hoặc một vấn đề khoa học là rất quan trọng.
Chúng ta đang trong giai đoạn đổi mới sách giáo khoa và phương pháp
giảng dạy chương trình phổ thông, nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy và học
tập của học sinh, để học sinh đáp ứng được yêu cầu của xã hội và đáp ứng
được xu thế hội nhập toàn cầu hiện nay.
Rèn luyện được tư duy cho học sinh để học sinh có khả năng phân tích
tình huống hoặc vấn đề mà bài toán nêu ra và cao hơn nữa là tư duy sáng tạo
ra bài toán mới trên nền kiến thức đã tích lũy được lại càng khó khăn hơn,
điều đó đòi hỏi người giáo viên phải có phương pháp giáo dục.
Về phương pháp giáo dục, điều 4, Luật Giáo dục (2005) quy định:
“ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư
duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập
và ý chí vương lên”.
Còn theo chương II điều 28 Luật Giáo dục 2006 thì: " Phương pháp giáo
dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của
học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng
phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng
thú học tập cho học sinh".
Trong quá trình dạy học ở trường Trung học phổ thông tác giả nhận thấy
việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo, mục tiêu giáo dục học sinh của
những người làm công tác giáo dục là hết sức quan trọng. Điều đó được nêu
cụ thể trong Luật giáo dục, Chương I, điều 2:


vấn đề thường gặp trong cuộc sống. Thực tế đã có nhiều công trình, đề tài
viết về phương trình vô tỷ, tác giả thấy rằng những đề tài đó phần nhiều mới
chỉ dừng lại ở việc phân tích bài toán, rèn kỹ năng giải toán mà thôi. Và tác

3 giả cũng muốn góp thêm vào đó một chuyên đề của mình nhằm mục tiêu rèn
cho học sinh tư duy sáng tạo trong các bài toán về phương trình vô tỷ.
Với các lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là:
“ Rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh trung học phổ thông thông qua
dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ ” làm đề tài luận văn tốt nghiệp của
mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề ra một số biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh trong dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về tư duy toán học, tư duy sáng tạo.
- Đề xuất một số biện pháp tổ chức thực hiện giảng dạy chuyên đề phương
trình vô tỷ.
- Thiết kế các hoạt động, các ví dụ về nội dung phương trình vô tỷ.
- Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của đề
tài trong dạy học.
4. Phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ ở trường Trung học phổ
thông.
5. Mẫu khảo sát
Lớp 12A2, 12A3 Trường Trung học phổ thông Bất Bạt - Ba Vì - Hà
Nội năm học 2011 - 2012.
6. Vấn đề nghiên cứu
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy

5 1.1.1. Khái niệm về tư duy
Theo X L. Rubinstêin, tư duy thường bắt đầu từ một vấn đề hay một câu
hỏi, từ sự ngạc nhiên, sự thắc mắc hay từ một mâu thuẫn nào đó lôi cuốn cá
nhân vào hoạt động tư duy. Những vấn đề đó được ông gọi là tình huống có
vấn đề. Để một vấn đề trở thành tình huống có vấn đề của tư duy, đòi hỏi chủ
thể phải có nhu cầu, mong muốn giải quyết vấn đề đó. Mặt khác, chủ thể
cũng phải có tri thức cần thiết có liên quan thì việc giải quyết vấn đề mới có
thể diễn ra, quá trình tư duy mới được diễn ra. Tư duy là sản phẩm cao cấp
của một dạng vật chất hữu cơ có tổ chức cao, đó là bộ não của con người.
Trong quá trình phản ánh hiện thực khách quan bằng những khái niệm, phán
đoán tư duy bao giờ cũng có mối liên hệ nhất định với một hình thức hoạt
động của vật chất, sự hoạt động của não người. Trong khi xác đính sự giống
nhau giữa tâm lý người và động vật, các nhà tâm lý học Mác - xít cũng chỉ ra
sự khác nhau căn bản giữa tư duy của con người và hoạt động tâm lý động
vật. Một trong những khác nhau ấy là tư duy con người sử dụng khái niệm để

