BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
ĐINH THỊ THẢO
HÌNH THÀNH VÀ RÈN LUYỆN
NGÔN NGỮ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC
MÔN TOÁN LÍP 1
Chuyên ngành: Giáo dục tiểu học
Mã số: 60.14.01
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. LÊ VĂN HỒNG
HÀ NỘI, 2006
1
Lời cảm ơn
Trước hết, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo TS. Lê Văn
Hồng, người đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo, động viên tôi trong suốt quá trình
thực hiện luận văn, qua đó tôi đã tích luỹ thêm nhiều hiểu biết về phương
pháp và kinh nghiệm nghiên cứu khoa học để có thể hoàn thành luận văn tốt
nghiệp này.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, tạo điều kiện và giúp đỡ của
quý Thầy, Cô khoa Giáo dục Tiểu học trường Đại học sư pham Hà Nội,
Trung tâm Công nghệ Giáo dục đối với tôi trong thời gian học tập và nghiên
cứu.
Tôi xin chân thành cảm ơn trường tiểu học dân lập Đoàn Thị Điểm,
quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội, trường tiểu học Thanh Bình, trường tiểu
học Lý Tự Trọng thị xã Ninh Bình, tỉnh Ninh Bình đã giúp đỡ tôi trong quá
trình khảo sát, điều tra sư phạm và thu thập những số liệu cần thiết phục vụ
cho luận văn và tiến hành thực nghiệm sư phạm.
Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy, cô giáo, các nhà khoa học, các
bạn đồng nghiệp đã tận tình giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình học
Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn
4
1.1 Một số vấn đề về ngôn ngữ toán học 4
1.1.1 Khái niệm về ngôn ngữ toán học 4
1.1.2 Một số đặc điểm của ngôn ngữ toán học 13
1.1.3 Vai trò của ngôn ngữ toán học đối với nhận thức toán học 17
1.1.4 Ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán ở trường phổ thông 19
1.2 Cơ sở toán học của môn toán líp 1 21
1.2.1 Hệ thống số 21
1.2.2 Hình học 29
1.2.3 Đại lượng 31
1.3 Tình hình dạy và học ngôn ngữ toán học ở môn toán tiểu học 34
1.3.1 Một số vấn đề về ngôn ngữ toán học trong sách giáo khoa và sách
giáo viên toỏn lớp 1
34
1.3.2 Một số vấn đề về học tập ngôn ngữ toán học của học sinh líp 1 39
Chương II: Hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học
trong dạy học môn toán líp 1
47
2.1 Nguyên tắc hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong dạy học
môn toán líp 1
47
2.1.1 Nguyên tắc 1: Hoạt động toán học, đặc biệt là hoạt động với đồ
vật, là cơ sở để hình thành ngôn ngữ toán học cho học sinh líp 1
47
2.1.2 Nguyên tắc 2: Hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học cho học
sinh líp 1 nhằm góp phần nâng cao chất lượng học tập môn toán
54
2.1.3 Nguyên tắc 3: Hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học phải thực
hiện thường xuyên và gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ nói chung
3.4.2 Định lượng 113
Kết luận và kiến nghị
118
Tài liệu tham khảo
119
Phụ lục
MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
1. Quan hệ nội dung toán học và ngôn ngữ toán học
Giải quyết đúng đắn mối quan hệ giữa nội dung tư tưởng toán học và
hình thức ngôn ngữ toán học là một cơ sở phương pháp luận của giáo dục
toán học[19]. Bởi vậy, trong dạy học môn toán ở trường phổ thông ta cần
phải chú ý thích đáng đến việc hình thành và rèn luyện NNTH cho học sinh.
2. Thực tế dạy học môn toán nói chung và dạy học NNTH nói riêng ở tiểu học
Trên thực tế, trong dạy học môn toán thì NNTH có thể chưa được chú
ý đầy đủ, nhiều khi giáo viên còn phụ thuộc vào nhận thức chủ quan của
5
mình nên việc hình thành và rèn luyện cho học sinh sử dông NNTH chưa
thực sự đạt hiệu quả.
