SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRUNG TÂM GDTX_DN HOẰNG HOÁ
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
“MỘT SỐ KINH NGHIỆM TRONG ỨNG
DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ VIET CHO PHƯƠNG TRÌNH
BẬC HAI ”.
Người Thực Hiện : VŨ XUÂN ĐÔNG
Chức Vụ : GIÁO VIÊN
SKKN : MÔN TOÁN
Tổ : TỰ NHIÊN
THANH HOÁ NĂM 2013
GIÁO VIÊN: VŨ XUÂN ĐÔNG TRUNG TÂM GDTX_DN HOẰNG HOÁ
A.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Trong chương trình Đại số 10 chương 3 có bài :”Một số phương trình quy về
phương trình bậc nhất,bậc hai ”.Học sinh đã được học ở lớp 9_THCS
rất kỹ,đặc biệt là ứng dụng của định lý Viet để tính tổng các biểu thức đối xứng
giữa 2 nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn và xét dấu các nghiệm của nó.Tuy
nhiên phần lớn Học sinh ở các Trung tâm GDTX chưa hiểu được bản chất ứng
dụng của định lý Viet cho phương trình bậc hai.Ở Trunh tâm GDTX_DN Hoằng
hoá đối với khối 10 mỗi lớp chỉ có 01 đến 02 em là hiểu sơ qua cách giải một số
bài toán dễ của dạng này.Còn lại hầu hết các em không nhớ cả cách giải phương
trình bậc hai chứ nói gì đến nhớ ứng dụng của định lý Viet cho phương trình bậc
hai.Chính vì thế nên khi gặp các bài toán ứng dụng của định lý Viet để biện luận
dấu các nghiệm của phương trình bậc hai theo tham số nào đó hầu hết các em
không biết làm.Vì vậy nên Tôi chọn đề tài:”Một số kinh nghiệm trong ứng dụng
của định lý Viet cho phương trình bậc hai”,làm đề tài nghiên cứu khoa học.
B.NỘI DUNG ĐỀ TÀI.
1.Cơ sở lý luận.
Môn Toán là một trong những môn khoa học cơ bản và khoa học ứng
dụng.Chính vì vậy đòi hỏi Người học nói chung và Học sinh nói riêng phải

vận dụng do giảm tải nên bỏ bớt đi những bài tập dạng này.Tuy nhiên Trong SBT
cơ bản ,SGK và SBT nâng cao vẫn cho rất nhiều bài tập ứng dụng nội dung
này.Chính vì vậy mà Tôi chọn đề tài:”Một số kinh nghiệm trong ứng dụng của
định lý Viet cho phương trình bậc hai”,làm đề tài nghiên cứu khoa học.
3.Giải pháp thực hiện.
*Do cả bài: Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất,bậc hai ,cả lý
thuyết và bài tập có 4 tiết nên nội dung đề tài này được áp dụng trong các tiết học
phụ đạo ,dưới dạng các chuyên đề.
*Về kiến thức cần ghi nhớ:
+Định lý Viet:”Nếu phương trình
2
0( 0)ax bx c a+ + = ≠
có 2 nghiệm
1 2
,x x
thì
1 2
1 2
.
b
x x
a
c
x x
a
−

+ =



Ví dụ 1: Không giải phương trình ,giả sử phương trình
2
3 5 2 0x x
− − =
có 2
nghiệm ,hãy tính tổng các lập phương các nghiệm của phươnh trình.
Cách giải: Theo đề bài gọi
1 2
,x x
là các nghiệm của pt
2
3 5 2 0x x
− − =
theo định lý Viet ta có:
1 2
1 2
5
3
2
.
3
x x
x x

+ =



−


= + = + − + = − =
 ÷  ÷
   
Ví dụ 2:Không giải pt, giả sử phương trình
2
2 15 0x x− − =
có 2 nghiệm
1 2
,x x
,hãy tính tổng
4 4
1 2
A x x
= +
.
Cách giải: Theo đề bài gọi
1 2
,x x
là các nghiệm của pt
2
2 15 0x x
− − =
theo định lý Viet ta có:
1 2
1 2
2
. 15
x x
x x
+ =

2 2. 15 2.( 15) 706
A x x x x x x x x
x x x x x x
= + = + = + −
= + − −
= − − − − =
@. Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để pt bậc hai có 2 nghiệm thoã mãn
một hệ thức đối xứng của các nghiệm không phụ thuộc vào tham số.
Nhận xét: Đối với các bài tập dạng này thường không khó,HS chỉ cần nhớ định
lý Viet và các HĐT rồi vận dụng làm giải pt theo tham số ngược lại với Dạng 1 là
được,đây là dạng bài tập dễ nhất,HS trung bình cũng làm được.
Ví dụ 3:Tìm m để pt
2
4 1 0x x m− + − =
có 2 nghiệm
1 2
,x x
thoã mãn điều
kiện:
3 3
1 2
40x x
+ =
.
Cách giải: Theo đề bài gọi
1 2
,x x
là các nghiệm của pt
2
4 1 0x x m− + − =