là cần thiết để biết nên sống thế nào cho đúng và cần làm gì?[17, tr9 - 10]. A.
Spiếckin lại cho rằng: Tư duy của con người, phản ánh hiện thực, về bản chất
là quá trình truyền đạt gồm hai tính chất: Một mặt, con người hướng về vật
chất, phản ánh những nét đặc trưng và những mối liên hệ của vật ấy với vật
khác, và mặt khác con người hướng về xã hội để truyền đạt những kết quả
của tư duy của mình.
Còn theo tác giả Đặng Phương Kiệt quan niệm: "Tư duy là một quá trình
tâm trí phức tạp, tạo ra một biểu tượng mới bằng cách làm biến đổi thông tin
có sẵn", tác giả Mai Hữu Khuê cho rằng "Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh
những mối liên hệ và quan hệ giữa các đối tượng hay các hiện tượng của hiện
thực khách quan". Tác giả cho rằng, tư duy khác hẳn với tri giác ở chỗ tư duy
không chỉ thực hiện được những bước như đã xảy ra ở tri giác, là tách các
phần riêng lẻ của sự vật, mà còn cố gắng hiểu các phần đó có quan hệ với
nhau như thế nào. Tư duy phản ánh bản chất của sự vật, và do đó là hình thức
phản ánh hiện thực cao nhất. Với việc xem tư duy như là quá trình phân tích,
tổng hợp Nguyễn Đình Trãi cho rằng: Tư duy là quá trình phân tích, tổng
hợp, khái quát những tài liệu đã thu được qua nhận thức cảm tính, nhận thức
kinh nghiệm để rút ra cái chung, cái bản chất của sự vật. Với tư cách là quá
trình nhận thức, tập thể tác giả: Trần Minh Đức, Nguyễn Quang Uẩn, Ngô

7 Công Hoàn, Hoàng Mộc Lan lại coi " Tư duy là một quá trình nhận thức,
phản ánh những thuộc tính của bản chất, những mối liên hệ và quan hệ có
tính quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó ta chưa biết ”.
1.1.2. Các bước của quá trình tư duy
1.1.2.1. Tư duy tích cực
Tư duy tích cực: học sinh chú ý nghe giảng, tham gia xây dựng bài sôi nổi,
cố gắng hiểu bài và nội dung định lý.
Hình 1.1. Mối quan hệ của ba dạng tƣ duy
1.2. Sáng tạo
1.2.1. Khái niệm về sáng tạo
Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn thì “ Sáng tạo là sự vận động của tư duy
từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới ”
Còn theo từ điển tiếng Việt thì “ Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải
quyết mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có ”
Với mô hình cấu trúc tài năng của Renzuli (Nhật, 93) dưới đây thì sáng tạo
là cơ sở của cấu trúc tài năng.
I: Intelligence (thông minh)
C: Creativity (sáng tạo)
M: Motivation (sự thúc đẩy)
G: Gift (năng khiếu, tài năng) Hình 1.2. Mô hình cấu trúc tài năng
Như vậy, sáng tạo liên quan đến việc khám phá về các ý tưởng hoặc
khái niệm mới. Có khả năng tạo ra hoặc nếu không thì mang một cái gì đó
mới mẻ vào những cái đã tồn tại, và có giá trị – như là một giải pháp mới để
giải quyết một vấn đề, một phương pháp hay một thiết bị mới, hoặc một vật
thể, một hình dáng hay một ý tưởng nghệ thuật mới. Dù bằng cách nào, kết
quả cuối cùng của tư tưởng sáng tạo đều phải độc đáo và thiết thực.
Một số đặc điểm tính cách đã được chứng minh là có liên quan đến năng
suất sáng tạo. Một mức độ cao của sự tự tin là một nhu cầu cơ bản đối với
I

