Môn : Toán 6
Năm học : 2009 – 2010
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề ra
Bài 1 : Tìm các số nguyên x, y:
a)
y
x 6
5
=
và x > y > 0 b)
5
2 y
x
=
−
và x < 0 < y
Bài 2 : Cho hai số x, y trái dấu:
Tính x - y, biết
yx +

=
2010
Bài 3 : Một vòi nước chảy vào bể sau 60 phút thì đầy bể. Vòi thứ hai lấy nước ra dùng sau 90 phút thì
dùng hết. Người ta dọn bể và tháo nước. Rồi người ta mở vòi thứ nhất chảy vào bể, sau 15 phút đồng thời
người ta mở vòi thứ hai lấy nước dùng. Hỏi sau bao lâu nữa bể sẽ đầy ?
Bài 4 : a) Cho 10
m
- 1


2m
+ 18

19
⇔
10
m
– 1+ 10
m
+ 19

19
C2: Ta cã: 10
2m
+ 18 =10
m
10
m
+ 18= 10
m
(10
m
-1)+ 10
m
+18

19
⇔
10
m

Ta cÇn c/m 10
m
+18

19 ®óng víi m= k+1
ThËt vËy víi m= k+1, ta cã10
m
+18

19 =10
k+1
+18

19=10
k
10+18

19=10(10
k
+18)-180+18

19=
=10(10
k
+18)-162

19 lu«n ®óng.
®Ò sè 1
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN - LỚP 6

42424242
33333333
303030
333333
2020
3333
12
33
.(
4
7
=+++− x
Bài 3 ( 2,0 điểm ) :
Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy
thì được một phân số mới, lớn gấp 2 lần phân số ban đầu ?
Bài 4 ( 3,0 điểm ) :
Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy ta kẻ các tia Om
và On sao cho mOx = a
0
; mOn = b
0
( a > b ). Vẽ tia Ot là phân giác của xOn :
a) Tính số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và Om ; tia Om nằm
giữa hai tia Ox và On ) ?
b) Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot . Chứng tỏ trong cả hai
trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của nOy ?
Bài 5 ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng tích của một số chính phương và một số đứng trước nó chia hết cho 12
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN - LỚP 6
( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề )

33333333
303030
333333
2020
3333
12
33
.(
4
7
=+++− x
Bài 3 ( 2,0 điểm ) :
Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy
thì được một phân số mới, lớn gấp 2 lần phân số ban đầu ?
Bài 4 ( 3,0 điểm ) :
Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy ta kẻ các tia Om
và On sao cho mOx = a
0
; mOn = b
0
( a > b ). Vẽ tia Ot là phân giác của xOn :
c) Tính số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và Om ; tia Om nằm
giữa hai tia Ox và On ) ?
d) Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot . Chứng tỏ trong cả hai
trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của nOy
Bài 5 ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng tích của một số chính phương và một số đứng trước nó chia hết cho 12
®Ò sè 2
®Ò sè 2
ĐÁP ÁN
Bài 1 ( 2,0 điểm )

1

11
1
8
1
8
1
5
1
5
1
2
1
. 0,25đ
S = 2.






−
32
1
2
1
=
32
30

a
a 1−
<
b
b 1+
0,25đ
* Nếu a < 0 và b < 0 thì
a
1
< 0 và
b
1
< 0 0,25đ
⇒ 1 -
a
1
> 1 +
b
1
hay
a
a 1−
>
b
b 1+
0,25đ
Bài 2 ( 2,0 điểm )
a) 1,0 điểm
Theo bài ta có x = - 99 + ( - 98 ) + + ( -11 ) + ( - 10 ) + 10 + 11 + + 98 + 99 0,25đ
x = ( - 99 + 99 ) + ( - 98 + 98 ) + + ( -11 + 11 ) + ( - 10 + 10 ) 0,25đ

42
33
30
33
20
33
12
33
.(
4
7
=+++− x
0,25đ
⇒
22)
42
1
30
1
20
1
12
1
.(33.
4
7
=+++− x
0,25đ
⇒
22)

