“Định hướng cho học sinh khi giải một số dạng toán về giao thoa sóng cơ ”
I. MỞ ĐẦU:
1. Lý do chọn đề tài:
+ Chương sóng cơ Vật lý 12 THPT sách giáo khoa đưa ra các kiến thức rất cơ bản, chủ yếu xét cho
trường hợp hai nguồn kết hợp và cùng pha, tuy nhiên việc nghiên cứu, phát triển bài toán, đi sâu
tìm hiểu các dạng toán hai nguồn kết hợp cùng pha, ngược pha, vuông pha cho học sinh khá, giỏi
thực tế không ít học sinh và giáo viên còn nhiều vướng mắc
+ Thực tế nhiều năm gần đây trong các đề thi tốt nghiệp THPT, học sinh giỏi cấp tỉnh, các câu hỏi
trong đề thi đại học đã có hướng yêu cầu học sinh trên cơ sở nắm vững kiến thức cơ bản, suy luận
đi sâu và phát hiện dự đoán các hiện tượng vật lý trong bài toán một cách nhanh chóng, khoa học.
Việc rèn cho học sinh biết cách giải bài tập một cách khoa học, đảm bảo đi đến kết quả một cách
chính xác và nhanh nhất là một việc rất cần thiết. Nó không những giúp học sinh nắm vững kiến
thức mà còn rèn cho học sinh kỹ năng suy luận lôgíc, làm việc một cách khoa học và có kế hoạch.
+Qua nhiều năm giảng dạy môn Vật lý bản thân tôi nhận thấy học sinh khi lớp 12 kỹ năng giải bài
tập vật lý chương sóng cơ còn nhiều hạn chế, mỗi học sinh trình bày cách giải theo cách suy luận
riêng của mình, tuy nhiên các cách đó thường rườm rà, thiếu bài bản khoa học nên dài dòng thậm
chí làm phức tạp hoá bài toán. Từ các vấn đề nêu trên tôi quyết định lựa chọn và viết sáng kiến
kinh nghiệm:
“Định hướng cho học sinh khi giải một số dạng toán về giao thoa sóng cơ ”
2. Mục đích, phương pháp và phạm vi nghiên cứu:

+ Mục đích của đề tài này nhằm giúp cho học sinh có kiến thức toàn diện và sâu sắc hơn về hiện tượng
giao thoa của hai nguồn kết hợp trong chương trình trung học phổ thông, trang bị phương pháp suy
luận lôgic, dự đoán các hiện tượng sẽ xãy ra trong khi xét hiện tượng giao thoa hai nguồn kết hợp
ngược pha và vuông pha
+Phương pháp nghiên cứu:
-Đọc các sách giáo khoa vật lý phổ thông, sách tham khảo về vật lý, tạp chí vật lý, các sách đại học
liên quan đến nội dung đề tài. Chọn lọc các bài toán có dạng đặc trưng được suy ra từ các cách lập
luận tương tự, có tính hữu hiệu trong việc ứng dụng giải các bài toán trong thi tốt nghiệp,
thi học sinh giỏi tỉnh và thi Đại học.
-Qua thực tế giảng dạy lâu năm của bản thân đã được tiếp cận với nhiều học sinh khá, giỏi có năng

1.Trường hợp tổng quát giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp A,

B
Xét điểm M cách hai nguồn A,

B lần lượt là d
1
, d
2
( Hình vẽ 1)
Phương trình sóng tại 2 nguồn có dạng tổng quát:
1 1
cos(2 )u A ft
π ϕ
= +
và
2 2
cos(2 )u A ft
π ϕ
= +
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1
1 1
cos(2 2 )
M
d
u A ft
π π ϕ
λ
= − +

M
d d d d
u Ac c ft
ϕ ϕϕ
π π π
λ λ
− + +∆
   
= + − +
   
   
( Hình vẽ 1)
Vậy biên độ dao động tổng hợp tại M:
1 2
2 os
2
M
d d
A A c
ϕ
π
λ
− ∆
 
