1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM VĂN PHI

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D TRONG DẠY HỌC PHẦN
“HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN”
CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 12 (BAN CƠ BẢN)
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
HÀ NỘI – 2012 6

MỤC LỤC
Lời cảm ơn
Danh mục các kí hiệu, các chữ cái viết tắt
MỞ ĐẦU
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Phương pháp dạy học
1.1.2. Vai trò của công nghệ thông tin trong đổi mới phương pháp dạy
học
1.1.3. Sử dụng công nghệ thông tin vào dạy học môn Toán
1.1.4. Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong đổi mới phương pháp dạy
học toán ở trường THPT.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Thực trạng sử dụng phần mềm dạy học Toán tại cơ sở công tác
1.2.2. Nội dung phần “Phương pháp tọa độ trong không gian” trong
SGK hình học 12 (Ban cơ bản)
1.2.3. Các dạng bài tập điển hình của chương “Phương pháp tọa độ
trong không gian”
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

35
35
36
36
38

38

7
2.2.2. Bài 2: “Phương trình mặt phẳng”
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
CHƯƠNG III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích, nhiệm vụ và đối tượng thực nghiệm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm
3.1.3. Lựa chọn đối tượng thực nghiệm
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm
3.2.1. Kế hoạch thực nghiệm
3.2.2. Giáo án thực nghiệm
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.3.1. Nội dung đánh giá
3.3.1.1. Mẫu phiếu đánh giá tiết dạy thực nghiệm của giáo viên
3.3.1.2. Mẫu phiếu đánh giá của học sinh trong các tiết dạy có sử dụng
phần mềm Cabri 3D
3.3.1.3. Bài kiểm tra đối với học sinh
3.3.2. Kết quả thực nghiệm
3.3.2.1. Phiếu đánh giá của giáo viên
3.3.2.2. Phiếu đánh giá của học sinh
3.3.2.3. Kết quả bài kiểm tra của học sinh
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3

1. Lý do chọn đề tài
- Hình học không gian là một phần toán học khó của chương trình toán
trung học phổ thông, đặc biệt đối với học sinh trung bình. Đã có nhiều đề tài
nghiên cứu về đổi mới phương pháp, phương tiện dạy và học hình học không
gian.
- Cabri 3D là phần mềm hình học mạnh về mô tả hình không gian, có
thể trợ giúp cho học sinh nhận thức tốt hơn về hình học không gian, giảm tính
trừu tượng trong việc mô tả phần hình học này.
- Với các tính năng của Cabri 3D mang lại, đặc biệt với tính năng phép
đo về độ dài, thể tích, diện tích, tọa độ, phương trình, mà phần mềm này
mang lại thì phần mềm có thể trợ giúp rất nhiều trong việc nhận thức về bài
học hình học giải tích trong không gian, góp phần mô tả sinh động hơn, khắc
sâu hơn kiến thức.
2. Mục tiêu nghiên cứu
- Sử dụng Cabri 3D để thiết kế bài giảng và giảng dạy hình học không
gian lớp 12 phần phương pháp tọa độ trong không gian chương trình cơ bản.
3. Phạm vi nghiên cứu
Những ứng dụng của Cabri 3D trong dạy học chương 3 “Phương pháp
tọa độ trong không gian” hình học lớp 12 (chƣơng trình cơ bản).
4. Mẫu khảo sát
Học sinh lớp 12 trường THPT C Nghĩa Hưng
5. Câu hỏi nghiên cứu
Làm thế nào học sinh có thể nhận thức tốt hơn hình học giải tích trong
không gian để nâng cao được chất lượng trong dạy – học?
6. Giả thuyết nghiên cứu
Sử dụng phần mềm Cabri 3D sẽ giúp học sinh nhận thức tốt hơn và học
tập hiệu quả hơn về hình học giải tích trong không gian.
7. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Giáo viên dạy toán 12
- Khách thể nghiên cứu: Việc sử dụng phần mềm Cabri 3D của giáo

thác hết. Do đó không có một phương pháp dạy học nào được cho là lý tưởng.
Một số phương pháp dạy học đang được sử dụng:
- Phương pháp dạy học thuyết trình
- Phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp
- Phương pháp dạy học trực quan
- Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
- Phương pháp dạy học ôn tập, luyện tập
- Phương pháp dạy học tình huống
1.1.1.2. Đổi mới phƣơng pháp dạy học
- Thứ nhất phương pháp dạy học ở nước ta hiện nay còn tồn tại những
nhược điểm phổ biến đó là:
+ GV thuyết trình tràn lan.
+ Tri thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi phát hiện.
+ GV thường áp đặt kiến thức, học sinh thụ động.
+ Thiên về dạy, yếu về học, thiếu tính tự giác và sáng tạo của học sinh.
+ Không kiểm soát được việc học.
- Thứ hai là với sự phát triển như vũ bão của khoa học công nghệ trong
những thập niên gần đây, trái ngược với nó là khả năng không thể dạy hết cho
người học mọi điều.

