Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
MỤC LỤC
Phần I: MỞ ĐẦU 2
Phần II: NỘI DUNG 4
A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN 4
I/ Các khái niệm cơ bản 4
II/ Các định luật Niu Tơn 6
III/ Phương pháp giải bài tập Vật lý 6
IV/ Phương pháp giải bài tập phần Động lực học chất điểm 7
V/ Chia dạng bài tập 7
B/ THỰC HIỆN ÁP DỤNG TRONG CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN 7
1- Dự đoán một vật sẽ thuộc loại chuyển động nào 7
2- Việc chọn hệ quy chiếu có các lưu ý sau 7
3- Khi giải bài toán có lực ma sát nghỉ 8
Dạng 1: Bài toán một vật 8
1/ Vận dụng phương pháp giải trên vào một vật chuyển động thẳng 8
2/ Vận dụng phương pháp giải trên vào một vật chuyển động
parabol (vật chuyển động bị ném) 12
3/ Vận dụng phương pháp giải trên vào một vật chuyển động tròn 15
Dạng 2: Bài toán hệ vật 18
Phần III: KẾT LUẬN 27
1/Kết quả thực hiện đề tài 27
2/ Lời bình 28
3/ Hướng phát triển của đề tài 29
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 1 -
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
Phần I: MỞ ĐẦU
I/ CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI
CƠ SỞ LÝ LUẬN
Vật lý là một môn khoa học cơ bản của chương trình giáo dục phổ thông,
trong hệ thống giáo dục phổ thông của nước ta. Học tập tốt bộ môn vật lý giúp con

nhận hay nêu điều kiện để bài toán có kết quả).
CƠ SỞ THỰC TIỄN
Vấn đề đặt ra là: Làm thế nào để học sinh có những kỹ năng giải các bài tập
vật lý nói chung, các bài tập về động lực học chất điểm nói riêng một cách lôgíc,
chặt chẽ, đặc biệt là làm thế nào để qua việc rèn luyện kỹ năng giải các bài tập
động lực học chất điểm là một nội dung cụ thể giúp học sinh phát triển tư duy.
Trong những năm giảng dạy bộ môn Vật lý ở bậc trung học phổ thông, tôi
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 2 -
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
nhận thấy: Ở mỗi phần kiến thức đều có yêu cầu cao về vận dụng kiến thức đã học
được vào giải bài tập. Vì vậy ở mỗi phần người giáo viên cũng cần đưa ra được
những phương án hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức một cách tối ưu để học
sinh có thể nhanh chóng tiếp thu và vận dụng dễ dàng vào giải các bài tập cụ thể:
Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hướng dẫn học sinh giải bài tập
cần phải thực hiện được một số nội dung sau:
- Phân loại các bài tập của phần theo hướng ít dạng nhất.
- Hình thành cách thức tiến hành tư duy, huy động kiến thức và thứ tự các thao tác
cần thực hiện.
- Hình thành cho học sinh cách trình bày bài giải đặc trưng của phần kiến thức đó.
Năm trước tôi đã trình bày những suy nghĩ của cá nhân tôi trong việc hình
thành cho học sinh kỹ năng cơ bản trong giải bài tập cơ bản về Động lực học chất
điểm thuộc Vật lý lớp 10 THPT áp dụng cho mọi đối tượng học sinh. Nay tôi tiếp
tục phát triển đề tài để này nhằm giúp học sinh có hứng thú, say mê học vật lý vận
dụng vào giải bài tập có tính phức tạp và yêu cầu cao hơn và giúp học sinh có thể
phát triển năng lực tối đa mà tôi đã sử dụng trong những năm qua để được tham
khảo, rút kinh nghiệm và bổ sung.
MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Tìm ra giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 10 THPT có kỹ năng vận dụng
kiến thức vào giải quyết các bài tập vật lý phần Động lực học chất điểm và phát
triển tư duy trong học tập bộ môn vật lý.