= +
 ÷
 
(1) ; với
1 2
ϕ ϕ ϕ

A

= Acosωt và u
B

= Acos(ωt +π). Biết vận tốc
và biên độ sóng do mỗi nguồn tạo ra không đổi trong quá trình truyền sóng . Trong khoảng giữa A
và B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra. Xác định biên độ dao động của phần tử vật chất
tại trung điểm của đoạn AB ?
Nhận xét và giải bài toán:
Trường THPT số 1 Quảng trạch-Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2011-2012 2
A
B
M
d
1
d
2
nh hng cho hc sinh khi gii mt s dng toỏn v giao thoa súng c
- Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đờng trung trực của đoạn A, B
sẽ dao động với biên độ cực tiểu và bằng:
0
M
A =
(vì lúc này
1 2
d d=
); õy l mt nhn xột khỏ tin
li giỳp cho hc sinh nh v tr li c tớnh cht ca võn giao thoa i qua ng trung trc trong
trng hp hai ngun dao ng ngc pha.



=
;
thay các giá trị đã cho vào biểu thức này ta có :
(5 3)
2 . cos( 2
0,8 2
M
A A A


= =
Nhn xột bi toỏn:
Vi dng toỏn ny, khi hc sinh ó bit cỏch xõy dng v nh cụng thc xỏc nh biờn tng hp
ca hai ngun kt hp núi chung v hai ngun dao ng ngc pha núi riờng thỡ vic gii bi toỏn
tr nờn thun tin, i n kt qa nhanh chúng thớch hp cho tỡnh hung trc nghim.
Dng2: Xỏc nh s im cc i, cc tiu trờn AB l on thng ni hai ngun:
2.1. Xỏc nh s im cc i trờn AB l on thng ni hai ngun:
Xột im M thuc AB l im dao ng cc i, ta cú:
2 1
( )
2 . cos( )
2
M
d d
A A




; ( kZ )
Vy khi tỡm s imcc i trờn A, B thỡ M phi tha món h:
2 1
2 1
(2 1)
2
d d k
d d AB


= +



+ =

(*) ;
Gii h phng trỡnh (*),
chỳ ý xột M di chuyn t A n B, khi ú :
1
1 1
0
2 2
AB AB
d AB k


(3)
-S ng hoc s im ( xột n v trớ hai ngun): Ly du =
- S ng hoc s im (khụng xột n v trớ hai ngun): Khụng ly du =




= +
; (kZ)
Vy, ta cú d
2
d
1
= k ;
Vy khi tỡm s imcc i trờn A, B , thỡ M phi tha món h:
2 1
2 1
d d k
d d AB

=


+ =

(**)
Trng THPT s 1 Qung trch-Sỏng kin kinh nghim nm hc 2011-2012 3
nh hng cho hc sinh khi gii mt s dng toỏn v giao thoa súng c
Gii h phng trỡnh (**) tng t , khi ú
1
0
AB AB
d AB k



=v/f =4cm v f =

/2

= 20 ; Thay s vo (4) , i n -5,5

k

4,5 ; (k Z) m
cỏc giỏ tr ca k tha món: k = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
Vy trờn on thng AB cú 10 im dao ng cc i
- Trong trng hp bi toỏn ny ti 2 im A,B khụng cú cc i
- Nu tỡnh hung trc nghim hc sinh ch cn nh ỳng cụng thc tớnh s im dao ng vi biờn
cc tiu trờn on thng S
1
, S
2
trong trng hp 2 ngun kt hp,cựng pha l rỳt c kt qa
Vớ d2: Trờn b mt cht lng cú hai nguồn sóng cùng biên độ cùng tần số và ngợc pha. Nếu
khoảng cách giữa hai nguồn là
16,2AB