6
- Thứ ba do nhu cầu xã hội: Phát triển kinh tế, tri thức và phương tiện
dạy học; sự phát triển của các lĩnh vực khoa học liên quan như tâm lý học, sư
phạm và bản thân phương pháp dạy học
1.1.2. Vai trò của công nghệ thông tin trong đổi mới phƣơng pháp dạy học
1.1.2.1. Dạy học theo quan điểm tích hợp công nghệ thông tin
Với tác động của CNTT, môi trường dạy học cũng thay đổi, nó tác
động mạnh mẽ tới quá trình quản lý, giảng dạy, đào tạo và học tập dựa trên sự
hỗ trợ của các phần mềm ứng dụng, website và hạ tầng CNTT đi kèm. Việc
ứng dụng CNTT vào quá trình dạy học sẽ góp phần nâng cao chất lượng học

này tính chủ động, sáng tạo của học sinh được phát triển tốt nhất. Người học
có điều kiện phát huy khả năng phân tích, suy đoán và xử lý thông tin một
cách có hiệu quả.
- Cung cấp một môi trường cho phép đa dạng hóa mối quan hệ tương
tác hai chiều giữa thầy và trò.
- Tạo ra một môi trường dạy và học linh hoạt, có tính mở.
1.1.3.2. Các phần mềm hỗ trợ dạy học Toán
Công nghệ phần mềm phát triển mạnh, trong đó các phàn mềm giáo
dục cũng đạt được những thành tựu đáng kể như: bộ Office, Cabri, Crocodile,
SketchPad/GeomasterSketchPad, Maple/Mathenatica, ChemWin,
LessonEditor/Violet, hệ thống WWW, Elearning và các phần mền đóng gói,
tiện ích khác.
Một số phần mềm hình học động hiện nay đang hỗ trợ đắc lực trong
dạy học toán, ta phải kể đến các phần mềm như Sketchpad, Cabri II plus,
Geogebra. Các phần mềm dạy học này đặc biệt hiệu quả trong dạy – học phân
môn Hình học của toán học, nó cho phép người sử dụng thao tác hình và làm
toán hình ngay trên máy tính, trên một không gian mở với các công cụ thật dễ
dàng thao tác trên đó.
1.1.3.3. Một số nguyên tắc khi sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học
Một số nguyên tắc sử dụng CNTT:
- Chính xác, khoa học.
- Đáp ứng được mục tiêu tiết dạy.
- Đảm bảo tính trực quan sinh động.
- Đảm bảo tính thẩm mỹ, phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh.
Một số nguyên tắc sử dụng phần mềm dạy học:
- Nghiên cứu kĩ trọng tâm bài học để xác định rõ nội dung cần sử dụng
phần mềm dạy học.
- Xác định thời điểm thích hợp, độ dài thời gian khi sử dụng phần mềm
dạy học.


Thứ tự các bảng chọn từ trái qua phải trên thanh công cụ: Con trỏ;
Điểm; Đường; Mặt; Các phép dựng; Các phép biến hình; Đa giác đều; Đa
diện; Đa diện lồi; Tính toán.
Dịch chuyển hình
Các phản hồi của MT
Các tính chất hình học
HS
CABRI

9

Bảng chọn ngữ cảnh: Chọn các thuộc tính đồ họa như chép, dán, xóa,
che/hiện đối tượng.

