Đề tài sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2009 -
2010
Sở giáo dục và đào tạo hà nội
Phòng giáo dục và đào tạo huyện thanh oai
đề tài
sáng kiến kinh nghiệm
Năm học 2009 - 2010
Tờn ti:
Hớng dẫn học sinh giải phơng trình vô tỉ
Tỏc gi: Nguyễn Thị Hơng
Chc v: Giỏo viờn
Mụn o to: Toỏn
n v cụng tỏc: Trng THCS Nguyn Trc
Thuc: Huyn Thanh Oai
Nguyễn Thị Hơng -

Trờng THCS Nguyễn Trực - Thanh
Oai
1
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2009 -
2010
Đề tài thuộc lĩnh vực: Giảng dạy
Nguyễn Thị Hơng -

Trờng THCS Nguyễn Trực - Thanh
Oai
2

Trờng THCS Nguyễn Trực - Thanh
Oai
4
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2009 -
2010
II . nội dung đề tài
1. Tên đề tài :
Hớng dẫn học sinh giải phơng trình vô tỉ
2. Lý do chọn đề tài
Một trong những công tác quan trọng trong nhà trờng phổ thông là đào tạo
bồi dỡng nhân tài. Để hoàn thành nhiệm vụ đó với cơng vị là giáo viên giảng dạy
bộ môn Toán, tôi nhận thấy cần thiết phải cải tiến phơng pháp nhằm nâng cao chất
lợng dạy học. Đợc phân công giảng dạy bộ môn Toán 9 và trực tiếp bồi dỡng HSG
môn toán 9 nên đề tài năm nay tôi chọn viết là chuyên đề :
Hớng dẫn học sinh giải phơng trình vô tỉ.
Trong SGK Toán 9 đã đa ra cho học sinh một số phơng trình vô tỉ song mới
chỉ là các phơng trình ở mức độ đơn giản, các em cha có hệ thống phơng pháp
giải. Vì vậy khi gặp các bài toán giải phơng trình vô tỉ các em lúng túng và thờng
mắc những sai lầm khi giải. Chính vì vậy tôi chọn đề tài Hớng dẫn học sinh giải
phơng trình vô tỉ để tránh đợc cho các em những sai lầm hay mắc phải và có hệ
thống phơng pháp giải phơng trình vô tỉ để luyện tập đợc nhiều dạng bài và phơng
trình vô tỉ trở thành quen thuộc đối với các em.
3. Phạm vi, thời gian thực hiện đề tài:
Phạm vi: Lớp 9A2 - Trờng THCS Nguyễn Trực - Thanh Oai.
Thời gian: 12 tiết trong đó có 2 tiết kiểm tra.
Nguyễn Thị Hơng -

Trờng THCS Nguyễn Trực - Thanh

3
=+++
6x15x3
44
=+
Biện pháp 2: Chỉ cho học sinh thấy một số sai lầm thờng gặp khi giải phơng
trình vô tỉ.
1. Sai lầm do không chú ý điều kiện có nghĩa của căn thức.
Ví dụ1: Giải phơng trình:
01x1x2
=+
(1)
Lời giải sai (1)
2x
1x1x2
1x1x2
=
=+
=+
Vậy phơng trình có nghiệm x = -2
Phân tích sai lầm: Giá trị x = -2 không là nghiệm của phơng trình (1) vì x = -2 thì
31x1x2
==+
không có nghĩa.
Để khắc phục sai lầm này ta có 2 cách:
Cách 1: Tìm điều kiện có nghĩa của căn thức
Cách 2: Thử lại giá trị tìm đợc vào phơng trình ban đầu
Nguyễn Thị Hơng -

Trờng THCS Nguyễn Trực - Thanh

(2)
Lời giải sai (2)
x31x
=

x - 1 = 9 - 6x + x
2

x
2
- 7 x + 10 = 0

x
1
= 2 ; x
2
= 5
Vậy phơng trình có 2 nghiệm x
1
= 2 ; x
2
= 5.
Nhng giá trị x
2
= 5 không phải là nghiệm của phơng trình (2)
Vì khi đó
5x1x
=
= 2 còn 3 - x = 3 - 5 = - 2
Để khắc phục sai lầm này ta phải đặt điều kiện cho vế phải là một số không âm, vì

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2009 -
2010
Ví dụ 3: Giải phơng trình
2x31x51x
=
(3)
Lời giải sai:
(3)


2x31x51x
+=

x - 1 = 5x -1 + 3x - 2 + 2
2x13x15
2
+


2 - 7x = 2
2x13x15
2
+
(3)

4 - 28 x + 49 x
2
= 60 x

01x5
01x









Do đó x =
11
2
không phải là nghiệm của phơng trình (3)
Để khắc phục sai lầm này ta cần tìm điều kiện có nghĩa của căn thức hoặc phải thử
lại các giá trị tìm đợc vào phơng trình (3)
* Các em không đặt ĐK để biến đổi tơng đơng:
Thật vậy các phơng trình (3) và (3) là không tơng đơng khi 2 - 7x < 0. Phơng
trình (3)

(3) với điều kiện 2 - 7x > 0, do đó x = 2 cũng không phải là nghiệm
của phơng trình (3). Nên phơng trình vô nghiệm.
Lời giải đúng:
Nguyễn Thị Hơng -

Trờng THCS Nguyễn Trực - Thanh
Oai
8
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm

Biện pháp 3: Hớng dẫn cho các các em một số phơng pháp giải phơng trình vô
tỉ thờng dùng. Mỗi phơng pháp giáo viên nêu ra một số ví dụ cho HS làm, sau
đây là một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ.
I. Phơng pháp nâng lên luỹ thừa:
Để làm mất dấu căn ta nâng hai vế lên lũy thừa cùng bậc.
Ví dụ 1: Giải phơng trình 3 +
3x2

= x (4) ĐK x >
2
3
Giải: (4)


3x2

= x - 3 ĐK: x - 3 > 0

x> 3

2x - 3 = x
2
- 6 x + 9

x
2
- 8x + 12 = 0

(x - 6) (x - 2) = 0



Trờng THCS Nguyễn Trực - Thanh
Oai
9
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2009 -
2010
x
2
= 10 (thoả mãn đk) Vậy phơng trình (5) có nghiệm x = 10
Ví dụ 3: Giải phơng trình
25x35x2
=+
(6) ĐK: x >
3
5
Giải:


5x2
+
=
5x3

+2

2x + 5 = 3x - 5 + 4 + 4
5x3


0x10




+


(7)

10 - x + x + 3 + 2
)3x)(x10(
+
= 25


)3x)(x10(
+
= 6

- x
2
+ 7x + 30 = 36

x
2
- 7x + 6 = 0

(x-1) (x-6) = 0


= x
2
+ 2x + 1

x
4x
2
+
= x (x+2)
Nguyễn Thị Hơng -

Trờng THCS Nguyễn Trực - Thanh
Oai
10
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2009 -
2010

x [
4x
2
+
-( x - 2 )] = 0





+=+

1
x3
x3
2
++=
+
Giải: ĐK :
0x;0
x
2
9
4
x
1
9
1
2
>++
(9)


2
x
2
9
4
x
1
9
1


2
x
2
9
4
3
2
x
1
+=+


22
x
2
9
4
9
4
x3
4
x
1
+=++


0)
3
4

x0
x
2
9
4
x
1
9
1
2
=>++
(thoả mãn đk)
Vậy phơng trình có nghiệm x =
4
3
Ví dụ 7: Giải phơng trình
)10(116x45x
33
=+
Giải: (10)


( )
116x45x
3
33
=+

x + 45 - x + 16 - 3
1)16x45x()16x)(45x(

2
= -109
Vậy phơng trình (10) có 2 nghiệm x
1
= 80 ; x
2
= -109
Ví dụ 8: Giải phơng trình
1x1x2
33
=++
(11)
Giải: (11)

2x + 1 + x + 3
1)x1x2()1x2(x
33
3
=+++

3x + 3
0)1x2(x
3
=+


x)1x2(x
3
=+




1xx
2
=+
- x (*)
Với điều kiện 1 - x > 0

x < 1
Phơng trình (*)

x
2
+ x = 1 - 2x + x
2

3 x = 1

x =
3
1
(thoả mãn đk)
Vậy phơng trình (12) có nghiệm x =
3
1
Nguyễn Thị Hơng -

Trờng THCS Nguyễn Trực - Thanh
Oai
12

+=




3x
+
= x +3 (vì x>1)

x +3 = x
2
+ 6x + 9

x
2
+ 5x + 6 = 0

(x+2) (x+3) = 0

x
1
= -2 (loại)
x
2

=-3 (loại)
Vậy phơng trình (13) vô nghiệm
Ví dụ 11: Giải phơng trình
67x23x321x10x
2

=++


)TM(
2x
1x
37x
23x
037x
023x



=
=





=+
=+





=+
=+
Vậy phơng trình (14) có nghiệm x

A > 0

A
> - A xảy ra dấu =

A < 0
Ví dụ 1: Giải phơng trình:
21x2x1x2x
=++
(15)
Giải: Điều kiện x > 1
(15)


2)11x()11x(
22
=++


11x11x
++
= 2


1x111x
=
áp dụng BĐT
A
> - A xảy ra dấu =


144x2.24x14x24x
=+++


1)24x()14x(
22
=+


14x214x
=+
áp dụng BĐT
BABA
++
xảy ra dấu =

A.B > 0
Ta có:
4x214x
+

14x214x
=+


4x214x
+
= 1

(

2
=


11x11x
=
(*)
+ xét 0 <
1x

< 1

1 < x < 2
PT (*)

1 -
1x1x

= 1


1x

= 0

x -1 = 0

x = 1

KĐX

211x221x211x221x2
=++++


2)11x2()11x2(
22
=++


11x2
+
+
11x2

= 2

11x2

= 1 -
1x2

áp dụng BĐT
A
> - A xảy ra dấu =

A < 0
Ta có:
11x2

> 1 -

(19)
Nguyễn Thị Hơng -

Trờng THCS Nguyễn Trực - Thanh
Oai
15
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2009 -
2010
Giải: ĐK: x >
2
3
(19)


69x66x69x66x6
=++

699x669x699x669x6
=++++

6)39x6()39x6(
22
=++


39x6
+
+

< -3

6x - 9 < 9

x < 3
Kết hợp với đk x >
2
3
Vậy phơng trình (19) có nghiệm là
2
3
< x < 3
Ví dụ 6: Giải phơng trình
2225x23x25x2x
=+++
(20)
Giải: ĐK: x >
2
5
(20)


495x265x215x225x2
=++++


4)35x2()15x2(
22
=+++



5x2

- 3 < 0

5x2

< -3

x < 7
Nguyễn Thị Hơng -

Trờng THCS Nguyễn Trực - Thanh
Oai
16