=−− x
⇒
22
21
4
.33.
4
7
=− x
0,5đ
⇒ -11.x = 22 ⇒ x = - 2 0,25đ
Bài 3 ( 2,0 điểm )
Gọi phân số tối giản lúc đầu là
b
a
. Nếu chỉ cộng mẫu số vào mẫu số ta được phân số
b
a
bb
a
2
=
+
; phân số
này nhỏ hơn phân số
b
a
2 lần 0,5đ
Để
b

00
0
ba
b
−
+
=
2
00
ba +
0,5đ
* khi tia Om nằm giữa hai tia Ox và On m n t’
+ Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và On t
⇒ xOn = xOm + mOn = a
0
+ b
0
0,25đ
+ Vì Ot là phân giác của xOn nên
xOt =
2
1
xOn =
2
00
ba +
0,25đ x O y
+ Số đo của mOt là : mOt = xOm - xOt =
−
0

Tích này có 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
Mặt khác (n-1)n là hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
Và n (n+1) chia hết cho 2
Nên (n-1)n.n(n+1) chia hết cho 4
Mà (3;4) = 1 nên (n-1)n.n(n+1) chia hết cho 12
Vậy (n
2
-1)n
2
chia hết cho 12
Hết

thi Ô-lim -pic huyện Môn Toán Lớp 6 Năm học 2007-2008
Bài 1. Cho các số a, b, c. Hãy chứng tỏ rằng nếu 4a + 5b + 7c chia hết cho 11 thì 5a + 9b + 6c cũng chia
hết cho 11 (4điểm)
Giải: Theo bài ra ta có: (4a + 5b + 7c)
M
11 => 7(4a + 5b + 7c)
M
11
Xét tổng: 28a + 35b + 49c + 5a + 9b + 6c = 11(3a + 4b + 5c)
M
11 => 5a + 9b + 6c
M
11
Bài 2. Cho một số có ba chữ số mà chữ số cuối lớn hơn chữ số đầu. Nếu viết chữ số cuối lên trớc chữ số
đầu thì đợc một số mới lớn hơn số đã cho là 783. Tìm số đã cho? (3điểm)
Giải: Số đã cho biểu diễn dới dạng:
abc


( x).3 23
24

+ =
(x 2).3 23 =
=> 3x = 23 + 6 => x =
2
9
3
b)Tìm tất cả các số nguyên a và b, sao cho ƯCLN (a, b) = 10, BCNN
[ ]
a,b
= 100 (4điểm)
Giải: Ta có
[ ]
ab
a,b a.b
(a,b)
= =>
= 100.10 = 10
3.
Giả sử a = 10a
,
, b = 10b
,
, với (a
,
, b
,
) = 1 => a

,
a 10
b 1

=


=


,
,
,
a 5
b 2

=


=


=>
a 10
b 100
=


=


0,1 1
0,2 2
=
Vậy:
Chiều dài của hình chữ nhật là 30 : (1 + 2) . 2 = 20 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật là 30 20 = 10 (m)
Diện tích của hình chữ nhật là 10 . 20 = 200 (m
2
)
Bài 5. Cho tia Oc nằm giữa hai tia Oa và Ob, tia Om nằm giữa hai tia Oa và Oc, tia On nằm giữa hai tia
Oc và Ob. Chứng tỏ rằng tia Oc nằm giữa hai tia Om và On (3điểm)
Giải: Gọi nữa mặt phẳng bờ Oc chứa tia Oa là P, nữa mặt phẳng đối của nó là Q, nh vậy tia Ob thuộc Q.
Tia Om nằm giữa hai tia Oa và Oc nên các tia Om, Oa thuộc cùng một nữa mặt phẳng có bờ Oc, do đó tia
Om thuộc P.
Tia On nằm giữa hai tia Oc, Ob nên các tia On, Ob thuộc cùng một nữa mặt phẳng có bờ Oc, do đó tia On
thuộc Q.
Các tia Om, On thuộc hai nữa mặt phẳng đối nhau có bờ Oc (1).
Ta lại có
ã
ã
cOm cOa<
(vì tia Om nằm giữa hai tia Oc và Oa),
ã
ã
cOn cOb<
(vì tia On nằm giữa hai tia Oc và Ob)
nên
ã
ã
ã