cần xác định chuyển động của một điểm trên vật.
2/ Hệ quy chiếu: Là công cụ giúp nghiên cứu chuyển động của vật.
- Hệ quy chiếu gồm: Hệ tọa độ (thường dùng hệ tọa độ Đềcác vuông góc) gắn với
vật làm mốc và mốc thời gian, đồng hồ.
- Có hai trường hợp sử dụng hệ quy chiếu:
+ Hệ quy chiếu quán tính: Trong Vật lý lớp 10 đó là hệ quy chiếu đứng yên hoặc
chuyển động thẳng đều so với mặt đất.
+ Hệ quy chiếu phi quán tính: Trong Vật lý lớp 10 đó là hệ quy chiếu gắn với vật
chuyển động có gia tốc không đổi đối với mặt đất.
3/ Lực:
- Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này vào vật khác, kết quả là làm
thay đổi chuyển động của vật hoặc làm cho vật bị biến dạng.
- Lực có ba đặc trưng:
+ Điểm đặt: Là vị trí tác dụng của tương tác.
+ Hướng của lực: Là hướng tác dụng của tương tác gồm phương và chiều
+ Độ lớn của lực: Là mức độ mạnh yếu của tương tác.
- Biểu diễn lực: Bằng vectơ
+ Gốc vectơ biểu diễn điểm đặt của lực.
+ Hướng của vectơ biểu diễn hướng của lực, đường thẳng mang vectơ lực là giá
của lực.
+ Chiều dài vectơ biểu diễn độ lớn của lực theo tỷ lệ xích quy ước.
4/ Tổng hợp và phân tích lực:
a/ Tổng hợp lực là thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bằng một lực
có tác dụng giống hệt như tác dụng của toàn bộ những lực ấy.
Lực thay thế gọi là hợp lực, các lực được thay thế gọi là lực thành phần.
21
FFF +=
- Quy tắc: Cộng vectơ
Trong vật lý thường dùng quy tắc hình bình hành: Hợp lực của hai lực đồng quy
được biểu diễn bằng đường chéo (kẻ từ điểm đồng quy) của hình bình hành mà hai

+ Điểm đặt: Ở trọng tâm của vật
+ Hướng: Phương thẳng đứng.
Chiều từ trên xuống.
+ Độ lớn: P = mg g: gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường)
b/ Lực đàn hồi: Là lực xuất hiện ở vật khi vật đàn hồi bị biến dạng.
- Lực đàn hồi của lò xo đồng đều bị kéo hoặc bị nén:
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực đàn hồi.
+ Hướng: Ngược với hướng của biến dạng. (hướng biến dạng là hướng chuyển
động tương đối của đầu ấy so với đầu kia)
+ Độ lớn: F
đh
= k. ∆l ∆l = l – l
0
: độ biến dạng của lò xo.
- Lực căng của dây:
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực căng dây.
+ Hướng: Phương trùng với dây
Chiều hướng về phần giữa của dây
- Lực đàn hồi của một mặt bị ép
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực đàn hồi.
+ Hướng: Phương vuông góc với bề mặt vật
Chiều ngược với chiều của áp lực gây ra lực đàn hồi đó.
c/ Lực ma sát: Là lực xuất hiện khi một vật chuyển động hoặc có xu hướng chuyển
động trên mặt một vật khác.
Có ba trường hợp:
- Lực ma sát trượt: xuất hiện khi ở mặt tiếp xúc khi một vật trượt trên mặt vật khác:
Đặc điểm:

khác. Lực ma sát nghỉ xuất hiện để cân bằng với các ngoại lực khác tác dụng vào
vật.
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực ma sát.
+ Hướng: Phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc
Chiều: ngược chiều với xu hướng chuyển động tương đối của vật ấy so
với vật kia.
+ Độ lớn: Cân bằng với các ngoại lực khác tác dụng lên vật. Bằng độ lớn hợp lực
của các ngoại lực khác tác dụng lên vật.
Độ lớn của lực có giá trị cực đại F
mscđ
= µ
n
.N µ
n
: Hệ số ma sát nghỉ
Nên có thể viết : F
ms
 ≤ µ
n
.N
Giá trị của hệ số ma sát nghỉ µ
n
lớn hơn hệ số ma sát trượt µ
t
ở cùng một cặp mặt
tiếp xúc.
d/ Lực quán tính: xuất hiện khi dùng hệ quy chiếu phi quán tính.
Đặc điểm
+ Điểm đặt: Ở vật ta xét.