=
thì số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ
cực đại trên đoạn AB là bao nhiờu?
Nhn xột v gii bi toỏn:
- Vi dng bi toỏn ó cho, khi hc sinh ó hiu cỏch xõy dng v nh cỏc cụng thc xỏc nh s
im cc i, cc tiu( ng yờn) thỡ vic tr li bi toỏn tr nờn dng
- S o ngc cho 2 trng hp: Cụng thc xỏc nh s im cc i trờn ng ni hai ngun

k
l l
l l
-
Ê Ê
t ú suy ra
-16,7

k

15,7; (kZ)
m s giỏ tr ca k tha mn l 32, vy trờn AB cú 32 im cc i.
*Trng hp bi toỏn trờn thỡ ti v trớ hai ngun khụng tn ti cc i hoc cc tiu (vỡ du bng
khụng xóy ra)
Dng 3: Xỏc nh s im cc i, cc tiu trờn on thng CD to vi AB mt hỡnh vuụng hoc
hỡnh ch nht
Vớd1: mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợpA và B cách nhau 20(cm) dao động
theo phơng thẳng đứng với phơng trình
2. (40 )( )
A
U cos t mm

=
và
2. (40 )( )
B
U cos t mm

= +
; t(s). Biết

1
=AD
Theo bi hai ngun l ngc pha, t ú:
-Xột ti D, gió s ti ú cú cc i, khi ú : d
2
d
1
= (2k+1)
2

= 20(
2
- 1) ( Hỡnh v 2 )
Th s, ta cú k =5,02 suy ra, cng xa D v phớa dng ny thỡ k tng, vy gn D nht v phớa
dng cú C k=5
- Xột ti B phớa õm
1
2
AB
k


-13,8 =
20 1
1,5 2



, tng quỏt:
2 1
(2 1)
2
k


= = +

T biu thc (1), ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là:
1 2
2 os
2
M
d d
A A c


= +
ữth vo ta cú
2 1
( )
2 . cos(
4

A
,U
B
, ta thy
2 1
2 2


= = =
vy
hai nguồn dao động vuông pha. T cụng thc (5), vì lúc này
1 2
d d=
, nên các điểm thuộc mặt nớc
nằm trên đờng trung trực của AB sẽ dao động với biên độ ta cú
2
M
A A=

Nhn xột bi toỏn:
-Sau khi hc sinh ó xõy dng v nm c cụng thc tớnh biờn dao ng tng hp (5), thỡ vn
cũn li l du hiu nhn bit hai ngun dao ng ngc pha
2 1
2


= =
-Nu l bi toỏn trc nghim tng t, thỡ hc sinh s phỏt hin ra ỏp ỏn rt nhanh.
Trng THPT s 1 Qung trch-Sỏng kin kinh nghim nm hc 2011-2012 5
nh hng cho hc sinh khi gii mt s dng toỏn v giao thoa súng c

( )
4
k

+
; (kZ)
Vy khi tỡm s im cc i trờn A, B , thỡ M phi tha món h:
2 1
2 1
1
( )
4 2
d d k
d d AB


= +



+ =

(***) ;
Gii h phng trỡnh (***),
chỳ ý xột M di chuyn t A n B, khi ú
1
1 1
0
4 4
AB AB

dao động cực đại và cực tiểu là bằng nhau và thoã mãn :

1 1
4 4
AB AB
k


iu kin (kZ)
Với
2 2
50 ( / ) 0,04( )
50
rad s T s
= = = =
Vậy :
. 0,5.0,04 0,02( ) 2v T m cm

= = = =
.
Thay số :
10 1 10 1
2 4 2 4
k
-
- -ÊÊ
Vậy

0

= =
),
tng quỏt
2 1
2k

= =
; (kZ)
*Xỏc nh v trớ cỏc im dao ng vi biờn cc i( im bng) v cỏc im dao ng vi biờn
cc tiu ( im nỳt ) trờn on thng A, B. t d
1
= AM; d
2
=BM, khi xột M di chuyn trờn ABTa cú
1 2
d d AB+ =
(a) , Mt khỏc
2 1
d d k