đề số 4
Bài 2: Viết 7. 32 thành tổng 3 lũy thừa cơ số 2 với các số mũ là 3 số tự nhiên liên tiếp
Bài 3: Tính A =
39
8
119
1
117
5
119
118
5.
117
4
119
1
117
1
3 +ìììì
Bài 4: Cho biểu thức
A =
433229
4
433
432
229
1
433
1
2

Câu 1: (3 điểm)
Chơng minh: ( 2
10
+ 2
11
+ 2
12
) chi hết cho 7
Ta có ( 2
10
+ 2
11
+ 2
12
) = 2
10
(1 + 2 +

2
2
) (1 đ)
mà

(1 + 2 +

2
2
) chia hết cho 7 (1 đ)
do vậy 2
10

2
) = 2
a
7 (1,5 đ)
7. 32 = 2
a
7 32 = 2
a
a = 5 (1 đ)
Vậy 32 = 2
5
+ 2
6
+ 2
7
Câu 3: Tính A=
39
8
119
1
117
5
119
118
5.
117
4
119
1
117

= 3ab 24 a + 4ab 5ab +
39
8
(0,5 đ)
= 2ab 24a +
39
8
(0,5 đ)
Thay a =
117
1
, b =
119
1
ta có A =
39
8
117
1
24
119
1
117
1
2 +ììì
=
119117
11924
119117
11924

1
, b =
433
1
Ta có: A = 3a(2 + b) a (1 - b) 4ab = 5a (1,5 đ)
b) A = 5a = 5
229
5
229
1
=
(1,5 đ)
Câu 5: Chứng minh rằng (19
45
+ 19
30
) chi hết cho 20
Cách 1: ta có (19
45
+ 19
30
) = 19
30
(19
15
+1) (1 đ)
Mà (19
15
+1) = BS (19 + 1) chia hết cho 20 (1 đ)
Do đó: 19

chia cho 7 d 2 do đó 1963
1964
chia cho 7 d 2 (0,5 đ)
Câu 7: Đặt tổng số dụng cụ xí nghiệp sản xuất là a (0,5 đ)
Ta có:
a
3
1
+
a4
1
+ 15 + 25 = a (0,25 đ)
a
3
1
+
a4
1
+ 40 = a (0,25 đ)
a
3
1
+
a4
1
- a = -40
a (
1
4
1

đề số 5
b/ Khi cng vo c t v mu ca phõn s
3
7
vi cựng mt s nguyờn x thỡ c mt phõn s cú giỏ
tr bng
1
3
. Tỡm s nguyờn x?
c/ Cho a, b, c l cỏc s nguyờn dng.
Chng t rng P =
a b c
a b b c c a
+ +
+ + +
khụng phi l mt s nguyờn.
Bi 3 (2,5 im)
Bi kim tra cht lng hc k I mụn Toỏn ca lp 6A khụng cú bn no b im di trung bỡnh. S
hc sinh t im loi trung bỡnh bng 60% s hc sinh c lp; s hc sinh t im loi khỏ bng
2
7
s hc
sinh c lp. Bit rng, lp 6A cú khong t 30 n 40 bn v tt c cỏc bn u tham gia kim tra. Hi bi
kim tra ú cú bao nhiờu hc sinh t im loi gii ?
Bi 4 (2,5 im)
Trờn tia Ox ly cỏc im A v B sao cho OA = 2cm, AB = 6cm.
a/ Tớnh khong cỏch gia trung im I ca on thng OA v trung im K ca on thng AB.
b/ M l mt im nm ngoi ng thng AB. Bit
ã
OMB


= 1
0.25
2
(3đ)
a
147 chia cho n d 17; n

N nên n > 17 và 147 -17
M
n hay 130
M
n 0.25
193 cho n d 11 nên 193 - 11
M
n hay 182
M
n

n

ƯC(130,182) 0.25
ƯC(130,182) =
{ }
1; 2; 13; 26
0.25
n > 17 nên n = 26. 0.25
b
Từ đề bài suy ra
3 1