Đối với các bài tập về phần động lực học đã có một phương pháp chung:
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu.
Bước 2: Biểu diễn các lực tác dụng lên vật.
Bước 3: Viết biểu thức định luật II Niu-Tơn.
Bước 4: Chuyển biểu thức vectơ thành biểu thức đại số và tính đại lượng yêu cầu.
Việc chọn hệ quy chiếu thực hiện sao cho bài toán giải được thuận lợi nhất. Đồng
thời cũng quyết định đến các lực tác dụng vào vật và quỹ đạo của vật, do chọn hệ
quy chiếu là quán tính hay là phi quán tính.
V/ Việc chia dạng bài tập:
Các bài tập về động lực học chất điểm có thể chia thành hai dạng chính:
Dạng 1: Bài toán một vật: có ba trường hợp:
+ Một vật chuyển động thẳng.
+ Một vật chuyển động parabol (chuyển động của vật bị ném).
+ Một vật chuyển động tròn.
Dạng 2: Bài toán hệ vật.
Để hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp động lực học vào giải các bài toán
động lực học chất điểm cần nêu ra được các thao tác hợp lý cho từng trường hợp
cụ thể. Sau đây là cách sử dụng của cá nhân tôi trong quá trình rèn luyện cho học
sinh kỹ năng giải các bài toán động lực học chất điểm.
B/ THỰC HIỆN ÁP DỤNG TRONG CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN.
1- Dự đoán một vật sẽ thuộc loại chuyển động nào:
Căn cứ: dựa vào quan hệ giữa vectơ vận tốc ban đầu v
0
và vectơ gia tốc a. (trong
phần này ta chỉ xét vật chuyển động có gia tốc không đổi hoặc có độ lớn không
đổi). Có các trường hợp sau:
+ v
0
= 0 ↔ vật đứng yên.
+ v

↔ vật chuyển động tròn đều.
2- Việc chọn hệ quy chiếu có các lưu ý sau:
+ Nếu chọn hệ quy chiếu quán tính: Các lực tác dụng vào vật là lực tương tác giữa
vật ấy với các vật khác.
+ Nếu chọn hệ quy chiếu phi quán tính: Các lực tác dụng vào vật gồm lực tương
tác giữa vật ấy với các vật khác và lực quán tính.
+ Khi chọn hệ quy chiếu gồm hai trục vuông góc với nhau thì hình chiếu của mộ
vectơ là vectơ thành phần trong phép cộng vectơ.
+ Hệ quy chiếu thuận lợi nhất cho việc giải các bài tập gồm hai trục vuông góc với
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 7 -
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
nhau, một trục cùng phương với vectơ gia tốc, trục kia vuông góc với vectơ gia tốc
của vật ta xét.
3- Khi giải bài toán có lực ma sát nghỉ:
Chuyển bài toán về tính lực ma sát nghỉ F
msn
và phản áp lực N gây ra lực ma sát
nghỉ đó. Nếu lực ma sát nghỉ chỉ có một chiều thì dùng F
msn
≤ µ
n
.N
Nếu lực ma sát nghỉ có thể có hai chiều ngược nhau thì giải bài toán với
một chiều cụ thể của lực ma sát nghỉ đó rồi dùng |F
msn
| ≤ µ
n
.N
Sau đây tôi trình bày về việc hướng dẫn học sinh vận dụng vào giải các bài tập
nâng cao phần Động lực học chất điểm Vật lý lớp 10 THPT

