Lời nói đầu.
Trong chương trình Toán học học được giảng dạy ở trường phổ thông,
Hình học bao giờ cũng là môn học khó khăn hơn đối với học sinh. Nắm được
kiến thức cơ bản đã là một vấn đề khó, vận dụng kiến thức đó một cách linh
hoạt để giải toán còn là một việc khó khăn hơn nhiều. Tìm ra mối liên quan
giữa các nội dung đó để có được các cách giải toán hay, hiệu quả là một việc
làm thiết thực.
Trên cơ sở nội dung, chương trình làm việc của cá nhân và của tổ nhóm
chuyên môn, bản thân tôi đã tìm ra được một vài hướng giải quyết một số vấn
đề trong các bài giảng nhằm nâng cao chất lượng bài giảng cũng như tạo hứng
thú cho học sinh trong việc học tập và nghiên cứu toán học. Những vấn đề
nghiên cứu được, tôi tập hợp và viết lại trong báo cáo sáng kiến kinh nghiệm
này nhằm giúp cho bản thân và đồng nghiệp cũng như học sinh có thêm một
tài liệu tham khảo trong quá trình giảng dạy và học tập môn toán ở trường
THPT.
Nội dung sáng kiến có thể chưa thật đầy đủ so với nội dung của vấn đề
mà tôi lựa chọn nhưng thiết nghĩ, có thể bổ sung vào hành trang của người
giáo viên một công cụ mới có hiệu quả.
Tôi xin chân thành cám ơn thầy giáo Nguyễn Danh Du – Phó hiệu
trưởng, thầy giáo Hoàng Minh Hiển – Phó hiệu trưởng, thầy giáo Phạm Ngọc
Bá – tổ trưởng chuyên môn cùng các thầy giáo, cô giáo trong tổ Toán – Tin
học trường THPT Bỉm Sơn đã đọc trước bản thảo và đóng góp nhiều ý kiến
sát thực tiễn để tôi hoàn thành đề tài này.
Bỉm sơn, tháng 3 năm 2012.
Người thực hiện đề
Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương
Vò Q Ph¬ng
Phần I: MỞ ĐẦU
I- Lý do lựa chọn đề tài.
I.1. Tính lịch sử.
“Cùng với KHCN, giáo dục là quốc sách hàng đầu”. Chủ trương đó đã

hầu hết học sinh đều ngại, sợ học Hình học, khơng biết cách giải một bài tốn
Hình học. Mà việc giải một bài tập Hình học khơng chỉ dựa vào việc có nắm
được các kiến thức cơ bản hay khơng mà còn dựa rất nhiều vào việc nhận ra
được mối liên quan giữa các kiến thức đó và vận dụng chúng như thế nào vào
bài tốn.
I.3. Thực trạng.
Đối với học sinh trường THPT Bỉm Sơn thì:
- Đa số học sinh nắm vững và vận dụng tốt các kiến thức hình học cơ
bản vào việc giải các bài tập. Tuy nhiên, còn có một vài lớp và một số học
sinh rải rác ở các lớp vẫn khơng thể nắm vững và vận dụng được các kiến
thức cơ bản của hình học vào việc giải các bài tập.
- Nhiều học sinh khơng nắm được các kiến thức đã học, học trước qn
sau. Kỹ năng vận dụng kiến thức cơ bản vào các hoạt động giải tốn còn yếu.
Về mặt kiến thức: Khái niệm vec-tơ là rất mới mẻ đối với học sinh lớp
10. Qua khảo sát kiến thức và kĩ năng của một số học sinh lớp 10 trường
THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa, năm học 2011 – 2012 sau khi các em đã được
học các kiến thức về vec-tơ tơi nhận thấy các em còn bỡ ngỡ và gặp nhiều
lúng túng. Lấy ví dụ: Trong hai đề kiểm tra kiến thức về vec-tơ ở 2 lớp 10C4
và 10C7 có các bài tốn như sau:
Đề 1: Cho hai hình bình hành ABCD và AB'C'D' có chung đỉnh A.
Chứng minh rằng:
a/
′ ′ ′
= +CC BB DD
uuur uuur uuur
.
b/ Hai tam giác BC'D và B'CD' có cùng trọng tâm.
S¸ng kiÕn - Kinh nghiƯm d¹y häc, n¨m häc 2011-2012 Trang 3
Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương
Đề 2: Cho tam giác OAB. Đặt

