Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
A - ĐẶT VẤN ĐỀ:
Trong đề thi Đại học các khối A, B và D những năm gần đây, câu IV trong
đề thi là câu ở mức (điểm 7). Hầu hết các học sinh ở các trường THPT, nhất là
học sinh học ở các trường miền núi thường rất ngại câu này. Trong thực tế giảng
dạy tôi thấy, muốn cho học sinh đạt được điểm 7 trở lên trong các kỳ thi ĐH thì
phải hướng dẫn các em học tốt các nội dung trong câu IV. Một phần kiến thức rất
quan trọng trong phần này là: Tính thể tích khối đa diện. Với mong muốn các
học sinh của mình sẽ làm tốt câu IV trong các kỳ thi ĐH, tôi mạnh dạn đưa ra
sáng kinh nghiệm:“ RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG TÍNH THỂ
TÍCH KHỐI ĐA DIỆN”. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm gồm 3 phần:
Phần I: Các kiến thức cơ bản cần nhớ.
Phần II: Kỹ năng phân tích đề, từ đó hình thành kỹ năng vẽ hình và tự giải
quyết vấn đề.
Phần III: Các ví dụ minh chứng và bài tập tự luyện.
Do khả năng còn hạn chế và kinh nghiệm chưa nhiều nên trong SKKN của
tôi có thể có những phần chưa hoàn chỉnh. Rất mong được sự đóng góp quí báu
của quí thầy cô.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
1
Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ
1/ Một học sinh không thể học hình học không gian tốt nếu các kiến thức về hình
học phẳng không tốt.
2/ Một học sinh không thể học hình học không gian tốt nếu không có kỹ năng
phân tích đề, không có kỹ năng vẽ hình và khả năng tự giải quyết vấn để.
……

3/ Trang bị cho học sinh kỹ năng tự đặt câu hỏi và tự trả lời câu hỏi.
3.1/ Câu hỏi 1: Có sử dụng được trực tiếp công thức tính thể tích không?
(trong các đê thi ĐH, đối với bài toán tính thể tích khối đa diện thì có đến 90%
bài toán chỉ cần sau câu hỏi này học sinh đã thực hiện được)
*/ Ta hướng dẫn học sinh như sau:
A - Phải nhớ được công thức tính thể tích khối đa diện:
+/ Công thức tính thể tích khối chóp:

hSV .
3
1
=

Trong đó:
S
- là diện tích mặt đáy;
h
- là chiều cao của hình chóp.
+/ Công thức tính thể tích khối lăng trụ:

hSV .=

Trong đó:
S
- là diện tích mặt đáy;
h
- là chiều cao của khối lăng trụ.
Như vậy để làm được bài toán theo cách này thì ta cần phải tính được 2 yếu
tố:
Một là: Với giả thiết bài cho ta phải tính được diện tích đáy

+/ Giáo viên nhấn mạnh lại những thao tác cơ bản nhất:
1. Vẽ đáy trước(nêu lên cách vẽ)
2. Xác định chân đường cao hạ từ đỉnh
3. Dựng đường cao(nêu lên cách dựng)
4. Vẽ các cạnh bên, hoàn thiện hình.
 Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: Ta có thể áp dụng trực tiếp công thức
tính thể tích để tính thể tích khối tứ diện đều không?
………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
4
Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
 Yêu cầu học sinh chỉ ra đâu là đáy, đâu là chiều cao và cách tính các đại
lượng đó.
+/ Tính diện tích tam giác
BCD
theo nhiều cách:

4
3
.
2
1
2
a
BMCDS
BCD
==
∆
+/ Tính chiều cao
AG















=
 Với hướng dẫn trên, giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện chi tiết
lời giải sau đó giáo viên yêu cầu các học sinh khác chấm điểm. Sau cùng là giáo
viên đưa ra kết luận.
Ví dụ 2 Tính thể tích khối chóp tam giác đều
ABCS.
có cạnh đáy bằng
a
trong các trường hợp sau:
a) Cạnh bên bằng
2a
.
b) Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
0
60
.

với mặt đáy
bằng
0
45
.
b) Tam giác
ABC
vuông cân tại
B
, cạnh
aAB =
và góc giữa mặt
SBC
với mặt
đáy bằng
0
45
.
c) Tam giác
ABC
vuông cân tại
B
, mặt phẳng
SBC
với mặt đáy bằng
0
60
và
tam giác
SBC