.
a/ Ô tô có vượt qua được dốc không?
b/ Muốn ô tô vượt qua được dốc thì tốc độ của ô tô ở chân dốc phải có giá trị như
thế nào?
Giải
Đây là dạng bài toán một vật chuyển động thẳng. Song cần hướng dẫn học
sinh xác định được đại lượng cần tìm, dựa vào dấu hiệu nào để có thể giải quyết
được nhiệm vụ của bài toán yêu cầu. Muốn biết được vật có vượt qua được dốc
không thì cần phải xác định được trên dốc vật thuộc loại chuyển động nào. Phân
tích dấu hiệu thì thấy vận tốc ban đầu của ô tô khác không với lực phát động là
lớn nhất có thể xảy ra một trong các trường hợp sau:
- Nếu ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều, quãng đường mà ô tô có thể đi được
là vô hạn, như vậy ô tô có thể vượt qua được dốc.
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 8 -
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
- Nếu ô tô chuyển động thẳng đều, quãng đường mà ô tô có thể đi được là vô hạn,
như vậy ô tô có thể vượt qua được dốc.
- Nếu ô tô chuyển động thẳng chậm dần đều, quãng đường mà ô tô có thể đi được
có giới hạn hạn, như vậy cần phải tính được quãng đường mà ô tô đi được đến khi
dừng lại. Nếu quãng đường này lớn hơn hoặc bằng chiều dài của dốc thì ô tô có
thể vượt qua được dốc. Nếu quãng đường này nhỏ hơn chiều dài của dốc thì ô tô
không vượt qua được dốc.
Như vậy nhiệm vụ của bài toán là cần tìm được gia tốc của ô tô khi đi trên
dốc với lực phát động lớn nhất để xác định loại chuyển động của ô tô. Để xác định
gia tốc của vật ta dùng phương pháp giải đã nêu như trên.
Lời giải cụ thể như sau:
Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất:
Tọa độ Oxy có
Ox: phương song song mặt dốc, chiều từ chân lên đỉnh dốc.
Oy: phương thẳng đứng vuông góc với mặt dốc, chiều từ mặt dốc lên phía trên.

Chiếu lên Ox: F
pd
– F
ms
– P.cosα = ma
→ F
pd
- µmg.cosα - mg.sinα = ma
→ 
2,0.10.2000
5
62
.10.2000.
20
6
4400a.2000 −−=
→ a = - 1(m/s
2
)
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 9 -
α
P
pd
F
N
ms
F
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
aOxa →↑↓
ngược chiều chuyển động nên ô tô chuyển động thẳng chậm dần

s/m24v288.2vl
2
v
0
2
0
2
0
≥→≥→≥→
Đáp số: a/ ô tô không vượt qua được dốc.
b/
( )
s/m24v
0
≥
Ví dụ 2: Một khối năng trụ tam giác có một mặt phẳng nghiêng một góc α so với
phương ngang mang một vật có khối lượng m chuyển động theo phương ngang với
gia tốc
0
a
như hình vẽ. Hãy tìm các giá trị của a
0
để vật m vẫn đứng yên so với
lăng trụ trong hai trường hợp
a/ Giữa vật m và lăng trụ có ma sát không đáng kể.
b/ Hệ số ma sát nghỉ giữa vật m và lăng trụ là µ với µ < cotanα
Giải

Trong bài toán này vật m ta xét đứng yên so với lăng trụ, như vậy vật so với
mặt đất vật m chuyển động có gia tốc là

F
ms


≤

µ
.N
Sau đây tôi nêu cách giải sử dụng hệ quy chiếu phi quán tính.
Lời giải cụ thể như sau:
Hệ quy chiếu: Tọa đô Oxy gắn với lăng trụ
Ox: phương ngang, cùng chiều
0
a
Oy: phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên.
 Vật đứng yên.
a/ Giữa vật m và lăng trụ có ma sát không đáng kể.
Ta có hình vẽ
Các lực tác dụng vào vật:
+ Trọng lực:
P