+ =
76 12 40 36 12 3m m m
⇒ − = ⇔ = ⇔ =

Ví dụ 4:Tìm m để pt
2
( 1) (3 1) 2 2 0m x m x m+ + − + − =
có 2 nghiệm
1 2
,x x

thoã mãn điều kiện:
1 2
3x x
+ =
,Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
Nhận xét; Đây là bài tập tương đối dễ,các em Hs chỉ cần áp dụng định lý Viet và
kết hợp với giả thiết cho là giải tìm m rồi thay m giải pt tìm x là xong.
Cách giải: Theo đề bài gọi
1 2
,x x
là các nghiệm của pt
2
( 1) (3 1) 2 2 0m x m x m+ + − + − =
theo định lý Viet ta có:
1 2
1 2
(3 1)
1
2 2

m
m m m m
m
− − −
= ⇒ − + = + ⇔ − = ⇒ =
+
Thay
1
3
m
−
=
vào pt đã cho ta được pt:
2
2 8
2 0
3 3
x x− − =
giải pt ta được 2 nghiệm
1
4
x
x
= −


=

Ví dụ 5: Với giá trị nào của tham số k thì pt :
2

= −

(3)
theo đề bài

2 2 2 2
2 1 2 1 1 1 2 2
2
1 2 1 2
17 ( ) 17 2 289
( ) 4 289
x x x x x x x x
x x x x
− = ⇔ − = ⇔ − + =
⇔ + − =
(4)
Thay (3) và (4) ta có :
Năm học : 2012 - 2013

5
GIÁO VIÊN: VŨ XUÂN ĐÔNG TRUNG TÂM GDTX_DN HOẰNG HOÁ

[ ]
( )
2
2
2 2
4 1 4.2( 4) 289
16 8 1 8 32 289
16 256 16 4

x x
m
x x
−

+ =



−

=


Từ đó suy ra :
3 5 5
0 3 5 0 3 5
3 3
m
m m m
−
< ⇔ − < ⇔ < ⇔ <
Ví dụ 7:Tìm k để pt
2
2( 1) 1 0kx k x k
− + + + =
(5) có 2 nghiệm
1 2
,x x
thoã

⇔ + + − − − − + + =
⇔ − − =
(6)
Lập luận do pt (5.) có 2 nghiệm thoã mãn đk:
1 2
1x x< <
nên pt (6.) có 2 nghiệm thoã mãn đk:
1 2 1 2
1 1 1 0y y y y+ < < + ⇔ < <
từ đó cách giải đơn giản hơn là chỉ tìm k để pt (6.) có 2 nghiệm trái dấu ,tức là
1 2
0y y <
mà theo định lý Viet ta có
1 2 1 2
1 1
0 0 0y y y y k
k k
− −
= ⇒ < ⇔ < ⇔ >
Năm học : 2012 - 2013

6
GIÁO VIÊN: VŨ XUÂN ĐÔNG TRUNG TÂM GDTX_DN HOẰNG HOÁ
Cách giải 2: Giả sử
1 2
,x x
là 2 nghiệm của pt trên
khi đó theo điịnh lý Viet ta có
1 2
1 2

1 0
( ) 1 0
1 2( 1)
1 0
1 2 2 1
0 0 0
x
x x
x
x x x x
k k
k k
k k k
k
k k
− <

⇒ ⇔ − − <

− >

⇔ − + + <
+ +
⇔ − + <
+ − − + −
⇔ < ⇔ < ⇔ >
@.Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để pt bậc hai có 2 nghiệm cùng dấu.
Nhận xét: Đối với các bài tập dạng này thường khó,HS phải hiểu được bản chất
của pt có 2 nghiệm dương phân biệt hoặc 2 nghiệm âm phân biệt,từ đứ suy ra dấu
của tổng và tích 2 nghiệm rồi áp dụng định lý Viet giải tìm giá trị của tham số là

= − +

theo đề suy ra
1 2
2
2
1 2
0
6 0
0
0
17 1
0
2 2 9 0
3 0
9 3
m
m
x x
m
x x
m m
m
>

>
+ >




1 2
1 2
6
1
' ( 1) 1.(9 5) 0 7 6 0
6
2( 1) 0 1 1
5
1
5 5
9 5 0
9
9 9
m
m
m m m m
m
x x m m m
m
x x m
m m
 >





<

∆ = + − − > − + >

GV hướng dẫn HS đặt ẩn phụ
2
( 0)t x t= ≥
từ đó đưa bài toán về giải và biện luận
nghiệm và dấu các nghiệm của pt bậc hai tương ứng là :
2
0( 0).at bt c a+ + = ≠
đơn
giản hơn.cụ thể chúng ta cùng phân tích và giải minh hoạ 2 trường hợp riêng của
bài toán trên như sau:
Ví dụ 9: Tìm m để pt
4 2 2
(1 2 ) 1 0x m x m
+ − + − =
. (*) vô nghiệm.Cách giải: Đặt
2
( 0)t x t= ≥
khi đó pt (*) trở thành pt
2 2
(1 2 ) 1 0t m t m+ − + − =
(**) Để pt(*)vô
nghiệm thì pt(**) phải thoã mãn điều kiện:
2
vonghiem
co nghiemam