3. Vấn đề nghiên cứu dạy học ngôn ngữ toán học ở môn toán phổ thông.
Vấn đề hình thành và rèn luyện NNTH qua môn toán cho học sinh đặc
biệt là ở bậc tiểu học đã được rất nhiều các tác giả quan tâm từ lâu. Trên thế
giới một số nước như ở Vương Quốc Anh, ở Ôtxtrâylia đã xây dựng mạch
phát triển NNTH và đề ra yêu cầu về sử dông NNTH đối với mỗi trình độ
khác nhau. Ở Việt Nam, các tác giả nh Vò Quốc Chung, Đỗ Đình Hoan, Đỗ
Trung Hiệu, Hà Sĩ Hồ cũng dành sự chú ý đến NNTH trong dạy học toán ở
tiểu học. Tuy nhiên, các tác giả thường đề cập đến những vấn đề chung và
khái quát của NNTH. Mét số tài liệu mới đây như: Hỏi đáp về dạy học toán
líp 1[8]; “Dạy học ngôn ngữ toán học trong môn toán bậc tiểu học” [15];
“Dạy học phát huy tính tích cực của học sinh trong môn Toán và tiếng Việt
4. Tìm hiểu tình hình dạy và học NNTH trong môn toán líp 1.
5. Đề xuất một số nguyên tắc, một số biện pháp sư phạm nhằm hình
thành và rèn luyện NNTH cho học sinh ở môn toán líp 1.
6. Thiết kế minh hoạ một số bài dạy thể hiện nội dung hình thành và rèn
luyện NNTH theo nguyên tắc và biện pháp sư phạm nêu trên.
7. Thực nghiệm sư phạm.
7
IV. Giả thuyết khoa học.
Có thể sáng tỏ được con đường hình thành và rèn luyện NNTH của
học sinh trong quá trình học tập môn toán líp 1 góp phần nâng cao hiệu quả
dạy học môn toán.
V. Đóng góp mới của đề tài
1. Sáng tá thêm cơ sở lý luận về NNTH trong dạy học môn toán tiểu học.
2. Xây dùng một số nguyên tắc, biện pháp nhằm góp phần hoàn thiện việc
hình thành và rèn luyện NNTH trong dạy học môn toán líp 1.
3. Xây dùng 13 giáo án dạy thực nghiệm nhằm làm rõ các nguyên tắc và
biện pháp đã đề xuất.
VI. Phương pháp nghiên cứu.
1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu một số sách báo, tạp
chí có liên quan đến NNTH và dạy học NNTH ở trường phổ thông. Nghiên
cứu sách giáo khoa, sách giáo viên, một số tư liệu khác về dạy học toán 1.
2. Phương pháp quan sát, điều tra: Thông qua dự giê, trao đổi với giáo
viên, phân tích kết quả học tập của học sinh nhằm tìm hiểu việc sử dông
NNTH của học sinh líp 1.
3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Xây dựng một số thiết kế bài
dạy nhằm cụ thể hoá các nguyên tắc và biện pháp sư phạm để hình thành và
rèn luyện NNTH cho học sinh qua dạy học môn toán líp 1.
VII. Cấu trúc của luận văn.
Mở đầu
+ Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn
trưng cho loài người. Tuy nhiên, xác định rõ ràng quan niệm về ngôn ngữ là
việc không dễ dàng và thậm chí có thể nói rằng, đến nay, việc này vẫn còn
phải tiếp tục. Dưới đây là một số quan niệm về ngôn ngữ:
9
+ Ngôn ngữ: hệ thống ký hiệu thực hiện các chức năng nhận thức và
giao tiếp (hay tiếp xúc trong quá trình hoạt động của con người). Ngôn ngữ
có thể mang tính chất tự nhiên còng nh mang tính chất nhân tạo. Ngôn ngữ
tự nhiên được hiểu nh là ngôn ngữ của cuộc sống hàng ngày, là hình thức
biểu hiện tư tưởng và là phương tiện tiếp xúc giữa người với người. Còn
ngôn ngữ nhân tạo là ngôn ngữ do con người tạo ra phục vụ những nhu cầu
hẹp nào đó (ngôn ngữ ký hiệu toán, các hệ thống báo tín hiệu khác…) [45].