+ Phản áp lực từ mặt lăng trụ:
N
+ Lực quán tính:
q
F

Vật cân bằng:
P


+ Phản áp lực từ mặt lăng trụ:
N
+ Lực quán tính:
q
F

+ Lực ma sát nghỉ:
ms
F
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 11 -
α
m
0
a
N
P
q
F
x
y
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
Vật cân bằng:
P
+
q
F
+
N
+

ms
là lực ma sát nghỉ và có thể có hai chiều nên:
|F
ms
| ≤ µ.N
→ |mg.sinα - ma
0
.cosα| ≤ µ.(mg.cosα + ma
0
.sinα)
→ 
( ) ( )
αµ−α
αµ+α
≤≤
α+αµ
αµ−α
sin.cos
cos.sing
a
cossin.
cos.sing
0
2/ Vận dụng phương pháp giải trên vào một vật chuyển động parabol (vật
chuyển động bị ném)
Thứ tự các thao tác cần thực hiện mà được gọi là phương pháp giải.
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu (tọa độ Oxy)
Bước 2: Xác định gia tốc của vật.
Bước 3: Khảo sát từng chuyển động thành phần của vật theo các trục tọa độ
Bước 4: Phối hợp các chuyển động thành phần tìm chuyển động của vật.

Lời giải cụ thể của bài như sau:
Sau khi bị ném vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực
P
Gia tốc của vật:
g
m
P
a ==
Hệ quy chiếu: Tọa độ Oxy:
Ox: phương ngang, chiều từ trái sang phải như hình vẽ.
Oy: phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên.
Gốc tọa độ O: tại vị trí ném vật.
Mốc thời gian: t = 0: lúc ném vật.
Theo phương Ox: gia tốc của vật là a
x
= 0 → vật chuyển động đều.
Tọa độ ban đầu: x
0
= 0
Vận tốc của vật: v
x
= v
0
cosα = 25.0,6 = 15(m/s)
Phương trình chuyển động: x = x
0
+ v
x
.t → x = x
0

2
1
t.sinvy −=−α=→
(2)
Vận tốc của vật: v
y
= v
0y
+ a
y
.t → v
y
= v
0
sinα - a.t = 20 – 10.t (3)
a/ Quỹ đạo của vật:
Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách xác định quỹ đạo của vật trong tọa
độ Oxy đã chọn. Quỹ đạo của vật xác định bằng phương trình mô tả quỹ đạo của
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 13 -
O
v
0
y
x
a
P
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
vật trong tọa độ Oxy
Từ (1):
15

Cần làm cho học sinh biết cách tính yếu tố này. Có hai cách tính
- Từ (2) tính thời gian bay đến khi chạm đất rồi thay vào (1) để tính L
- Xác định tọa độ điểm chạm đất rồi dùng phương trình quỹ để xác định L
Khi vật chạm đất ta có: y = - h
0
= - 60m
Từ (2) 20.t – 5.t
2
= - 48
 Thời gian bay của vật: t = 6s. (ta loại nghiệm t = -2s)
Tầm bay xa:
m906.15t.vL
x
===
(hoặc khi vật chạm đất ta có y = - h
0
= -60m
từ (4):
60
45
x
3
x.4
2
−=−
→ tầm bay xa L = x = 90m)
Tầm bay cao của vật là độ cao lớn nhất của vật so với mặt đất, khi đó
vật có vận tốc theo phương ngang. Cần hướng dẫn học sinh lựa chọn được cách
xác định phù hợp. Có thể hướng dẫn học sinh dùng toán học để xác định giá trị
lớn nhất của y, tầm bay cao H = h

0
= - 25m.
Từ (2) 20.t – 5.t
2
= - 20 → t = 5s (loại nghiệm t = - 1)
Từ (3) v
y
= 20 – 10.5 = - 30(m/s)
Vận tốc của vật:
yx
vvv +=
( ) ( )
2
0
2
0
2
y
2
xyx
t.asinvcosvvvvvv −α+α=+=→⊥

s/m6.333015
22
≈+=
Khi chạm đất: y = - h
0
: Ta lại tính như trên
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 14 -
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10

