Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013
Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội bộ Trang 64
Câu 4 ( 1đ ) : Tìm các hệ số a và c của parabol
(
)
2
:18Pyax xc
=
++
biết
nó có đỉnh
()
3,26S
Câu 5 ( 1đ ) : Cho
4
cot
5
x =−
. Tính giá trị của biểu thức
−
=
+
2sin 3cos
3sin 5cos
x
x
B
x
x

Câu 6 ( 2đ ) : Trong mp Oxy cho

4,11S . Vẽ
()
P

b/ Tìm giao điểm của
(
)
P
và parabol
()
2
13
':
2
Pyxx
=
−+

Câu 2 ( 2 đ) : Giải các phương trình sau :
a/
2
29530xxx−+++= b/
2
25 9170xxx−−− + − =
Câu 3 ( 1đ): Xét tính đồng biến , nghịch biến của hàm số
()
3
2
x
yfx

, suy ra cos A

-HẾT-
Chúc
các em
thi tốt!

Chương
2
Hàm số bậc nhất & bậc hai
Dạng 1: Tập xác định của hàm số
Dạng 2: Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Dạng 3: Tính chẵn- lẻ của hàm số
Dạng 4: Các bài toán liên quan hàm số
(0)
y
ax b a=+ ≠

Dạng 5: Các bài toán liên quan hàm số
2
(0)yax bxca=++ ≠Chương
3
Phương trình và hệ phương trình
Dạng 1: Giải và biện luận phương trình bậc nhất
Dạng 2: Định tham số để phương trình bậc nhất, bậc hai có
nghiệm thỏa điều kiện cho trước
Dạng 3: Phương trình chứa trị tuyệt đối
Dạng 4: Phương trình chứa căn thức bậc hai
Dạng 5: Hệ phương trình bậc nhất hai, ba ẩn.
Dạng 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Phần B: HÌNH HỌC
Chương
1

)
(
)
2
11 2mx mx+−= − b/
(
)
21 2
1
2
mx
m
x
−+
=
+
−

Câu 3 ( 2đ ) : Cho phương trình
(
)
(
)
+
+++−=
2
121 30mx mxm
Định m để phương trình :
a/ có hai nghiệm phân biệt
b/ có một nghiệm

x
x
A
x
x

Câu 6 ( 2đ ) : Trong mp Oxy cho
(
)
(
)
(
)
5,1 , 4,4 , 1,3AB C
a/ Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân . Tính diện tích của tam giác ABC
b/ Tím điểm
M
oy
∈
sao cho tam giác BMC vuông tại B
ĐỀ THI HK1- Năm 2010-2011 (đề B)
( Thời gian 90 phút )
Câu 1 ( 2đ ) : Giải các phương trình sau :

−− +−−=
2
/4130axx x
b/
2
34 4xx x

−
+−++=
Định m để phương trình :
a/ có hai nghiệm phân biệt
b/ có một nghiệm
2
x
=
. Tìm nghiệm còn lại
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 62
Bài 5. a. Cho
24
sin
25
α
=
00
(90 180 )
α
<<
. Tính
cos ,tan ,cot
α
αα

b. Chứng minh:
11
1 tan 1 tan 2 tan
cos cos

S −−
.
Bài 3. Giải và biện luận phương trình
(3 3) 2
2
3
mxm
x
+−+
=
−
.
Bài 4. Cho phương trình
2
2( 2) ( 2) 0mx m x m−−−−=
a.Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
12
,
x
x thỏa
12
2
3
xx
+
= .
Bài 5. a.Cho
()
00

ạng 1: Mệnh đề.
1. Mệnh đề: Một mệnh đề là một câu khẳng định chỉ có tính đúng
hoặc sai.
2. Mệnh đề phủ định: Phủ định của P kí hiệu là
P
(Nếu P sai thì
P
đúng, P
đúng thì
P
sai).
3. Mệnh đề kéo theo:
P
Q⇒ (nếu P thì Q, vì P nên Q)
4. Mệnh đề
P
Q⇒ chỉ SAI khi P ĐÚNG và Q SAI
5.Mệnh đề QP⇒ là mệnh đề ĐẢO của mệnh đề
P
Q⇒ .
6. Mệnh đề tương đương:
P
Q
⇔

Mệnh đề
P

,∀∃
để viết các mệnh đề sau, cho biết tính đúng
sai và phủ định mệnh đề đó.
a.Tất cả các số nguyên đều là số dương.
b.Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn chính nó.
c.Có số hữu tỉ mà bình phương thì bằng 2.
d.Tồn tại số nguyên mà bình phương bằng chính nó.
Bài 3. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của
nó. Sau đó lập mệnh đề phủ định.
a.
,0nn∀∈ ≥
; b.
2
,3xx∃∈ =
; c.
,
x
xx∀∈ >
;
d.
2
,
x
xx∀∈ ≠ ; e.
2
,2 8 0xx∃∈ − = ; f.
22
,
x
xx∃∈ ≤ ;

mn n
n
.
4. Tập hợp số thực  : Gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần
hoàn, vô hạn không tuần hoàn.

Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử (Bài 4- Bài 6)
Bài 4.
a. {/6}Ax x=∈ < ; b. {/2 3}
B
kk=∈ −≤≤ ;
c.
2
{/31}Cx x=∈ <
; d.
2
11
{/ }
25
Dx
x
=∈ >
;
D
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
+
∞

Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 61

=
−

Bài 3. Tìm các hệ số a, b của parrabol (P):
2
4yax bx
=
++ biết đồ thị nó đi
qua điểm (1; 4)A − và có trục đối xứng là
3
2
−
.
Bài 4. Cho biết
(
)
00
tan 2 2, 90 180
αα
=− < <
. Tính
sin ,cos ,cot
α
αα
.
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;1),
(1; 2), (5; 2)BC
−
−
a. Chứng tỏ tam giác ABC vuông. Tính diện tích tam giác.

