TRUÒNG
DAI HOC
TONG HQP
HA NOI
Khoa Toan -
Co - Tin
hoc
3D SLC5
V^aXlL
imOJTL^
BAI TOAN
ON DIl HGOAI GIOÌ
HAN
DAN
H6I
THEO
Li
TMÌT
QUA
TRÌNH DAN
Chuyén
ngành:
Co
hoc
vat
ran bièn dang
:
1-02.21
Ma so
Luàn én Phó tièn
si

T:ing
dyng
càc phUdng phàp
va
kèt qua
cùa
ly
thuyet on dinh càc he dàn boi
va
dàn -
dèo.
Nhiéu kèt
cau còng trình trong xày
dUng dàn
dung,
giao thóng, cóng
nghiép va quoc
phòng
co
dang càc kèt cau
he
thanh, ban,
vo,
chàng
han
nhU
mài nhà boi
trUÒng,
rap
chièu

dUdc
càc ket qua
qiaan
trong nhU: Ole, Càcman,
Bùtnòp,
Galorkin,
Timósenkó,
Rabotnop,
Iliusin,
Senli,
Grigóliuc,
Volmir,
Cachanop,
Prage,
Gutz,
Khiusnhicóp,
Oghibalòp
v.v
trong do dà
su
dung càc ly thuyet
va
phUdng phàp khàc nhau.
De nghién
c\lu
òn
dinh cùa he
dkn
- dèo
nguói

bài toàn òn dinh dàn boi là di tim già tri
nho nhàt cua tai
trgng
khi
he
bi kich dong bé càn bang chuyèn
tu
dang ban dàu duy nhàt
va
òn dinh
sang
càc dang càn bang
khàc.
Bài toàn òn dinh dàn boi da
duOc nghién cùu
sàu sac
va
càc kèt qua dà
dUOc ùng
dung nhiéu trong
thUc
tièn [2,6,7
29].
Tuy nhién càc kèt qua
thUc nghiém vk thUc
tè cho thày
rkng
cac kèt qua xst theo òn
cinh
dàn boi chi cung trong

trc^n-;
t-hai
dèo.
Do
vày
ngUÒi ta
phai nghién cUu bài toàn òn
G
irih ri<?;oai ^iòi ìirxn
dàn
hoi.
Co
nhiéu ly thuyèt dèo khàc nhau
va
cac tiéu chuàn òn
dinh khàc nhau [2, 3, 5, 12, 15, 18, 19, 38, 39, 40,
].
Khi nghién cùu bài toàn on dinh dàn dèo thuàt
ngU
òn dinh
co
nghia
khàc vói on dinh dàn boi, bòi vi ngay cà khi dò
léch
nhò
so vói vi tri càn bang thi cung
gay
nén trong vàt thè
dàn - dèo
sU

ngUòi
ta phai xày
dUng
càc he
thùc
mó ta dUdc càc dàc trUng này.
Mot trong nhùng hUÓng nghién cùu òn dinh dàn -
dèo
là
su
dung tiéu chuàn re nhành trang thài càn bang.
Nghién cùu dàu tién bài toàn òn dinh cua he dàn
-
deo
là Càcman (nàm
1906),
trong do tàc già
dUa
vào tiéu chuàn
Ole
de
nghién cùu òn dinh cua thanh. Ong xem rang trUÓc
thòi dièm màt òn dinh thanh van thàng
va sU
chuyèn tièp
tu
trang thài thanh thàng dèn trang thài thanh bi vóng xày ra
vói già tri
lUc
nén khong dòi. Sau dò xuàt bièn càc nghién

va
vó vói vièc
xem
den
qua trình dàt tài
va
cat tài trong kè't cau, sau do giai mot
so bài toàn nén bàn mot
va
hai hUóng, bàn
trUdt
[22, 27, 28].
Dòi vói vo mong
ékn
- deo nhò cung dUdc nghién cùu trong càc
còng trinh cùa Grigóliuc [4, 5],
va
càc tàc già khàc [2, 3.
13,
25].
Theo
buóng
ly thuyet chày [35,
38]
cung thu
duOc
mot
ioat kèt qua. Theo ly thuyèt chày tài ben dang hUÓng co càc
còng trinh cùa Prage, Handelman [38] Pearson
[40],