+ Ngôn ngữ: là một hệ thống dấu hiệu nhiều tầng được người bản ngữ
chấp nhận, ghi nhớ và sử dụng trong khi giao tiếp với cộng đồng [4].
+ Ngôn ngữ: theo cách hiểu của ngôn ngữ học là sự tập hợp các đơn vị
và các quy tắc (phát âm, dùng từ, đặt câu) đã được xã hội quy ước và quy
định. [31].
+ Trong lý thuyết ngôn ngữ học, người ta coi ngôn ngữ là một hệ
thống ký hiệu viết, ký hiệu âm thanh) có tính chất quy ước. Để diễn đạt nội
dung toán học cũng phải dùng ngôn ngữ. [23]
Tuy còn nhiều nét khác biệt, song các quan điểm trên có nét chung về
ngôn ngữ đó là hệ thống dấu hiệu, kí hiệu được thừa nhận, phản ánh nội
dung hoạt động của con người và được dùng để giao tiếp và tư duy.
1.1.1.3. Ngôn ngữ toán học.
a, Một số quan niệm về ngôn ngữ toán học.
Trong việc dạy và học toán ở tiểu học, cần chú ý đến sự tồn tại của ba
thứ ngôn ngữ có liên quan đến nhận thức của HS. Đó là thứ ngôn ngữ với
các thuật ngữ (nh phép tính, số tự nhiên…) được sử dông nh ngôn ngữ công
cụ, ngôn ngữ ký hiệu và ngôn ngữ tự nhiên mà học sinh dùng hàng ngày
trong cuộc sống. Ba thứ ngôn ngữ này khác nhau nhưng không tách biệt rõ
ràng gây ra những khó khăn cho học sinh khi học toán. Trong ba thứ ngôn
* Kí hiệu toán học : Trong các văn bản toán học thường sử dụng hệ thống
các ký hiệu toán học, hệ thống này thường bao gồm các loại sau:
11
Kí hiệu các chữ số, chữ cái và các ký tù alphabetic
Kí hiệu cho các phép toán, quan hệ
Kí hiệu chỉ dấu ngắt câu, phân loại
Cụ thể:
+) Ký hiệu là các chữ số, chữ cái và ký tù alphabetic.
Các chữ số tự nhiên 0, 1, 2…., các chữ cái a, b, c,….x, y, z. Được sử
dụng trong toán học rất phổ biến và thống nhất. Với các chữ số từ 0 đến 9 sẽ
cho phép ta ghi được bất kỳ một số tự nhiên nào. Những ký hiệu này phải
dùng nguyên vẹn, không được thay đổi. Với các chữ cái a, b, c… x, y, z…
thường dùng để viết các biểu thức chứa các công thức (ví dụ biểu thức có
chứa một chữ số: a x 3; biểu thức có chứa hai chữ số: a x b; công thức tính
quãng đường s = v x t).
Trong ngôn ngữ toán học người ta sử dụng cả những chữ cái Latinh (A,
B, C,… S, P, V…) để ký hiệu các điểm, đoạn thẳng, đường thẳng góc hay
diện tích, chu vi, thể tích của một hình.
Ví dô: - Đoạn thẳng AB
- Điểm A
- Tam giác ABC
- Diện tích của một hình: S
- Thể tích của một hình: V
Những ký hiệu này chúng ta nên dùng vì đã quen với rất nhiều người
tuy nhiên ta có thể thay bằng ký hiệu khác vì loại ký hiệu này không có tính
chất quy ước.