Là giai đoạn chủ thể hoạt động tìm kiếm các cách giải quyết vấn đề, tìm
hiểu thông tin liên quan và thu thập tài liệu.
Ở giai đoạn này cần nhận diện thu thập và phân tích những dữ liệu cần
thiết. Xác định vấn đề chung, trọng tâm cần giải quyết, sau đó xác định
những vấn đề phụ. Cần tránh nhầm lẫn vấn đề với hiện tượng.
1.2.2.2. Giai đoạn ấp ủ
Trong giai đoạn này nuôi dưỡng những ý tưởng, giải pháp mới lạ ngược
lại với những quy phạm đã có, giai đoạn này diễn ra sự xung đổt trong tiềm
thức giữa những gì đang được chấp nhận, những trật tự đã có với những điều
mới lạ, những khả năng chưa xảy ra.
Giai đoạn ấp ủ bắt đầu khi công việc giải quyết các vấn đề một cách có ý
thức bị ngừng lại, chỉ còn các hoạt động của tiềm thức, các hoạt động bổ sung
cho vấn đề được quan tâm,
1.2.2.3. Giai đoạn bừng sáng

10 Đây là thời điểm khám phá cần khẩn trương nhận ra và phát triển nó, giai
đoạn này kéo dài từ giai đoạn ấp ủ cho đến khi bừng sáng trực giác, nó là
bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhạn thức. Nó xuất hiện đột ngột và
kéo theo là sự sáng tạo.
1.2.2.4. Giai đoạn kiểm chứng
Những giải pháp hay, những ý tưởng mới cần được thẩm tra, xem xét về
ý nghĩa thực tế, khả năng thực hiện và kết quả sẽ đạt được. Đây là giai đoạn
chủ thể kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng lôgic để chứng tỏ tính
đúng đắn của cách thức giải quyết vấn đề, lúc đó sự sáng tạo mới được
khẳng định.
Ví dụ: Bốn giai đoạn của quá trình sáng tạo khi giải bài toán: Từ 6 que
diêm đều nhau, hãy ghép thành 4 tam giác đều?

khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết
quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ ” ( Nguyễn Bá
Kim- Phương pháp dạy học bộ môn Toán 2004 Nxb Đại học Sư phạm ).
Các nhà nghiên cứu còn đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy
sáng tạo, như nhà tâm lý học người Đức Mehlhow thì cho rằng “ Tư duy sáng
tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo
dục ”.
Như vây, từ các quan điểm nêu trên chỉ ra rằng có sự đồng ý nhất định về
khái niệm sáng tạo, cái mới là thành phần cốt lõi của tư duy sáng tạo, không
chỉ là sản phẩm mới mà quá trình tư duy cũng mới, khắc phục thói quen
không phù hợp trong tư duy.
1.3.2. Các thành phần cơ bản của cấu trúc tư duy sáng tạo
Năm thành phần cơ bản của cấu trúc tư duy sáng tạo là:
1.3.2.1. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tư duy là chuyển hóa từ hoạt động trí tuệ này sang
hoạt động trí tuệ khác, chuyển từ quan niệm góc độ này sang góc độ quan
niệm khác, định nghĩa lại sự vật hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy
mới.
Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ
đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người.
Tính mềm dẻo của tư duy có những đặc trưng nổi bật:

12 * Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận
dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa,
khái quát hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn tương tự,
dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác. Điều chỉnh kịp thời
hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại.

x
xxxxx
4
262
22

(1)
262
22
 xxxxx
(2)
Nếu nhìn hai phương trình trên với điêu kiện x>0 thì khó có thể nhận ra
mối quan hệ của chúng, nhưng với phép biến đổi tương đương đơn giản thì ta
sẽ được chúng là các phương trình tương đương, thật vậy từ phương trình (1)
ta có:
x
x
xxxx
x 4
262
4
2
22
2