trinh.
Tuy nhién càc kèt qua
vùa
trinh
bay ò
trén hàu nhU
chi xét den
qua
trinh dàt tài là ddn giàn. Vi vày van de dàt
ra là khi vàt the
chiù qua
trinh tài phùc tap thi hién tUdng
mat òn dinh xay ra nhU thè
nào,
co
nhùng
hiéu
ùng gi mói do
qua
trinh dàt tài phùc tap sinh ra. Giài quyèt vàn de này
co
y
nghia
ve màt ly thuyèt cung nhU ùng dung, day là mot
hUÓng nghién cùu mang tinh thòi sul
va
co trièn vong. Luàn àn
nhàm
giài quyét vàn de vùa néu. Trong luàn àn trinh
bay

tUdng
ùng trang thài ùng suàt
^ij va
trang thài bièn dang
^ij
sao cho d giai doan
trUÓc
va cho dèn tàn trang thài này qua
trình bièn dang con xàc dinh ddn tri mot -
mgt,
nhUng sau do
xuàt hién nhùng trang thài làn càn,
tue
là xuàt hién
sU
rè
nhành cùa
ckc
trang thài càn bang. Mot trong nhùng muc dich
chinh cua bài toàn òn dinh là xàc dinh già tri
t=^
này. Già
tri
t*
dUdc goi là già tri tói han cùa tbam so tài
va lUc
ngoài tUdng ùng là
lUc
tói han.
Khó khan chù yèu khi nghién cùu bài toàn là

i^iep
tuo ngnien
cUu.
ChUdng mot
tr-inh bay eoe
he thùc
ed
bàn cùa ly thuyet
qua
trình bien dang dàn - dèo co
dò
cong trung bình. DUa ra
càc phUdng trinh on dinh
c-la
bàn va ve mòng dàn dèo. Dà
chi ra dòi
vói
bàn dàn ve mot
phucng
T-rình
dao
hàm
rién^
c-^ p
bòn dèi vói
già
so do
vong,
con dei
vói vó tru nhàn

ChUdng ba: nghién cùu vàn de òn dinh cùa vó tru. Xày
dUng
phUdng phàp chung xàc dinh
lUc
tÓi han. Sau
dò
giai càc
bài toàn
vò
tru bi nén
dgc dUdng
sinh, vó tru
chiù
àp
lUc
ngoài,
vó
chiù
xoan hai dàu, vò bi nén doc duòng sinh
va
àp
lUc
ngoài. Xày
dilng
phUdng phàp
so va
tinh kèt
qua
bang
so

dugc
bào cào d
xémina bò món Cd hoc Khoa Toàn -
Co -
Tin
hoc.
Dai
hgc
Tòng
hdp Ha noi va xémina
lién
ngành Cd hoc Vàt ran bièn dang,
bào cào d càc Hòi nghi khoa hoc, Hoi nghi Cd hoc.
Mot so
kèt
qua luàn àn dà
dUdc
trinh
bay
trong [41, 42, 43, 44, 45, 46].
Luàn àn dUdc hoàn thành tai bò món Cd hoc thuòc Khoa
Toan - Cd - Tin hoc, TrUÒng Dai hoc Tong hdp
Ha
noi. Tàc già
chàn thành càm dn thày giao, giào sU tien
si
Dào Huy Bich dà
hUÓng
dan
va

món Cd hoc cùng càc thày giào càc ban dong
nghiép,
càc Cd quan ban dà quan tàm giùp
cP
tàc già hoàn
thành cóng viéc nghién cùu cua
minh.
-
b
CHXJONC5
I
CÀC
È
THÙC CO BÀN
Trong chUdng này trinh
bay
càc
he
thùc ed bàn mò ta
qua
trình bien dang vói dò cong trung bình [11]
va
xày dUng
càc
he
thùc Cd bàn cho bài toàn òn dinh ngoài giói han dàn
hoi cùa bàn
va
vò mong khi
chiù qua

ly thuyèt càc qua trinh bièn dang dàn - dèo
dUa
trèn dinh
de dang hUÓng
Iliusin.A.A
[15,16].
Trong còng trinh cùa
minh Iliusin dà phàn tich
sU
khàc
bièt ed
bàn cùa càch dàt
tai ddn gian
va
dàt tài phùc tap, dUa ra càc khài nièm véc
td Ung suat, vec td bien dang
va
quy dao bièn dang. Day là
Cd sd de xày dung
"dg
phùc tap" cùa
qua
trình bien dang.
Vièc phàn tich càc
qua
trình do dan den viéc phàn ehia tinh
chat
Cd hgc cùa vàt thè ra
làm
hai

tu
nhién cua quy
oao
bièn dang,
e^
là
góc dinh
huóng
cùa véc
tò
ùng
suàt 6
-Ma-r,
"^'n,
o^
là
cUÒng
dò ùng suat.
0
day can chù
y
rang cac
d^.ì
lUongS',_,,
y^^
i^
phiem hàm cùa dò cong.,
cb
x.c:n^-er^.
(n

