GIP HC SINH KHC PHC NHNG SAI LM
THNG MC PHI KHI HC PHN PHN S LP 4
I. t vn
Năm học 2005 2006, là năm thứ t tiếp tục chơng trình thay sách giáo
khoa lớp 4. Một trong những điểm mới ở môn Toán lớp 4 đó là phần phân số đa
vào giảng dạy một cách đầy đủ ở chơng trình Toán 4. Đây là nội dung quan trọng
nhng còn mới và khó với ngời dạy. Mặc dù đã đợc tiếp thu chơng trình thay sách
giáo khoa một cách đầy đủ và bài bản do Sở GD&ĐT tổ chức song việc thực hiện
triển khai thực hiện ở các nhà trờng còn có một số khó khăn nhất định. Đối với
giáo viên, trớc khi lên lớp phải nghiên cứu kỹ chơng trình dạy học, đặc biệt là nội
dung Sách giáo khoa, việc hiểu rõ và nắm chắc dụng ý của Sách giáo khoa thì
không phải giáo viên nào cũng có thể làm đợc đặc biệt là trong nám đầu tiên dạy
chơng trình Toán 4 này. Hiểu đợc nội dung chơng trình Toán 4 và vận dụng các ph-
ơng pháp tổ chức dạy học theo hớng phát huy tính tích cực và sáng tạo của học
sinh với giáo viên hiện nay ều mong muốn; song trên thực tế, giáo viên phải tập
trung dạy đủ các môn theo yêu cầu đòi hỏi của Chơng trình giáo dục phổ thông
mới nên phần nào đã hạn chế những mong muốn đó. Đối với học sinh Tiểu học,
phần phân số là nội dung tơng đối trừu tợng với các em, nên các em chỉ đợc giới
thiệu khái niệm ban đầu về các phân số đơn giản, đọc, viết, so sánh các phân số ;
phân số bằng nhau. Các em đợc học phép cộng, phép trừ hai phân số có cùng hoặc
khác mẫu số ( trờng hợp đơn giản, mẫu số của tổng hoặc hiệu không quá 100).
Giới thiệu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân số. Giới thiệu
quy tắc nhân phân số với phân số, phân số với số tự nhiên (trờng hợp đơn giản ,
mẫu số của tích không quá 2 chữ số). Giới thiệu quy tắc chia phân số cho phân
số , chia phân số cho số tự nhiên khác 0; giới thiệu tính chất giao hoán và kết hợp
của phép nhân các phân số, giới thiệu nhân một tổng hai phân số với một phân số.
Thực hành các phép tính về phân số. Tính giá trị biểu thức không quá 3 dấu phép
tính với các phân số đơn giản (mẫu số chung của kết quả có không quá 2 chữ số).
Năm học 2005- 2006 đã kết thúc, chơng trình thay sách lớp 4 đã thực hiện
đợc một năm, thành công của việc thay sách giáo khoa lớp 4 đã đợc tổng kết (đối
với các đơn vị trờng Tiểu học), những kết quả đạt đợc của thay sách giáo khoa rất

Kết quả, trong số 32 em trong lớp 4A, có 12 em cho rằng
6
5
, không phải
là một số, 8 em cho rằng
6
5
là hai số, 5 em cho rằng
b
a
không phải là một số và chỉ
có 7 em điền đúng
6
5
là một số.
Nh vậy với bài tập trên đợc điều tra ở một số học sinh ở các trờng khác thì
kết quả cũng tơng tự nh thế. Rõ ràng sau khi học xong về khái niệm về phân số thì
học sinh vẫn cha nắm chắc về khái niệm phân số. Vậy nguyên nhân do đâu? Tìm
đợc câu trả lời này đồng nghĩa với việc chúng ta tìm ra giải pháp khắc phục sai
lầm này của học sinh. Sau một thời gian ngắn tìm hiểu, tôi nghĩ ( theo chủ quan)
phần lớn là do cách dạy của giáo viên cha phù hợp với yêu cầu của nội dung bài
dạy. Giáo viên cha vận dụng linh hoạt các phơng tiện dạy học (đồ dùng trực quan)
để đa học sinh tiếp cận với phân số một cách nhẹ nhàng và hiệu quả, cũng có thể
giáo viên cha khai thác triệt để TBDH, cũng có thể giáo viên cha sử dụng TBDH
cho phần này.v.v Đa số giáo viên nghĩ: Dạy cho các biết đọc, viết đợc phân số là
2
đủ. Chính điều chủ quan này đa đến việc nhiều học sinh cha hiểu rõ đợc bản chất
của phân số.
2. Vận dụng sai tính chất cơ bản của phân số.
Ví dụ 2. Với bài tập: Tính:

18
12
=
18
12
.
5
3
=5:
25
15
=
25
15
Sai lầm này không phổ biến, song nếu không khắc phục ngay sẽ trở thành
thói quen ngay, đây là sai về hiểu biết tính chất của phân số, cũng là sai lầm về
cách trình bày.
3. Lẫn lộn các quy tắc về phép tính:
Sai lầm này chiếm tỷ lệ rất cao ở chơng trình Toán 5 (chơng trình 165 tuần).
Đến nay, trong phần học các phép tính về phân số ở Toán 4, mặc dù nội dung ch-
ơng trình Sách giáo khoa đã có những cải tiến mới song việc mắc sai lầm kiểu này
của học sinh vẫn phổ biến.
Ví dụ 4 a Để tính diện tích hình vuông có cạnh là
5
2
m, có học sinh giải nh
sau: Diện tích hình vuông là:

5
2x2

15
12
-
5
3
=
515
312
=
10
9
!
4. Sai lầm khi so sánh phân số:
Mặc dù đã là học sinh lớp 4 , song thói quen trực giác từ nhỏ vẫn còn thể
hiện nhiều ở các em, đặc biệt với phần phân số, đây là tập hợp số rất mới đối với
các em. Sai lầm thờng gặp khi các em so sánh phân số, các em liên tởng đến tập
hợp số tự nhiên, chẳng hạn:
Ví dụ 5 Điền dấu <, >, = Vào ô trồng :
3
2

6
3
nhiều em điền
3
2
<
6
3
.

3
2
=
15
10
;
5
4
=
15
12
nên:
15
10
<
15
12
Rõ ràng là phải so sánh hai phân số
3
2
và
5
4
, nhng các em lại trình bày
theo cách trên. Lỗi của các em ở đây là, cách trình bày một bài toán cha đúng theo
lôgic Toán học .
Ví dụ 7. Sai lầm trong việc sắp xếp các phân số theo thứ tự.
Chẳng hạn: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
20
6

12
=
7680
2880
=
20x12x32
20x12x12

Vì:
7680
5760
<
7680
2304
<
7680
2880
. Nên thứ tự từ bé đến lớn là:

32
12
<
20
6
<
12
9

Dụng ý của sách giáo khoa không phải là để các em quy đồng mẫu số cả 3
phân số rồi mới so sánh, mà muốn học sinh phát huy khả năng tích cực của mình

,
Nên thứ t từ bé đến lớn là:

20
6
;
32
12
;
12
9
.
Sai thứ hai của các em trong bài này nữa là cách trình bày, các em đã lạm
dụng dấu <, > trong việc sắp thứ tự trong dãy. Lỗi này giáo viên ít sửa cho các em
học sinh .
5. Học thuộc quy tắc một cách máy móc:
Ví dụ 8 để tính:
4
3
+
8
5
, nhiều em tính nh sau:

4
3
+
8
5
=

là
6
5
của hình tròn; nếu giáo viên quên rằng đơn vị của phần đợc tô màu thì chắc
học sinh sẽ nhầm
6
5
là 2 số. Dụng ý của Sách giáo khoa ở đây là từ trực quan (số
phần đợc tô màu so với số phần đợc chia đều của tấm hình tròn) đến khái niệm
phân số là một quá trình t duy lôgic:
Năm phần sáu hình tròn đợc viết là:
6
5
hình tròn
=> Ta gọi:
6
5
là phân số => 5 là tử số, 6 là mẫu số. Đặc biệt quan trọng:
mẫu số cho biết hình tròn đợc chia làm 6 phần bằng nhau. Tử số cho biết 5 phần
bằng nhau đã đợc tô màu.
Do vậy việc giáo viên chỉ dừng lại cho học sinh biết phân số bằng trực giác
mà không cho học sinh hiểu giá trị thực của nó đợc gắn với một đơn vị cụ thể (ở
đây đơn vị là hình tròn) thì học sinh chỉ hiểu về phân số một cách máy móc nh nêu
ở ví dụ 1.
Một trắc nghiệm nhỏ đánh giá học sinh sau tiết học này là:
6
Em hãy so sánh
6
5
cái thớc kẻ học sinh so với