;
c
c a+
>
c
a b c+ +
0.25

P =
a b c
a b b c c a
+ +
+ + +
>
a b c
a b c a b c a b c
+ +
+ + + + + +
= 1 0.25
Do a, b, c có vai trò bình đẳng, không mất tính tổng quát, giả sử a

b

c
Ta có a, b, c dơng và a

b

c + a


1<
a b c
a b b c c a
+ +
+ + +
< 2 nên P không phải là số nguyên
0.25
3
(2,5đ)
Số học sinh đạt điểm loại khá và trung bình bằng:
60% +
2
7
=
3
5
+
2
7
=
31
35
(Số học sinh cả lớp)
0.5
Số học sinh đạt điểm loại giỏi bằng:
1-
31
35
=
4

0.5
a
Chứng tỏ đợc A nằm giữa O và B 0.25
Tính đợc IA = 1cm; AK = 3cm 0.25
Chứng tỏ đợc A nằm giữa I và K 0.25
Suy ra IK = 4 cm 0.25
b
Chứng tỏ đợc tia MA nằm giữa hai tia MO và MB 0.25

ã
ã
ã
OMA AMB OMB+ =
0.25

ã ã
2
100
3
o
AMB AMB+ =
0.25

ã
AMB
= 60
O
0.25
Tổng 10.0
L u ý:

1
+++++
(1 điểm)
c.
1
100
1
4
1
3
1
2
1
2222
<++++
(1 điểm)
đề số 6
d.
629199
920915
27.2.76.2.5
8.3.49.4.5


(1 điểm)
Câu 2: (2 điểm) Một quãng đờng AB trong 4 giờ. Giờ đầu đi đợc
3
1
quãng đờng AB. Giờ thứ 2 đi kém giờ
đầu là

729.7231944.729243.729
729729.2181
2
++
+
1
2910.729
2910.729
)7231944243(729
)7292181(729
==
++
+
=
Câu b.
Ta có:

;
2
1
1
1
2.1
1
=

;
3
1
2

Vậy
=+++++
100.99
1
99.98
1
4.3
1
3.2
1
2.1
1

=+++++
100
1
99
1
99
1
98
1
4
1
3
1
3
1
2
1

1
3.2
1
3
1
2
=<

;100
1
99
1
100.99
1
100
1
; ;
4
1
3
1
4.3
1
4
1
22
=<=<
Vậy
<++++
2222

1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
<==
=++++=
Câu d:
2
)2.73.5(3.2
)32.5(3.2
3.2.73.2.2.5
2.3.23.2.5
1828
1829
182919199
272021830
=


=


Câu 2:Quãng đờng đi đợc trong 3 giờ đầu là:
(





++






++=
=






+






+
Quãng đờng đi trong giờ thứ t là
4
1

)
5
= (76)
5
= 76.
Vậy hai chữ số tận cùng của 2
100
là 76.
* Tìm hai chữ số tận cùng của 7
1991
.
Ta thấy: 7
4
=2401, số có tận cùng bằng 01 nâng lên lũy thừa nào cũng tận cùng bằng 01. Do đó:
7
1991
= 7
1988
. 7
3
= (7
4
)
497
. 343 = (01)
497
. 343 = (01) x 343 =43
Vậy 7
1991
có hai số tận cùng là 43.

n
Bài 3 (1,5 đ): Tính
a. C =
101 100 99 98 3 2 1
101 100 99 98 3 2 1
+ + + + + + +
+ + + +
b. D =
3737.43 4343.37
2 4 6 100

+ + + +
Bài 4 (1,5đ): Tìm hai chữ số tận cùng của 2
100
.
Bài 5 (1,5đ): Cho ba con đờng a
1
, a
2
, a
3
đi từ A đến B, hai con đờng b
1
, b
2
đi từ B đến C và ba con đờng c
1
, c
2
,

a) (1đ) A = 33 3 x (1 00 0 - 1) (0,25đ)
50 chữ số 50 chữ số
= 33 3 00 0 - 33 3 (0,25đ)
50 chữ số 50 chữ số 50 chữ số
Đặt phép trừ
33 33 00 00
- 33 33
33 32 66 67 (0,25đ)

49 chữ số 49 chữ số
Vậy A = 33 32 66 67 (0,25đ)