+) Ký hiệu cho các phép toán và quan hệ
Đó là các ký hiệu phép toán “+, -, *, :”; các quan hệ “>, <, =”. Các ký
hiệu này có nhiệm vụ thay thế sự cồng kềnh của NNTN khi diễn đạt một văn
bản toán. Các ký hiệu này kết hợp với các số, các chữ cái theo đúng quy tắc
Ο: ký hiệu cho đường tròn tâm O.
∆: ký hiệu cho hình tam giác.
- Ở Tiểu học, trong dạy học toán thường sử dụng ký hiệu ô trống rất
nhiều. Các vị trí ô trống mà trên đó cần điền một dấu quan hệ, dấu phép tính
13
hay một giá trị. Các ô trống đó thường ký hiệu là hay Ο hay (…). Điều
này thể hiện rất rõ trong sách Toán 1.
Ví dô: - Hãy điền số thích hợp vào ô trống. - 8 < … 7 < … 7 < …. < 9
… > 8 … > 7 6 < …. < 8
- Đại diện cho việc sử dụng mô hình hoá ở môn toán tiểu học là việc sử
dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán (đặc biệt là các bài toán có văn)
hay sơ đồ Ven để lập các phép tính (chủ yếu ở líp 1)
Ví dô: - Bài toán (líp 4): Hiệu của hai số là 36. Tỉ số giữa 2 số là 5/7. Tìm 2
số đó.
Có thể tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng sau:
Số bé:
Sè lớn:
- Trong sách toán 1, để lập được phép tính cộng trong phạm vi 3, HS có thể
dùa vào sơ đồ Ven.
Từ các kí hiệu toán học, ta chó ý đến các quy tắc xây dựng (mặt cú
pháp) các từ, các câu… hay nói chung là biểu thức của NNTH và khả năng
thể hiện nội dung toán học (mặt ngữ nghĩa) của chóng.
* Quy tắc xây dựng biểu thức từ các ký hiệu toán học.
14
•
•
•
trúc hình thức và sự biến đổi hình thức những biểu thức toán học, sự làm
việc theo những quy tắc xác định và nói riêng là sự làm việc theo thuật giải.
[29]
Cú pháp của NNTH xem xét và nghiên cứu cấu trúc và cấu tạo bên
trong của NNTH, đảm bảo chính xác, logic và tuân thủ theo mét quy tắc
nghiêm ngặt nhất định. Có thể nói cú pháp trong NNTH chính là sắp đặt các
ký hiệu toán học sao cho tạo thành một biểu thức toán học phép toán đúng,
15
chính xác và ngắn gọn. Qua đó cho phép biểu đạt được ý nghĩa của nội dung
toán học.
* Khả năng biểu thị nội dung toán học của ngôn ngữ ký hiệu toán học.
- Mỗi một từ, một ký hiệu trong NNTH đều có một ý nghĩa xác định.
Các ký hiệu toán học lại nối kết với nhau tạo thành một biểu thức, một mệnh
đề, một phép toán mang mét ý nghĩa một nội dung nhất định thể hiện mặt
ngữ nghĩa của biểu thức.
Ví dô:
Viết a + b = c biểu thị tổng của a và b là c. Còn viết c = a + b có thể
biểu thị nội dung c bằng tổng của a và b.
Trong môn toán tiểu học có thể gặp bài toán phát triển cách thể hiện
khía cạnh trên về NNTH nh sau: “Cho: 5 * 5 * 5 * 5 * 5. Hãy thay các dấu *
bằng các phép tính thích hợp để được kết quả cuối cùng là: a, 55; b, 100”.