=
s
S'
=
So
(1.1.2)
trong do
S^
là dg
dai
cung
tue
thòi gian cùa quy
dao
bièn
dang S. Càc he thùc này càn dUdc xày
dUng
bang cà ly thuyet
va
thUc
nghiém.
Ngoài ra
tu nguyen
ly
chàm
tre chi ra rang
sU
dinh
hUÓng cùa véc td ùng suàt tai mgt dièm trén quy dao bièn
dang phu thugc vào càc dàc trUng hình hgc cua

làp mot
so dang ly
thuyèt dèo phù hdP vói thUc nghiém
va
eó khà nàng ùng dung
dUdc.
Mgt trong nhùng con duòng nhU vày là dUa vào già thièt
xàc dinh dia phUdng [8, 21]. Thuyèt này khàng dinh rang:
già
so
cùa véc td ùng suàt dgc theo quy dao bièn dang phu thugc
vào véc td ùng suàt
tue
thòi
va
càc dàc trUng hình hgc cua
doan quy dao bièn dang tièp
theo.
Khi dò chùng ta sé nhàn
duoe
càc lién
he
(1.1.2)
dUÓi
dang hàm (chù khóng phai phièm hàm) nhU là
nghigm
cùa
he
phUdng trinh vi phàn thuòng phi tuyèn sau
day:

dà mò tà mgt
càch ngàn
ggn
va
dai
cUdng nhàt
con duòng
xày
dUng
he
thùc
vàt ly cùa ly
thuyèt
qua
tr ình
bièn dang
dàn - dèo.
Theo phUdng phàp
này
ngUÒi
ta dà xày
dUng
dUdc:
ly
thuyèt bièn dang
dàn - deo nho
(trong pham
vi
dat
tai ddn

qua
trình
này véc td ùng
suàt
nam
trong
màt
phàng
màt
tièp
cua
quy
dao
bièn dang,
nén
tu (1,1.1)
ta
co:
(5 =
^XA(COS
e ipi
+
cos
^2^2)
hoàc là:
S
-
S^
(cos
e^

>^
dS
(1.1.5)
d
6-^
= y
(G,
S)
dS
d day
*>€
là dg cong cùa quy dao bièn dang, càc hàm f va
V
dUdc xày
dUng
trén
ed
sd
thUc
nghigm.
De
dUa
ra dang lién bé
giùa ùng suàt va bièn dang, ta
co:
1
—>
P2
=
± ( COS

dS
Thay (1.1.5) vào
day
ta eó;
d5
d
6*^
dS dS
^xAf(e,S)
d3
(—-
sin
e
dS
cos G j
6'„
A' '
^
hoac viet
dUÒi
dang khac
d^
Sx;if(e,S)
sin
0
d^
+
^y (e,S)
6^f((),s)'
cos

qua
trinh này góc tièp càn khóng
lón
hdn
n/8
[11] cho nén eó thè xem sin
0 - 0;
cos
-'
1-0
/2.
DUa
vào càc so
ligu
thi nghiém trong [9, 20] dà xày
dUng
dUdc càc bièu thùc giài tich cùa càc hàm f va
^ìf
cho
tr*ùòng
hdp tòng quàt. TrUÒng hdp
qua
trinh eó dg cong trung bình eó
dang [11].
e
f(e,S) - - k(S) sin e
^
- k(S).0 -
S
4:'

ngUdc lai giùa bièn dang
va
ùng suàt là:
deij =
2
dSij
3
+
—
^^/S
2
(i
1
SitidSiti
)
Su
u/S
^x.
(1.1.9)
Day
là lièn
hg
tuyèn tinh giùa
già
so ùng suàt
va già
so
bièn dang, do vày nò eó nhièu thuàn
Idi
khi xét bài toàn bièn