Đối với câu b cần phân tích cho học sinh để có thể chuyển động được trên
đường thì điểm bánh xe tiếp xúc với mặt đường không được trượt. Nếu điểm bánh
xe tiếp xúc với mặt đường bị trượt thì xe bị văng ra khỏi đường.
Lời giải cụ thể của bài như sau:
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 15 -
N
P
ms
F
ht
a
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất.
Khi xe và người chưa bị văng ra khỏi đường:
Các lực tác dụng vào người và xe:
Lực tác dụng trở lại từ mặt đường:
Q
có phương dọc theo người và xe có hai tác
dụng là:
Phản áp lực:
N
Lực ma sát nghỉ:
ms
F
Trọng lực:
P

Góc nghiêng của người và se so với phương thẳng đứng là góc hợp bởi phản áp lực
N
và lực tác dụng trở lại từ mặt đường

Vậy xe nghiêng so với phương thẳng đứng một góc α với tanα = 0,2
b/ Xét khi người và xe chưa bị văng ra khỏi đườg thì điểm bánh xe tiếp xúc với
mặt đường không bị trượt trên mặt đường. Như vậy
ms
F
là lực ma nghỉ:
→ F
ms
≤ µ.N → ma
ht
≤ µ.mg.
→ 
( )
s/m220vgrvg
r
v
2
2
≤→µ≤→µ≤→
Để xe bị văng ra khỏi đường: tốc độ của xe là
( )
s/m220v >
.
Đáp số: tanα = 0,2
( )
s/m220v >
Ví dụ 2: Một thước thẳng dài l = 1m đặt nghiêng một góc α so với phương ngang.
Thước có thể quay quanh một trục thẳng đứng đi qua trung điểm của thước. Một
vật nhỏ được đặt vào đầu cao của thước. Hệ số ma sát nghỉ giữa vật và thước là µ
= 0,4. Cho sinα = 0,6; lấy g = 10m/s

đầu thấp của thước, với những giá trị khá lớn của tốc độ quay thì vật m lại có xu
hướng trượt lên phía đầu cao thước. Nên lực ma sát nghỉ trong bài là lực ma sát
có thể có hai chiều. Vì vậy biểu diễn lực ma sát theo một chiều có thể và định
hướng hướng dẫn học sinh tính độ lớn của lực ma sát nghỉ và phản áp lực gây ra
lực ma sát nghỉ đó. Ngoài ra giáo viên lưu ý học sinh về gia tốc của vật khi đứng
yên trên thước: vật chuyển động tròn, chưa hẳn là đều. Khi viết biểu thức định luật
II Niu-Tơn thì a là gia tốc của vật. Khi chiếu lên phương ngang chiều từ vật hướng
vào trục quay thì thành phần gia tốc này là gia tốc hướng tâm.
Áp dụng định luật II Niu-Tơn:
amF
hl
=
→
amFNP
ms
=++
Chiếu lên phương ngang, chiều từ vật hướng vào trục quay:
N.sinα + F
ms
.cosα = ma
ht
(1)
Chiếu lên phương tẳng đứng chiều từ dưới lên:
N.cosα - P - F
ms
.sinα = 0 (2)
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 17 -
N
ms
F

ms
= ma.cosα - mg.sinα
Thay vào
( )
α
αα+α−
=
α
αα−α−
=
sin
cossinmgcosmama
sin
cossin.mgcos.mama
N
2
→ N = ma.sinα + mg.cosα
F
ms
là lực ma sát nghỉ và có thể có hai chiều nên:
|F
ms
| ≤ µ.N
→ |ma.cosα| - mg.sinα| ≤ µ.(ma.sinα + mg.cosα)
→ 
( ) ( )
αµ−α
αµ+α
≤≤
α+αµ