2
2 2



∆ = − − − <



− + >


∆ = − − − >


⇔





+ = − < > ⇔ ⇔ >
 



>

 


= − >


(II)
Để pt (I) có đúng 3 nghiệm phân biệt thì pt(II) có 2 nghiệm thoã mãn :
1 2
1 2
2
1 2
1
0
1
0 1
0
1
. 1 0
1
1
m
m
t t
m
t t m
m
m
t t m
m
m

 >

+ = >


trong các em phương pháp suy nghĩ tương tự ,giúp các em hiểu sâu ,nhớ lâu kiến
thức cũ,liên hệ và nắm bắt kiến thức mới nhanh nhạy và sáng tạo hơn.
Nhận xét : Đề tài này đã được bản thân Tôi tiến hành dạy thực nghiệm trong 3
năm học gần đây,và đã đem lại kết quả cao trong việc giảng dạy.Cụ thể trong năm
học 2012-2013 vừa qua tại 3 lớp 10 Trung tâm GDTX_DN Hoằng hoá gồm 2 lớp
dạy thực nghiệm là lớp 10A,10B,và 1 lớp đối chứng đều học chương trình chuẩn
kiến thức,và có năng lực trong đợt thi khảo sát chất lượng đầu năm là tương đối
như nhau.
Lớp thực nghiệm giảng dạy theo nghiên cứu của đề tài,còn lớp đối chứng tiến
hành dạy thông thường.Sau quá trình dạy học hết chương 3 “phương trình và hệ
phương trình “GV đã tiến hành kiểm tra 2 bài một bài 15 phút và một bài 45 phút
cho 3 lớp dạy với đề kiểm tra như nhau,kết quả thu được như bảng sau:

a.)kết quả bài kiểm tra 15 phút:

Đề Bài:
Câu 1: Xác định các giá trị của tham số m để hiệu các nghiệm của pt
2 2
4 9( 1) 0x mx m− + − =
bằng 4.
Năm học : 2012 - 2013

9
GIÁO VIÊN: VŨ XUÂN ĐÔNG TRUNG TÂM GDTX_DN HOẰNG HOÁ
Câu 2: Xác định các giá trị của tham số m để pt
2
2 4 1 0mx x m− − − =

có 2 nghiệm trái dấu.


+ +
.
Câu 3: Tìm m để pt :
2
(4 1) 2 1 0x m x m+ + + − =
có 2 nghiệm âm phân biệt.
Kết quả : (thể hiện dưới bảng sau).
Điểm
Lớp
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sỉ số
Lớp 10A
thực
nghiệm
10B
0 0 0 0 0 2 3 13 17 8 2 45
0 0 0 0 1 7 6 10 12 8 0 44
Lớp đối
chứng
10C 0 0 0 3 10 16 8 6 3 0 0 46

c.)kết quả 2 bài kiểm tra trên: Qua kết quả của 2 bài kiểm tra trên cho
thấy:”Lớp thực nghiệm hiểu rõ bản chất của định lý Viet hơn lớp đối chứng”.
GV thực hiện kiểm tra kiến thức đã học liên quan đến đề tài theo nhiều hình thức
khác nhau,thể hiện trong quá trình tham gia xây dựng bài mới của HS,trong việc
kiểm tra bài cũ của HS cho thấy HS các lớp thực nghiệm nắm kiến thức tốt hơn và
vững chắc hơn so với HS lớp đối chứng .Không những vậy mà lớp thực nghiệm
Năm học : 2012 - 2013

10
GIÁO VIÊN: VŨ XUÂN ĐÔNG TRUNG TÂM GDTX_DN HOẰNG HOÁ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết,không sao chép nội dung của người
khác.
Người viết . Vũ Xuân Đông
Năm học : 2012 - 2013

11
GIÁO VIÊN: VŨ XUÂN ĐÔNG TRUNG TÂM GDTX_DN HOẰNG HOÁD.TÀI LIỆU THAM KHẢO.
1). Tài liệu Bồi Dưỡng Giáo viên thực hiện chương trình SGK lớp 10
THPT Môn Toán - Nhà xuất bản Giáo dục - Năm 2006.

2). Phương pháp dạy học Môn Toán - Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thuỵ
Nhà xuất bản Giáo dục - Năm 2005.

3).Phương pháp giải Toán trọng tâm - Phan Huy Khải - Nhà xuất bản
ĐHSP - Năm 2010.

4). SGK Đại số cơ bản và nâng cao.

5). SBT Đại số cơ bản và nâng cao.
Năm học : 2012 - 2013

12
GIÁO VIÊN: VŨ XUÂN ĐÔNG TRUNG TÂM GDTX_DN HOẰNG HOÁ