=
(b)

( Hỡnh v 3)
Cng (a) v (b)

21
+= kdd
(c)
Cng (a) v (c)
2
1
1
1
( )
(8)
2 2 2
0
AB
d k
d AB



= + +

Gii hn ca k; iu kin (kZ)
+ Kt qu: cú bao nhiờu k nguyờn

cú by nhiờu im nỳt, thay vo (8)=> v trớ nỳt

Thay số :

4,8 4,8
k
l l
l l
-
Ê Ê
Hay : -4,8

k

4,8 . Cỏc giỏ tr nguyờn ca k
Tha mn l k : -4, 1, 0 ,1, , 4
-Kết luận trên đoạn AB có 9 điểm dao động với biên độ cực đại
hay trên đờng tròn tâm O có 2.9 =18 điểm. ( Hỡnh v 4)
-Xen gia hai cc i liờn tip cú 1 cc tiu, nờn s cc tiu trờn AB s l 8, vy s cc tiu
Trờn ng trũn tõm o l 2.8= 16 im
+Nhn xột bi toỏn: Gp phi dng toỏn ny cn lu ý cho hc sinh:
-Nu bỏn kớnh ng trũn
2
AB
R
thỡ kt lun nh trong vớ d trờn
-Nu bỏn kớnh ng trũn
2
AB
R
thỡ ta cn tớnh s cc i , cc tiu trờn on thng A
/

∆ = − =

- Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng ,
2 d
π
ϕ
λ
∆ =
. ( Hình vẽ 5)
- Xét điểm M nằm trên đường trung trực của AB cách A một đoạn d
1
và cách B một đoạn d
2
. Suy ra
d
1
=d
2
. Mặt khác điểm M dao động cùng pha với nguồn nên
1
2
2
d
k
π
ϕ π
λ
∆ = =
. Hay :
1

= + =
 ÷
 
)
Tương đương:
4
6 1,6 10 3,75 6,25 5
6
k
k k k
k
=


≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒ =


=

Kết luận trên đoạn CO có 3 điểm dao dộng
cùng pha với nguồn.
2). Xác định số điểm dao động ngược pha với nguồn
Tương tự như câu (1), khi xét điểm M dao động ngược pha với nguồn nên
độ lệch pha của điểm M so với các nguồn A, B là :
1
2
(2 1)
d
k
π

v à
2
2
2
AB
AC OC
 
= +
 ÷
 
)
Tương đương:
4
6 (2 1)0,8 10 3,25 5,75
5
k
k k
k
=

≤ + ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒

=

Kết luận trên đoạn CO có 2 điểm dao dộng
ngược pha với nguồn.
*Nhận xét bài toán:
-Với trường hợp câu 2) ta không cần phải lập luận giải như câu1, học sinh chỉ cần nhớ xen giữa hai
cực đại là một cực tiểu, nên số cực tiểu trên đoạn CO bằng (số cực đại – 1) là 2. Điều này khá tiện
lợi khi có tình huống trắc nghiệm.

k
π
ϕ π
λ
∆ = = +
-Học sinh vận dụng được kiến thức hình học linh hoạt vào xử lí bài toán
1
AO d AC≤ ≤
; từ đó tìm
được số các giá trị của k thỏa mãn các trường hợp bài toán.
Dạng3: Dạng b i tà ập xác đinh khoảng cách ngắn nhất và lớn nhất từ một điểm bất kỳ
đến hai nguồn
Vídụ1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha. Biết
sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s). Gọi M là một điểm
nằm trên đường vuông góc với AB tại đó dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn
nhất là :
A. 20cm B. 30cm C. 40cm D.50cm
+Phân tích và giải bài toán:
Do M là một cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn nhất
thì M phải ở trên đưòng cực đại gần đường trung trực nhất, nghĩa
là nó phải ở trên đường cực đại bậc nhất về phía A ;(Hình vẽ 6)
Ta có
200
20( )
10
v
cm
f
λ
= = =