(3)
Đến đây chỉ cần biến đổi chút ít là ta rất dễ nhận ra mối liên hệ giữa

Phương trình đã cho có dạng:

22
1 1 ( 1) ( 1) 1 1x x x x x x x x            

Xét hàm số:
2
( ) 1f t t t t t    2
22
2 1 2 1
'( )
4 1 1
t t t
ft
t t t t t
   

    2
22
(2 1) 3 2 1
0
4 1. 1
tt
t

trung học phổ thông chu kì III ( 2004 - 2007 ) ” trang 115
Có thể rèn luyện, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh:
- Theo 5 thành phần của tư duy sáng tạo.
- Dựa trên các hoạt động trí tuệ: Dự đoán, bác bỏ, khái quát hóa, tương tự hóa.
- Tìm nhiều lời giải một bài toán, khai thác, đào sâu kết quả bài toán.
Biểu hiện của sáng tạo là:
- Nhìn nhận sự vật theo một khía cạnh mới, nhìn nhận một sự kiện dưới nhiều
góc độ khác nhau.
- Biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một hiện tượng.
- Biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi phải xử lý một tình huống.
Học sinh học tập một cách sáng tạo, không vội vã bằng lòng với giải
pháp đã có, không suy nghĩ cứng nhắc theo những quy tắc đã học trước đó,
không máy móc áp dụng những mô hình đã gặp để ứng xử trước những tình
huống mới. Việc đành giá tính sáng tạo được căn cứ vào số lượng tính mới
mẻ, tính độc đáo, tính hữu ích của các đề xuất. Tuy nhiên, tính sáng tạo cũng
có tính chất tương đối: Sáng tạo đối với ai? Sáng tạo trong điều kiện nào?
Phát triển tư duy sáng tạo toán học nằm trong việc phát triển năng lực trí
tuệ chung, một nội dung quan trọng của mục đích dạy học môn toán. Mục
đích đó cần được thực hiện có ý thức, có hệ thống, có kế hoạch chứ không
phải tự phát. Về phía người giáo viên, trong hoạt động dạy học toán cần vạch
ra những biện pháp cụ thể và thực hiện đầy đủ một số mặt sau đây:
- Rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác.
- Phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng.
- Rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản, các thao tác tư duy như: Phân tích,
tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, trừu tượng hoá.

16 - Hình thành, rèn luyện những phẩm chất trí tuệ như: Tính linh hoạt, tính độc
* Bậc Trung học phổ thông: Lớp 10, học sinh được học các phương trình,
chứa căn cơ bản và các phương trình chứa căn quy về phương trình bậc hai.
Với kiến thức lớp 10, học sinh chỉ được học và biết cách giải được phương
trình chứa căn bằng các phương pháp: Biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ,
đánh giá, điều kiện cần và đủ. Đến lớp 12, với công cụ đạo hàm trong phần
ứng dụng của hàm số, học sinh được biết đến các phương pháp khác để giải
phương trình chứa căn thức: Biết sử dụng tính liên tục của hàm số, sử dụng
tính đơn điệu của hàm số, sử dụng định lý Lagrange và định lý Rôn vào giải
bài tập.
1.4.2.Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học
Theo sự nhìn nhận của đa số giáo viên thì mỗi bài tập hay bài toán đều đặt
ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách giải thích hợp và cao hơn nữa là xây
dựng một phương hướng phù hợp với sự đa dạng của các bài toán một cách
nhanh chóng, dễ hiểu.
Tuy nhiên cũng cần có sự phân biệt giữa bài tập và bài toán. Để giải bài
tập, chỉ yêu cầu áp dụng máy móc các kiến thức, quy tắc hay thuật toán đã
học. Nhưng đối với bài toán, để giải được phải tìm tòi cái mới, xâu chuỗi các
kiến thức với nhau và giữa các kiến thức có thể sử dụng với việc áp dụng để
xử lý tình huống còn có khoảng cách, vì các kiến thức đó không dẫn trực tiếp
đến phương tiện xử lý thích hợp. Muốn sử dụng được những điều đã biết, cần
phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống.
Bài tập toán học có vai trò đặc biệt quan trọng trong môn toán ở trường
trung học phổ thông. Giải bài tập toán là hình thức chủ yếu của hoạt động
toán học. Thông qua giải bài toán, học sinh phải thực hiện những hoạt động
như nhận dạng, thể hiện các khái niệm, đĩnh nghĩa, định lý, quy tắc hay
phương pháp, những hoạt động phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung phổ
biến trong toán học.
Vị trí của bài tập toán học : Giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động