49 chữ số 49 chữ số
b) B = 3 + 3
2
+ 3
3
+ + 3
99
+ 3
100
(1)
3B = 3
2
+ 3
3
+ + 3
100
+ 3
101

B =
3737.43 4343.37
2 4 6 100

+ + + +
Ta có: 3737.43 - 4343.37 = 34.43.101 - 43.101.37 = 0 (0,5đ)
Vậy B = 0 ( vì 2 = 4 + 6 + + 100 0) (0,25đ)
Bài 4 ( 1,5đ):
Ta có: 2
10
= 1024 (0,25đ)
2
100
=
( )
10
10
2
= 1024
10
=
( )
5
2
1024
(0,75đ)
=( 76)
5
= 76 (0,5đ)
Vậy hai chữ số tận cùng của 2

; a
1
b
2
c
2
; a
1
b
2
c
3
; (0,5đ)
Đi từ A đến D bằng con đờng a
2
:
a
2
b
1
c
1
; a
2
b
1
c
2
; a
2

c
1
; a
3
b
1
c
2
; a
3
b
1
c
3
; a
3
b
2
c
1
; a
3
b
2
c
2
; a
3
b
2

b
2
c
2
; a
1
b
2
c
3
; a
2
b
1
c
1
;
a
2
b
1
c
2
; a
2
b
1
c
3
; a

a
3
b
1
c
3
; a
3
b
2
c
1
; a
3
b
2
c
2
; a
3
b
2
c
3
;}
Bài 6 ( 2đ):
Chọn một điểm. Qua điểm đó và từng điểm trong 99 điểm còn lại, ta vẽ đợc 99 đờng thằng
(0,5đ)
Làm nh vậy với 100 điểm ta đợc 99.100 đờng thẳng (0,5đ)
Nhng mỗi đờng thẳng đợc tính 2 lần, do đó tất cả có 99.100 : 2 = 4950 đờng thẳng (1đ)

{ }
0;1;2; ;9x
viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số ?.
Câu 3: (2,0 điểm )
Đề chính thức
Hai ngời khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B. Ngời thứ nhất đi từ A đến B rồi quay lại ngay.
Ngời thứ hai đi từ B đến A rồi quay lại ngay. Hai ngời gặp nhau lần thứ hai tại địa điểm C cách A là 6km. Tính
quãng đờng AB, biết rằng vận tốc của ngời thứ hai bằng
2
3
vận tốc của ngời thứ nhất.
Câu 4: (2,5 điểm)
a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia BA lấy O (O khác B). So sánh độ dài đoạn
thẳng OM và trung bình cộng của hai đoạn thẳng OA và OB.
b) Cho 10 đờng thẳng đồng quy tại O. Hỏi có bao nhiêu góc ở đỉnh O đợc tạo thành (không kể góc bẹt) ?
=============Hết===============
Câu Nội dung Điểm
1
(3,0đ)
a)
10 10 10 10

56 140 260 1400
A = + + + +
=
5 5 5 5

28 70 130 700
+ + + +
=

( 1) ( 2) ( 99)B x x x x= + + + + + + +
=
2
100 (1 2 3 99)x + + + + +
=
2
100 4950x +
Do đó ta có:
2
333300
100 4950x +
=50
116
131
=
6666
131

2
50
100 4950x
=
+

1
131

2
100 4950 50.131x + =


mà số đó là nhỏ nhất nên
2 4
2; 3 3 .2 144c a= = =
.
Do 144< 16384 nên số cần tìm là 144.
0,5
0,5
b) Ta có
( )
8
9x
<
8 16
100 10=
(1)
Ta cần chứng minh:
8 15
90 10>
hay 9
8
10
8
>10
7
10
8
=>
8 7
9 10>
(2)