A. 5,28cm B. 10,56cm C. 12cm D. 30cm
+Phân tích và giải bài toán:
-Do M là một cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị
nhỏ nhất thì M phải ở trên đưòng cực đại xa đường
trung trực nhất, nghĩa là nó phải ở trên đường cực đại có
bậc lớn nhất về phía A ( Hình vẽ 6)
-Tính
300
30( )
10
v
cm
f
λ
= = =
.
Trường THPT số 1 Quảng trạch-Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2011-2012 9
A
B
M
K=0
d1
d2
K=1
C
nh hng cho hc sinh khi gii mt s dng toỏn v giao thoa súng c
- S võn dao ng vi biờn cc i trờn on AB thừa món iu kin :
2 1
AB d d k AB


*Nhn xột bi toỏn:
- Vi cỏch lp lun tng t nh bi toỏn 1, mu cht ca bi toỏn li phi tỡm thờm bc cc i
ln nht v phớa A
- p dng kin thc hỡnh hc suy ra yờu cu bi toỏn.
Vớd 3: Trong thí nghiệm về hiện tợng giao thoa sóng trên mặt nớc hai nguồn kết hợp Avà B dao
động với tần số f=13(Hz). Tại 1 điểm M cách nguồn AB những khoảng d
1
=16(cm) và d
2
=20(cm) ,
sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đờng trung trực của AB có 3 dãy cực đại khác. Tính vận tốc
truyền sóng trên mặt nớc?
+Phõn tớch v gii bi toỏn:
Xột M là một cực đại giao thoa và giữa M với đờng trung trực của AB có thêm ba cực đại khác
tổng cộng có 4 cực đại, vì d
1
<d
2
nên trên hình vẽ M nằm lệch về bên trái của AB. ( Hỡnh v minh
ha nh h.7) và tơng ứng K= 4 ( Do k là số cực đại giao thoa)
Hiệu đờng đi để tại đó sóng có biên độ cực đại là :
2 1
20 16 4. 1( )d d k cm
l l l
- = - = =ị đ
( do thay k =4)
Vậy vận tốc truyền sóng là :
. 20.1 20( / )v f cm s
l
= = =


= +
. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nớc là 1(m/s).
Tính số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn A,B.
A.5 và 5 B.9 và 9 C.10 và 10 D.11 và 12
ỏp ỏn: A
Bi 3: mt thoỏng ca mt cht lng cú hai ngun kt hp A v B dao ng u hũa cựng pha
vi nhau v theo phng thng ng. Bit tc truyn súng khụng i trong quỏ trỡnh lan truyn,
bc súng do mi ngun trờn phỏt ra bng 12 cm. Khong cỏch ngn nht gia hai im dao ng
vi biờn cc ai nm trờn on thng AB l
Trng THPT s 1 Qung trch-Sỏng kin kinh nghim nm hc 2011-2012 10
nh hng cho hc sinh khi gii mt s dng toỏn v giao thoa súng c
A. 9 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 3 cm.
ỏp ỏn: C
Bi 4: mt cht lng cú hai ngun súng A, B cỏch nhau 18 cm, dao ng theo phng thng
ng vi phng trỡnh l uA = uB = acos50

t (vi t tớnh bng s). Tc truyn súng ca mt cht
lng l 50 cm/s. Gi O l trung im ca AB, im M mt cht lng nm trờn ng trung trc
ca AB v gn O nht sao cho phn t cht lng ti M dao ng cựng pha vi phn t cht lng ti
O. Khong cỏch MO l
A. 10 cm. B.
2.10
.cm. C.2
2.
cm. D. 2.cm
ỏp ỏn: B
Bi 5. Trong thớ nghim giao thoa trờn mt nc, hai ngun kt hp A v B dao ng vi tn s f =
15Hz. Vn tc truyn súng trờn mt nc l 30cm/s. Ti mt im no sau õy dao ng s cú biờn
cc i (d