được câu b
Đề 1 42 25 (59,52%) 9 (21,43%) 7 (16,67%) 1 (2,38%)
Đề 2 46 27 (58,70%) 11 (23,91%) 6 (13,04%) 2 (4,35%)
Qua bài làm của học sinh và qua thực tế giảng dạy, tơi nhận thấy bộc lộ
những nhược điểm chính ở học sinh như sau:
- Khơng nắm vững kiến thức vec-tơ, khơng hiểu rõ và cũng khơng phân
biệt chính xác các kí hiệu: AB,
AB, | AB|, AB
uuur uuur
.
- Khơng nắm vững các quy tắc cộng, trừ các vec-tơ, nhân một số với
một vec-tơ, tích vơ hướng của hai vec-tơ. Khi tính tốn một số em tuỳ tiện bỏ
kí hiệu vec-tơ, kĩ năng vận dụng kiến thức vec-tơ để giải tốn còn yếu, nhất là
các bài tốn mà trong đó chưa viết rõ các quan hệ vec-tơ.
- Thậm chí, với bài tốn “Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính
AB = 2R. Gọi M, N là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho 2 dây cung
AM và BN cắt nhau tại I. Chứng minh:
=AI.AM AI.AB
uur uuur uur uur
.”, có học sinh đã
làm như sau:
AI.AM AI.AB AM AB= ⇔ =
uur uuur uur uuur uuur uuur
(chia cả hai vế cho
AI
uur
) rồi suy ra
đẳng thức khơng xảy ra. Điều đó chứng tỏ học sinh chưa hiểu rõ khái niệm về
tích vơ hướng của các vec-tơ.
Trong rất nhiều ngun nhân dẫn đến kết việc học sinh khơng tiếp thu

tự chọn của bộ mơn Tốn và một số buổi học bồi dưỡng (ngồi giờ học chính
khóa).
S¸ng kiÕn - Kinh nghiƯm d¹y häc, n¨m häc 2011-2012 Trang 5
Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương
Phần II: NỘI DUNG
I- Một số kiến thức cơ bản cần chú ý.
I.1. Các định nghĩa về vec-tơ, các kí hiệu thường dùng.
Cho 2 điểm A, B thì:
- Ký hiệu AB chỉ độ dài đoạn thẳng AB. Như vậy ký hiệu AB và BA là
như nhau.
- Ký hiệu
AB
uuur
chỉ vec-tơ AB. Như vậy ký hiệu
AB
uuur
và
BA
uuur
, nói chung,
là hai vec-tơ khác nhau.
- Ký hiệu
| AB|
uuur
chỉ độ dài của vec-tơ
AB
uuur
. Như vậy
| AB| AB=
uuur

uuur uuur uuur
.
I.2.3. Phép nhân vec-tơ với một số.
- Cho vec-tơ
u
r
và số k ∈ . Vec-tơ
ku
r
được xác định bởi:
+
ku
r
cùng hướng với vec-tơ
u
r
nếu k ≥ 0 và ngược hướng với
vec-tơ
u
r
nếu k < 0.
+
| ku | | k |.| u |
=
r r
.
S¸ng kiÕn - Kinh nghiƯm d¹y häc, n¨m häc 2011-2012 Trang 6
Trửụứng THPT Bổm Sụn Thanh Hoaự giaựo vieõn: Vuừ Quyự Phửụng
- Cho
b 0

OA a, OB b
= =
uuur uuur
r
r
. Khi ú gúc
ã
AOB
l gúc gia hai vec-t
a, b
r
r
. Ký hiu:
ã
(a, b)
r
r
hoc
(a, b)
r
r
.
- Tớch vụ hng ca hai vec-t:
a.b | a |.| b |.cos(a, b)
=
r r r
r r r
.
-
a b a.b 0

x x
u v
y y

=

=


=

r r
+
u v (x x ;y y )