=
1, 2, 3)
(1.1.10)
Lien he vat ly (1.1.8)
va (1,1.9)
eó dang sau
2
d
e-ij
r:
N(S,e^o)(dClJ+
5'ij
iemm)
+
trong dò N(S,
^XA)
Bieu dien
ngUOc
lai ta
co:
3
r
1
lt'-N(S,
eTx^)
S*
(1.1.11)
IJ
d^id
=

DEO CUA DAN MONG
1_ càch
dàt
bài toàn on dinh:
xét bàn mong chù nhàt canh a, b, chièu day h. DUa vàc
he truc toa dò de càc vuòng góc
oxiyiz
sao cho truc
oxi,
0x2
nàm
trong màt phàng trung bình cua ban, truc oz vuòng góc vói
màt phàng này. Già
su
kèt càu
chiù
tàc dung cùa
lUc
ngoài,
càc
lUe
này eó thè xem nhU phu thugc tuy y vào mgt tham so t
nào day.
2.
Cào-iifì thfic tim
trang thài
trilòc
tói han
y
A'

^tz)
(1.2.1)
Xem vàt liéu là khòng nén
duOc
ta co:
£33 =
-
(Gli
+
£22)
2
_
2.
a-
z 1/2.
^u
(^11
+
C22
+
eiiC22 + £12)
Lièn
he
vàt ly theo ly thuyet qua trình dàn dèo khi dàt
tài phùc tap eó dang:
o
*
/.
r -1
5

( ^±à
-
^
^±ó)
<
{1.2.A)
PhUdng trình xàc dinh
dg
dai cung cùa quy dao bièn dang
dS
dt
is"
• i .i
*2.
1/2
(£ll
+
^22
+
^11^22 + £12)
(1.2.5)
PhUdng trinh
càn
bang
àSTi,
0
(1-2-6)
àx.
He
day

(1.2.7)
trong dò
o^ij
là càc
già
so
bien dang
vò
cùng nhò cùa màt
giùa,
o%xó
là càc
già so
vó
cùng nhò cùa
dò
cong
va
dg
xoan,
chùng
co
dang:
1
^<?Ui
ò^uj
è 5
W
( +
)

<5*6'ij zz N( 5cij + <5"ij Se^^^)
+
((i'
_ N)
6-^^
3
^v.
(1.2.9)
Bay già
co
thè de dang tinh
già
so
cua
lUc
dàn
va
già
so
cua mò men.
h/2 h/2
5Nij
=
è&ijdz
;
h/2
6M
ij
-
z

22
d
òr.
12
0
rfXl
3xi3x2
(1.2.13)
De giài bài toàn càn biét càc diéu kién bien
a) Ban ngàm chat,
chàng
han dgc
xi
-
a
thi
5W
=
0 ;
=
0
khi
XI
=
a
9x1
b) Bàn
co
canh
xi

lUe
cat tai canh vuèng góc vói truc
xi-
Sau
day
phàn tich ehi tièt hién tUdng òn dinh cùa bàn
va
xày
dUng
càc
hg
thùc dà néu mgt càch
tuòng
minh hdn. TrUÓc
hèt nhàn xét rang, dòi vói càc ban
m.ong
dàn - deo, khi chuyèn
tièp
tu
trang thài phàng sang trang thài bi vòng da
gay
ra
nén tièp mién này dong thòi dan tièp mién kia-
Ban sé bi phàn ehia thành hai mién theo bé day: mién
dàt tai
va
mièn cat tai.
Trong mièn dàt tai lién hg giùa
già
so ùng suàt va

trong mién
cat tài
già so
còng này
5w^
< 0. Bién phàn
ehia
z
= Zo
giùa
hai mién này xàc dinh
tu
diéu kién
Thay
St^^
theo (1.2.4) vào day
va
dàt
_
^1.
_ _
G
Ta
dUdc
15
6^xA(e
-
z%)
- 0
vày

(SMÌJ
r:
B2(
<^eid
+
^id ^Cuk) B3(^^iJ
+
<5"id ^XkH) 4
3 3
+
^id
^1
(P2-B2)C -
(P3-B3)X.
(1-2.16)
trong dò
Pm
=
1
h/2
(i-
-h/2
m-l
(S)z dz ; Bm
h/2
m-~
.1
N(S,
e^}z
dz