Chức năng hình cầu kính: Thay đổi các góc nhìn
Chức năng này cho phép người sử dụng có thể hiển thị được các hình
đã dựng dưới các góc độ khác nhau, giống như chúng nằm trong một hình cầu
kính mà ta có thể xoay theo mọi hướng để quan sát.
Nhấn giữ chuột phải và rê chuột theo các góc nhìn phù hợp.
Bảng chọn Điểm:
- Dựng các điểm ở tại bất kì vị trí nào trên các đối tượng trừ phần trong
của đa diện không lồi.
- Dựng các điểm nằm trên hoặc bên dưới mặt phẳng cơ sở: Rê chuột và
nhấn phím Shift của bàn phím, dịch chuyển theo chiều thẳng đứng lên trên
hoặc xuống dưới. Ngoài cách trên ta có thể sử dụng hộp công cụ tọa độ để xác
định vị trí điểm trong không gian.
- Chức năng hoạt náo: Có thể dịch chuyển tự động điểm thông qua bài
toán quỹ tích.
Kết luận
Đổi mới phương pháp dạy học hiện đang là vấn đề then chốt để nâng

1.2.2.1. Hệ tọa độ trong không gian – Tọa độ của điểm và của vectơ – Các
phép toán vectơ.
Hệ tọa độ trong không gian thường được kí hiệu là Oxyz gồm ba trục
Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau và trên các trục Ox, Oy, Oz có các
vectơ đơn vị
i, j, k
  
. Người ta thường kí hiệu hệ tọa độ đó là (O;
i, j,k
  
).
Ta cần lưu ý đẳng thức:
2 2 2
i j k 1 và i.j j.k k.i 0     
        11
1.2.2.2. Phƣơng trình mặt cầu
Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) và bán kính R có dạng:

     
2 2 2
2
x a y b z c R     

Hoặc
2 2 2
x y z 2ax 2by 2cz d 0      
với

1.2.3. Các dạng bài tập điển hình của chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong
không gian”
1.2.3.1. Đối với hệ trục tọa độ
Các dạng toán điển hình:
- Xác định tọa độ của một điểm khi biết vectơ với gốc là gốc toạ độ.
- Xác định tọa độ các đỉnh của một hình hộp chữ nhật khi được gắn trên
hệ trục toạ độ.
- Xác định tích vô hướng của hai vectơ khi biết toạ độ của chúng.
Mặt cầu
Các dạng toán điển hình về định nghĩa mặt cầu:
- Xác định tâm và bán kính của mặt cầu khi đã cho biết phương trình
khai triển dạng:
2 2 2
x y z 2ax 2by 2cz d 0      

- Lập phương trình mặt cầu khi biết tọa độ tâm và bán kính.
- Lập phương trình mặt cầu khi biết tọa độ tâm và đi qua một điểm cho
trước.
- Lập phương trình mặt cầu khi biết đường kính.
- Xác định vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và
đường thẳng.
Phƣơng trình mặt phẳng
Các dạng toán điển hình:

12
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có một vectơ pháp
tuyến cho trước.
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và song song
với một mặt phẳng cho trước.
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm cho trước và vuông góc

thể khai thác hộp công cụ tính toán khoảng cách, độ dài, … (hình 14.2) của
Cabri 3D để hỗ trợ việc dạy học phần tọa độ trong không gian. Nó cho phép
người sử dụng có thể tính độ dài của một đoạn thẳng, có thể tính diện tích của
một hình đa diện, có thể tính thể tích của một khối chóp bất kì, có thể hiển thị
tọa độ của một điểm bất kì hay hiển thị phương trình một mặt cầu, phương
trình một mặt phẳng bất kì.
Ngoài ra Cabri 3D với công cụ tính tích có hướng của hai vectơ, nó
phục vụ rất đắc lực cho người sử dụng khi phải sử dụng đến trong việc kiểm
nghiệm, tính toán và xây dựng vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

2.1.2. Xây dựng phƣơng án sử dụng Cabri 3D
Khai thác Cabri vào dạy học hình học ở các hình thức như:
- Sử dụng Cabri trong các lớp học truyền thống: Sử dụng Cabri trong
các tiết học với số HS từ 35 – 50, các hoạt động chủ yếu là GV trực tiếp sử
dụng máy tính điện tử, khai thác các tính năng của Cabri, HS quan sát các
thông tin do máy tính điện tử cung cấp và đưa ra các dự đoán nhận định.
- Sử dụng Cabri trong dạy học theo nhóm:
Các thành viên trong nhóm sử dụng chung một máy tính đã cài sẵn
phần mềm Cabri 3D, có trách nhiệm cộng tác, chia sẻ những ý tưởng của bản
thân để hoàn thành nhiệm vụ của nhóm.
- Sử dụng Cabri 3D theo cá nhân độc lập tại lớp

14
Lớp học được tổ chức tại phòng máy tính, mỗi HS một máy.
- Sử dụng Cabri 3D tại nhà
Trong điều kiện gia đình HS có máy tính điện tử, GV có thể tổ chức,
hướng dẫn HS sử dụng Cabri 3D để thực hiện một số nội dung trước khi đến
lớp.
- Thiết kế phiếu học tập để tổ chức các hoạt động hình học với Cabri
Hoạt động phiếu học tập được sử dụng xen kẽ trong các hoạt động của