=
r r
.
+
ku (kx;ky)
=
r
.
+
u.v xx yy

= +
r r
.
+

TT Kiến thức hình học tổng hợp Vec-tơ
1
M là trung điểm của đoạn
thẳng AB
1)
MA MB 0+ =
uuur uuur
r
2)
AM MB=
uuur uuur
3)
OA OB 2OM+ =
uuur uuur uuur
, với mọi điểm O
2 G là trọng tâm ΔABC
1)
GA GB GC 0+ + =
uuur uuur uuur
r
2)
OA OB OC 3OG+ + =
uuur uuur uuur uuur
, với ∀O
3 AM là trung tuyến của ΔABC
AB AC 2AM+ =
uuur uuur uuur
4 Ba điểm A, B, C thẳng hàng
AB kAC=
uuur uuur

S¸ng kiÕn - Kinh nghiƯm d¹y häc, n¨m häc 2011-2012 Trang 8
Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương
Để giải quyết được điều này, tác giả đã cho học sinh làm lại và phân
tích kỹ lời giải của học sinh qua hoạt động số 2 (§1, chương I, SGK Hình học
10 nâng cao): Cho trước vec-tơ
a
r
và điểm O cố định. Xác định điểm A sao
cho
OA a=
uur
r
. Có bao nhiêu điểm A như vậy.
Tác giả vẽ lên bảng hình vẽ sau (tức vẽ sao cho
AO a=
uuur
r
):
Và u cầu một học sinh xác định xem điểm A có thỏa mãn bài tốn
khơng. Sau đó phân tích cho học sinh thấy rõ rằng: Trong hình vẽ trên, vec-tơ
OA
uuur
và vec-tơ
a
r
có độ dài bằng nhau. Tuy nhiên, vec-tơ
OA
uuur
có hướng từ
phải sang trái trong khi vec-tơ

Việc xác định tổng, hiệu của các vec-tơ đối với nhiều học sinh cũng là
một vấn đề khó khăn. Qua giảng dạy về vec-tơ, tác giả nhận thấy học sinh hầu
như vẫn khơng phân biệt rõ dựng tổng của các vec-tơ với tổng hai cạnh của
một tam giác.
Để giúp học sinh nắm vững hươn khái niệm tổng hai vec-tơ và một số
tiếp xúc của chúng, đặc biệt là quy tắc ba điểm và cách dựng vec-tơ tổng của
hai vec-tơ, tác giả cho học sinh làm lại nội dung của hoạt động 4 (§2, chương
I, SGK Hình học 10 nâng cao).
Trước hết, tác giả vẽ lên bảng hình vẽ như sau:
u cầu học sinh:
- Xác định các điểm A, B, C sao cho:
OA a, AB b, BC c
= = =
uuur uuur uur
r
r r
.
- Dựng các vec-tơ
a b, b c
+ +
r r
r r
.
S¸ng kiÕn - Kinh nghiƯm d¹y häc, n¨m häc 2011-2012 Trang 1 0
Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương
Sau khi học sinh thực hiện u cầu và giáo viên chỉnh sửa những sai
sót, được hình vẽ như sau:
Sau khi học sinh đã nắm được các khái niệm về vec-tơ một cách tương
đối chắc chắn, tác giả tiến hành cho học sinh rèn luyện khả năng vận dụng
kiến thức vec-tơ vào giải tốn thơng qua một số ví dụ, bài tốn cụ thể. Hơn

uur uuur
r
.
Cỏch 2: Gi ý hc sinh: Cú th gii cỏch khỏc c khụng?
Hc sinh ó bin i:
u AB AC AD AE AB AE AC AD= + + + = + + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
r
.
T ú, dng cỏc hỡnh bỡnh hnh ABME v ACND thỡ:
AB AE AM+ =
uuur uuur uuur
,
AC AD AN+ =
uuur uuur uuur
.
Nh vy:
u AM AN= +
uuur uuur
r
.
Vn cỏch suy ngh ú, dng tip hỡnh bỡnh hnh AMKN thỡ:
u AK=
uuur
r
.
Sáng kiến - Kinh nghiệm dạy học, năm học 2011-2012 Trang 1 2
Trửụứng THPT Bổm Sụn Thanh Hoaự giaựo vieõn: Vuừ Quyự Phửụng
Cỏch 3: Gi ý hc sinh:
- Hóy phõn tớch bi theo mt hng khỏc: Vi cỏc gi thit ca