4
3
đa ra nhận xét về
tính chất cơ bản của phân số. Vấn đề ở đây, chỉ có 1 ví dụ trực quan, giáo viên
phải dẫn dắc sao cho học sinh đa ra nhận xét về tính chất cơ bản về phân số. Nếu
giáo viên không khéo kết hợp các phơng pháp dạy học cùng với việc sử dụng ph-
ơng tiện dạy học thì học sinh nêu đợc tính chất về phân số chẳng qua là các em
đọc thuộc ở Sách giáo khoa . Một điều cần lu ý ở tiết học này đó là phần thực
hành là phần củng cố nội dung kiến thức mới cũng là phần kiến thức mới; nếu
giáo viên không biết vận dụng các hinh thức tổ chức dạy học phù hợp thì số học
sinh nắm đợc tính chất của phân số chắc chắn sẽ không nhiều.
Một điểm đặc biệt ở tiết học này là nội dung kiến thức là chìa khoá để các
em mở ra kiến thức tiếp theo về tập hợp số hữu tỷ này cho các phần sau. Nếu hiểu
đợc tính chất về phân số một cách chắc chắn thì việc quy đồng mẫu số, so sánh
phân số, các phép tính về phân số sẽ dễ dàng với các em hơn. Điều đó chứng tỏ,
tiết học này là rất quan trọng. Vì vậy việc bổ trợ về kiến thức phần này cần thực
hiện thêm ở các tiết học tăng buổi.
Những sai lầm nêu lên ở các ví dụ 2, 3 phần lớn là do giáo viên xem nhẹ tiết
học này.
3. Cách khắc phục sai lầm của học sinh thờng mắc phải khi học phần
các phép tính về phân số.
ở phần này, các em đợc học phép cộng, phép trừ hai phân số có cùng hoặc
khác mẫu số ( trờng hợp đơn giản, mẫu số của tổng hoặc hiệu không quá 100).
Giới thiệu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân số. Giới thiệu
quy tắc nhân phân số với phân số, phân số với số tự nhiên (trờng hợp đơn giản ,
mẫu số của tích không quá 2 chữ số). Giới thiệu quy tắc chia phân số cho phân
số , chia phân số cho số tự nhiên khác 0; giới thiệu tính chất giao hoán và kết hợp
của phép nhân các phân số, giới thiệu nhân một tổng hai phân số với một phân số.
7
Thực hành các phép tính về phân số. Tính giá trị biểu thức không quá 3 dấu phép

6
5
; c)
7
5
+
21
13
.
ở 3 phép tính trên, học sinh đều có thể thực hiện theo quy tắc. Nếu vậy, mục
tiêu dạy học mới chỉ đạt một nửa. Điều cần đối với các em là cách thực hiện
nhanh, hợp lý, dễ thực hiện, ít mắc sai lầm. 3 cách làm nêu trên có thể áp dụng
với bài toán này. Vế a thực hiện theo quy tắc, vế b có thể tìm mẫu số chung nhỏ
nhất ( Với các em, việc tìm mẫu số chung nhỏ nhất là bài toán ngợc của dấu hiệu
chia hết mà các em đã đợc học) đây là cách để tạo thói quen t duy, bồi dỡng khả
năng t duy lôgic:
24 chia hết cho cả 6 và 8 => lấy 24 là mẫu số chung của 2 phân số, ta có:
8
7
+
6
5
=
24

=
24

+
24

. Nếu để các em làm theo quy tắc sẽ rất khó và mẫu
số sẽ rất lớn. Còn thực hiện nh trên đối với các em không khó mà còn tạo hứng thú
học tập:
3
7
+
6
5
+
4
2
=
12

+
12

+
12

=
12
. Với cách này học sinh dễ dàng tìm ngay
ra mẫu số chung hoặc tử số của các phân số đó, một lần nữa củng úô cho các em
về tính chất cơ bản của phân số.
Vế c là bài mẫu trong bài toán phép cộng phân số, đây là phần kiến thức
mới, song tác giả lại đa vào trong phần luyện tập (SGK TOáN 4 , trang 127). Nếu
giáo viên xem nhẹ, hoặc để cho học sinh tự thực hiện mà không phân tích thì việc
các em máy móc thực hiện nh ví dụ 8 là điều hiển nhiên.
Những sai lầm kiểu nh ví dụ 4b thờng ít thấy khi các em mới học phép tính