Bài 3. Cho phương trình
2
(2 ) 2( 1) 3 0mx m x m
−
−+++=.
Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a.
2
7491446325
x
xx x
−
+−−=−
;
b.
222
57 92010 5 310xx x x x x
+
++ − =− −−

Phụ lục 4
Đ
Ề THI HK1 CÁC NĂM TRƯỚC
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 60
Bài 1. Xác định hệ số a, b của (P):
2
7=+−yax bx biết (P) qua điểm
B

2
22 7 15 5xxx++−=−; b.
22
10 6 1 10 7 1 0xx xx−+−− +−=
Bài 5. a. Cho
00
cot 2 5(90 180 ).xx=− < <
Tính cosx, sinx, tanx?
b. Chứng minh:
22 2
sin tan .cot cos .sin 1
sin cos cos 1 cos sin
+=
++ −
xx x xx
x
xx x x

Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm (2;1)A − . Gọi B là điểm đối
xứng của A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ là 2
sao cho tam giác ABC vuông ở C.

∈−−= ; j.
2
{/6710}Jx x x
=
∈−+= ;
k.
2
{/310}Kx x x
=
∈−+=
; l
22
{ / (2 )( 2 1) 0}Lx xxx x
=
∈−+−=

Bài 5.
a. {/ 4, ,4 12}Axx kk x
=
=∈−≤< ;b.
2
{/ 2 1, , 10}Bxx n n x==−∈< ;
c.
11
{/ , , }
8
2
k
Cxx k x
=

; b.
{3 1 / , 5 3}
B
kkZ k
=
−∈−≤≤
;
c.
{5/ ,||10}Cz z z
=
−∈ <
;
d.
2
{( 1)( 2) / ,( 1)( 2 3) 0}Dxxxxxx
=
+− ∈ − −−= ;
e.
2
{3/ ,(1)20}En n nn=+ ∈ +≤
; f.
{( 1) / }
n
Fn=− ∈
;
g.
2
{/10}Gx x
=
∈+= ; h. {/3||19/2}

;
e.
=
{0;2;6;12;20;30;42}
E
; f.
=
{0;3;8;15;24;35;48}F .

ạng 3: Quan hệ giữa các tập hợp.
1. ()
A
BxAxB⊂⇔∈⇒∈; ()
A
BxAxB
=
⇔∈⇔∈
2. Các tập hợp con của  : (;)
=
−∞ +∞
{
}
(;) /
=
∈<<ab x a x b
;
{
}
[;] /
=

b.
= (3;7)A ; = (3;7]
B
; = [3;7)C ;
= [3;7]
D
;
c.
=(10;6)A ; = (10;2) (2;6)
B
; =[10;6)C ;
=
[10;6]
D
;
Bi 9. Xột quan h (con, bng nhau) ca cỏc tp hp:
{/03}Ax x= << ;
2
{/320}Bx x x= += ;
2
{/2}Cx x= < ; {/3}Dx x= < ;
2
{/3410}Ex x x= + +=

Bi 10.
Tỡm tt c cỏc tp con ca cỏc tp hp sau:
a. ={1}A ; b. { ; }
B
ab= ; c. {1;2;3}C
=

(Ch ly nhng
phn t thuc A, b i nhng phn t thuc B)
Nu
B
A thỡ \AB gi l phn bự ca B trong A. Kớ hiu
A
CB.

Bi 11.
Cho ba tp hp:
={; ;; }Aabcd; {; ; ; ; }
B
cd f ga= ; {; ;; ;}Cadegh= . Tỡm:
D
BI TP RẩN LUYN
BI TP RẩN LUYN
Trng THPT Ernst Thalmann Ti liu hc tp Toỏn 10-HK1 2012/2013
T Toỏn- Nhúm Toỏn 10 Lu hnh ni b Trang 59
a.
2
7491446325
x
xx x+=
;
b.
222
57 92010 5 310xx x x x x
+
++ = .
Bi 5. a. Cho

A
BC
S
b.Tỡm M trờn trc Ox bit
B
CM

vuụng ti M.
3
Bi 1. Xỏc nh h s a, b ca (P):
2
7
=
+yax bx bit (P) qua
A
(2,4)


v B(1,6)
Bi 2. Gii bin lun theo m cỏc phng trỡnh:
a.
(2 9 1) 5 5mmx x x+=+
; b.
(2 ) 6 27
40
3
mxm x
m
x
+

x
x
+
=


b. Chng minh:
22
111
tan ( 1 ) cot ( 1 )
sin 1 sin sin .cos
xx
x
xxx
+ + + =


Bi 6. Cho ( 6; 5), ( 8; 11), ( 4; 11).AB C
a.Tam giỏc
A
BC l tam giỏc gỡ?. Tớnh

A
BC
S , chu vi tam giỏc.
b.Tỡm ta im D trờn trc honh sao cho tam giỏc DBA cõn ti D
c.Tớnh gúc gia hai vecto
A
B


.
Bài 3. Cho phương trình:
2
(3) 2(1)2 0mx mx m+−++−=.
Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
Bài 4. Giải các phương trình:
a)
2
7 49 144 2 3 2xx x x−+−−=−+ ;
b)
222
47 9203 2 410xx x x x x+++−=−−
.
Bài 5. a. Cho
00
5
sin (90 180 ).
13
xx=<<
Tính cosx, tanx.
b. Chứng minh:
22 2
2
2
cot .tan sin
2cot
1cos
+
=+
−

x
+++
+
=
−
.
Bài 3. Cho phương trình:
2
(1 2 ) (3 4 ) 8 2 0mx mx m−−−+−=
Tìm m để phương trình 1 nghiệm 1x =− . Tính nghiệm còn lại.
Bài 4. Giải các phương trình:
Phụ lục 3
Đ
Ề ÔN THI HK1
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 7
a. ,,
A
BB CC A∪∪∪; b. ,,
A
BB CC A
∩
∩∩;
c.
\,\,\
A
BB CC A
; d.
(),()
A

A
BA B∪∩ \,\
A
BB A
biết:
a.
(2;7]A
=
và
[4;+ )
B
=
∞
; b.
(2;7)A
=
−
và
[1;3]
B
=
;
c.
{1;2;6;8;15;17}A
=
và
(3;10]
B
=
; d.