.
* Một trong các loại tốn mà học sinh khá lúng túng là bài tốn biểu diễn một
vec-tơ qua các vec-tơ khơng cùng phương.
Với loại tốn này, nhiều học sinh lúng túng khi khơng thể áp dụng một
quy tắc rất cơ bản của phép cộng và phép trừ hai vec-tơ: Với ba điểm O, A, B
bất kỳ, ta ln có:
AO OB AB, OA OB BA+ = − =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
. Cả hai quy tắc đó, mấu
chốt vẫn là quy tắc ba điểm của phép cộng các vec-tơ. Chính vì điều này, kết
hợp với đối tượng học sinh yếu nên trước khi cho học sinh làm các bài tốn
cụ thể, tác giả đã cho học sinh thực hành khá nhiều việc lấy tổng, hiệu của hai
vec-tơ, phân tích một vec-tơ thành tổng, hiệu của hai vec-tơ đại loại như:
AO OB AB; MI KM KM MI KI; EF EO OF
AM AN NM; CD ID IC
+ = + = + = = +
− = = −
uuur uuur uuur uur uuur uuur uur uur uur uuur uur
uuur uuur uuur uuur uur uur
( )
1
AI AM AN ; EM EN 2EI; KM 2KI KN
2
= + + = = −
uur uuur uuur uuur uuur uur uuur uur uuur
(Với I là trung
điểm của đoạn thẳng MN).
Ngồi ra, cũng cần hướng dẫn học sinh xem xét phát hiện các vec-tơ
cùng phương, cùng hướng trong bài tốn để sử dụng vào việc biểu diễn.
Để rèn luyện loại tốn này, trước hết, tác giả đã cho học sinh thực hành

AB, AO
uuur uuur
(hoặc là
chính các vec-tơ đó).
Qua hướng dẫn, học sinh đã thực hiện được lời giải như sau:
1 1 1
AE AO OE AO AB b a a b
2 2 2
= + = + = + = +
uuur uuur uuur uuur uuur
r r
r r
Cách 2: Gợi ý học sinh: Trong cách giải trên đã vận dụng quy tắc ba điểm
trong bước biến đổi đầu tiên. Hãy xem xét các giả thiết của bài tốn để có thể
biến đổi cách khác. Chú ý đến các yếu tố: trung điểm, song song, đối xứng
Qua hướng dẫn, học sinh đã thực hiện được lời giải như sau:
( ) ( )
1 1 1 1
AE AB AC AB 2AO (a 2b) a b
2 2 2 2
= + = + = + = +
uuur uuur uuur uuur uuur
r r
r r
.
Tiếp theo, cho học sinh thực hành việc biểu diễn vec-tơ qua các vec-tơ
khơng cùng phương bằng ví dụ:
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có trực tâm là H. Đặt
HA a,HB b,HC c
= = =

HB
uuur
hoặc
HC
uuur
. (Biểu diễn được
′ ′
= +HO HA A O
uuur uuur uuur
)
- Bước tiếp theo, làm tương tự để biểu diễn vec-tơ trong tổng (hoặc
hiệu đó) chưa cùng phương với
HA, HB, HC
uuur uuur uuur
theo
HA, HB, HC
uuur uuur uuur
hoặc các
vec-tơ cùng phương với
HA, HB, HC
uuur uuur uuur
.
- Chú ý đến tính chất: Nếu
b 0
≠
r
r
và
a
r

Trửụứng THPT Bổm Sụn Thanh Hoaự giaựo vieõn: Vuừ Quyự Phửụng
Mt khỏc: theo tớnh cht trung im:
( )
1 1
HA HB HC (b c)
2 2

= + = +
uuur uuur uuur
r
r
.
Hn na OA' // AH nờn
A O ma

=
uuur
r
. Do ú, ta cú:
1 1 1
HO HA A O (b c) ma ma b c
2 2 2

= + = + + = + +
uuur uuur uuur
r r
r r r r
(1)
Tng t: Gi B', C' ln lt l trung im ca AC, AB thỡ:
1 1