4. Sử dụng Cabri 3D
a) Mức độ
- Biết dựng một điểm với tọa độ cho trước.
- Biết hiển thị tọa độ của một điểm, hiển thị tọa độ của một vectơ
- Chỉ ra được các mặt phẳng tọa độ và vẽ được các mặt phẳng đó.
- Biết đặt tên các đối tượng.
b) Những ứng dụng của Cabri 3D trong bài học.
- Hình thành khái niệm hệ trục tọa độ trong không gian.
- Mô tả được chi tiết và trực quan hệ trục tọa độ trong không gian, vị trí
của điểm trên hệ trục và tọa độ của nó tương ứng.
- Khắc sâu được kiến thức về sự tương ứng giữa tọa độ của điểm và tọa
độ của vectơ.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- GV: Máy tính, bài soạn trên PowerPoint, phần mềm Cabri 3D với các
file chuẩn bị sẵn của bài học.
- HS: SGK, dụng cụ học tập.
III. Phƣơng tiện
- Máy chiếu Projecter, máy tính và các phần mềm đi kèm.
- Phiếu học tập.
IV. Phƣơng pháp dạy học.
- Phối hợp linh hoạt các phương pháp trong quá trình dạy học.
- Các phương pháp được sử dụng chủ yếu là phương pháp vấn đáp gợi
mở, giải quyết vấn đề và phương pháp hoạt động nhóm.
V. Cấu trúc bài học
Hoạt động 1. (10 phút)
GV: Hướng dẫn HS sử dụng phần mềm để hình thành khái niệm về hệ
trục tọa độ.
HS: Quan sát mô hình hệ trục tọa độ trong Cabri 3D đó hình thành các
khái niệm về hệ trục tọa độ trong không gian.
Hoạt động 2. (10 phút)

- Biết suy luận để đưa ra cách sử dụng các công thức hợp lý.
3. Về tƣ duy thái độ
- Phát triển tư duy trừu tượng, tư duy logic, phát triển trí tưởng tượng
không gian.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán.

17
- Biết liên hệ các công thức trong không gian với các công thức đã học
về các biểu thức tọa độ và tích vô hướng trong mặt phẳng.
4. Sử dụng Cabri 3D
a. Mức độ
- Biết dựng một vectơ, sử dụng được công cụ để hiển thị tọa độ và độ
dài của nó.
- Biết dựng được hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau.
- Biết sử dụng công cụ tích vô hướng để kiểm tra kết quả tính được.
- Biết sử dụng công cụ máy tính trong Cabri 3D.
b. Những ứng dụng của Cabri 3D trong bài học
- Hình thành và củng cố khái niệm hai vectơ bằng nhau, khái niệm hai
vectơ cùng phương.
- Tính toán và kiểm tra kết quả của việc tìm tích có hướng của hai
vectơ.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- GV: Máy tính, bài soạn trên PowerPoint, phần mềm Cabri 3D với các
file chuẩn bị sẵn của bài học.
- HS: SGK, dụng cụ học tập.
III. Phƣơng tiện
- Máy chiếu Projecter, máy tính và các phần mềm đi kèm.
- Phiếu học tập.
IV. Phƣơng pháp dạy học.
- Phối hợp linh hoạt các phương pháp trong quá trình dạy học.

Hoạt động 4. (10 phút)
GV: Đưa ra bài tập củng cố các công thức
HS: Thực hiện nhiệm vụ.

Tiết 3. PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU
I. Mục tiêu
1) Về kiến thức
- Nắm được định nghĩa phương trình mặt cầu
- Nắm được nội dung định lí phương trình mặt cầu có tâm và bán kính.
- Biết vận dụng định lí vào các dạng toán viết phương trình mặt cầu cơ
bản.
2) Về kĩ năng
- Có kỹ năng vận dụng thành thạo định lý để giải các dạng toán có liên
quan đến lập phương trình mặt cầu.
- Có kĩ năng phân tích tốt các bài toán để tìm tâm và bán kính của mặt
cầu ở các dạng khác nhau.
- Biết vận dụng linh hoạt phần mềm Cabri 3D trong việc xây dựng
phương trình mặt cầu trong các tình huống.
3) Về tƣ duy và thái độ
- Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận,
thái độ làm việc nghiêm túc.