B
=
;
h.
(3;7]A
=
−
và
[-3;7)
B
=
; i.
(3;7)A
=
−
và
[-3;7]
B
=
;
j.
(;3]A
=
−∞
và
[3;9)
B
=
; k.
(12;5)A

o.
(;7]A
=
−∞ và
=
+∞[7; )
B
;
p.
A
=

và
{/32}
B
xx=∈ −<≤
;
q.
{ / 10 10}Ax x
=
∈−≤< và {/5}
B
xx
=
∈≥ ;
r.
{/6 7}Ax x
=
∈−≤< và {/5}
B

∈−++= ;
v.
{/2 7,5}Ax x=∈ <≤ và {/29}
B
xx
=
∈< ;
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 8
w.
22
1
{ / ( )( 7 10)( 12) 0}
2
Ax x x x xx=∈ − −+ +− =
và

{/337}
B
xx=∈ ≤+≤ (Thi giữa HK1 2009-2010).
x.
{/226}Ax x=∈ −≤ < , và

{
}
22
/( 4)( 2 1) 0Bx x x x=∈ − −+= .
(
Thi giữa HK1 2010-2011).
Bài 15. Tìm

(1;14]A =
và
(- ; )
B
=∞+∞
; b.
(1; )A =− +∞
và
[15;+)
B
=
−∞
;
c.
{-2;2;7}A =
và [-5;15]
B
= ; d.
(3;3)A =−
và
(3;3]
B
=
−
;
e.
{5;2;7}A = và {2;7;1; 5;9;10}
B
= ; f. (4;6)A =− và [-4;6]
B

5
8
x
x
; d.
⎧
≥
⎨
<
⎩
9
15
x
x
; e.
⎧
<
−
⎨
≤
−
⎩
1
1
x
x
;
f.
⎧
>

⎢
>
⎪
⎣
⎨
⎡
<−
⎪
⎢
⎪
≥
⎣
⎩
2
4
5
7
x
x
x
x
; i.
⎡
≤
⎢
<<
⎣
0
07
x

( 1;3] (5;10]
(;2)(4; )
x
x
; m.
⎧
≤
<
⎪
⎡
<
⎨
⎢
⎪
≥
⎣
⎩
830
10
25
x
x
x
;
n.
⎧
⎡
−≤<−
⎪
⎢

; p.
⎧
−
<≤
⎨
−
≤≤
⎩
14 26
25 18
x
x
.
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 57
d/ Tìm tọa độ điểm E sao cho
−
+=


30BE AE EC
.
ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2011- 2012 (đề A)
Bài 1 ( 2đ ) : Cho
(
)
[
)
2,7 9,17A =− ∪
và

)
(
)
2
2
83
x
yfx
xxx
−
==
−−

Bài 3 ( 4đ ) : Cho
()()( )
1,1 , 2,2 , 4, 4ABC−−

a.(1đ ) Chứng minh ABC là một tam giác
b.(2đ )Tìm tọa độ điểm D sao cho ACDB là hình bình hành. Tìm tọa
độ tâm I của hình bình hành ACDB.
c. (1đ ) Gọi M là điểm tùy ý . Chứng minh:
4
M
AMBMCMD MI+++=
JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG
=
+−
2
34 1
x
y
xx
.
Bài 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
−
=
+
21
2
x
y
x
trên
−∞ −(;2).
Bài 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho
−−(1,1),(1,3), (4;4)ABC
.
a/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ADBC là hình bình hành.
d/ Tìm tọa độ điểm E sao cho
−+=

30AE BE EC .
ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2010- 2011 (đề B)
Bài 1: Cho
=∈ −< ≤{:622}Ax x

trên
−∞(;2)
.
Bài 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho
−
−(3,1), (1, 1), ( 4;4)AB C .
a/ TÌm tọa độ điểm D sao cho ACBD là hình bình hành.
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 9
Bài 18. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho AXB∪= biết:
a. {;}, {;;;}AabBabcd
=
= ;
b.
2
{/ 20}Ax xx
=
∈−−= và {/2}Bx x
=
∈≤ ;
c.
{;;}, {;;;;}AabcBabcde
=
= .
ạng 5: Số gần đúng và sai số.
ySai số tuyệt đối: Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì đại
lượng
a
aa
Δ

quá 0,01. Viết số qui tròn của
a.
b. Cho giá trị gần đúng của
π
là a = 3,141592653589 với độ chính xác
là 10
-10
. Hãy viết số qui tròn của a;
c. Cho
b = 3,14 và c = 3,1416 là những giá trị gần đúng của
π
. Hãy
ước lượng sai số tuyệt đối của
b và c.
Bài 21. Cho biết 7320508,13 = . Viết gần đúng 3 theo quy tắc làm
tròn đến hai, ba, bốn chữ số thập phân của ước lượng sai số tuyệt đối
trong mỗi trường hợp.
D
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 10
Bài 22. Theo thống kê dân số Việt Nam năm 2002 là 79715675 người.
Giả sử sai số tuyệt đối của số liệu thống kê này nhỏ hơn 10000 người.
Hãy viết số qui tròn của số trên.
Bài 23. Độ cao của một ngọn núi là h = 1372,5m
±
0,1m. Hãy viết số
qui tròn của số 1372,5.
Bài 24. Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi.
a)

Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 55

ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2008- 2009 (đề B)
Bài 1: (2đ)Tìm MXĐ của hàm số sau:
2
1
() 1 22 5
651
yfx x x
xx
== +−− +
−+

Bài 2: (2đ) Xét tính tăng giảm của hàm số sau:
1
()
2
x
yfx
x
−
==
−
trên (2; )
+
∞ .
Bài 3: (2đ) Cho
{/6211}AxZ x
=

.

ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2009- 2010 (đề A)
Câu 1: Cho
22
1
{ :( )( 7 10)( 12) 0}
2
AxZx x x xx
=∈ − − + +− =,
{
}
:3 3 7BxN x
=
∈≤+≤. Xác định ,,\,\ABABABBA∪∩ .
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số
2
72 72
294
x
x
y
xx
++−
=
−+
.
Câu 3: Xét tính tăng giảm của hàm số
2
31295yx x

b.Tìm tọa độ điểm E sao cho C là trọng tâm tam giác ABE.
c.Tìm tọa độ của D sao cho
4102 6−+=−
   
A
FCDDFFBCF;
ĐỀ 6
Bài 1. Tìm ;;\;\
A
BA BB AB A∩∪ biết:
22
{/(1)(5)(4)0}=∈ −+ − +=Ax x x x và
{:23713}
=∈ <+≤Bx x
.
Bài 2. Tìm MXĐ của hàm số:
22
21 21 | |
(2 18)( 81)
7
−+ +
=+
+−+
−
x
xx
y
xx
x
.

(3;6)A −
,
(9; 10)B −
và
(5;4)C −
.
a.Chứng minh rằng ABC là một tam giác.
b.Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB và trọng tâm G của
tam giác ABC.
c.Tìm tọa độ của D sao cho
37 2 43−+=+

A
BCDDA DBAC.
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 11

ạng 1: Tập xác định (miền xác định) của hàm số.
Với A, B là các đa thức
=
A
y
B
xác định
⇔
≠
0

0
A
B
;

Tìm TXĐ (MXĐ) của các hàm số sau:
Bài 1.
a.
34
y
x
=
+
; b.
34
2
x
y
+
= ; c.
57yx
=
+
;
d.
7
32
x
y
x

y
xxx
=
−
+−−
; h. 10 2yx
=
− ; i. 4yx
=
−+ ;
Bài 2.
a.
32
12
56
x
y
x
xx
−
=
−+
; b.
32
14 2
56
x
y
x
xx

() 4 4yfx x x
=
=+−−; g. 5.(2 5 )yx x
=
++−;
h.
||1
12
53
x
x
yx
−
−
=
−−; i.
2||
12
43
x
x
yx
−
−
=
−+;
D
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Chương 2
HÀM SỐ BẬC NHẤT

(3)( 5 6)
x
y
x
xxx
=
+−+
;
n
.
22
39
x
y
x
−
=
−+
; o.
32
50 3 5 25yxx x=−−−+.
Bài 3.
a.
2
1214
2
4
3
+−+
=+

x
x
y
x
−+ +
=
−
+
;
e.
2
15 3 15 3
25
−+ +
=
−
x
x
y
x
; f.
2
39 155
100
2
x
x
y
x
x

(3 15) 3 12
=
−−
y
xx
; j.
2009
5
(3 8)( 1) 7 2
x
y
x
xx
=
−+ + −
;
k.
2
33
(2 8) 3 9
−+
=
−+
x
y
xx
; l.
6
(2 16) 1
+

Bước 2: Xét dấu A. Nếu
0A >
: hàm số đồng biến trên K;
Nếu 0A < : hàm số nghịch biến trên K.

D
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 53
()
3
22
10 2 100
16 ( 7 12)
12 9
xx
y
xxx
x
+−
=+
−− − +
−

Bài 2. a.Tìm
;;\;\
A
BA BB AB A∩∪
với
{

Bài 3. Cho hình bình hành ABCD.Gọi M; N lần lượt là trung điểm
của AB và DC. Chứng minh rằng: 2
A
DBC MN+=

  
.
Bài 4. Cho A( −3;6), B(
−
7;10) và G(9;3) .
a. Tìm tọa độ C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC;
b. Tìm D sao cho tứ giác ABGD là hình bình hành;
c. Tìm điểm N là điểm đối xứng của B qua A;
d. Tìm điểm E sao cho
5253
A
EBGEBEG−+=

  
.
ĐỀ 5
Bài 1. Tìm ; ;\;\
A
BA BB AB A∩∪ biết:
{x R / 9 4 15 1}
=
∈−≤+<Ax và {x / 6 3 4 15}
=
∈−≤+<BN x ;
Bài 2. Tìm MXĐ của hàm số

xx
yx
x
−+ +
=−
−
.
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 52
Bài 3.Tìm ; ; \ ; \
A
BA BA BB A∩∪
a.
{
/3 3 417}; ( ;2)AxR x B=∈−≤+≤ =−∞ ;
b.
{
/ 13 5 3 17}; { 3;1; 4; 7}=∈ −<−≤ =−AxZ x B
.
Bài 4. Cho A(
−
3;3), B(
−
7;4) và G(
9;3)
.
a. Tìm tọa độ C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC;
b. Tìm D sao cho tứ giác ABGD là hình bình hành;
c. Tìm tọa độ trọng tâm
Δ

.
Bài 2. Tìm ; ; \ ; \
A
BA BA BB A∩∪ :
a.
{
(3; ); / 6 3 6 18}=+∞ =∈−≤+<ABxRx
;
b.
{
/3 3 317}; {3;2;0;1;2}AxN x B= ∈ −≤ −≤ =−−
.
Bài 3. a.Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số
2
3121yx x
=
++

trên khoảng (;2)−∞ − .
b. Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:
2
16 2 16 2
2
x
x
y
x
−− +
=
−