Ta có thể có kết quả sau: a, 5 x 5 + 5 x 5 + 5 = 55
b, 5 x 5 x 5 – 5 x 5 = 100.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “… Nếu xem xét phương diện những
cái được ký hiệu, những cái được biểu diễn, tức là đi vào nội dung, nghĩa
của những cái ký hiệu, những cái biểu diễn thì đó là phương diện ngữ nghĩa.
Phương diện ngữ nghĩa của Toán học là mặt xem xét nội dung của những
mệnh đề toán học và nghĩa của những cách đặt vấn đề toán học”. [29]
Đối với NNTH, mặt ngữ nghĩa nghiên cứu mối quan hệ giữa các ký
hiệu với đối tượng (toán học). Nghĩa là các ký hiệu toán học giống nh các từ
lĩnh vực khoa học và kỹ thuật khác nhau người ta phải sử dụng các hệ thống
thuật ngữ riêng biệt để biểu thị chính xác khái niệm. [13]
Còng nh các thuật ngữ khoa học khác, mỗi thuật ngữ toán học thường
có các đặc điểm sau:
- Có tính xác định về nghĩa.
- Có tính hệ thống: mỗi lĩnh vực khoa học đều có một hệ thống các
khái niệm chặt chẽ được thể hiện ra bằng hệ thống các thuật ngữ của mình.
17
- Có xu hướng một nghĩa: nếu nh ở những từ thông thường, hiện
tượng nhiều nghĩa rất tự nhiên và phổ biến, thì đối với thuật ngữ, do tính xác
định về nghĩa, còng nh do nó nằm trong hệ thống thuật ngữ nhất định, nên
mỗi thuật ngữ thường chỉ có một nghĩa. Tất nhiên, một thuật ngữ cụ thể nào
đó có thể tham gia vào nhiều hệ thống thuật ngữ khác nhau, nhưng trong
cùng một hệ thống, mỗi thuật ngữ thường chỉ có một nghĩa mà thôi.
- Không mang sắc thái tu từ biểu cảm.
- Có tính chất quốc tế cao. Tính quốc tế của một thuật ngữ toán học là
một đặc trưng quan trọng, phân biệt thuật ngữ toán học với những bộ phận
từ vựng khác, biểu thị những khái niệm toán học chung, dường như làm cho
các nhà toán học trên thế giới đều có ngôn ngữ chung: Ngôn ngữ toán học
[14]
Ví dụ: Các thuật ngữ toán học nh: phép cộng, phép trừ, phép đếm, số
hạng, tổng, số bị trừ, số trừ …
1.1.2. Một số đặc điểm của ngôn ngữ toán học (so với ngôn ngữ tự nhiên)
Để có cái nhìn bao quát hơn về NNTH, dưới đây chúng tôi trình bày
một số đặc điểm quan trọng về NNTH nhằm có sự phân biệt với ngôn ngữ
thường ngày, NNTN.
a, Ngôn ngữ toán học chủ yếu là các ký hiệu.
Nh vậy đã trình bày ở trên (mục 1.1.1.3, b). Ngôn ngữ toán học có các
chữ cái riêng của mình. Trước hết, đó là các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
dùng để ký hiệu cho các số. Nhờ các chữ số này mà ta có thể viết được tất cả
hai”; rõ ràng là rườm rà hơn so với được diễn đạt bằng NNTH.
- Mệnh đề toán học: “2 + 3 = 3 + 2” có thể diễn đạt bằng NNTN của
HS líp 1 là: “Khi đổi chỗ các số 2 và 3 trong phép cộng thì kết quả vẫn
không thay đổi”. Nếu ta chỉ phát biểu mệnh đề trên theo NNTN thì học sinh
sẽ khó nắm được nội dung hoặc các em còn mơ hồ khi chóng ta không cụ
thể hoá bằng ngôn ngữ ký hiệu.
19
b) Ngôn ngữ toán học chủ yếu được trình bày dưới dạng ngôn ngữ viết.
Thông thường, ngôn ngữ thể hiện ở hai hình thức chủ yếu đó là hình
thức chữ viết và hình thức âm thanh (lời nói). Nhưng trong toán học người ta
sử dụng hình thức chữ viết là chính vì dùng ngôn ngữ viết có thể diễn đạt
được hết ý nghĩa và nội dung của ký hiệu toán học. Tuy nhiên, NNTN còng
có vai trò và chức năng riêng trong dạy học toán đó là dùng NNTN để phát
biểu vấn đề hay để diễn giải một phát biểu bằng ngôn ngữ nói, hay ngôn ngữ
nói chỉ được dùng trong việc diễn đạt các suy luận khi cần thiết.
Chẳng hạn, câu “văn viết” 2 + 3 = 5 có thể phiên dịch bằng ngôn ngữ
nói theo nhiều cách: - Tổng của 2 và 3 bằng 5.
- 2 cộng với 3 bằng 5.
- Thêm 3 vào 2 ta được 5.
- 5 là tổng của 2 và 3.
Việc sử dụng ngôn ngữ toán trong dạy học toán bậc tiểu học cần lưu ý
rằng một khái niệm toán học có thể diễn đạt bằng nhiều cách [23]. Chẳng
hạn, khi ta nói “số bảy” thì có một biểu đạt bằng âm thanh khi ta đọc số đó,
về mặt chữ viết nó được biểu đạt bằng từ “bảy” và biểu đạt bằng kí hiệu là
“7”. Chính những điều này đã gây ra không Ýt khó khăn cho học sinh tiểu
học khi chuyển từ ngôn ngữ nói sang ngôn ngữ viết.
Ví dụ, khi nghe đọc số “Ba trăm tám mươi ba” nhiều em đã viết 300803
(vốn ký hiệu là 383).
Nh vậy, khi nói NNTH chủ yếu là ngôn ngữ ký hiệu, ngôn ngữ viết,
trong dạy học toán cần chú ý cho HS có thể diễn đạt một nội dung toán học
d) NNTH vừa có tính chất chặt chẽ vừa uyển chuyển.
NNTH vừa có tính chặt chẽ lại vừa uyển chuyển. Mỗi từ, mỗi ký hiệu
có một nghĩa xác định, khi được sắp xếp thành một nội dung toán học phải
tuân thủ theo một hệ thống quy tắc ngữ pháp nghiêm ngặt và chính xác (cả
về cú pháp và ngữ nghĩa) để có được một nội dung toán học vừa đúng, chính
21
xác lại vừa hợp lôgic. Tính chặt chẽ và sự uyển chuyển của NNTH tưởng
nh là mâu thuẫn với nhau, song chúng bổ sung cho nhau và đây là một điểm
vô cùng quan trọng của NNTH.
Tính chặt chẽ thể hiện ở chỗ NNTH là một hệ thống kí hiệu toán học,
trong hệ thống đó, mỗi kí hiệu diễn đạt một nghĩa xác định.
Tính uyển chuyển của NNTH thể hiện ở chỗ cùng một kí hiệu nhưng
trong mỗi tình huống khác nhau thì ý nghĩa của các kí hiệu đó khác nhau
hoặc ngược lại các kí hiệu khác nhau nhưng đều chỉ một đối tượng toán học
xác định.
Ví dô: Khi ta sử dụng các ký hiệu. 121; 11 x 11; (10 + 1)
2
hay 100 + 20 x 1
diễn đạt cùng một số thì ký hiệu đó lại hoàn toàn không có hiệu quả nh nhau.
Việc lùa chọn này vừa nói lên mặt uyển chuyển vừa nói lên mặt chính xác
của ngôn ngữ ký hiệu này[24].
Tính chặt chẽ và sự uyển chuyển nói lên rằng NNTH không chỉ giới
hạn ở mặt ngôn ngữ học mà bao hàm cả mặt lôgic, nó không chỉ được sử
dụng để truyền đạt một ý nghĩa mà còn để giảm nhẹ tư duy làm công cụ cho
tư duy sáng tạo.