B:
L
J
+ (P2 -
B2)e:
-
(P3 " B3)X
}
(1-2.17)
16 -
_ Sid
Màt khàc dàt
^xó ^^
nhàn hai ve phUdng trinh dàu cua
(1.2.16) vói
Smn
dong thòi cugn
chi
so theo
i,
à
ta nhàn
dUdc
3
PiC
-
PsX "Sid
5'Nid
2 (1.2-18)
Ket hdp vói (1.2.15) ta dUdc phUdng trình xàc dinh bién

B2
(Bs +
P3)X
+ (
)^iJ
5Nid
Bi Pi
2
Pi Bi
(1.2.20)
NhU vày càc he thùc (1.2.16)
va
(1.2.20) cho ta moi lièn
he giùa càc thành
phànSNid,
5Mid
vói do cong
va
dò xoan
(tue
là qua dg vong
5W).
Do vày nèu thay chùng vào càc pbUdng
trình càn bang
(1.2.11),
(1.2.12) ta nhàn
dudc phUdng
trình
doi vói
5W va

dang suy ra
-
17 -
r^tjc-r-x
-y-'C
2]':^•^^^^":M
IfiUK^^Ti'
Z'M^^
]
Zo
P2
Pi
(1.2.21)
Màt khàc sau khi tinh tich phàn ta eó
h/2
Zo
m-1
fll"(S)z
dz
-b/2
m-l
3Gz
dz +
h/2
h/2
(
m-l
(K(S)z
dz
Zo

dz -
m
3G
Zo
+
N
(
)
m
Za
(1.2.22)
22.
Cho
nén nèu dàt
Zo
thi
sau khi
thay
Pi,
P2
vào
(1.2.21)
ta tim
dUdc phUdng trinh
xàc
dinh
Zo nhU sau
TÌ(3G
-
(i') + 2z*o

2
B2
6Mld (
B3) (
5X±:) -!-
5"id
5Xkk) +
3
Bi
Ky hiéu
+
^id
BI
hz.
(Bs
) -
(Ps
-
P2
Bi
2
BI
Gh
3
B3 ^
H'
N
B;
(1,2-24)
Ps

*Pt)z'o
2
—
(l-(Pt)'z
2
VN
=

N
3G
à
^t -
3G
(1-2.25)
Bieu dien
6Mid
qua
V
N,
^
t,
SW
nhàn 'dUdc
Gh
5M
id
'y
N(
Sw,id
+

Gij
^ 0 (i,d,k,l
3:
1,2)
Gh^
TH
òxi òxd
(1.2.27)
Kèt hdp vói diéu kign bién
(l,2-13)a
ta eó thè tim
6^1òc
nghiém cua tùng bài toàn cu thè.
NHAN
XET
a) Nèu vàt thè là dàn hoi
tue
là
*PN
=
1 ,
*^t =
1 khi do
4*^
:=:
1,
4^t
~
1 phUdng trình (1.2.27) trd
ve

khi do
%^ =
^N,'
H't,
=
*Pt:.
Hg (1.2.27) trung vói hg thùc dà
xày
dUng
trong [2].
d) Nèu khóng xét den
sU
xuat
hign
mién cat tài
va N -
E
(módun
dàn
boi),
ta nhàn dUdc hg thùc cùa ly thuyet chày
tài
ben
dang hUÓng [17].
-
20
-
$3.
BÀI TOÀN ON DINH DÀN
-

dai
cung (1.2.5) phUdng trình càn bang
(1.2.6),
He
day du càc phUdng trình này cùng vói diéu kign
bién cho phép ta xàc dinh
dUde
trang thài ùng suat bién dang
cua vó trUÓc khi màt òn dinh- Sau này ta xem nhU bài toàn
này dà giài
dUde.
Trén
ed
sd trang thài này ta se di xét bài
toàn òn dinh theo tiéu chuàn rè nhành trang thài càn bang
cua
vo.
2.
Càc PhUdng trình nn
dinh
De thièt làp càc phUdng trình on dinh cùa
vó,
su
dung
già thièt phàp tuyén thang cùa Kiéc bop, khòng xét
sU
xuat
hién mién cat tài, Khi dò càc thành phan
già
so bién dang tai