BCA'
có diện tích bằng
8
. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 4:(Đại học khối A năm 2009)
Cho hình chóp
ABCDS.
, đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
;
aCDaADAB === ,2
. Góc giữa hai mặt phẳng
)(SBC
và
)(ABCD
bằng
0
60
.
Gọi
I
là trung điểm của
AD
. Biết hai mặt phẳng
)(SBI
và

0
60
.
Hình chiếu vuông góc của đỉnh
'B
lên
)(ABCmp
trùng với trọng tâm của tam
giác
ABC
. Tính thể tích khối chóp
ABCA'.
theo
a
.
3.2/ Câu hỏi 2: Có thể bổ sung thêm hoặc chia nhỏ khối đa diện cần tính thể
tích thành nhiều khối đa diện đơn giản hơn được không?
A/ Mở đầu: Có một số khối đa diện nếu ta tính trực tiếp thể tích của nó thì sẽ
gặp nhiều khó khăn, nhưng nếu chúng ta bổ sung thêm hoặc phân chia khối đa
diện đó thành nhiều khối đa diện thì việc tính thể tích lại đơn giản hơn. Đây là
một kỹ năng rất cần thiết đối với học sinh.
B/ Các ví dụ:
Ví dụ 1 Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
, các nửa đường thẳng
DyBx,
vuông
góc với

(Với yêu cầu này thì học sinh gặp khó khăn)
Giáo viên gợi ý: Gọi
I
là trung điểm của
AC
, các em có nhận xét gì về
mối quan hệ giữa đường thẳng
AC
và
)(MINmp
?
(Câu trả lời mong muốn:
)(MINAC ⊥
)
 Yêu cầu học sinh tính thể tích tứ diện
AMNI
theo
ayx ,,
.
 Yêu cầu học sinh tính thể tích tứ diện
CMNI
theo
ayx ,,
.
 Đáp số:
)(
6
3
yx
a

PQRABC
SS
∆∆
=
4
1
………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
8
A
B C
D
P
Q
R
Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
+/
PRBCAD
2
1
==
;
D
là trung điểm của
PR
. Suy ra:
APR ⊥A
.
+/ Hoàn toàn tương tự, ta cũng chứng minh được:
AQRAQ;P ⊥⊥ AA

sin.
cos12
22
2
3
α
α
α
α
−=
a
V
Bài 2: Cho tứ diện
ABCD
có
MN
là đoạn vuông góc chung của
AB
và
CD
.
a/ Chứng minh rằng, nếu
CDAB ⊥
thì thể tích của tứ diện
ABCD
là:

MNCDABV
6
1

S
S
AB
BB
S
S
AB
AB
S
S
BCB
CAB
ABC
BCB
ABC
CAB
'
'
;
'
;
'
'
'''
===
∆
∆
∆
∆
∆

.
''.
''
=
∆
∆
2. Tỉ số thể tích:
a/ Cho hình chóp tam giác
ABCS.
,
'A
là một điểm bất kỳ nằm giữa
S
và
A
.
Khi đó ta có:
AA
SA
V
V
SA
AA
V
V
SA
SA
V
V
ABCA

giữa
S
và
B
. Khi đó ta có:
SBSA
SBSA
V
V
ABCS
BCAS
.
''.
.
'.
=
………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
10
A
B C
B’ C’
A
B
C
S
A’
B’
B
C

SCSBSA
V
V
ABCS
BCAS

''.'.
.
'.
=
B/ Các ví dụ:
1/ Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều
SABC
có cạnh
.aAB
=
Các cạnh bên
SCSBSA ,,
tạo với đáy một góc bằng
0
60
. Gọi
D
là giao điểm của
SA
với mặt
phẳng qua
BC
và vuông góc với
SA

)
*/ Chỉ ra góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy (kết quả mong muốn: góc
SAI
)
*/ Tính
SAAD,
theo các yếu tố đã biết?
Kết quả mong muốn:
0
0
60cos
3
2
;60cos
AI
SAAIAD ==
*/ Vậy tỉ số
ABCS
DBCS
V
V
.
.
bằng bao nhiêu?
Kết quả mong muốn:
8
5
.
.
=

ABCD
là hình bình hành.
M
là trung
điểm của
SC
, mặt phẳng
)(P
chứa
AM
và song song với
BD
chia hình chóp
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai hình đó?
Giáo viên hướng dẫn:
*/ Công thức tỉ lệ thể tích chỉ áp dụng được cho khối chóp tam giác.
*/ Gọi
2
1
)(');('
''.
''.
=⇒∩=∩=
MBDABCD
MDABS
V
V
PSDDPSBB
Bài 2: Cho hình chóp
ABCDS.