ng tng hp ti im M cú AM=12(cm), BM=10(cm) l:
A. 4(cm) B. 2(cm). C.
22
(cm). D. 0.
ỏp ỏn: A
Bi 8: Ti hai im O
1
, O
2
cỏch nhau 48cm trờn mt cht lng cú hai ngun phỏt súng dao ng
theo phng thng ng vi phng trỡnh: u
1
=5cos100t(mm) v u
2
=5cos(100t+)(mm). Vn tc
truyn súng trờn mt cht lng l 2m/s. Coi biờn súng khụng i trong quỏ trỡnh truyn súng.
Trờn on O
1
O
2
cú s cc i giao thoa l
A. 24 B. 26 C. 25 D. 23
ỏp ỏn: A
Bi 9: Trờn mt nc cú hai ngun kt hp S
1
, S
2
cỏch nhau 30cm dao ng theo phng thng cú
phng trỡnh ln lt l
))(20cos(

thức, giải quyết được nhiều dạng toán đặt ra, làm chủ được kiến thức, liên hệ và giải thích được
những hiện tượng vật lý liên quan là việc làm hết sức cần thiết của người thầy. Hiện tượng giao
thoa sóng cơ bắt gặp nhiều trong thực tế, tuy nhiên để hiểu hiện tượng một cách chính xác, định
lượng được từng trường hợp riêng như giao thoa của hai nguồn kết hợp cùng pha, ngược pha và
vuông pha Phần nhiều học sinh còn lúng túng và nhầm lẫn.Vấn đề mà nhiều học sinh, kể cả học
sinh khá-giỏi còn lúng túng là việc phân tích tiếp cận bài toán chưa đúng với bản chất, hiện tượng
vật lý xãy ra từ đó áp dụng lệch lạc công thức vật lý vào bài toán.
+Việc đưa ra chuyên đề này bản thân tôi hy vọng có thể góp một phần nhỏ vào việc tường minh
những trường hợp, những dạng bài tập mà lâu nay nhiều học sinh đã bắt gặp trong quá trình học
tập, thi HSG và thi vào đại học, là một dịp để trao đổi chuyên môn với các bạn bè đồng nghiệp
Đề tài này nghiên cứu, mở rộng trong phạm vi chuyên đề giao thoa sóng cơ, đây là phần mà bản
thân đã nghiên cứu và áp dụng cho học sinh trong nhiều năm có hiệu quả. Tuy nhiên có thể có
những cách tiếp cận khác cùng đi đến kết quả, rất mong những ý kiến đóng góp của bạn bè và đồng
nghiệp để tài có được nội dung tốt hơn và có hiệu quả hơn. Xin chân thành cảm ơn !
IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO :
1. Bùi Quang Hân - Giải toán vật lý 12- NXBGD, 2004.
2. Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết - SGK vật lý 12 – NXBGD, 2008
3. V ũ Thanh Khiết, Nguyễn Thế Khôi - Bài tập vật lý 12 nâng cao - NXBGD, 2008
4.Tuyển tập bài tập vật lý nâng cao THPT: Vũ Thanh Khiết,
Nguyễn Thế Khôi, Vũ Đình Túy.– NXBGD, 2006
5.Giải toán vật lý 12: Bùi Quang Hân, Nguyễn Văn Minh, Phạm Ngọc Tiến-NXBĐHSP, 2009
6.Bộ đề thi trắc nghiệm khách quan Vật lý 12 : Phạm Đức Cường - NXBGD, 2010
7.Tạp Chí Vật lý số ra hành tháng.

* * * * *

PHÊ DUYỆT CỦA HĐKH TRƯỜNG : Quảng trạch, ngày 21 tháng 4 năm 2012
Người viết
Hoàng Quang Phú
Trường THPT số 1 Quảng trạch-Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2011-2012 12