=
(
-I-
)
2
ax ay (1.3.2)
Cac
già
so
éò
cong
3^5w
a^<^w
a^5w
2
2
'^^ ay a xay
(1-3.3)
21
Lién he vàt ly giùa ùng suat
va
bién dang cho
qua
trình
dàn - deo phùc tap co dang
^km oCkm
2
^^id
=:
((i'

1,2,3)
(1.3.5)
Càc
dai
lUdng
5Nid,
5Mid
cho bòi
^N
Id
h/2
^^iddz
h/2
=
h
((Ì"-N)
^km
O^km
±d
+
+
—
H( ^eld
+
^x^
-^Ckk)
(1.3.6)
Mid ==
h/2
zSS'ijdz

co
dang
»
y
- 22
a
<5Nid
0 (1.3.8)
axd
a^<5Mid
1
+
Nid
SW,id
+
5N22
=
0
axiaxd R
(1.3.9)
PhUdng trình
tUdng
thich eó dang nhU sau:
3 5€>«c
a Styy
3 cSCxy
-1
3^
SVÌ
2 2 .2

a y a X a x3 y
(1-3-11)
khi dò (1.3.8) se thoa man dong nhàt. Hàm
V duOc
xàc dinh
tu
V
^
A'
phUdng trinh
tUdng
thich bien dang
(1.3.11).
TrUÓc hét
tu
(1.3.5)
va
(1.3.11) suy ra
1
3%
13%
9
S-^^,
-
C
S£«« = ( •
)
+
A.TT(Sld,
<5Sld)

5"Sid)
(1.3.12)
trong dò
1 1
A ;
•n(Sid,
f^'Sid
)
= Sid <5"S±d
d"
N
Thay (1.3.12) vào (1.3.10) nhàn dUdc phUdng trình xàc
dinh
tp
nhU sau:
1 3
4
1 2
^xx-
^yy
5^TT(Sid,
(fSid)
N 4
tr
N
^xa
^y
3 1
+
(-

trình de xàc dinh
SW
bang
càch thay (1.3.7) vào (1.3.9), sau mgt vài phép tinh doi
nhàn dUde
3
(i "
fi^km
G'id
<^ik
S'j^
(1 )
4 N
e*,.
SW,
Idi^m
2
h N
(
^id Sw,id + "
1 a
(p
R a
0
(i,j,k,m =
x,y)
(1.3.14)
- 24
-
NhU vày bài toàn

de giài càc bài toàn òn dinh dàn dèo cùa bàn
va
vó
mong.
25 -
CHXJONG
X X
1 1 1
ÒN DINH CÀN
BANG
CUA BAN HONG
CHI) NliAT
A'
Viéc
nghién
cùu
ón
dinh nói chung, dàc biét là on
Jf
A'
•'
dinh dàn - dèo cùa bàn móng
co
y
nghia thUc
tien rat
Idn-
Doi vói bài toàn on dinh dàn boi cùa bàn móng dà eó nhièu
cóng trinh nghién
eùu

va
cat tài trong càch dàt chinh xàc bài toàn
c^n
dinh dàn - dèo, dà dUa ra phUdng phàp gan dùng
de
nghién
cùu.
Tiép sau là mgt
Ioat
càc nghién cùu khàc dòi vói ly
thuyet bién dang dàn - dèo nhó [2, 22, 27, 28]- Theo
huóng
ly
thuyet chày cùng eó càc ket qua cùa
[17,
38, 39, 40]. Trong
[18,
19, 30] bang càch dUa vào khài niém rè nhành qua trình
dà md ra mgt hUÓng eó trién vgng, Tuy nhién càc kèt qua tran
chù yéu xét vói
qua
trình dàt tai là ddn gian. Cho nén van
de
dàt ra là dòi vói
qua
trình
dàt
tài phùc tap
thi
bièn

tài
ben
tuyèn tinh. Sau dò xét bài toàn bàn dong thòi bi nén
hai phUdng bòi
qua
trinh tài phùc
tap,
xày
dUng
phUdng phàp
so
xàc dinh
lUe
tói han
tu
dò rùt ra càc nhàn xét mò tà ành
hUdng cùa dàt tài phùc tap dèn
sU
òn dinh cùa vàt thè. Tièp
theo xày
dUng
pbUdng phàp bièn phàn giai bài toàn òn dinh
khi trang thài trUÓe khi màt òn dinh là khòng thuàn nhàt
[42,
44].