=
−+
; b.
36
y
x
=
−
; c.
84
y
x
=
−+
; d.
59
y
x
=
−−
;
Bài 5. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên các
khoảng tương ứng:
a.
2
10 9yx x
=
++
trên
(;5)

−
+∞
;
Bài 6. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên các
khoảng tương ứng:
a.
2
245yx x
=
−+ trên (;1)
−
∞ ; b.
2
44yx x
=
−+ − trên (2; )
+
∞ ;
c.
2
36yx
=
− trên
(;0)
−
∞
; d.
2
24
y

2
4
y
xx
=
+ trên
−
∞−
1
(;)
8
.
Bài 7. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên các
khoảng tương ứng:
a.
23
3
−
=
−
x
y
x
trên
(;3)
−
∞
; b.
3
1

∞ ;
e.
5
39
+
=
−
x
y
x
trên (;3)
−
∞ ; f.
3
9
=
−
y
x
trên (9; )
+
∞ ;
g.
5
=
+
x
y
x
trên (;5)

+
x
y
x
trên (5; )
−
+∞ .
ạng 3: Tính chẵn, lẻ của hàm số.
CÁC BƯỚC XÉT TÍNH CHẴN LẺ:
Bước 1. Tìm miền xác định D. Kiểm tra xem D có đối xứng
D
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 14
không. Nếu D không đối xứng thì kết luận là hàm số không chẵn,
không lẻ. Nếu D đối xứng thì sang bước 2.
Bước 2.
x
D∀∈ , tính
()
f
x−
và so sánh với
()
f
x
:
Nếu () ()
f
xfx−= : hàm số chẵn.
Nếu () ()

a.
2
() 4 10yfx x==+; b.
2
() 3 1yfx x==−+;
c.
3
() 7 4yfx x x==−+; d.
42
() 6 3 7yfx x x==−+;
e.
2
() (5 3 )yfx x x==−; f.
42
29
()
xx
yfx
x
−
++
==
.
Bài 9. Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a.
3
()yfx xxx==+; b. () 7(2 3)yfx xx== +;
c.
4
4

+
+−
==
+
x
x
yfx
x
x
;
e.
2
10 3 10 3 3 10yxxx=++−++; f.
42
() 4 3yfx x x==+++;
Bài 11. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 51

ĐỀ 1
Bài 1: Tìm MXĐ của hàm số:
()
22
21 38
232(232)
12 9
+
−
=−

2
77
4
x
yxx
x
=
+−−+
−
.
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD tâm O, M là điểm bất kì. Chứng
minh rằng:
226+++ =

 

M
AMBMD MC MO
.
Bài 4. Cho
(5;1)
A −
,
(9;5)
−
B
và
(7;3)
C
.

+
−
2
11
(3)(4)
x
x
y
xx x
;
b. Xét tính đồng biến, nghịch biến của
−
=
−
21
33
x
y
x
trên (1; )
+
∞
Phụ lục 1
ĐỀ ÔN THI GIỮA HK1
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 50
Bài 36. Cho hai điểm(4;3), (2;5)AB.
a. Tìm tọa độ điểm C để tam giác ABC vuông cân tại C;
b. Tìm tọa độ điểm D để ADBC là hình vuông. Tính diện tích hình
vuông đó;

a. Ba điểm A, B, C thẳng hàng;
b. Tam giác ABC vuông tại A.
c. Tam giác ABC là tam giác đều.
.
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 15
a.
33yx x
=
−++
; b.
2
32 32
x
x
y
x
−++
=
;
c.
2525yx x
=
−− +
; d.
93 3 9xx
y
x
−
−+

2
32 32
()
(9) 4
x
x
yfx
xxx
−−+
==
−
+
; h.
52
66 1
()
(3) 4
xx
yfx
xx x
+− −
== +
−
−
;
Bài 12. Chứng minh rằng các hàm số sau không chẵn không lẻ.
a.
416
()
3


MỘT SỐ CHÚ Ý:
1) Hàm số (0)yaxba=+ ≠
yMXĐ: D=


ySự biến thiên: a>0: Hàm số tăng, a<0: Hàm số giảm.
yĐồ thị: là đường thẳng, a được gọi là hệ số góc.
2) Tương quan giữa 2 đường thẳng:
Cho
1112 22
(): ,():dyaxbdyaxb=+ =+. Khi đó
y
12 1212
// ,dd aabb
⇔
=≠ y
⇔
≠
1212
dcaétd a a
y
12 1212
,dd aabb≡⇔= = y
12 12
.1dd aa
⊥
⇔=−
3) Hàm số:
, 0

−+ ≥
⎧
==
⎨
+
<
⎩
;
d.
6, 0
()
41, 0
xx
yfx
xx
−− ≥
⎧
==
⎨
−+ <
⎩
; e.
1, 1
()
24,1
x
x
yfx
x
x

(
)
A5;4− ;
b.
d song song với
': 5 7dy x=+
và qua
(
)
B2;14
;
c.
d song song với ': 3 1dy x=− + và qua
()
C5;7− ;
d.
d song song với ': 2 2dy x=− + và qua
(
)
F2;6;
e.
d song song với
': 11 3dy x=+
và qua
(
)
G3;40−
;
f.
d song song với ': 13 5dy x=− và qua

l.
d vuông góc với
2
': 4
3
dy x=− −
và qua
4
N1;
3
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
;
m.
d
đi qua điểm (2;3)P và song song với trục hoành (Ox : y=0) ;
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 49
f. Tính
()
cos ,OA BC
 
với O là gốc tọa độ;
g. Tính
−+

4
AB BC
Bài 30.Cho (3;7), (9;15), (1;21)AB C.

.
a. Tìm tọa độ trọng tâm G; b. Tính độ dài trung tuyến AM;
c. Tính
2AB OC+

.
Bài 32. Cho ( 3;6), (0;1), (3;2)−ABC.
a. Tìm tọa độ trọng tâm G;
b. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành;
c. Tính
AB AD−