19
4) Sử dụng Cabri 3D
a. Mức độ
- HS biết dựng một mặt cầu với công cụ có sẵn.
- HS biết hiển thị phương trình mặt cầu khi đã dựng được mặt cầu.
b. Những ứng dụng của Cabri 3D trong bài học
- Dùng để xây dựng khái niệm phương trình mặt cầu.
- Dùng để thiết lập các dạng toán liên quan đến lập phương trình mặt

Hoạt động 3. Củng cố. (20 phút)
GV: Củng cố các bài tập về xác định phương trình mặt cầu.
HS: Thực hiện bài tập trên giấy và trên phần mềm theo nhóm.
2.2.2. Bài 2: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Tiết 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phƣơng trình tổng quát của mặt
phẳng
I.Mục tiêu
1. Kiến thức:
- HS nắm được khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, khái niệm
tích có hướng của hai vectơ, khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- HS vận dụng được công thức tính tích có hướng của hai vectơ để tìm
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
2. Kỹ năng:
- Biết sử dụng phần mềm Cabri3D để xây dựng và củng cố vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng, biết sử dụng phần mềm để tìm tích có hướng của hai
vectơ.
- Có kĩ năng nhận biết các yếu tố để xây dựng lên phương trình tổng
quát của mặt phẳng.
3. Tƣ duy thái độ:
- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
- Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn
luyện tư duy lôgíc.
II. Chuẩn bị của thầy và trò.
- GV: Giáo án, các Slide trình chiếu, các file phần mềm Cabri3D của
bài học.
- HS: SGK, kiến thức cũ về phương trình mặt phẳng, các kiến thức về
dựng mặt phẳng trong Cabri3D, dụng cụ học tập.
III. Phƣơng pháp dạy học
- Phối hợp linh hoạt các phương pháp trong các hoạt động trên lớp.


phần mềm Cabri 3D trong dạy học, qua đó các giáo án khác sẽ dễ dàng được
soạn thảo cùng với phần mềm mà vẫn đảm bảo được mục tiêu của bài học.

22
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích, nhiệm vụ và đối tƣợng thực nghiệm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm
- Kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu quả của đề tài.
- Kiểm tra giả thuyết của đề tài và được phân tích cách thức tổ chức ở
chương 2.
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm
- Biên soạn một giáo án điển hình trong việc sử dụng Cabri 3D hỗ trợ
dạy học phần phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12 cơ bản kèm theo
phiếu học tập theo nhóm đã được trình bày trong bài soạn. Biên soạn một đề
kiểm tra kết quả giảng dạy, phiếu chấm điểm tiết dạy thực nghiệm của giáo
viên Toán trường THPT C Nghĩa Hưng, Nam Định, một phiếu điều tra quá
trình học tập của học sinh khi học với phần mềm Cabri 3D.
- Tổ chức dạy thực nghiệm một tiết, kiểm tra 1 bài với hai lớp thực
nghiệm và lớp đối chứng.
3.1.3. Lựa chọn đối tƣợng thực nghiệm
Chúng tôi lựa chọn thực nghiệm tại trường THPT C Nghĩa Hưng, Nam
Định vì đây là ngôi trường mà chúng tôi đang công tác do đó nắm rõ được
tiến trình giảng dạy của các lớp cũng như trình độ của các lớp.
Lớp thực nghiệm được chúng tôi lựa chọn là lớp 12A2 do thầy Nguyễn
Văn Bằng chủ nhiệm và lớp lớp đối chứng là 12A3 do cô Ngô Thị Tấm chủ
nhiệm. HS lớp 12A2 được tiếp cận với phần mềm Cabri 3D ngay từ những
tiết đầu tiên khi học hình học không gian nên các kĩ năng cơ bản để sử dụng
phần mềm các em hầu hết nắm được.
Hai lớp có lực học tốt. Mặt bằng kiến thức của hai lớp đồng đều và khá
tương đương

- Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn
luyện tư duy lôgíc.
II. Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Giáo án, các Slide trình chiếu, các file phần mềm Cabri3D của
bài học.
- HS: SGK, kiến thức cũ về phương trình mặt phẳng, các kiến thức về
dựng mặt phẳng trong Cabri3D, dụng cụ học tập.
III. Phƣơng pháp dạy học
- Phối hợp linh hoạt các phương pháp trong các hoạt động trên lớp.
- Các phương pháp được sử dụng chủ yếu là phương pháp gợi mở vấn
đáp, hoạt động nhóm, đặt vấn đề.
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm