Giáo viên Võ Đình Sanh- THPT Phan Châu Trinh.
ĐỀ LUYỆN THI SỐ 2
I.Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu I: ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x
3
- (m+1)x
2
+ (m - 1)x + 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =1
2) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị khác 0 của m, đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
A, B, C trong đó B, C có hoành độ phụ thuộc tham số m. Tìm giá trị của m để các tiếp tuyến tại
B, C song song với nhau.
Câu II ( 2điểm )
1) Giải phương trình:
2 2
1 8 1
2cos cos ( ) sin 2 3cos sin
3 3 2 3
x x x x x
π
π
 
+ + = + + + +
 ÷
 

2) Giải phương trình :
2
2
1 3 2
1 3

2
sao cho 4 < x
1
< x
2
< 6
Phần riêng ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần1 hoặc phần2)
Phần1 (Theo chương trình chuẩn )
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC , biết
A(1; 3) và hai đường đường trung tuyến có phương trình là d
1
: x - 2y +1 = 0 ; d
2
: y - 1 = 0 .
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d
1
:
1 2
1 2 3
x y z− −
= =
−
và d
2
:

2

Phần2 (Theo chương trình nâng cao )
Câu VI.b : (2 điểm )
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC , biết C(4; 3),
đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là
d
1
: x + 2y -5 = 0 ; d
2
: 4x +13 y - 10 = 0 .
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d
1
và d
2
và mặt phẳng (P) có phương trình
d
1
:
1 2 2
1 4 3
x y z− + −
= =
; d
2
:
4 5 '
7 9 '
'
x t

2/.Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo
thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
Câu II( 2 điểm). 1/.Giải phương trình :
2
4
4
(2 sin 2 ).sin 3
tan 1
os
x x
x
c x
−
+ =
2/.Giải bất phương trình sau:
( ) ( )
( )
2
2
4 x 1 2x 10 1 3 2x+ < + − +
Câu III(1 điểm) Tính tích phân:
2
3
0
sinx.dx
(sinx+cosx)
I
π
=
∫

4 6 8
x y z− +
= =
− −
; d
2
:
7 2
6 9 12
x y z
− −
= =
−
& 2 điểm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).
a/. Chứng minh rằng d
1
và d
2
song song . Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua d
1
và d
2
.
b/.Tìm điểm I trên đường thẳng d
1
sao cho IA +IB đạt giá trị nhỏ nhất
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu VI(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông ở A. Biết A(-1;4), B(1;-4) và đường
thẳng BC đi qua điểm M(2;1/2). Hãy tìm tọa độ điểm C.
Câu VII( 2 điểm).

1
( )d
và N thuộc
2
( )d
sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng
( )
: – 2011 0P x y z+ + =
độ dài đoạn MN bằng
2
.
2
Giáo viên Võ Đình Sanh- THPT Phan Châu Trinh.
ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN THI SỐ 2.
Câu NỘI DUNG Điể
m
Câu
1
1)1()1(
23
+−++−= xmxmxy
1) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
m = 1 hàm số có dạng
12
23
+−= xxy
 TXĐ: D = R
 Sự biến thiên:
Giới hạn:
+∞=

y' + 0 - 0 +
y 1
-∞
27
5
−
+∞
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( )
0;∞−
và






+∞;
3
4
Hàm số nghịch biến trờn khoảng




 Đồ thị
Điểm uốn:






27
11
;
3
2
U
Giao với trục Oy (0, 1)
Giao với trục Ox (1, 0);








+









=−−
=
⇔=−−−⇔
)2(01
1
0)1)(1(
2
2
mxx
x
mxxx
CMinh
0
≠∀
m
phương trình (2) luụn có hai nghiệm phân biệt khỏc 1
⇒
phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt
⇒

0≠∀m
đồ thị hàm số đó cho luụn cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt là: A(1, 0); B(x
1
, 0);
C(x
2
, 0) với x

)()(
1
21
=⇔⇔= myy
xx
II
1) Giải phương trình:
xxxxx
22
sin
3
1
2
cos32sin
3
8
)(cos
3
1
cos2 +






+++=++
π
π
Biến đổi phương trình về dạng:

2
kx +=
cach
1
2) Giải phương trình:
2
231
31
2
xx
xx
−++=
−++
, ĐKXĐ: -1 ≤ x ≤ 3
* Biến đổi phương trình về dạng
( )
231
31
4

2322
31
4
2
2
−−++=
−++
⇔⇔
−++=
−++



−=
+=
xv
xu
3
1
điều kiện



≥
≥
0
0
v
u
0.25
Dẫn đến hệ:





=−+
+=
+
⇔


vu
vu

0.5
Giải ta được



=
=
0
2
v
u
hoặc



=
=
2
0
v
u

Với



=

u
ta có hệ
1
23
01
−=⇔





=−
=+
x
x
x
Kết luận hệ có hai nghiệm x = 3 và x = -1
0.25
CâuI Ta có:
4
Giáo viên Võ Đình Sanh- THPT Phan Châu Trinh.
II
( )
( )
∫ ∫∫∫∫
+
−




2
1
2
11
11
11
11
dx
x
x
dx
x
dx
x
xx
dx
xx
xx
xx
dx
 I
1
=
[ ]
( )
23ln
2
1
1
3

dx
x
x
. Đặt
xdxtdtxtxt 2211
222
=⇒+=⇒+=
Đổi cận x = 1
⇒
t =
2
, x = 3
⇒
t =
10
. Vậy