 Tìm cách giải;
 Trình bày lời giải;
 Nghiên cứu sâu lời giải.
Nội dung cụ thể của từng bước như sau:
Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

19 - Xác định được đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Điều kiện có đủ để xác định
được ẩn hay không, hay chưa đủ, hay thừa, hay có mâu thuẫn?
- Xem xét các hình vẽ nếu có, sử dụng một ký hiệu thích hợp.
- Biết phân biệt các phần khác nhau của điều kiện và có thể diễn tả các điều
kiện đó thành công thức không?
Qua đó ta thấy việc đánh giá được dữ kiện có thoả mãn hay không, thừa
hay thiếu là bước đầu thể hiện được tư duy sáng tạo. Nếu làm tốt được khâu
này thì việc giải bài toán sẽ rất thuận lợi để tìm được lời giải đúng.
Bƣớc 2: Tìm cách giải
- Xem xét bài toán này đã gặp lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một
dạng hơi khác?
- Xem xét đã biết một bài toán nào liên quan không? Một định lý có thể dùng
được không?
- Chỉ rõ cái chưa biết là ẩn và nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay
ẩn tương tự.
- Bài toán này liên quan đến bài đã giải lần nào chưa? Có thể sử dụng nó không?
Có thể sử dụng kết quả của nó không và cách thức sử dụng nó như thế nào?
- Có thể phát biểu bài toán đó dưới một dạng khác không?
- Nếu chưa giải được bài toán đã đề ra, ta hãy giải một bài toán có liên quan.
Một bài toán dễ hơn? Một bài toán tổng quát hơn? Một trường hợp riêng?
Một bài toán tương tự. Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia, khi

luận dài dòng. Cho nên, việc chỉnh sửa những ý tưởng, những thao tác hay
những lập luận là cần thiết. Không thể đưa nguyên những cái gì đã qua cho
lời giải môt bài toán. Thực tế cho thấy nhiều học sinh đã hiểu rõ cách thức
giải bài toán, nhưng lại không thể trình bày một lời giải tọn vẹn. Vì vậy,
ngoài việc rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán, giáo viên cần rèn luyện
cho học sinh cách trình bày một lời giải sao cho lôgic, đầy đủ, chính xác và
đẹp đẽ. Ở đây cần chú ý sử dụng các ký hiệu, ngôn ngữ toán học phù hợp,
chính xác.
Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải.
- Kiểm tra lại kết quả, thể kiểm tra lại quá trình giải bài toán.
- Có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho mọi bài toán nào khác
không?

21 - Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.
Trong quá trình giải toán, giáo viên nên làm cho học sinh biết các nội
dung của logic hình thức một cách có ý thức. Để thực hiện điều nay, sau khi
giải xong mỗi bài toán, giáo viên nên khái quát lại phương pháp đã sử dụng
và nhấn mạnh điểm mấu chốt của việc giải bài toán, giúp học sinh có cái nhìn
tổng quan hơn cho mình.
Giáo viên cũng nên hệ thống hoá các bài toán có liên quan với một chủ
đề hay mô hình nào đó giúp học sinh thấy được tính đa dạng của nó thông
qua các chủ đề và mô hình đó, và đó cũng là cơ sở để phát triển tư duy sáng
tạo trong hoạt động nghiên cứu.