.
Cỏch 2: Gi ý hc sinh:
- Vỡ ng trũn cú tớnh i xng nờn nu xột im O vai trũ trung
im thỡ cú th cú cỏch suy ngh khỏc khụng?
- Mun th, hóy tỡm cỏch to ra O l trung im ca mt on thng cú
gn vi cỏc vec-t
HA, HB, HC
uuur uuur uuur
.
Qua hng dn, hc sinh ó thc hin c li gii nh sau:
K ng kớnh BD ca ng trũn. Khi ú, ta cú:
ã
ã
o
BAD BCD 90
= =

CD // AH v AD // HC.
Do ú t giỏc AHCD l hỡnh bỡnh hnh. Vy
HA HC HD
+ =
uuur uuur uuur
.
Sáng kiến - Kinh nghiệm dạy học, năm học 2011-2012 Trang 1 7
Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương
Mặt khác:
HB HD 2HO
+ =
uuur uuur uuur
.

uuur
r
. (Phải phân tích để học sinh hiểu rõ rằng
= =
AB BA AB
uur uur
)
- Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Hãy xác định độ dài các vec-tơ:
AB
uuur
,
AC, BC, u BC AB
= +
uuur uur uur uuur
r
. (Phải phân tích, nhấn mạnh để học sinh hiểu rõ rằng
BC AB AB BC AC
+ = + =
uuur uur uur uuur uuur
nên
|u | AC AC= =
uuur
r
. Hơn nữa, cần phân tích
qua nhiều trường hợp bằng các hình vẽ khác nhau: Ba điểm A, B, C khơng
thẳng hàng bất kỳ; tạo thành tam giác cân, tam giác đều; thẳng hàng bất kỳ,
thẳng hàng cách đều nhau )
Tiếp theo, khi học sinh đã nắm vững khái niệm độ dài vec-tơ, tác giả
củng cố lại cho học sinh rằng hai vec-tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có
cùng hướng và cùng độ dài, hai vec-tơ đối nhau nếu chúng ngược hướng và

AB BD DC CA 0 a b c d 0 b d
+ + + = ⇔ + + + = ⇒ +
uuur uuur uuur uuur
r r r r
r r
r r
và
a c
+
r r
là các vec-tơ đối nhau ⇒
| b d | | a c | | a | | c |
+ = + ≤ +
r r
r r r r
(1)
Mặt khác:
CA AB CB, DC CA DA
+ = + =
uuur uuur uur uuur uuur uuur
⇒
| a d | | c d | | CB | | DA | CB DA BC AD
+ + + = + = + = +
uur uuur
r r
r r
.
Lại có: BC + AD < (OB + OC) + (OA + OD) = BD + AC
⇒
| a d | | c d | | b | | d |

uuur uuur uuur uuur
(với điểm M bất kỳ) thì tứ giác ABCD
là hình bình hành.
Giải: Gợi ý học sinh:
- Dựa vào tính chất “Bình phương vơ hướng của vec-tơ bằng bình
phương độ dài của nó” hãy biến đổi tổng các bình phương trong giả thiết
thành hiệu của bình phương các vec-tơ để có thể tạo ra các vec-tơ xác định
bởi AC và BD.
- Lưu ý rằng:
a b a.b 0
⊥ ⇔ =
r r
r r
.
Qua hướng dẫn, học sinh đã thực hiện được lời giải như sau:
1. Từ giả thiết suy ra: BC
2
– BA
2
= DC
2
– DA
2
⇔
2 2 2 2
BC BA DC DA
− = −
uur uuur uuur uuur
⇔
( ) ( ) ( ) ( )

Trửụứng THPT Bổm Sụn Thanh Hoaự giaựo vieõn: Vuừ Quyự Phửụng
khỏc. Chng hn: Chng minh bt ng thc, gii phng trỡnh, bt phng
trỡnh, h phng trỡnh, tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s, nhn
dng tam giỏc iu ny s giỳp cỏc em hc sinh hc tp hng thỳ hn.
Cỏc kin thc c bn m cỏc em cn nm vng vn dng cú th k
n gm:
- Tớch vụ hng ca hai vec-t:
a.b | a |.| b |.cos(a;b)
=
r r r
r r r
ta suy ra c cỏc
iu sau: +
a.b | a |.| b |

r r
r r
(I)
+
| a.b | | a |.| b |

r r
r r
(II)
T (I) ta cú:
2 2
2a.b 2 | a |.| b | (a b) (| a | | b |)
+ +
r r r r
r r r r

ABC nh sau:
1
S b.c.tan A
2
=
r
r
.
Tht vy:
1
2 | b |.| c |.sin A
2S
2
b.c | b |.| c |.cosA
sin A
tan A
cosA

ữ

= = =
r
r
r r
r r

1
S b.c.tan A
2
=

2
)(c
2
+ d
2
).
Ch rừ du ng thc xy ra khi no.
Gii: Gi ý hc sinh:
- Hóy xem xột (ac + bd)
2
, (a
2
+ b
2
), (c
2
+ d
2
) cú liờn quan gỡ n cỏc khỏi
nim ca vec-t khụng? (Cú v nh biu thc ta ca tớch vụ hng v
di ca vec-t)
- T nhn xột ú, hóy to ra cỏc iu kin s dng c kt qu ó
nhn xột.
Qua hng dn, hc sinh ó thc hin c li gii nh sau:
Trong h trc ta Oxy, t
u (a;b), v (c;d)
= =
r r
. Khi ú:
2 2 2 2

+ + = +
(*)
Gii: Gi ý hc sinh:
- Nu xem xột v trỏi ca phng trỡnh l biu thc ta ca tớch vụ
hng ca hai vec-t thỡ ú l cỏc vec-t vú ta nh th no?
- Vi nhn xột ú thỡ v phi cú th biu din qua cỏc vec-t ú khụng?
- T cỏc nhn xột ú, hóy to ra cỏc iu kin s dng c kt qu
ó nhn xột.
Sáng kiến - Kinh nghiệm dạy học, năm học 2011-2012 Trang 2 2
Trửụứng THPT Bổm Sụn Thanh Hoaự giaựo vieõn: Vuừ Quyự Phửụng
Qua hng dn, hc sinh ó thc hin c li gii nh sau:
Tp xỏc nh: D = [1; 3].
Trong h trc ta Oxy, t
( )
u (x;1), v 1 x; 3 x
= = +
r r
thỡ:
2
| u | 1 x , | v | 2= + =
r r
v
u.v x 1 x 3 x
= + +
r r
.
Khi ú: (*)
u.v | u |.| v |
=
r r r r

2
= +
.
Gii: Gi ý hc sinh:
- Trc ht, hóy bin i thu gn biu thc xỏc nh hm s. (Mong
mun phi a c v dng:
y x 2 2. 2 x
= +
)
- Vi hm s nh th, cú th a v biu thc ta ca tớch vụ hng
ca hai vec-t no?
- T cỏc nhn xột ú, hóy to ra cỏc iu kin s dng c kt qu
ó nhn xột.
Qua hng dn, hc sinh ó thc hin c li gii nh sau:
Tp xỏc nh ca hm s: D = [0; 2].
Ta cú:
y x 2 2. 2 x
= +
.
Trong h trc ta Oxy, t
( )
u (1;2 2), v x; 2 x
= =
r r

u.v x 2 2. 2 x y u.v
= + =
r r r r
Mt khỏc:
| u | 3, | v | 2

2
x
9
=
.
Vớ d 8: Vi a, b l cỏc s thc dng, tỡm giỏ tr nh nht ca hm s:
2 2 2 2
y x 2ax 2a x 2bx 2b= + + +
Gii: Gi ý hc sinh:
- Trc ht, hóy bin i thu gn biu thc xỏc nh hm s. (Mong
mun phi a c v dng:
2 2 2 2
y ( a x ) a ( x b ) b
= + + +
)
- Vi hm s nh th, cú th thy c chỳng liờn quan n khỏi nim
no ca vec-t?
- T cỏc nhn xột ú, hóy to ra cỏc iu kin s dng c kt qu
ó nhn xột.
Qua hng dn, hc sinh ó thc hin c li gii nh sau:
Ta cú:
2 2 2 2
y (a x) a (x b) b
= + + +
.
Tp xỏc nh ca hm s: D = .
Trong h trc ta Oxy, t
u (a x;a), v (x b;b)
= =
r r

a 2ab
a x (x b) x
b a b
= =
+
.
Vy hm s cú giỏ tr nh nht l
2 2
2(a b )
+
, t c ti
2ab
x
a b
=
+
.
Sáng kiến - Kinh nghiệm dạy học, năm học 2011-2012 Trang 2 5