3
vận tốc ngời thứ nhất nên quãng đờng ngời thứ hai đi đợc
0,5
UBND Huyện
Phòng GD-đt
Hớng dẫn chấm
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6
năm học 2008-2009
Môn: Toán
bằng
2
5
tổng quãng đờng hai ngời đi đợc tức là bằng: 3AB.
2
5
=
6
5
AB (2).
Từ (1) và (2) suy ra
1
5
AB dài 6 km. Quãng đờng AB dài là: 6:
1
5
= 30 km.
1
0,5
4
(2,5đ)

là số nguyên
A) -3 : B) -3, 4 ,-4 ; C) -3, -4, -6, -1 ; D) -3, -4, -6, 1 ;
Câu 2 Điền số thích hợp vào chỗ trống trong các câu sau:
A. Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố là
B. Có ba số lẽ liên tiếp đều là số nguyên tố là
C. Có một số nguyên tố chẵn là .
D. Số nguyên tố nhỏ nhất là
A
O
M
B
Câu 3 Hãy điền chữ Đ (đúng ), S (sai ) vào ô trống cho các khẳng định sau:
Cho tập hợp M = { 1945; 1946; ;1975} Tập hợp M có :
A) 30 phần tử
B) 31 phần tử.
C) Tổng các phần tử trong M là : 3920x15
D) Tổng các phần tử trong M là : 3919x15 + 1975
II. Phần tự luận
Câu 1 Đén năm 2010, số tuổi và số năm của Hoàng có BCNN gấp 133 lần ƯCLN. Tính năm sinh của
Hoàng ?
Câu 2 Hãy tính các biểu thức sau một cách nhanh nhất :
a) A =
101.99
2

7.5
2
5.3
2
3.1





+






+
101.99
1
1
5.3
1
1
4.2
1
1
3.1
1
1
Câu 3 : Cho A = 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4

99
B, đoạn thẳng M
1
M
100
Đáp án môn toán 6
I. Trắc nghiệm
Câu 1 (2đ)
Đáp án : C (2đ)
Câu 2 (2đ)
A) .2 và 3 (0.5đ)
B) 3; 5; 7 (0.5đ)
C) .2 (0.5đ)
D) .2 (0.5đ)
Câu 3 (2đ)
A: S (0.5đ)
B: Đ (0.5đ)
C: S (0.5đ)
D : Đ (0.5đ)
II. Tự luận
Câu 1 (4đ)
- Gọi tuổi của Hoàng là a, năm sinh là b thì :
a + b = 2010
[a, b] = 133(a, b) (0.5đ)
- Gọi (a, b ) =d thì :



=
==

''
===
d
dd
d
baba
ba
(1đ)
- Giả sử : a < b thì a

< b

mà 133 là số nguyên tố nên :
133 = 1.133 = a

.b



a

= 1 và b

= 133
Từ (*) ta có : a + b = d(a

+ b

)
15

1
3
1
()
3
1
1( ++++
(0.5đ)
=
101
1
99
1

7
1
5
1
5
1
3
1
3
1
1 ++++
(0.5đ)
= 1-
101
100
101

3
==
==
(0.5đ)
.
)
51
1
49
1
(
2
3
51.49
2
.
2
3
51.49
3
==
B =
)
51
1
1(
2
3
)
51

4.2
9
.
3.1
4
(0.5đ)
=
101
200
101
2
.
1
100
101 5.4.3
100 4.3.2
.
99 3.2.1
100 4.3.2
101.99
100

5.3
4
.
4.2
3
.
3.1
2

) (0.5đ)
A = 5(1 + 5) + 5
3
( 1 + 5) + + 5
2005
(1 + 5) + 5
2007
( 1 + 5 ) (0.5đ)
A = 6( 5 + 5
3
+ + 5
2005
+ 5
2007
)

6

A

6 (0.5đ)
Ta thấy tổng các số hạng của A chia hết cho 6 nên A

6 (0.5đ)
Câu 4 (5đ)
Có : M
1
B =
99
100

100
B =
1
2
2
2
100
100
99
==
M
(2đ)
A M
1
M
2
. M
100
B
Vì BM
100
< BM
1
(do 1 < 2
99
) nên điểm M
100
nằm giữa hai điểm B và M
1


100
= 2
99
-1 (cm) (1đ)
đề số 10
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6
Năm học: 2008 - 2009
Họ và tên: Môn : toán
SBD: Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

đề ra:
Bài 1: (1,5đ) Cho a =
.
12
12

+
n
n
Tìm n để
a) a là số nguyên dơng.
b) a là một số nguyên âm.
c) a là số chẳn.
Bài 2: (1,75đ) Tìm x

