ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN TIẾN LƯỢNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC
CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA VIỆC DẠY
CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
HÀ NỘI – 2014
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
i
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN TIẾN LƯỢNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC
CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA VIỆC DẠY
CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Nguyễn Hữu Châu
HÀ NỘI – 2014
LỜI CẢM ƠN
ii
Để hoàn thành luận văn, tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô
giáo, hội đồng khoa học, ban giám hiệu và tập thể cán bộ, giảng viên trường
Đại học Giáo dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện
thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài.
Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài luận văn được
hoàn thành với sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của GS.TS. Nguyễn Hữu

Hình 1.3. Hình biểu diễn các góc nhìn của tòa nhà 32
Hình 1.4. Hình biểu diễn tầng trệt của tòa nhà 33
Hình 1.5. Bức tường đang xây 35
Hình 2.1. Cửa xoay ba cánh 55
Hình 2.2. Hình biểu diễn nhìn từ phía trên cửa xoay ba cánh. 56
Hình 2.3. Hình biểu diễn đường đi của không khí 56
Hình 2.4. Hình ảnh bạn Hoa lát nền nhà 61
Hình 2.5. Giảm giá điện thoại 66
Hình 2.6. Bảng huy động lãi xuất ngân hàng 71
Hinh 2.7. Bảng giá vàng 72
Hình 2.8. Hình ảnh tháp Phổ Minh và tờ tiền có in hình tháp
Phổ Minh 80
DANH MỤC SƠ ĐỒ
Trang
Sơ đồ 1.1. Biểu diễn các thành phần cấu trúc của năng lực 16
5
Sơ đồ 1.2. Các năng lực chuyên môn trong môn Toán 18
Sơ đồ 1.3. Quy trình toán học hóa trong các bài toán của
PISA 23
Sơ đồ 1.4. Biếu diễn các cấp độ năng lực toán học 25
Sơ đồ 2.1. Quy trình thiết kế và tổ chức dạy học với các bài
toán thực tiễn 39
Sơ đồ 2.2. Quy trình toán học hóa 42
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Qua khảo sát ý kiến của học sinh lớp 9A, 9B, 9C, của trường THCS Nam
Nghĩa, lớp 9A, 9B, 9C của trường THCS Nam An trên địa bàn xã Nghĩa An
huyện Nam Trực – tỉnh Nam Định theo mẫu phiếu khảo sát (Phiếu KS-HS)
như sau:
6

và các em có nhu cầu cao trong việc học tập môn toán gắn với thực tiễn.
Ngoài ra với những hiểu biết về chuyên môn của bản thân, chúng tôi cũng
nhận thấy rằng, việc dạy toán có nội dung gắn với thực tiễn là rất cần thiết
trong việc tạo động lực cũng như phát triển các năng lực toán học cho các em.
Đó chính là lí do chúng tôi chọn đề tài này.
Qua quá trình nghiên cứu chúng tôi tìm ra được một số mâu thuẫn cơ bản
sau:
1.1. Mâu thuẫn giữa yêu cầu đòi hỏi nguồn nhân lực chất lượng cao của
thời đại với thực tế khả năng đáp ứng hạn chế của giáo dục, đào tạo
Những năm đầu thế kỷ XXI, tình hình kinh tế thế giới phát triển theo một
số xu hướng sau: Xu hướng quốc tế hóa nền kinh tế thế giới. Xu hướng
chuyển sang nền kinh tế có cơ sở vật chất kỹ thuật mới về chất, một nền văn
minh hậu công nghiệp và nền kinh tế trí tuệ đang hình thành và phát triển. Xu
hướng cải tổ và đổi mới nền kinh tế thế giới. Đứng trước tình hình đó, với vai
trò chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội, Giáo dục cũng luôn phải vận
động, chuyển biến, đổi mới nhằm đáp ứng tình hình. Tuy nhiên, theo quy luật
phát triển tự nhiên, giáo dục luôn bị lạc hậu và phát triển chậm hơn so với sự
phát triển chung của xã hội.
Để theo kịp xu hướng phát triển chung của thời đại, Giáo dục Việt Nam
trong những năm gần đây đã, đang và không ngừng cải tiến, liên tục đổi mới,
hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, dần theo kịp nền giáo dục tiên
tiến của các nước trong khu vực và trên thế giới. Điều này phần nào được thể
hiện thông qua kết quả cao mà Việt Nam đã đạt được trong hai trương trình
khảo sát học sinh mà Việt Nam tham gia khảo sát năm 2013. Một là chương
trình khảo sát PASEC 10 (chương trình phân tích các hệ thống giáo dục
của Hội nghị các Bộ trưởng giáo dục các nước sử dụng tiếng Pháp). Việt
Nam tham gia chương trình này nhằm đánh giá kết quả học tập của học sinh
lớp 2 và lớp 5 trong lĩnh vực Toán và Tiếng Việt vào đầu và cuối năm học,
8
đồng thời thu thập những thông tin về những nhân tố tác động đến kết quả

và giáo dục xã hội.”.
Trong nguyên lí giáo dục cũng nêu rõ: “Học đi đôi với hành, giáo dục
kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà
trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” [Phạm Viết Vượng,
tr 89]. Trong Lí luận dạy học cũng có nguyên tắc: “Đảm bảo sự thống nhất
giữa lí luận và thực tiễn” [Nguyễn Bá Kim, tr 67].
Chính vì vậy, với việc dạy học nói chung và dạy học bộ môn Toán nói
riêng, vai trò của việc vận dụng kiến thức vào thực tế là cấp thiết và mang tính
thời sự.
Qua kết quả khảo sát chúng tôi đã nêu ở trên và tìm hiểu qua tài liệu, báo
chí và một số kênh thông tin khác chúng tôi nhận thấy một thực tế trong dạy
học môn Toán ở bậc Trung học hiện nay đó là những ứng dụng của Toán học
vào thực tiễn chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên. Có
nhiều lý do khác nhau nhưng chủ yếu vẫn là để đối phó với các kì thi, giáo
viên Toán thường tập trung vào những vấn đề, những bài toán mang đậm tính
chất nội bộ toán học mà ít chú ý nhiều đến những nội dung liên môn và thực
tế. Vì vậy mà việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức đã học
để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế còn yếu. Khi nói về vấn đề “học
phải đi đôi với hành” GV thường đổ lỗi do thiếu thốn về cơ sở vật chất, trang
thiết bị thực hành nhưng thực tế cho thấy khi được cung cấp tương đối đầy đủ
về trang thiết bị thì nhiều giáo viên lại tỏ ra lúng túng trong việc sử dụng, một
bộ phận không nhỏ giáo viên thì lười nhác trong việc sử dụng trang thiết bị
vào dạy học. Một phần nguyên nhân này là do giáo viên cũng là sản phẩm của
một nền giáo dục cũ, phần khác hình thức giáo dục truyền thống đã ăn sâu
vào tiềm thức các thế hệ giáo viên. Tiếp nữa là do các hình thức kiểm tra,
đánh giá của nước ta chỉ tập trung nhiều vào đánh giá lí thuyết của học sinh
mà ít đánh giá kỹ năng thực hành của họ. Do đó cần có các phương pháp, quy
trình cụ thể làm thay đổi cách dạy, cách học của giáo viên và học sinh, đưa
10
học sinh làm quen dần với việc vận dụng lý thuyết để giải quyết những vấn đề

thành quá trình tự giáo dục, quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo, phát
huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học.
Lea và cộng sự (2003) đã đưa ra một số phẩm chất mà người học cần có
để có thể trở thành người học chuẩn mực trong môi trường giáo dục lấy người
học làm trung tâm:
+ Dựa trên nền tảng học năng động chứ không phải thụ động
+ Nhấn mạnh việc học có ý nghĩa và hiểu sâu sắc những vấn đề được học
+ Tăng cường quyền tự chủ và tự quyết của người học
+ Tăng cường ý thức chịu trách nhiệm của người học
+ Mối liên hệ tương hỗ giữa người dạy và người học
+ Mối quan hệ tôn trọng lẫn nhau giữa thầy và trò
+ Phương pháp tự phản ánh quá trình dạy-học ở cả thầy và trò
John Deway – trong nghiên cứu của mình đã đưa ra 5 điểm cơ bản là:
+ Người học là trung tâm của quá trình giáo dục, có các nhu cầu, sở thích
và năng lực, là cơ sở để người dạy hướng dẫn, hỗ trợ để người học tự
khám phá tri thức và thế giới một cách tích cực, chủ động phát triển các
năng lực của bản thân.
+ Giáo dục là cơ hội để học sinh khám phá và áp dụng kinh nghiệm vào
những tình huống mới.
+ Xây dựng mối quan hệ hợp tác giữa học sinh với giáo viên và giữa học
sinh với nhau.
+ Học tập là trách nhiệm cá nhân với nghĩa tự học và học suốt đời.
+ Học tập gắn với thực tiễn cuộc sống, để người học nhúng mình vào cuộc
sống thật” [Bích Liễu].
Tuy nhiên, để hiện thực hóa vấn đề này không phải là công việc dễ
dàng khi mà hàng thế kỉ nay, giáo dục Việt Nam đã quen với việc “ Lấy
người thầy làm trung tâm ”, phương pháp dạy thiên nhiều về thuyết trình,
thầy là người làm mẫu và trò học tập làm theo, chúng ta đã tiến hành hàng
12
loạt các cuộc cải cách, đổi mới trong giáo dục nhưng chúng ta vẫn cần các

3. Mục tiêu nghiên cứu
Thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học với các bài toán có nội dung thực
tiễn phù hợp với điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy
học ở Việt Nam góp phần phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học
phổ thông.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học phát
triển năng lực cho học sinh THCS với các bài toán có nội dung thực tiễn
- Thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học với các bài toán có nội dung
thực tiễn
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để khảo sát thực trạng; đánh giá sự phù
hợp của đề tài với điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp
dạy học ở Việt Nam; So sánh sự phát triển năng lực toán của học sinh được
thực nghiệm và học sinh không thực nghiệm
5. Phạm vi nghiên cứu
Một số chủ đề của Số học, Đại số, Hình học phù hợp với chương trình toán
THCS.
6. Mẫu khảo sát, địa bàn khảo sát
Các bài toán có nội dung thực tiễn, các bài giảng với các bài toán có nội
dung thực tiễn, học sinh các lớp 9A, 9B, 9C trường THCS Nam An, học sinh
lớp 9A, 9B, 9C trường THCS Nam Nghĩa và các giáo viên toán trường THCS
Nam An, giáo viên toán trường THCS Nam Nghĩa, Xã Nghĩa An – Nam Trực
– Nam Định.
7. Giả thuyết khoa học
Dạy học phát triển năng lực cho học sinh THCS với các bài toán có nội
dung thực tiễn có tính cấp thiết và tính khả thi cao, phù hợp với điều kiện giáo
14
dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học của Việt Nam, đáp ứng yêu
cầu năng lực toán học của người lao động trong thời đại mới.
8. Phương pháp nghiên cứu

10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, các phụ lục và tài liệu tham
khảo, Nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn
Chương 2: Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung thực
tiễn
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
16
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề lý luận
1.1.1. Bài toán, bài toán thực tiễn
Theo G. Polya : “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết
phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích
trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” [Sáng tạo toán học, tr
119].
Như vậy, bài toán được xuất phát từ yêu cầu hay nhu cầu mà ta còn gọi
là vấn đề. Tuy nhiên, không phải nhu cầu nào cũng làm nảy sinh bài toán. Chỉ
những nhu cầu mà tìm ra được một phương tiện nhằm thỏa mãn nhu cầu đó
mới trở thành bài toán, còn những nhu cầu mà ta không cần đầu tư một chút
cố gắng nào đã có thể đạt được ngay mục đích thì sẽ không làm nảy sinh bài
toán. Ranh giới để một nhu cầu trở thành bài toán hay không phải bài toán là
không rõ ràng. Nhu cầu có thể là bài toán với người này nhưng lại không là
bài toán với người khác. Điều này phụ thuộc vào trí tuệ, trình độ, cũng như
vốn kinh nghiệm của mỗi người.
Bài toán thực tiễn là bài toán mà nhu cầu cần thỏa mãn được xuất
phát ngay từ trong thực tiễn cuộc sống. Ví dụ: “Tính số tiền cần thiết để xây
dựng một bức tường bao xung quanh một ngôi nhà”, “Tính toán giá cước của
xe Taxi và chọn phương án đi tối ưu nhất”… là những bài toán thực tiễn.
Trong chương trình SGK ở bậc phổ thông, cũng như trong nhiều các tài liệu

nhau trong cả hai loại bài toán” [G. Polya, Sáng tạo toán học, tr 50].
1.1.2. Quá trình toán học hóa
Do cách lập luận và phương pháp giải bài toán thực tiễn và bài toán
thuần túy toán học đều như nhau nên khi giải một bài toán thực tiễn, để đơn
giản hóa, người ta thường chuyển nó về bài toán thuần túy toán học rồi giải.
Quá trình chuyển một bài toán thực tiễn sang một bài toán thuần túy toán học
18
gọi là quá trình “ Toán học hóa” (Mathematisation). Thông qua quá trình
toán học hóa này ta có thể biến một bài toán thực tiễn thành nhiều bài toán
thuần túy toán học khác nhau cũng như có thể biến mỗi yêu cầu của bài toán
thực tiễn thành một bài toán thuần túy toán học. Điều đó phụ thuộc vào tính
phức tạp của bài toán thực tế, bản chất của lĩnh vực thực tế và “tay nghề” của
người thực hiện toán học hóa. Do bài toán thực tiễn có dữ kiện và điều kiện là
không rõ ràng nên khi thực hiện quá trình toán học hóa, nhiều khi chúng ta
thường phải lý tưởng hóa một số điều kiện cho ẩn. Vì vậy, kết quả của bài
toán thuần túy toán học có được không phản ánh chân thực kết quả thực tế. Vì
lẽ đó, việc đánh giá, phê phán lời giải của bài toán thuần túy toán học và làm
cho nó có ý nghĩa thực tế là một khâu quan trọng trong quá trình toán học
hóa. Để có quá trình toán học hóa tốt, chúng ta cần xây dựng quy trình để
đảm bảo sự tương ứng chặt chẽ của hai bài toán. Trong luận văn này chúng
tôi xin đề cập đến việc sử dụng quy trình “toán học hóa 3 giai đoạn và 5
bước” dựa theo quy trình toán học hóa của PISA – Chương trình đánh giá học
sinh quốc tế do OECD tổ chức.
1.1.3. Năng lực (Competence) và năng lực toán (mathematical competence)
1.1.3.1. Năng lực (Competence)
Theo tâm lý học: “Năng lực là tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá
nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định
nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao”
Theo nhà tâm lí học Nga V.A.Cruchetxki thì: “Năng lực được hiểu như
là: Một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những

năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt
động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình
của những người khác cùng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và
hoàn cảnh tương đương. Người ta thường phân biệt ba trình độ năng lực:
+ Năng lực là tổng hòa các kỹ năng, kỹ xảo.
20
+ Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt
động có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuôn khổ
của những thành tựu đạt được của xã hội loài người.
+ Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được những
thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử.
1.1.3.2. Mô hình cấu trúc năng lực
Năng lực được định nghĩa theo rất nhiều cách khác nhau, tuỳ thuộc vào
bối cảnh và mục đích sử dụng những năng lực đó. Các năng lực còn là những
đòi hỏi của các công việc, các nhiệm vụ, và các vai trò vị trí công việc. Vì
vậy, các năng lực được xem như là những phẩm chất tiềm tàng của một cá
nhân và những đòi hỏi của công việc. Từ hiểu biết về năng lực như vậy, ta có
thể thấy các nhà nghiên cứu trên thế giới đã sử dụng những mô hình năng lực
khác nhau trong tiếp cận của mình:
(1) Mô hình dựa trên cơ sở tính cách và hành vi cá nhân của cá nhân
theo đuổi cách xác định “con người cần phải như thế nào để thực hiện được
các vai trò của mình”;
(2) Mô hình dựa trên cơ sở các kiến thức hiểu biết và các kỹ năng được
đòi hỏi theo đuổi việc xác định “con người cần phải có những kiến thức và kỹ
năng gì” để thực hiện tốt vai trò của mình;
(3) Mô hình dựa trên các kết quả và tiêu chuẩn đầu ra theo đuổi việc
xác định con người “cần phải đạt được những gì ở nơi làm việc”.
Để hình thành và phát triển năng lực cần xác định các thành phần và
cấu trúc của chúng. Có nhiều loại năng lực khác nhau. Việc mô tả cấu trúc và
các thành phần năng lực cũng khác nhau.

vực chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau. Mặt khác, trong mỗi lĩnh vực nghề
nghiệp người ta cũng mô tả các loại năng lực khác nhau. Ví dụ năng lực của
GV bao gồm những nhóm cơ bản sau: Năng lực dạy học, năng lực giáo dục,
năng lực chẩn đoán và tư vấn, năng lực phát triển nghề nghiệp và phát triển
trường học.
Từ cấu trúc của khái niệm năng lực cho thấy giáo dục định hướng phát
triển năng lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao
gồm tri thức, kỹ năng chuyên môn mà còn phát triển năng lực phương pháp,
năng lực xã hội và năng lực cá thể. Những năng lực này không tách rời nhau
mà có mối quan hệ chặt chẽ. Năng lực hành động được hình thành trên cơ sở
có sự kết hợp các năng lực này.
Mô hình năng lực theo OECD:
Trong các chương trình dạy học hiện nay của các nước thuộc OECD, người ta
cũng sử dụng mô hình năng lực đơn giản hơn, phân chia năng lực thành hai
nhóm chính, đó là các năng lực chung và các năng lực chuyên môn.
Nhóm năng lực chung bao gồm:
• Khả năng hành động độc lập thành công;
• Khả năng sử dụng các công cụ giao tiếp và công cụ tri thức một cách tự chủ;
• Khả năng hành động thành công trong các nhóm xã hội không đồng nhất.
Năng lực chuyên môn liên quan đến từng môn học riêng biệt.
Ví dụ nhóm năng lực chuyên môn trong môn Toán bao gồm các năng lực sau
đây:
23
Sơ đồ 1.2. Các năng lực chuyên môn trong môn Toán
Mỗi tổ hợp các năng lực thành phần này tạo nên năng lực toán của mỗi cá
nhân
1.1.3.3. Năng lực toán (Mathematical competence)
Theo Nguyễn Hữu Châu, năng lực toán: “Là khả năng nhận biết ý
nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; khả năng vận dụng tư
duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống

Yếu tố tự nhiên – sinh học: Năng lực toán của học sinh được di truyền
từ cha mẹ, mà chúng ta hay gọi là năng khiếu toán. Thực tế có nhiều học sinh
được thừa hưởng những thuộc tính sinh học (gen), những phẩm chất toán học
từ cha mẹ là những người có năng lực toán học tốt. Di truyền tạo ra những
điều kiện ban đầu để học sinh có triển vọng phát triển năng lực toán tốt. Tuy
nhiên, điều đó chỉ tạo nên những tiền đề vật chất cho sự hình thành và phát
triển năng lực toán sau này.
Yếu tố môi trường xã hội và giáo dục: Mỗi học sinh đều sống (hoạt
động) trong một môi trường xã hội nhất định. Môi trường góp phần tạo nên
động cơ, mục đích, phương tiện, hành động của cá nhân, trong đó giáo dục
đóng vai trò chủ đạo. Chính vì thế, trên thế giới có những nước toán học rất
phát triển, là mỗi trường ươm mầm cho những tài năng toán học xuất chúng.
25