; d. Tính
AB AC AD++


; e.Tính
3AB GC+


.
Bài 33. Cho
(2;1), (2; 1), ( 2; 3)
−
−−MN P
.
a. Tìm tọa độ trọng tâm G;
b. Tìm tọa độ điểm Q để MNPQ là hình bình hành;
c. Tính độ dài
M

C
. Chứng minh rằng tam giác
ABC vuông tại A. Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC, chu vi và diện
tích của tam giác đó;
b. Cho tam giác ABC có
(2; 3),A − (1; 6)
B
− , (4; 7)C
−
. Chứng minh
tam giác ABC vuông tại B. Tính độ dài các cạnh AB, BC, CA, chu vi,
diện tích tam giác ABC.
Bài 24. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm (2;4)A , (1;1)
B
. Tìm tọa
độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B.
Bài 25.Tính góc giữa hai vector trong các trường hợp sau:
a.
(
)
1; 2a =−

,
()
1; 3b =− −

; b.
()
3; 4=−


12;5=


f
.
Bài 26. Cho (1; 3),A (4;2)
B
.
a. Tìm tọa độ điểm
D Ox∈
sao cho DA=DB;
b. Tính chu vi tam giác OAB.
c. Chứng tỏ
⊥ AOA B . Suy ra tính diện tích tam giác OAB.
Bài 27. Cho 4 điểm (7; 3),A − (8;4)
B
, (1; 5)C , (0; 2)
D
−
. Chứng minh
rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
Bài 28.Cho (2;7), (5;3), (6;10)ABC .
a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân tại A.
b. Tính diện tích và chu vi tam giác ABC.
c. Tìm
DOx∈
sao cho tam giác ABD vuông tại B.
d. Tìm EOy
∈ sao cho tam giác ACE cân tại E.
e. Tính

Bài 16. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:
a.
1
(): 4 1dy x=−và
2
3
():
2
dx
=
;
b.
1
(): 2 4dy x=− + và
2
(): 5 5dy x
=
−+;
c.
1
(): 3 1dy x=−
và
2
(): 5dy
=
;
d.
1
(): 5 4dy x=−
và

a<0: Hàm giảm trên
−
+∞(;)
2
b
a
, tăng trên −∞ −(; )
2
b
a
.
yĐồ thị: là parabol có trục đối xứng
=−
2
b
x
a
, đỉnh
Δ
−−(;)
24
b
S
aa
.
2) Vẽ đồ thị hàm số
2
(0)yax bxca
=
++ ≠:

1
21
2
yxx
−
=+−
; d.
2
1
26
5
yxx=−+
.
Bài 18. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a.
2
22yx=− − ; b.
2
yx x=−;
c.
2
5yx=− − ; d.
2
21yx=+; e.
2
22yx x
=
−+ −;
f.
2
246yx x=+−; g.

x
=
−

c.(P) :
2
5yax bx=+− qua
(
)
C2;3− và có hoành độ đỉnh là 1;
d.(P) :
2
15yax bx=−− qua
()
D3;5− và có hoành độ đỉnh là
1
2
S
x
=
.
e.(P):
2
2
y
xbxc=++
qua
(
)
A1;16 có trục đối xứng 2

D3;8
có hoành độ đỉnh là 2
x
=
;
i.(P):
2
7
y
xbxc=− + + qua
(
)
E1;6 có trục đối xứng
1
x
=
;
j.(P):
2
3
y
xbxc=++qua
(
)
F4;19− có trục đối xứng 3
x
=
;
k.(P) :
2

.0ab ab
⊥
⇔=


,
22
12
aaa=+

,
11 22
2222
1212
.
cos( , )
.
.
ab ab
ab
ab
ab
aabb
+
==
+
+




, .cb


.
b
. Cho (5;2),A − (3;7)
B
, (1; 4)C , (8;2)
D
−
− . Tính .AB AC


, .AB BC


,
.AB CD


;
c. Cho ba điểm
(1;1),A
−
(1; 5)
B
, (3;3)C .Tính .AB AC


, .

B
ABC

, c.
.
A
BBC
 
.
Bài 14. Tính tích vô hướng .ab

biết:
a.
0
2; 4;( ; ) 60ab ab== =
 
; b.
0
7; 4;( ; ) 135ab ab== =
 
;
c.
5; 6;ab==

;ab

cùng hướng; d.
1; 2;ab==

;ab

 
4; 8; . 16ab ab . Tính
(
)

,ab
;
Bài 16. Cho tam giác ABC đều cạnh a, tâm O. Kẻ đường cao AH.
Tính:
a.
.AB AC
 
; b. .AB BC

; c. .
B
ACB

; d. .CA CH

;
e.
.AH AB
 
; f.
.AH BC
 
; g.
.OB OC


 
;
i.
(
)
(
)
AB AD BD BC++
   
; j.
(
)
(
)
AB AC AD DA DB DC++ ++
   
;
Bài 18. Cho tam giác ABC có

0
60 , 6, 2AABAC===. Gọi ', '
B
C là
trung điểm các cạnh AC và AB. Tính các tích vô hướng sau:
a.
.'AC AC
 
; b.
.'AB AB


.CD CB

 
.

Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 19
m.(P) :
2
7yax bx=++qua
(
)
G1;5
−
− có hoành độ đỉnh là
1/6
x
=
−
;
n.(P) :
2
10yax bx=+−
qua
(
)
H3;8
có trục đối xứng
3/2
x

(
)
G5;32− có hoành độ đỉnh là
5
x
=
−
;
r.(P):
2
16
y
ax x c
=
−+ qua
(
)
H1;23− có trục đối xứng 2
x
=
;
s.(P):
2
7yax bx
=
+−
qua
(
)
I2;63−−

2
3yax bx=−+ và có đỉnh (1;1)S
−
;
c. (P):
2
8yax bx=++ và có đỉnh (2;4)S
−
;
d. (P):
2
1
y
ax bx=−− và có đỉnh ( 2; 14)S
−
− ;
e. (P):
2
6yax bx=++
và có đỉnh
( 2; 10)S
−
−
;
f.(P):
2
12
y
ax x c
=

−
;
b. (P):
2
5yax bx=++ qua (2; 32)A
−
, (1;41)
B
−
− ;
c. (P):
2
3
y
xbxc=++ qua ( 2;14)A
−
, (2;30)
B
;
d.
2
6
y
ax x c
=
++ qua ( 1; 12)A
−
− , (2;9)
B
;

;
h.
2
3
y
xbxc=− + +
qua
(4;8)A −−
,
(1; 2)
B
;
Bài 22. Tìm tọa độ giao điểm của parabol ()P và đường thẳng d:
a.
2
(): 2 3=+−
P
yx x và (): 3=−dyx ;
b.
2
(): 2 4 3=− + +
P
yxx
và (): 5 10=− +dy x ;
c.
2
(): 3 1=−+
P
yxxvà (): 5=−dy ;
d.

1
(): 3 1=+Py x và
2
2
(): 2 5 5=−−
P
yx x;
d.
2
1
(): 2 2=+
P
yx xvà
2
2
(): 4 9=−+
P
yx x .

=
+
;
c.
tan 3cot
2cot tan
x
x
C
x
x
+
=
−
; d.
6cot 4tan
2cot 5tan
x
x
D
x
x
+
=
−
;
e.
22
22
6cot 4tan

. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a.
2
2
4tan 3
7cot 2
x
A
x
−
=
−
; b.
4tan 3cot
5tan cotx
x
x
B
x
−
=
+
;
c.
tan 3cot
2cot tan
x
x
C
x

22
22
3cot 2tan
cot 5tan
x
x
F
x
x
+
=
−ạng 2: Các bài toán liên quan đến định nghĩa
tích vô hướng.
cos(,)ab a b a b=

 Bài 10.Cho hình vuông ABCD cạnh 5. Tính:
a. .
A
BAD


, b. .
A
BAC

, b. .CB CA


, c. .
A
CCB

 
.
Bài 13.Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB=AC=4. Tính:
D
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 44
h. Cho
()
00
1
sin , 270 360
4
αα
=− < <
Tính
cos ,tan ,cot
α
αα
.
i. Cho
(
)

(
)
00
tan 2 2, 270 360
αα
=− < < . Tính sin ,cos ,cot
α
αα
.
m. Cho
(
)
00
cot 2, 0 90
αα
=<<. Tính sin ,cos ,tan
α
αα
.
n. Cho
()
00
2
cot , 90 180
3
αα
=− < <
. Tính sin ,cos , tan
α
αα

2cos sin
x
x
A
x
x
+
=
−
; b.
4sin 3cos
7sin 2cosx
x
x
B
x
−
=
−
;
c.
2
22
4sin 3sin cos
7sin 2cos x
x
xx
C
x
−

F
x
=
.

Bài 3.Cho
cot 5
x
=−
. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a.
sin 3cos
2cos sin
x
x
A
x
x
+
=
−
; b.
4sin 3cos
7sin 2cosx
x
x
B
x
−
=

6sin cos
3sin cosx 2sin
xx
E
x
x
=
−
; f.
22
1
2cos x+3sin
F
x
= .
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 21 ạng 1: Giải và biện luận phương trình bậc nhất.
Các bước giải và biện luận phương trình bậc nhất (1)ax b
=
:
Nếu
≠
0:a (1) có nghiệm duy nhất
b
S
a
⎧

=
 .

Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
a.
(1)21mx x
−
=+
; b.
() 2mx m x m
−
=+ −
; c. 2mx x
=
− ;
d.
(1) (2 4)mx x m
−
=+; e. (1) (25)2mxm m x
+
−= + +;
f.
2
(1)(1)(2)mxmm
−
=+ +
; g.
22
(1) 21mxmm
−

; o.
2
(2)2 (32)mx m x m−+ = −
;
p.
2
(1) 1(75)mx mxm
+
+= − + ; q.
2
(1)434mx x m−= +− ;
Bài 2.
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
a.
+
=
−
2
1
xm
x
; b.
+
=
−
1
3
1
mx
x

x

=

; f.
+
=
+

(2 1) 2
1
2
mx
m
x
;
g.
(2 1) 2
1
mx
m
x
+
=

; h.
34
2
mx
m


=

; l.
(2 1)
3
2
mxm
m
x

=
+
. ng 2: nh tham s phng trỡnh bc nht,
bc hai cú nghim tha iu kin cho trc.
1. Cỏc yờu cu thng gp:
ynh m phng trỡnh bc nht cú nghim duy nht, vụ nghim, vụ
s nghim, cú nghim.
ynh m phng trỡnh bc hai cú nghim kộp, vụ nghim, hai
nghim phõn bit.
ynh m phng trỡnh bc hai cú 2 nghim
12
,
x
x
tha thờm iu
kin no ú (thng liờn quan n nh lớ Viet:

;
y (1) nghim ỳng vi mi x
R

0
0
a
b
=



=

;
y (1) cú nghim
(1) coự nghieọm duy nhaỏt
(1) coự voõ soỏ nghieọm x






.
D
Trng THPT Ernst Thalmann Ti liu hc tp Toỏn 10-HK1 2012/2013
T Toỏn- Nhúm Toỏn 10 Lu hnh ni b Trang 43
==
Qui tc du: NHT C- NHè SIN- TAM TAN COT- T COS.
Tớnh giỏ tr biu thc: Nh: Cho TAN chia COS, cho COT chia SIN,
cho SIN nhõn COT, cho COS nhõn TAN.