2
→m 
( )
( )
( )
( )
ααµ−α
αµ+α
≤ω≤
αα+αµ
αµ−α
cos.l.sin.cos
cos.sing2
cos.l.cossin.
cos.sing2
2
Để vật bị văng ra khỏi thước thì:
( )
( )
αα+αµ
αµ−α
<ω
cos.l.cossin.
cos.sing2
2
hoặc
( )
( )
ααµ−α
αµ+α

0
= 2m/s
2
; µ = 0,3; g = 10m/s
2
.
Bài giải
Đây là bài toán hệ vật có diễn biến khác lạ với những trường hợp cơ bản có
trong sách giáo khoa và sách bài tập. Giáo viên cần mô tả chi tiết diễn biến của
hiện tượng để học sinh nắm được, trên cơ sở đó có thể phát huy được khả năng
của mình và huy động được những kiến thức, kỹ năng cần thiết cho việc giải bài
tập. Hướng dẫn học sinh trả lời được các câu hỏi sau:
- Khi động cơ hoạt động, trục của động cơ quay, sẽ có hiện tượng nào diễn ra?
Các vật chuyển động theo chiều nào. Giáo viên cần làm cho học sinh biết được:
Khi động cơ hoạt động dây bị quấn lại và ngắn dần, tạo ra lực kéo hai vật chuyển
động lại gần nhau.
- Dùng biện pháp nào để xác định được thời điểm hai vật va vào nhau?
- Giải bài toán viết phương trình chuyển động và bài toán hệ vật như thế nào?
- Hệ quy chiếu trong bài toán viết phương trình chuyển động của vật cần có những
yêu cầu nào? Trong bài này nên chọn hệ quy chiếu như thế nào?
Giáo viên định hướng học sinh dùng bài toán viết phương trình chuyển động
kế hợp với bài toán hệ vật và hướng dẫn học sinh thực hiện được sự kết hợp này.
Lời giải cụ thể của bài như sau:
Hệ quy chiếu: Tọa độ Oxy:
Ox: phương ngang, chiều từ vị trí ban đầu của động cơ đến vị trí ban đầu của phiến
nặng.
Oy: phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên.
Gốc tọa độ O: tại vị trí ban đầu của động cơ.
Mốc thời gian: t = 0: lúc vật bắt đầu chuyển động.
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 19 -

= 0
Tọa độ ban đầu: x
01
= 0 x
02
= l
Vận tốc ban đầu: v
01
= 0 v
02
= 0
Gia tốc: a
1
a
2
= - a
0
Các lực tác dụng vào động cơ:
Trọng lực:
1
P
Phản áp lực:
1
N

Lực ma sát:
1ms
F
Lực căng của dây:
1

= P
1
F
ms1
= µ.N
1
= µm
1
g
Các lực tác dụng vào phiến nặng
Trọng lực:
2
P
Phản áp lực:
2
N

Lực ma sát:
2ms
F
Lực căng của dây:
2
T
Áp dụng định luật II Niu-Tơn:
amF
hl
=
→
222ms222
amFNTP =+++

= µm
2
g
Bỏ qua khối lượng của dây: T
1
=

T
2
và m
2
= 2m
1
Từ (1) và (2): µm
1
g + m
1
a
1
= 2µm
1
g + 2m
1
a
0

→ a
1
= µg + 2a
0

Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 20 -
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
→
2
02
t.a
2
1
lx −=
Khi động cơ va vào phiến nặng: x
1
= x
2