Tính chặt chẽ và uyển chuyển của NNTH đòi hỏi phải dùng các ký
hiệu khác nhau để chỉ các đối tượng khác nhau, hoặc ghi rõ khi có thể xảy ra
cách hiểu khác nhau.
1.1.3. Vai trò của NNTH đối với nhận thức toán học.
a, Chức năng của ngôn ngữ toán học.
ngôn ngữ viết). Ngôn ngữ có tính vật chất là vậy. Nhờ có ngôn ngữ ta mới
tiếp nhận được với tư tưởng, tình cảm vốn là sản phẩm tinh thần của tư duy.
Với ý nghĩa này, người ta nói ngôn ngữ là vỏ vật chất của tư duy.[14]
* Chức năng của ngôn ngữ toán học:
Các ký hiệu toán học được xuất hiện do kết quả của quá trình hoạt
động thực tiễn. Tính chất tiến bộ của toán học khi sử dụng các ký hiệu là các
23
nhà toán học không những xuất phát từ dữ kiện thực tế để có được ký hiệu
đó (từ cái được biểu đạt đến cái được biểu đạt) mà còn từ các hình thức ký
hiệu đã cho để tìm ra các hệ thức thực tiễn tương đương với chúng (từ cái
biểu đạt đến cái được biểu đạt). Nhờ vậy, vai trò của ký hiệu có sự thay đổi
cơ bản: từ biện pháp ghi lại, diễn tả các đối tượng, hiện tượng đã biết, ký
hiệu trở thành biện pháp để tìm ra cái chưa biết. Đó là chức năng tác chiến
và cũng là chức năng phát kiến của ngôn ngữ toán học.[24]
Nhiều ngành khoa học cần đến sự hỗ trợ của NNTH, nói cách khác
NNTH thâm nhập vào các ngành khoa học, thúc đẩy sự tiến bộ của các
ngành khoa học. Tất cả các công thức mệnh đề, các phương trình phản
ứng… đều phải sử dụng đến ngôn ngữ ký hiệu toán học. Bởi vậy, lời nói đầu
cho cuốn “Mở đầu về toán học hiện đại” của Shi – khanovich –Matxcơva
1965 có viết: “Toán học không chỉ là tập hợp các sự kiện, trình bày dưới
dạng các định lý, mà trước hết đó là hệ thống các phương pháp trong các
lĩnh vực rất khác nhau của khoa học và hoạt động thực tiễn”.
b) Vai trò của NNTH đối với nhận thức toán học
Những phân tích về chức năng ngôn ngữ toán học nêu trên cho ta
thấy, NNTH có vai trò quan trọng và không thể thiếu trong quá trình nhận
thức toán học đặc biệt là đối với học sinh. NNTH làm nhiệm vụ chuyên chở
các thông tin của khái niệm đến người học một cách logic, chính xác, ngắn
gọn giúp người học nắm được tư tưởng chính của khái niệm toán học từ đó
sẽ dễ hiểu, ghi nhí nhanh và dễ dàng áp dụng để hình thành các khái niệm
toán học khác hoặc giải các bài toán liên quan.
cận ngữ nghĩa và cú pháp của NNTH trong giảng dạy ở trường phổ thông.
Nhà giáo dục toán học A. A. Stôliar cho rằng: “Mặt ngữ nghĩa nói chung
phải trội hơn trong tất cả các giai đoạn của quá trình giảng dạy, mặt cú pháp
nên áp dụng chỉ ở chỗ mà ở đó cần phải nắm vững các angôrit xác
định”[46]. Sự kết hợp không đúng đắn của hai phương pháp tiếp cận ngữ
nghĩa và cú pháp biểu hiện rất rõ ràng trong phương pháp dạy học cổ truyền,
25
Copyright: Tài liệu đại học ©