Loi 1: TNH CC GI TR LNG GIC CềN LI.
Bi 1.
a. Cho
()
00
1
cos , 0 90
3

=<<. Tớnh sin , tan ,cot


.
b. Cho
()
00
2
cos , 90 180
3

= < <
. Tớnh sin , tan ,cot


.

=<< Tớnh cos , tan ,cot


.
f. Cho
()
00
1
sin , 90 180
7

=<<
Tớnh cos , tan ,cot


.
g. Cho
()
00
3
sin , 180 270
4

= < <
Tớnh cos , tan ,cot


.
D
BI TP RẩN LUYN

Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 23
3. Phương trình dạng:
2
0(2)ax bx c++= : (2) vô nghiệm
0
0
0
a
b
c
=
⎧
⎪
⇔

(2) có 2 nghiệm phân biệt
0
0
a
≠
⎧
⇔
⎨
Δ
>
⎩
.

(2) có 2 nghiệm
0
0
a
≠
⎧
⇔
⎨
Δ
≥
⎩
.

(2) có nghiệm đúng với mọi
∈
x


y
(
)
2
22 2
12 12 12
22
x
xxx xxSP+=+ − =−

y
(
)
(
)
22
2
12 12 12
44
x
xxxxxSP−=+− =−
;
y
33 3 3
12 12 1212
()3.() 3
x
xxx xxxxSPS+=+ − +=−
.


BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 24
c.
2
2
12
xm x
x
+−
+=
+
; d.
2
3
1
mx
xm
+
=
+−
;
e.
1
12
xm x
xx
++
=
−−

1
xm x
xx
+− −
+
=
+
.
Bài 7 *. Định m để phương trình có nghiệm:
a.
2
(1)43 2−= − +mx x m ; b.
2
(1) (21)52+=+++mxxmx.
Bài 8.
Tìm m để các phương trình sau có nghiệm kép. Tính nghiệm
kép đó:
a.
2
.2(3) 10−+++=mx m x m ; b.
2
.(3) 0−+ +=mx m x m ;
c.
2
(2) 2(2)10−+−+=mx mx ; d.
2
0xm−=; e.
2
(2 ) 4 3 0mx x
−

420xm++=; f.
2
232 0xx m−++ =; g.
2
(3) 230mx x
+
++=.
Bài 11*. Tìm m để các phương trình sau:
a.
2
(1) 410−++=mx x có một nghiệm;
b.
2
(1) 2(1) 20+−−+−=mx mxm có nghiệm;
c.
2
2( 1) 2 0−++−=mx m x m có một nghiệm;
d.
2
(1) 2 40mx mxm−+−−=
có nghiệm;
e.
2
320xx m−+− = có nghiệm;
f.
2
430mx x−+= có nghiệm.
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013
Tổ Toán- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội bộ Trang 41
c. Cho ba điểm A(2;2), B(4;6) và G( 2;4)

. Tìm tọa độ của đỉnh D để tứ giác
ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm hình hình hành.
f.
Cho MNPQ là hình bình hành biết
(4;5)
M
−
,
(7;9)
P
,
(10; 7)Q
−
.
Tìm tọa độ điểm N. Tìm tọa độ tâm hình hình hành.
g.Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm
I của hình bình hành đó.
Bài 53. Cho
(3;6)A −
,
(9; 10)B
−
và
(5;4)C
−
.
a. Chứng minh ABC là một tam giác.
b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác BGCD là hình bình hành.
d. Tìm tọa độ điểm M sao cho

,
(1; 7)B
−
và
(5;3)C
−
. Tính tọa độ:
A
B


;
A
C


;
B
C


,
23
A
CBC−
 
; 52
B
ACA−


(3;2)N
−−
. Tìm tọa độ của B sao cho N là
trung điểm của AB.
Bài 48. Cho hai điểm (3;5)A và (1; 2)B − . Tìm tọa độ của các điểm
sau:
a. Điểm C đối xứng với B qua A; b. Điểm D đối xứng với A qua B.
Bài 49. Cho hai điểm (2;3)M ,(2;4)N −− . Tìm tọa độ điểm I nằm
trong đoạn thẳng MN sao cho:
a.
3
M
NIM=
; b.
32IN IM=
; c.
2IN IM=
. d.
4IN IM
=
.
Bài 50. Cho ba điểm A(2;5); B(1;1), C(3;3).
a.Tìm tọa độ điểm D sao cho 32AD AB AC=−
 
;
b.Tìm tọa độ điểm P sao cho
32PA PB PC AC+− =

;
c. Tìm tọa độ điểm M sao cho

2
(2 1) 2(1 ) 3 0
−
−− +=mx mxm có một nghiệm bằng 1
−
. Tính
nghiệm còn lại.
d.
2
(4) 150mxmx
−
++=không nhận x=3 làm nghiệm.
e.
2
12 0xmx
−
−+=có một nghiệm là
4
−
. Tính nghiệm còn lại.
f.
2
250xmx
−
−+= không có một nghiệm là 5.
g.
2
(1) 2(1)10mx mx
−
−+−=có một nghiệm là 3. Tính nghiệm còn lại.

= ;
c.
2
(1) 210mx x
−
+−=có hai nghiệm
12
,
x
x
thỏa mãn
22
12
10xx
+
−=

d.
2
(1) 2(1) 0
−
−++=mx mxm có hai nghiệm
12
,
x
x thỏa hệ thức
12 12
.
x
xxx+=

g.
22
(2 1) 2 0
−
+++=xmxm có hai nghiệm
12
,
x
x thỏa mãn hệ thức
12 1 2
35( )70
−
++=xx x x
h.
2
(1) 2 10
−
−++=mx mxm có hai nghiệm
12
,
x
x thỏa mãn hệ thức
12
(2 1)(2 1) 21
+
+=xx
;
i*.
2
45 0xmx