9
20
6
=
7680
2304
=
32x12x20
32x12x6
;
12
9
=
7680
5760
=
32x20x12
32x20x9
;
32
12
=
7680
2880
=
20x12x32
20x12x12

Vì:
7680

=
15
10
;
5
4
=
15
12
nên:
15
10
<
15
12
Nh vậy, học sinh chỉ so sánh
15
10
với
15
12
chứ cha so sánh
3
2
với
5
4
.
Để khắc phục điều này, giáo viên cần hớng dẫn cho các em trình bày một
bài toán so sánh hai phân số, theo trình tự lôgic hợp lý. Chẳng hạn, cách sau:

15
12

; Nên:
3
2
<
5
4
.
iv. Kết quả .
Sau khi thực hiện những giải pháp khắc phục sai lầm mà học sinh thờng
mắc phải. ( Chủ yếu là trong các tiết học tăng buổi bởi đây là năm đầu tiên thực
hiện thay sách giáo khoa lớp4). Số học sinh lớp 4 trờng Tiểu học Diễn Thái, trớc
đó thờng mắc sai lầm sau một thời gian đã giảm, không mắc các sai lầm đó nữa.
Cụ thể:
Kết quả trớc khi thực hiện Kết quả sau khi thực hiện giải pháp
số HS đ-
ợc kiểm
HS làm
đúng
HS mắc
sai lầm
Tỷ lệ sai
của học
số HS đ-
ợc kiểm
HS làm
đúng
HS mắc

gợi ý hớng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động học tập. Giáo viên giao nhiệm vụ
yêu cầu học sinh thực hiện.
- Đổi mới phơng pháp dạy học không có nghĩa là gạt bỏ những phơng pháp
dạy học đang dùng mà là phát huy những kinh nghiệm truyền thống , phát huy
11
những mặt tích cực của quá trình dạy học. Kết hợp nhiều phơng pháp dạy học
khác nhau nhằm hớng cho học sinh hoạt động độc lập nhiều nhơn.
-Đổi mới phơng pháp dạy học ở Tiểu học đòi hỏi phải thay đổi cách đánh
giá kết quả giáo dục của học sinh . Đánh giá bao gồm các mặt kỹ năng, kiến thức
và các mặt phát triển về xã hội và tình cảm con ngời.
Nh vậy, đối với môn Toán lớp 4, phần phân số là một phần kiến thức tơng
đối trừu tợng, nếu giáo viên xem nhẹ việc sử dụng các phơng pháp dạy học và các
hình thức tổ chức dạy học thì hiệu quả của quá trình dạy học sẽ bị hạn chế. Đây là
năm đầu tiên giáo viên lớp 4 thực hiện dạy học chơng trình sách giáo khoa mới,
nếu không nghiên cứu kỹ nội dung chơng trình thì kết quả dạy học sẽ không đạt
nh mong muốn. Ngoài việc nghiên cứu nội nôi chơng trình thì việc tìm hiểu (đánh
giá) kết quả học tập của học sinh là điều cực kỳ quan trọng. Đó chính là thông tin
phản hồi từ phía ngời học, ngời dạy thu thập thông tin để rồi điều chỉnh cách dạy
sao cho phù hợp đối tợng, nhằm hạn chế sai sót không đáng có nh đã nêu trên.
vi. Kết luận
Trên đây là một vài phát hiện nhỏ trong quá trình làm công tác chuyên môn
mang tính chủ quan cá nhân. Mong rằng nó có thể góp phần nhỏ nào đó trong việc
thực hiện chơng trình thay Sách giáo khoa mới. Tính khả thi của nó còn ở phạm vi
hẹp ( trong năm học 2005 - 2006 ở điểm trờng Tiểu học Diễn Thái) . Mong rằng
các bạn đồng nghiệp, Hội đồng khoa học cấp trên góp ý nhằm hoàn thiện thêm
Phát hiện nhỏ này. Tát cả đều không ngoài mục tiêu: Thực hiện thành công Đổi
mới giáo dục phổ thông !
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Diễn Thái, ngày 20 tháng 5 năm 2006
Ngời thực hiện