→
( )
2
0
2
0
t.a
2
1
lt.ga2
2
1
−=µ+
→
ga3
l2

được trọc thủng một lỗ và có thể trượt dọc
theo sợi dây với một lực ma sát nào đó. Bỏ
qua khối lượng của ròng rọc, của dây và ma
sát ở ròng rọc. Ban đầu bi ở ngang đầu dưới
của thanh, khi thả ra hai vật bắt đầu chuyển
động với những gia tốc không đổi và sau t
giây chuyển động thì bi ở ngang đầu trên của
thanh. Hãy xác định lực ma sát giữa bi và
dây?
Áp dụng bằng số: m
1
= 300g; m
2
= 100g;
l = 0,5m; t = 2,5s.
Giải
Để giải bài toán này cần hướng dẫn học sinh tư duy tìm ra được phương
pháp giải. Giáo viên cần mô tả chi tiết diễn biến của hiện tượng để học sinh nắm
được, trên cơ sở đó có thể phát huy được khả năng của mình và huy động được
những kiến thức, kỹ năng cần thiết cho việc giải bài tập. Hướng dẫn học sinh trả
lời được các câu hỏi sau:
- Sau khi thả, thanh dài chuyển động như thế nào? Bi chuyển động như thể nào? vị
trí nào mà có thể bi ngang đầu trên của thanh? Giáo viên cần làm cho học sinh
biết được: Thanh dài chuyển động tịnh tiến nên được xét như chuyển động của
chất điểm. Do khối lượng của thanh lớn hơn khối lượng của bi nên thanh chuyển
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 21 -
Bi
Thanh
A
B

Đầu trên của thanh Bi
Thời điểm ban đầu: t
01
= 0 t
02
= 0
Tọa độ ban đầu: x
01
= l x
02
= 0
Vận tốc ban đầu: v
01
= 0 v
02
= 0
Gia tốc: a
1
a
2

Chuyển động thẳng biến đổi đều:
2
00
t.a
2
1
t.vxx ++=
Đối với đầu trên của thanh:
2

202022
t.a
2
1
t.vxx ++=

2
22
t.a
2
1
x =→
Khi Bi ngang đầu trên của thanh: x
1
= x
22
2
2
1
t.a
2
1
t.a
2
1
l =+→


1
a
1
→ T
1
= m
1
g + m
1
a
1
(2)
Các lực tác dụng vào Bi:
Trọng lực:
2
P
Lực ma sát với dây:
ms
F

Áp dụng định luật II Niu-Tơn:
amF
hl
=

22ms2
amFP =+→
Chiếu lên Ox: F
ms
- P

2
21
2
12
2
2
1
tmm
t.gmlm2t.gm
a
−
−+
=→
Thay vào (2): F
ms
= m
1
g + m
1
a
1

( )
2
21
2
12
2
2
11ms

( )
2
21
21
ms
tmm
lmm2
.F
−
=
F
ms
= 0,024N
Ví dụ 3: Cho hệ vật như hình vẽ các vật có khối lượng m; m
1
; m
2
. Vật m có thể
chuyển động trên một mặt phẳng ngang. Dây không dãn, bỏ qua khối lượng của
ròng rọc, của dây ma sát ở ròng rọc, ma sát giữa vật m với mặt phẳng ngang và sức
cản của không khí, gia tốc trọng trường là g. Hãy tính gia tốc của vật m
1
?
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 23 -
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
Giải
Đây là một bài toán hệ vật. Hướng dẫn học sinh giải bài toán này theo các
bước giải đã được mô tả ở trên. Tuy nhiên, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh
có thể mô tả chi tiết diễn biến của hiện tượng, trên cơ sở đó có thể phát huy được
khả năng của mình và huy động được những kiến thức, kỹ năng cần thiết cho việc

1
đối với mặt đất cần phải sử dụng thêm công thức
cộng gia tốc tương tự như công thức cộng vân tốc:
3,22,13,1
aaa +=

Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 24 -
B
m
1
m
2
m
A
Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
- Giải bài toán hệ vật như thế nào?
Lời giải cụ thể của bài như sau
Hệ quy chiếu:
Đối với vật m: Tọa độ Ox gắn với mặt đất
Phương ngang, chiều từ trái sang phải hình vẽ.
Đối với vật m
1
và m
2
: Tọa độ O
1
x
1
gắn với ròng rọc B
Phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.

Áp dụng định luật II Niu-Tơn:
amF
hl
=
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 25 -
B
m
1
m
2
m
A
N
P
1
P
2
P
1
T
2
T
1q
F
2q
F
O
x
x
1