I
là
giao điểm của
AM
và
CA'
. Tính
ABCI
V
.
theo
a
.
Đáp số:
9
4
3
a
V
IABC
=
Bài 4: Cho tứ diện
ABCD
có góc
aABCADBADABC ==∠=∠=∠ ,120,90
00
,
aADaAC 3,2
==
. Tính

=⊥
SAABCDSOO
. Gọi
M
là trung
điểm của
)(, ABMSC
cắt
SD
tại
N
. Tính thể tích khối chóp
ABMNS.
.
*/ Giáo viên yêu cầu học sinh làm các công việc sau:
1. Chọn hệ trục tọa độ
Oxyz
(kết quả mong muốn:
iIO ,
≡
cùng hướng với
OA
;
j
cùng hướng với
OB
;
k
cùng hướng với
OS

22
.,
6
1
.
==
SBSMSAV
ABMS

[ ]
3
2
.,
6
1
.
==
SNSMSAV
AMNS
6. Tính thể tích khối chóp
ABMNS.
(Kết quả mong muốn:
2
.
=
ABMNS
V
*/ Giáo viên yêu cầu học sinh về nhà làm theo cách khác.
C/ Bài tập:
Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật

có
aAAaACaAB .52',2,
===
,
0
120=∠BAC
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
'CC
.
Tính thể tich khối chóp
MBAA '.
Đáp số:
3
.15
3
'.
a
V
MBAA
=
.
………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
14
Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
Với cách làm trên tôi đã giảng dạy tại lớp 12A1 và 12CA4, còn tại hai lớp
12A2 và 12CA3 tôi dạy theo cách cũ. Tôi thấy, với cách hướng dẫn học sinh
cách suy nghĩ, cách tự đặt câu hỏi, tự trả lời những câu hỏi của mình trong quá

Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
15
Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
C. KẾT LUẬN
Như vậy trong thực tiễn dạy học Tôi thấy, việc hướng dẫn cho
học sinh cách suy nghĩ: Tự đặt câu hỏi - tự giải quyết vấn đề, Giáo viên
chỉ làm cố vấn trong quá trình học sinh thực hiện. Khi làm tốt được điều
này, Tôi thấy học sinh có tiến bộ rõ rệt trong tư duy nói chung và nhất là
trong tư duy hình học.
Thực tiễn giảng dạy ở trường THPT Cẩm Thuỷ 1, tôi được Nhà
trường giao cho giảng dạy 4 lớp: 12A1, 12A2, 12CA3 và 12CA4. Tôi đã
áp dụng tổ chức cho học sinh trong hai lớp 12A1 và 12CA4 học tập theo
cách trên. Sau quá trình giảng dạy trong năm học 2011 – 2012, tôi thấy
khả năng tư duy và giải quyết vấn đề của học sinh ở hai lớp 12A1 và
12CA4 được phát triển lên một bước. Cụ thể, sau hai bài kiểm tra cho 4
lớp với chất lượng đề như nhau tôi thấy hai lớp 12A1 và 12CA4 có kết
quả cao hơn hẳn so với hai lớp 12A2 và 12CA3, đặc biệt là khả năng giải
quyết những vấn đề khó trong hình học.
Trong chuyên đề này, không thể tránh khỏi mhững thiếu sót và hạn
chế. Rất mong được sự góp ý của quý bạn đọc, các thầy cô giáo, các bạn
đồng nghiệp và các em học sinh để chuyên đề này được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
16
Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Hình học 12 nâng cao
2. Bài tập hình học 12 nâng cao
3. SGV Hình học 12 nâng cao

Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
19
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT CẨM THUỶ 1
***********************

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI
“RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG
TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN”
Họ và tên tác giả: Trịnh Ngọc Bình
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Tổ Toán - tin
SKKN: Môn Toán
Năm học 2011 - 2012