( )
( )
2239
10211
ln
4
1
210
2
12









+
−
+=














+
−
−
+==
−

Câu
IV
Gọi
ϕ
là giữa hai mp (SCB) và (ABC) .
Ta có :
·
SCAϕ =
; BC = AC = a.cos
ϕ
; SA = a.sin
ϕ
Vậy
( )
3 2 3 2
SABC ABC
1 1 1 1
V .S .SA .AC.BC.SA a sin .cos a sin 1 sin
3 6 6 6
= = = ϕ ϕ = ϕ − ϕ
Đặt x = sinϕ. Vì 0 <
2
π
ϕ <
, nên x ∈ (0; 1)
Xét hàm số : f(x) = x – x
3
trên khoảng ( 0; 1)
Ta có : f’(x) = 1 – 3x
2

ϕ
=
1
3
hay
1
arcsin
3
ϕ =
, ( với 0 <
2
π
ϕ <
)
0,5
0,5
Ta m để phương trình có 2 nghiệm
pt đó cho tương đương với pt:
02)4(log)12()4(log)3(
2
2
2
=++−++−− mxmxm
trên khoảng (4; 6) phương trình luôn xác định.
Đặt
)4(log
2
−= xt
đk t < 1 do 0 < x - 4 < 2 ∀x ∈ (4; 6)
Dẫn đến pt (m-3)t

< t
2
< 1.
0,25
5
A
B
C
S
ϕ
Giáo viên Võ Đình Sanh- THPT Phan Châu Trinh.
Câu
V
0,25
0,5
Tính đạo hàm
3
)1(
37
)('
+
+
=
t
t
tf
;
7
3
0)(' −=⇔= ttf

m
m
Câu
VIa
1) Viết phương trình cạnh của tam giỏc
A ∉ d
1
, A ∉ d
2
. Giả sử d
1
qua B, d
2
qua C
Tính được tọa độ trọng tâm G là nghiệm của hệ



=−
=+−
01
012
y
yx

⇒
G(1, 1
0.25
0.25
0.5

x

Tính được b = -1, c = 5 . Suy ra B(-3, -1) ; C(5, 1).
Viết được pt cạnh AB: x - y + 2 = 0 ; AC: x + 2y - 7 = 0 BC: x - 4y - 1 = 0
6
Giáo viên Võ Đình Sanh- THPT Phan Châu Trinh.
2) Viết được d
1
:





=
+=
−=
tx
ty
tx
3
22
1
d
1
đi qua M
1
(1; 2; 0), có VTCP
)3;2;1(
1

chéo nhau
0,5
Trờn d
1
lấy điểm A(1 - t; 2 + 2t; 3t), trên d
2
lấy điểm B(1 +3t'; 3 - 2t'; 1)
⇒

)31;2'21;'3( tttttAB −−−+=
AB là đường vuông góc chung của d
1
, d
2






=
=
⇔
0.
0.
2
1
uAB
uAB
dẫn tới hệ






−
=
133
20
;
133
45
;
133
30
AB
và






1;
19
59
;
19
16
B

VIIa
Hóy tớnh 1 + z + z
2
Tính được
iiz
2
3
2
1
2
3
2
1
2
2
−−=








+−=
0.5
⇒
1 + z + z
2
= … = 0 0.5

⇒



=−+
=−
Do I là trung điểm của CE nờn ta có:
)1;2(
2
2
1
1
−⇒



=+
=+
E
yyy
xxx
EC
EC
0.25
0.5
Viết được ptđt AB( Đi qua A và E): x + 7y + 5 = 0
Viết ptđt d
3
qua I và song song với cạnh AB có pt: x + 7y - 10 = 0
Gọi M là trung điểm của cạch AB thỡ

+=
tx
ty
tx
32
42
1
Trờn d
1
lấy điểm A(1 + t; -2 + 4t; 2 + 3t), trên d
2
lấy điểm B(-4 +5t'; -7+9t'; t')
⇒

)23';4'95;'55( −−−+−−+−= ttttttAB
mp(P) có VTPT
)1;4;0( −=n
0.5
Đường thẳng AB vuông góc với mp(P) ⇔
AB
và
n
cùng phương
Từ đó ta được t = 0, t' = 1
⇒
A(1; -2; 2) và
AB
= (0; 4; -1)
⇒
pt đường thẳng thỏa món yờu cầu đề bài là:

+
=
1
3
;
1
1
21
0.5
1) Viết phương trình cạnh của tam giỏc
A ∉ d
1
, A ∉ d
2
. Giả sử d
1
qua B, d
2
qua C
Gọi trung tuyến BK: x - 2y + 1 = 0
CH: y - 1 = 0
Tính được tọa độ trọng tâm G là nghiệm của hệ



=−
=+−
01
012
y

x
⇒
M(1, 0)
Đường thẳng BC qua M(1, 0) có hệ số góc k nên có pt: y = k(x - 1) hay y = kx - k
BC ∩ BK = {B} giải hệ






≠
−
+
=⇒



=+−
−=
2
1
12
12
012
k
k
k
x
yx

kk
k
hayxxx
MCB
Tính được
4
1
=k
.
pt cạnh BC:
014)1(
4
1
=−−⇔−= yxxy
Từ đó tính được x
B
= -3, y
B
= -1 hay B(-3, -1)
Tính được tọa độ C(5, 1).
Viết được pt cạnh AB: x - y + 2 = 0
Viết được pt cạnh AC: x + 2y - 7 = 0
8