Trường tiểu học Nguyễn Bá Ngọc
GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG TỔNG HỢP
DẠNG I : Toán hình học có liên quan đến dấu hiệu chia hết
I. Mục đích yêu cầu: Học sinh làm quen với dang toán có nội dung hình
học liên quan đến dấu hiệu chia hết . Cũng cố và nâng cao kiến thức về cách
tính chu vi thông qua việc cho biết tỉ số giữa các cạnh.
- Phát hiện và nâng cao khả năng toán học cho học sinh
Bài toán :
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng . Hãy chọn số đo thích
hợp với chu vi của hình chữ nhật trên : 125 m ; 136 m ; 141 m .
Giải :
Gọi số đo của hình chữ nhật là a
Ta có sơ đồ sau :
Chiều rộng của hình chữ nhật :

Chiều dài của hình chữ nhật :
Vậy chu vi của hình chữ nhật có số đo thích hợp với dạng
(a + 2a ) x 2 = 3a x 2
3a x 2 là tích của một số nhân với 3 . Vậy số đó phải chia hết cho 3 . Xét
các số 125, 136 , 141 thì số :
141 xét theo dấu hiệu chia hết có tổng các chữ số : 1 + 4 + 1 = 6 chia
hết cho 3
Vậy số đo thích hợp với chu vi của hình chữ nhật trên là 141m
DẠNG II. Toán hình học có liên quan đến các dạng toán điển hình
I. Mục đích yêu cầu: Cũng cố và nâng cao kiến thức về tính chu vi và diện
tích các hình, học sinh làm quen với một dạng toán khó về tính diện tích,chu
vi thông qua việc giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số.
Bài 1 : Cho tam giác ABC có diện tích là 40 cm
2
. Trên cạnh AB lấy điểm
K sao cho AK = 3 KB : Trên cạnh AC lấy điểm L sao cho AL = 4 LC . Hai

1
= S (KBC) - S (BMC) (1)
Và S
2
= S ( LMC) , Ta có S
2
= S (LBC) - S (BMC) (2)
Từ (1) và (2) Suy ra : S
1
- S
2
= S ( KMB) - S ( LMC)
= S (KBC) - S (LBC)
= 10 - 8 = 2 (cm
2
) *
Ta có S(ABM) = 4S ( KMB) = 4S
1
S (AML) = 4 S ( LMC) = 4 S
2
Mà S(ABM)
+
S (AML) = S (ABC) - S (LBC)
= 40 - 8 = 32 (cm
2
)
Nên 4S
1
+
4 S

2
)
Gv : Nguyễn Thị Mãi
M
Trường tiểu học Nguyễn Bá Ngọc
Vì S(ABM) = 4S
1
nên S(ABM) = 5 x 4 = 20 (cm
2
)
Vì S (AML) = 4 S
2
nên S (AML) = 3 x 4 = 12 (cm
2
)
Bài 2 : Cho hình chữ nhật có chiều dài a (cm), chiều rộng b (cm). Nếu
ghép hình chữ nhật với hình vuông cạnh a (cm) ta được hình chữ nhật có chu
vi là 34 cm .Nếu ghép hình chữ nhật với hình vuông cạnh b (cm) ta được
hình chữ nhật có chu vi là 26 cm . Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Giải
Khi ghép hình chữ nhật đã cho với hình vuông có cạnh là a, ta có sơ đồ:
Theo sơ đồ ta có: 4 a + 2 b = 34 (cm)
Khi ghép hình chữ nhật đã cho với hình vuông có cạnh là b, ta có sơ đồ:
Theo sơ đồ ta có : 2a + 4b = 26 (cm)
Nếu tính tổng của chu vi hai hình chữ nhật mới ta có :
6 a + 6 b = 60 (cm)
Gv : Nguyễn Thị Mãi
Trường tiểu học Nguyễn Bá Ngọc
Hay : 6 ( a + b ) = 60 (cm)
a + b = 10 (cm) *

( vận tốc giảm thì thời gian tăng).Suy ra tỉ số giữa thời gian dự kiến đi với
thời gian xe đi là :
9
7
Ta có sơ đồ :
Tđi với V 45 km/giờ là: 30 phút

Tđi với V 35 km/giờ là:

Gv : Nguyễn Thị Mãi
Trường tiểu học Nguyễn Bá Ngọc
Thời gian đi với vận tốc 45 km/giờ là
30 : (9 - 7 ) x 7 = 105 (phút)
Đổi 105 phút = 1 giờ 45 phút = 1,75 giờ
Quảng đường AB dài là :
45 x 1,75 = 78,75 (km)
Đáp số 78,75 km
Bài 2:
Một chiếc ca nô chạy trên một quãng sông đã được xác định. Chạy xuôi
dòng thì mất 3 giờ,chạy ngược dòng thì mất 4 giờ 30 phút.Hỏi trong điều
kiện như vậy một chiếc thùng rỗng trôi trên quãng sông đó mất bao lâu ?
Giải:
Gọi vận tốc ca nô chạy xuôi dòng là VXD; Gọi vận tốc ca nô chạy
ngược dòng là VND. Và vận tốc nước là VN.
Ta có : Thời gian ô tô chạy xuôi dòng =
5,4
3
=
3
2

Thời gian xuôi dòng
Vậy thời gian thùng trôi là : 3 x 6 = 18 (giờ)
Đáp số : 18 giờ
Dạng IV: Toán tính tuổi
I. Mục đích yêu cầu: Học sinh làm quen với dạng toán tính tuổi:
Toán khai thác cả điều kiện về tổng hiệu lẫn điều kiện về tỉ số trong bài toán
tìm hai số khi biết tổng ( hiệu )và tỉ số của chúng.
Bài toán:
Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần
tuổi con. Tính tuổi của cha và tuổi của con hiện nay.
Giải:
Ta có sơ đồ: Tuổi cha và tuổi con trước đây 6 năm .
Tuổi con :
Tuổi cha:
Tuổi cha và tuổi con hiện nay :
Tuổi con :
Tuổi cha :
Theo sơ đồ,hiệu của tuổi con và tuổi cha trước đây bằng 12 lần
tuổi con lúc đó.Còn hiệu của tuổi cha và tuổi con hiện nay bằng 3 lần tuổi
con hiện nay. Vì hiệu này là số không thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay
bằng 12 lần tuổi con trước đây hay tuổi con hiện nay bằng 4 lần tuổi con
trước đây.
Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trước đây và tuổi con hiện nay:
Tuổi con trước đây: 6 năm
Tuổi con hiện nay :
Từ sơ dồ này ta suy ra tuổi con trước đây là :
6 : 3 = 2( tuổi)
Gv : Nguyễn Thị Mãi
Trường tiểu học Nguyễn Bá Ngọc
Tuổi con hiện nay là :