Z, biết:
a) (x-3) + (x - 2) + (x - 1) + + 10 + 11 = 11
b) (x
3
+ 5).(x


97
3
98
2
99
1
++++
++++
; B =
500
1

55
1
50
1
45
1
100
92

11
3
10
2
9
1
92
++++

=

+
nn
n
n
n
0,25đ
1+


12
12
2
nZ
n
Ư
)2(
=
{ }
2;1
0,25đ
Lập bảng: Từ bảng ta thấy:
a) a là số nguyên dơng khi n = 1 hoặc n =
2
3


3
+ 15)(x
3
+ 30) < 0
Vì tích có 4 thừa số, nên tích < 0, do đó phải có 1 thừa số âm hoặc 3 thừa số âm. 0,25đ
+) Nếu có một thừa số âm thì x
3
+ 5 < 0 < x
3
+ 10
Từ x
3
+ 5 < 0

x
3
< -5 (1)
x
3
+ 10 > 0

x
3
> - 10 (2)
Từ (1) và (2)

-10 < x
3
< -5 0,25đ


1

2
3
a -1 3 0 2
a) M =
++++
11.9
3
9.7
3
7.5
3
61.59
3
=






++++
61.59
2

11.9
2
9.7
2

2
3
=
305
84
305
56
.
2
3
61
1
5
1
2
3
==






−
0,25®
0,5®
b)TÝnh A =
100
1


98
2
99
1
+++
+






+++
Tö sè =
1
99
1
2
100
1
98
100
1
99
100
+





100
+++++−






++++
0,25®
=
100
100
2
100

97
100
98
100
99
100
+++++
= 100













+++
(1) 0,25®
B =
500
1

55
1
50
1
45
1
100
92

11
3
10
2
9
1
92
++++
−−−−−




−−






−
100
8
1
11
8
1
10
8
1
9
8
1

= 92 - (1 + 1`+ 1 + + 1) +









++++
500
1

55
1
50
1
45
1

VËy B =
40
500
1

55
1
50
1
45
1
500
1

55
1

Đội C hơn đội A là 18 ngời nên số ngời đội C là
25
9
x + 18 (công nhân) 0,25đ
Số công nhân của đội B là






+18
25
9
5
3
x
(công nhân) 0,25đ
Từ đó ta có:
xxxx =++






++ 18
25
9
18


và
zOn

là hai góc
nhọn nên
0
180<+ zOnzOm
t

tia Oz nằm giữa hai tia Om, On. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tia Oz là tia phân giác của góc mOn. 0,25đ
0,5đ
b) +)
0
90=+ mOzxOm
(do Oz là phân giác của góc bẹt)

0
90=+ nOzyOn
(do Oz là phân giác của góc bẹt)
Mà
yOnxOmzOnzOm ==
.(3) 0,25đ
+)
xOytOyxOt ==+
0
180
2
và
495= cbaabc
.
Bài 2: a)Tính nhanh:
1979.19781979.1980
195821.19801979.1978

++
b)Rút gọn:
2 11 2 2 6 2
12 4 2 3
5 .6 .16 6 .12 .15
2.6 .10 81 .960
+

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số
43
996
+
+
n
n
a)Có giá trị là số tự nhiên.
b)Là phân số tối giản.
Bài 4: Cho
121432
5
11
55

và
495= cbaabc
.
Bài 2: a)Tính nhanh:
1978.1979 1980.21 1958
1980.1979 1978.1979
+ +

b)Rút gọn:
2 11 2 2 6 2
12 4 2 3
5 .6 .16 6 .12 .15
2.6 .10 81 .960
+

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số
43
996
+
+
n
n
a)Có giá trị là số tự nhiên.
b)Là phân số tối giản.
Bài 4: Cho
121432
5
11
55
3

495= cbaabc
.
Giải: Ta có
( ) ( )
( )
599:495495999999
10100101001010010100
=====
++=++++=
cacaca
abccbaabccbacbaabc
Vì
acb =
2
và 0 b 9 mà a - c = 5. Nên ta có: